波速與波長、頻率

物理選修3-4第二章第二節(jié) 學案波速與波長、頻率的關系一、學習目標1．掌握波長、頻率、波速的物理意義．2．理解波長、頻率和波速之間的關系．3．應用波長、頻率與波速之間的關系進行計算和分析問題．二、預習與梳理（一）波長1.定義：沿波的傳播方向，兩個相鄰的的質(zhì)點之間的距離，常用λ表示．2.橫波中兩個相鄰的波峰或波谷之間的距離就是波長；縱波中兩個相鄰的密部或疏部之間的距離就是縱波的波長．（二）振幅1.定義：在波動中，各質(zhì)點離開其平衡位置的最大，即其振動的振幅，也稱波的振幅．2.波的振幅的大小是波所傳播的直接量度．(三)頻率1.定義：波在傳播過程中，介質(zhì)中質(zhì)點振動的頻率都，這個頻率被稱為波的頻率，與振源的振動頻率相同．2.頻率和周期的關系：周期和頻率互為，f＝eq\f(1,T).3.頻率和波長的關系：波的頻率也等于在單位時間內(nèi)通過某點的“”的數(shù)目．(四)波速1.定義機械波在介質(zhì)中的速度．波速等于和的比值．2.定義式 v＝eq\f(λ,T)，它又等于和的乘積，公式為.3.決定因素 機械波在介質(zhì)中的傳播速度由的性質(zhì)決定，在不同的介質(zhì)中，波速一般．三、名師解疑(一)波速、波長、頻率的決定因素1.波的頻率是介質(zhì)中各質(zhì)點的振動頻率，質(zhì)點的振動是一種受迫振動，驅(qū)動力來源于波源，所以波的頻率由波源決定，是波源的頻率．2.波速是介質(zhì)對波的傳播速度．介質(zhì)能傳播波是因為介質(zhì)中各質(zhì)點間有彈力的作用，彈力越大，相互對運動的反應越靈敏，則對波的傳播速度越大．通常情況下，固體對機械波的傳播速度較大，氣體對機械波的傳播速度較?。畬v波和橫波，質(zhì)點間的相互作用的性質(zhì)有區(qū)別，那么同一物質(zhì)對縱波和對橫波的傳播速度不相同．所以，介質(zhì)對波的傳播速度由介質(zhì)決定，與振動頻率無關．3.波長是質(zhì)點完成一次全振動所傳播的距離，所以波長的長度與波速v和周期T有關．即波長由波源和介質(zhì)共同決定．由以上分析知，波從一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)，頻率不會發(fā)生變化，速度和波長將發(fā)生改變．(二)波的傳播方向上各質(zhì)點振動的分析振源的振動在介質(zhì)中由近及遠傳播，離振源較遠些的質(zhì)點的振動要滯后一些，這樣各質(zhì)點的振動雖然頻率相同，但步調(diào)不一致，離振源越遠越滯后．沿波的傳播方向上，離波源一個波長的質(zhì)點的振動要滯后一個周期，相距一個波長的兩質(zhì)點振動步調(diào)是一致的．反之，相距eq\f(1,2)個波長的兩質(zhì)點振動步調(diào)是相反的．所以與波源相距波長的整數(shù)倍的質(zhì)點與波源的振動同步(同相振動)；與波源相距為eq\f(1,2)波長的奇數(shù)倍的質(zhì)點與波源的振動步調(diào)相反(反相振動)．(三)波在傳播過程中的周期性和雙向性由于振動具有周期性，物體會在不同的時刻多次到達同一位置，故容易出現(xiàn)多解問題．而對波動，波形的周期性是波動問題出現(xiàn)多解的最主要因素，主要包括三種情況：1.空間周期性：沿波的傳播方向上．相隔n(n為自然數(shù))個波長的質(zhì)點振動步調(diào)是一致的．2.時間周期性：機械波在一個周期內(nèi)不同時刻波形是不同的．但在相隔時間為周期的整數(shù)倍的不同時刻，波形是完全相同的．波的空間周期性與時間周期性統(tǒng)稱為波的周期性．當題目中沒有給定波傳播的時間t與周期T的關系或沒有給定波的傳播距離x與波長λ的關系時，機械波的這種時間周期性和空間周期性必然導致波的傳播時間、速度和距離等物理量有多個值與之對應，即產(chǎn)生多解．這三個物理量的關系可分別表示為：傳播距離的周期性：x＝nλ＋Δx，傳播時間的周期性：t＝nT＋Δt，傳播速度的多種可能性：v＝eq\f(x,t)＝eq\f(nλ＋Δx,nT＋Δt)＝eq\f(λ,T)＝eq\f(Δx,Δt)，以上各式中n＝0,1,2,3，……3.波在傳播過程中可能沿x軸正向傳播，也可能沿x軸負向傳播，這就是波傳播的雙向性．四、典型例題精講例1、同一音叉發(fā)出的聲波同時在水和空氣中傳播，某時刻的波形曲線如圖所示。以下說法正確的是()A．聲波在水中波長較大，b是水中聲波的波形曲線B．聲波在空氣中波長較大，b是空氣中聲波的波形曲線C．水中質(zhì)點振動頻率較高，a是水中聲波的波形曲線D．空氣中質(zhì)點振動頻率較高，a是空氣中聲波的波形曲變式訓練1．簡諧波在給定的介質(zhì)中傳播時，下列說法正確的是()A．振幅越大，則波傳播的速度越快B．振幅越大，則波傳播的速度越慢C．在一個周期內(nèi)，振動質(zhì)點走過的路程等于一個波長D．振動的頻率越高，則波傳播一個波長的距離所用的時間越短例2:在均勻介質(zhì)中選取平衡位置在同一直線上的9個質(zhì)點，相鄰兩質(zhì)點的距離均為L，如圖(a)所示，一列橫波沿該直線向右傳播，t＝0時到達質(zhì)點1，質(zhì)點1開始向下運動，經(jīng)過時間Δt第一次出現(xiàn)如圖(b)所示的波形．則該波：(1)波長為多少？(2)質(zhì)點振動的周期為多少？(3)波速為多少？變式2:(2011·北京高考)介質(zhì)中有一列簡諧機械波傳播，對于其中某個振動質(zhì)點()．A．它的振動速度等于波的傳播速度B．它的振動方向一定垂直于波的傳播方向C．它在一個周期內(nèi)走過的路程等于一個波長D．它的振動頻率等于波源的振動頻率例3:如圖所示，一根張緊的水平彈性長繩上的a、b兩點，相距14.0m，b點在a點的右方．當一列簡諧橫波沿此長繩向右傳播時，若a點的位移達到正向最大時，b點的位移恰為零，且向下運動；經(jīng)過t＝1.00s后，a點的位移為零，且向下運動，而b點的位移恰達到負向最大．則這列簡諧橫波的波速可能等于()．A．4.67m/sB．6m/sC．10m/sD．14m/s變式3:如圖所示，一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，振幅為2cm，波速為2m/s，在波的傳播方向上兩質(zhì)點a、b的平衡位置相距0.4m(小于一個波長)，當質(zhì)點a在波峰位置時，質(zhì)點b在x軸下方與x軸相距1cm的位置，則()．A．此波的周期一定不是0.6sB．此波的周期可能為1.2sC．從此時刻起經(jīng)過0.5s，b點一定在波谷位置D．從此時刻起經(jīng)過0.5s，b點可能在波峰位置五、隨堂練習1．關于公式v＝λf，正確的說法是()．A．v＝λf適用于一切波B．由v＝λf知，f增大，則波速v也增大C．v、λ、f三個量中，對同一列波來說，在不同介質(zhì)中傳播時保持不變的只有fD．由v＝λf知，波長是2m的聲音比波長是4m的聲音傳播速度小2．如圖所示，一根柔軟的彈性繩子右端固定，左端自由，A、B、C、D……為繩上等距離間隔的點，相鄰點間隔為50cm，現(xiàn)用手拉著繩子的端點A使其上下振動，若A點開始向上運動，經(jīng)0.1秒第一次達到最大位移(最大位移為20cm)，C點恰好開始振動，則(1)繩子形成的向右傳播的橫波速度為多大？(2)從A開始振動，經(jīng)多長時間J點第一次向下達到最大位移？3．一列橫波向右傳播，在沿波的傳播方向上有相距2.4m的P、Q兩質(zhì)點，某一時刻它們都處在平衡位置，如圖所示，此時，P、Q之間只有一個波峰，則此波的波長可能為多少？六、課后作業(yè)班級小組姓名A卷1．關于波長，下列說法中正確的是()．A．在一個周期內(nèi)，沿著波的傳播方向，振動在介質(zhì)中傳播的距離是一個波長B．兩個相鄰的、在振動過程中運動方向總是相同的質(zhì)點間的距離是一個波長C．一個周期內(nèi)介質(zhì)質(zhì)點通過的路程是一個波長D．兩個相鄰的波峰間的距離是一個波長2．下列對波速的理解正確的是()．A．波速表示振動在介質(zhì)中傳播的快慢B．波速表示介質(zhì)質(zhì)點振動的快慢C．波速表示介質(zhì)質(zhì)點遷移的快慢D．波速跟波源振動的快慢無關3．某地區(qū)地震波中的橫波和縱波傳播速率分別約為4km/s和9km/s.一種簡易地震儀由豎直彈簧振子P和水平彈簧振子HA．P先開始振動，震源距地震儀約36B．P先開始振動，震源距地震儀約25C．H先開始振動，震源距地震儀約36D．H先開始振動，震源距地震儀約254．在介質(zhì)中有一沿水平方向傳播的簡諧橫波．一質(zhì)點由平衡位置豎直向上運動，經(jīng)0.1s到達最大位移處，在這段時間內(nèi)波傳播了0.5m，則這列波()．A．周期是0.2sB．波長是0.5mC．波速是2m/sD．經(jīng)1.6s傳播了8m5．(2012·浙江理綜)用手握住較長軟繩的一端連續(xù)上下抖動，形成一列簡諧橫波．某一時刻的波形如圖所示，繩上a、b兩質(zhì)點均處于波峰位置．下列說法正確的是()．A．a(chǎn)、b兩點之間的距離為半個波長B．a(chǎn)、b兩點振動開始時刻相差半個周期C．b點完成全振動次數(shù)比a點多一次D．b點完成全振動次數(shù)比a點少一次6．(2013·綿陽市高二檢測)如圖所示，位于介質(zhì)Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，產(chǎn)生兩列分別沿x軸負方向與正方向傳播的機械波．若在兩種介質(zhì)中波的頻率及傳播速度分別為f1、f2和v1、v2，則()．A．f1＝2f2，v1＝v2B．f1＝f2，v1＝0.5vC．f1＝f2，v1＝2v2D．f1＝0.5f2，v1＝v7．在O點有一波源，t＝0時刻開始向上振動，形成向右傳播的一列橫波．t1＝4s時，距離O點為3m的A點第一次達到波峰；t2＝7s時，距離O點為4m的B點第一次達到波谷．則以下說法正確的是()．A．該橫波的波長為2mB．該橫波的周期為4sC．該橫波的波速為1m/sD．距離O點為5m的質(zhì)點第一次開始向上振動的時刻為6s末8．如圖所示，沿波的傳播方向上有間距均為1m的六個質(zhì)點a、b、c、d、e、f均靜止在各自平衡位置上，一列橫波以1m/s的速度水平向右傳播，t＝0時波到達質(zhì)點a，質(zhì)點a開始由平衡位置向上運動，t＝1s時，質(zhì)點a第一次到達最高點，則在4s＜t＜5s這段時間內(nèi)()．A．質(zhì)點c的加速度逐漸增大B．質(zhì)點a的速度逐漸增大C．質(zhì)點c向下運動D．質(zhì)點f保持靜止9．有一小木塊落入水中，形成以落點為圓心的圓形波紋沿水面向外傳播，當?shù)谝粋€波峰的半徑擴展為6m時，第十個波峰恰在圓心形成，如果第一個波峰傳到5m遠處需要40s，則此波的波長為________m，波速大小為________m/s，周期為________s.10．一列橫波沿繩傳播，M、N是繩上相距2.5m的兩點，當?shù)谝粋€波峰到達M點時開始計時，在14s末時第八個波峰恰好到達M點，這時第三個波峰到達N點，求該波的波長．11．一列橫波在t時刻的波形如圖所示，振幅為1cm，已知質(zhì)點M開始振動的時間比質(zhì)點N遲0.1s，兩質(zhì)點的平衡位置相距2cm.此時刻質(zhì)點N的運動方向如何？質(zhì)點M從此時刻起經(jīng)0.6s相對平衡位置的位移多大？在0.6s時間內(nèi)波向前傳播的距離是多少？12．中國四川消息：2013年4月20日8時02分，四川雅安地區(qū)發(fā)生了7.0級大地震，造成人員傷亡和房屋倒塌等嚴重損失．已知地震波分為三種：縱波(P波)，速度vP＝9.9km/s；橫波(S波)，速度vS＝4.5km/s；面波(L波)，速度vL＜vS(1)位于震源上方的雅安地區(qū)某中學實驗室內(nèi)有水平擺A與豎直擺B，如圖(A)所示，地震發(fā)生時最先劇烈振動的是哪個擺？(2)成都市地震觀測臺記錄到的地震曲線假若如圖(B)所示，則由圖可知a、b、c三處波形各對應于哪種地震波？若在曲線圖上測得P波與S波的時間差為12.6s，則地震臺距震源多遠？(3)假若地震P波沿直線傳播到成都市時，當?shù)氐乇砟硺酥疚镎駝臃较蜓厝鐖D(C)中ZT方向，測得某時刻該標志物的水平分位移x＝23.1mm，豎直分位移y＝0.4mm，試由此估算震源深度hB卷13．有一種示波器可以同時顯示兩列波形．對于這兩列波，顯示屏上橫向每格代表的時間間隔相同．利用此種示波器可以測量液體中的聲速，實驗裝置的一部分如圖甲所示：管內(nèi)盛滿液體，音頻信號發(fā)生器所產(chǎn)生的脈沖信號由置于液體內(nèi)的發(fā)射器發(fā)出，被接收器所接收．圖乙所示為示波器的顯示屏．屏上所顯示的上、下兩列波形分別為發(fā)射信號與接收乙信號．若已知發(fā)射的脈沖信號頻率為f＝2000Hz，發(fā)射器與接收器的距離為x＝1.30m，求管內(nèi)液體中的聲速．(已知所測聲速應在1300～1600m/s之間，結果保留兩位有效數(shù)字)典型例題參考答案例1：A[解析]波的頻率取決于波源的振動頻率，與介質(zhì)無關，故同一音叉發(fā)出的聲波在水中傳播與在空氣中傳播時頻率相同。機械波在介質(zhì)中傳播的速度只取決于介質(zhì)的性質(zhì)，與波的頻率無關，聲波在水中的傳播速度大于在空氣中的傳播速度，再由v＝fλ知，聲波在水中的波長較大，對應于題圖中波形曲線b，故A正確。變式1：D解析由公式v＝eq\f(λ,T)可知，波速與振幅沒有直接的因果關系，所以A、B錯誤；質(zhì)點在一個周期內(nèi)的運動路程只與振幅有關，與波速無關，并不一定等于波長，故C錯誤；質(zhì)點振動頻率與波的頻率相同，又f＝eq\f(1,T)，故D正確。例2：解析(1)由圖像可知：質(zhì)點1、9是兩個相鄰的且振動情況總是相同的兩個質(zhì)點，它們的平衡位置之間的距離即為一個波長，即λ＝8L.(2)t＝0時，波剛傳到質(zhì)點1，且質(zhì)點1起振方向向下，說明波中各質(zhì)點的起振方向均向下，在Δt后由圖像可知質(zhì)點9的振動方向為向上，說明它已經(jīng)振動了eq\f(T,2)，因此Δt＝T＋eq\f(T,2)，即T＝eq\f(2,3)Δt.(3)波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(8L,\f(2,3)Δt)＝eq\f(12L,Δt).變式2：D解析簡諧機械波介質(zhì)中的各質(zhì)點都做簡諧運動，其速度按照正弦或余弦規(guī)律變化，與波的傳播速度是兩碼事，A錯誤；橫波中質(zhì)點的振動方向垂直于波的傳播方向，而縱波中質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向在一條直線上，B錯誤；簡諧機械波介質(zhì)中的各質(zhì)點一個周期內(nèi)走過的路程等于四個振幅，而波一個周期內(nèi)傳播的距離等于一個波長，C錯誤；機械波介質(zhì)中的各質(zhì)點做簡諧運動的頻率相等，都等于波源的振動頻率，所以D正確．例3：AC解析根據(jù)題目所述的情況，這列簡諧橫波原來的最簡波形如圖(a)所示，經(jīng)1s后的最簡波形如圖(b)所示．根據(jù)波的周期性，可知a、b兩質(zhì)點間的距離s應為該波波長λ的eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))倍，即λ＝eq\f(s,n＋\f(3,4))(n＝0,1,2,3，…)題目所給的時間t為該波周期的(k＋eq\f(1,4))倍，即T＝eq\f(t,k＋\f(1,4))(k＝0,1,2,3，…)所以這列波的波速為v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(\f(s,n＋\f(3,4)),\f(t,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k＋\f(1,4)))))＝eq\f(4k＋1,4n＋3)×14.0m/s.上式中對應每一個n的確定值，k可取0,1,2，…一系列的值，反之亦然．當n＝k＝0時，v＝eq\f(1,3)×14.0m/s≈4.67m/s；當n＝k＝1時，v＝eq\f(4＋1,4＋3)×14.0m/s＝10m/s.由速度v的通式不能得到6m/s和14m/s，所以選項A、C正確．變式3:D解析意在考查考生靈活應用簡諧運動、機械波的有關知識綜合解決波動圖像問題的能力．根據(jù)波的傳播方向和質(zhì)點的振動方向的關系可知：t＝0時刻，b質(zhì)點在－1cm處，既可以沿y軸正方向運動也可能沿y軸負方向運動；該波的波長λ滿足：eq\f(λ,4)<0.4，即λ<1.6m，T<0.8s，又λ>0.4m，T>0.2s，所以A、B均錯；同理可知D對、C錯．隨堂練習參考答案1.AC解析因波速公式具有普遍意義，故A對；波的頻率由波源決定，故C對．2.解析(1)傳播速度v＝eq\f(x,t)＝10m/s.(2)波由波源傳到J所需時間t1＝eq\f(xAJ,v)＝0.45s波剛傳到J點時，J向上運動，到負的最大位移還需時t2＝eq\f(3,4)T＝0.3s所以總時間為t＝t1＋t2＝0.75s3.解析根據(jù)題意畫出滿足條件的質(zhì)點所在位置如圖所示PQ分別位于1、2位置時：eq\f(1,2)λ＝2.4m，λ＝4.8m；PQ分別位于1、3位置時：λ＝2.4m；PQ分別位于2、5位置時：eq\f(3,2)λ＝2.4m，λ＝1.6m.課后作業(yè)參考答案1ABD.解析由波長的定義可知，A、B、D正確．2.AD解析機械振動在介質(zhì)中傳播的快慢用波速表示，它的大小由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定，與介質(zhì)質(zhì)點的振動速度是兩個不同的概念，與波源振動快慢無關，故A、D正確；波速不表示質(zhì)點振動的快慢，介質(zhì)質(zhì)點也不隨波遷移，因此B、C錯誤．3.A解析由兩種波的傳播速率可知，縱波先傳到地震儀，設所需時間為t，則橫波傳到地震儀的時間為(t＋5)s.由位移關系可得4(t＋5)＝9t，t＝4s，距離l＝vt＝36k4.D解析eq\f(1,4)T＝0.1s，T＝0.4s；eq\f(1,4)λ＝0.5m，λ＝2.0m；v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(2.0,0.4)m/s＝5m/s，Δt＝1.6s時，Δx＝vΔt＝8.0m，D正確，A、B、C均錯．5.D解析相鄰的兩個波峰之間的距離為一個波長，A錯誤．波在一個周期內(nèi)向前傳播的距離為一個波長，a點比b點早振動一個周期，完成全振動的次數(shù)也比b點多一次，故B、C錯誤，D正確．6.C解析波的頻率與波源的振動頻率相同，與介質(zhì)無關，所以f1＝f2，由圖知eq\f(3,2)λ1＝L,3λ2＝L，得λ1＝2λ2，由v＝λf，得v1＝2v2，故選項C正確．7.BC解析設波速為v，周期為T，由題意得：t1＝eq\f(3,v)＋eq\f(T,4)＝4st2＝eq\f(4,v)＋eq\f(3,4)T＝7s由以上兩式得：v＝1m/s，T＝4s，B、C均正確，該波波長為λ＝vT＝4m，A項錯誤；波傳播5m所用時間為t＝eq\f(s,v)＝5s，所以t＝5s時，距離O點為5m的質(zhì)點開始振動且振動方向向上，D項錯誤．8.ACD解析由t＝1s質(zhì)點a第一次到達最高點知周期T＝4s，再由波速v＝1m/s知波長λ＝vT＝4m，又知各質(zhì)點相距1m，故a與e相距一個波長，是振動步調(diào)完全相同的質(zhì)點．在4s＜t＜5s這段時間內(nèi)，a又離開平衡位置向最高點運動，受的回復力越來越大，因而加速度逐漸增大，但速度越來越??；c質(zhì)點與a質(zhì)點振動步調(diào)相反，正從平衡位置向最低點運動，因而加速度逐漸增大，但速度越來越?。?s＜t＜5s這段時間內(nèi)，波傳播的距離是4m＜x＜5m，波還沒有傳到質(zhì)點f，f仍靜止不動．如果能畫出波形，由波形圖判斷就更形象直觀．(如圖所示)圖中實線表示t＝4s時的波形圖，虛線表示4s＜t＜5s時的波形圖．9.答案eq\f(2,3)0.125eq\f(16,3)10.解析當?shù)谝粋€波峰到達M點時開始計時，第八個波峰傳到M點時，