223等差數(shù)列的前n項和課件

等差數(shù)列的前n項和等差數(shù)列的前n項和1.等差數(shù)列的定義：2.通項公式：3.重要性質(zhì):

復(fù)習(xí)1.等差數(shù)列的定義：2.通項公式：3.重要性質(zhì):復(fù)習(xí)高斯出生于一個工匠家庭，幼時家境貧困，但聰敏異常。上小學(xué)四年級時，一次老師布置了一道數(shù)學(xué)習(xí)題：“把從1到100的自然數(shù)加起來，和是多少？”年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使老師非常吃驚。那么高斯是采用了什么方法來巧妙地計算出來的呢？

高斯（1777---1855），德國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家。他和牛頓、阿基米德，被譽(yù)為有史以來的三大數(shù)學(xué)家。有“數(shù)學(xué)王子”之稱。

高斯“神速求和”的故事:高斯出生于一個工匠家庭，幼時家境貧困，但聰敏異常首項與末項的和：1＋100＝101，第2項與倒數(shù)第2項的和：2＋99=101，第3項與倒數(shù)第3項的和：3＋98＝101，

······第50項與倒數(shù)第50項的和：50＋51＝101，于是所求的和是：求S=1+2+3+······+100=？你知道高斯是怎么計算的嗎？高斯算法：高斯算法用到了等差數(shù)列的什么性質(zhì)？首項與末項的和：1＋100＝如圖，是一堆鋼管，自上而下每層鋼管數(shù)為4、5、6、7、8、9、10，求鋼管總數(shù)。即求：S=4+5+6+7+8+9+10.高斯算法：S=（4+10)+（5+9）+（6+8）+7=14×3+7=49.還有其它算法嗎？

情景2如圖，是一堆鋼管，自上而下每層鋼管數(shù)為4、5、6、7S=10+9+8+7+6+5+4.S=4+5+6+7+8+9+10.相加得：倒序相加法S=10+9+8+7+6+5+4.S=4+5+6+7+8+9怎樣求一般等差數(shù)列的前n項和呢？

新課怎樣求一般等差數(shù)列的前n項和呢？新課等差數(shù)列的前n項和公式公式1公式2等差數(shù)列的前n項和公式公式1公式2結(jié)論：知三求二思考：(2)在等差數(shù)列中，如果已知五個元素

中的任意三個,請問:能否求出其余兩個量?(1)兩個求和公式有何異同點？結(jié)論：知三求二思考：(2)在等差數(shù)列中公式記憶——類比梯形面積公式記憶公式記憶——類比梯形面積公式記憶等差數(shù)列前n項和公式的函數(shù)特征：特征：等差數(shù)列前n項和公式的函數(shù)特征：特征：思考：結(jié)論：思考：結(jié)論：223等差數(shù)列的前n項和課件例1、計算：

舉例例1、計算：舉例例2、注：本題體現(xiàn)了方程的思想.解：例2、注：本題體現(xiàn)了方程的思想.解：例3、解：又解：整體運(yùn)算的思想!例3、解：又解：整體運(yùn)算的思想!例4、解：例4、解：223等差數(shù)列的前n項和課件1、一個等差數(shù)列前4項的和是24，前5項的和與前2項的和的差是27，求這個等差數(shù)列的通項公式。解：鞏固練習(xí)1、一個等差數(shù)列前4項的和是24，前5項的和與前2項的和的差解:解:1、用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式;

小結(jié)3、應(yīng)用公式求和.“知三求二”，方程的思想.①已知首項、末項用公式Ⅰ；已知首項、公差用公式Ⅱ.1、用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式;小結(jié)3、應(yīng)②應(yīng)用求和公式時一定弄清項數(shù)n.③當(dāng)已知條件不足以求出a1和d時，要認(rèn)真觀察，靈活應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)，看能否用整體思想求a1+an的值.②應(yīng)用求和公式時一定弄清項數(shù)n.223等差數(shù)列的前n項和課件2.2.3等差數(shù)列的前n項和——性質(zhì)及其應(yīng)用（上）2.2.3等差數(shù)列的前n項和——性質(zhì)及其應(yīng)用（上）1.若一個等差數(shù)列前3項和為34，最后三項和為146，且所有項的和為390，則這個數(shù)列共有______項。2.已知兩個等差數(shù)列{an},{bn}，它們的前n項和分別是Sn,Tn，若熱身練習(xí)比值問題整體思想1.若一個等差數(shù)列前3項和為34，最后三項和為146，且所有方法一：方程思想方法二：成等差數(shù)列方法一：方程思想方法二：成等差數(shù)列等差數(shù)列前n項和性質(zhì)：(等差數(shù)列等分若干段后,各段和依序成等差數(shù)列)等差數(shù)列前n項和性質(zhì)：(等差數(shù)列等分若干段后,各段和依序成等等差數(shù)列前項和的最值問題：

等差數(shù)列前項和的最值問題：223等差數(shù)列的前n項和課件練習(xí)1、已知一個等差數(shù)列中滿足

解：方法一練習(xí)練習(xí)1、已知一個等差數(shù)列中滿足解：方法一練習(xí)解：方法二對稱軸且更接近9，所以n=9.練習(xí)1、已知一個等差數(shù)列中滿足

解：方法二對稱軸且更接223等差數(shù)列的前n項和課件等差數(shù)列前n項和—————性質(zhì)以及應(yīng)用（下）等差數(shù)列前n項和—————性質(zhì)以及應(yīng)用（下）等差數(shù)列奇，偶項和問題等差數(shù)列奇，偶項和問題223等差數(shù)列的前n項和課件223等差數(shù)列的前n項和課件1、已知一個等差數(shù)列前12項的和是354，前12項中偶數(shù)項與奇數(shù)項之比為32：27，求公差．分析：方法一：直接套用公式；方法二：利用奇數(shù)項與偶數(shù)項的關(guān)系．解：方法一：

練習(xí)1、已知一個等差數(shù)列前12項的和是354，前分析：方法一：直1、已知一個等差數(shù)列前12項的和是354，前

12項中偶數(shù)項與奇數(shù)項之比為32：27，求公差．

解：方法二：

1、已知一個等差數(shù)列前12項的和是354，前

12項中偶數(shù)2、已知一個等差數(shù)列中d=0．5，分析：還是利用奇數(shù)項和偶數(shù)項之間的關(guān)系，相差一個公差d.解：設(shè)2、已知一個等差數(shù)列中d=0．5，分析：還是利用奇數(shù)項和求數(shù)列前n項和方法之一：裂項相消法求數(shù)列前n項和方法之一：裂項相消法設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，則有特別地，以下等式都是①式的具體應(yīng)用：①(裂項相消法)；；設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，則有特別地，以下等式都是①式求和公式：所給數(shù)列的通項是關(guān)于n的多項式，此時求和可采用公式法求和，常用的公式有：求數(shù)列前n項和方法之二：公式求和公式：所給數(shù)列的通項是關(guān)于n的多項式，此時求和可采用公式223等差數(shù)列的前n項和課件1.定義：an-an-1=d（d為常數(shù)）（n≥2）3.等差數(shù)列的通項變形公式：an=am+（n-m）·d2.等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d

等差數(shù)列要點4.數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則通項公式an=pn+q

(p、q是常數(shù)),反之亦然。1.定義：an-an-1=d（d為常數(shù)）（n≥2）3.等差數(shù)等差數(shù)列要點2

6baA，a、A、b、+=那么成等差數(shù)列如果.5的等差中項與叫做那么構(gòu)成等差數(shù)列使得中間插入一個數(shù)與如果在兩個數(shù)baA，a、A、bA，ba、等差數(shù)列要點2

7.性質(zhì):

在等差數(shù)列中，為公差，

若且那么：

8.推論:在等差數(shù)列中，與首末兩項距離相等的兩項和等于首末兩項的和，即7.性質(zhì):在等差數(shù)列中，為公差

9.數(shù)列前n項和:

10.性質(zhì)：若數(shù)列前n項和為，則9.數(shù)列前n項和:1011.等差數(shù)列的前項和公式:

或兩個公式都表明要求必須已知中三個

注意：12.性質(zhì):Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,也成等差數(shù)列.11.等差數(shù)列的前項和公式:或兩個公式都表明要求必須聯(lián)系:an=a1+(n-1)d的圖象是相應(yīng)直線上一群孤立的點.它的最值又是怎樣?

聯(lián)系:an=a1+(n-1)d的圖象是相1.已知a、b、c的倒數(shù)成等差數(shù)列，如果a、b、c互不相等，則為

2.已知等差數(shù)列{an}的公差d＝1，那么的值等于3.己知數(shù)列｛an｝的前n項和Sn=-n2-2n+1,試判斷數(shù)列｛an｝是不是等差數(shù)列?4.在等差數(shù)列｛an｝中,a3=-13,a9=11,(1)求其前n項和Sn的最小值;(2)求數(shù)列｛|an|｝的前n和Tn.1.已知a、b、c的倒數(shù)成等差數(shù)列，如果a、b、c互不相等，5.已知直角三角形三邊長成等差數(shù)列，試求其三邊之比.5.已知直角三角形三邊長成等差數(shù)列，試求其三邊之比.等差數(shù)列的前n項和等差數(shù)列的前n項和1.等差數(shù)列的定義：2.通項公式：3.重要性質(zhì):

復(fù)習(xí)1.等差數(shù)列的定義：2.通項公式：3.重要性質(zhì):復(fù)習(xí)高斯出生于一個工匠家庭，幼時家境貧困，但聰敏異常。上小學(xué)四年級時，一次老師布置了一道數(shù)學(xué)習(xí)題：“把從1到100的自然數(shù)加起來，和是多少？”年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使老師非常吃驚。那么高斯是采用了什么方法來巧妙地計算出來的呢？

高斯（1777---1855），德國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家。他和牛頓、阿基米德，被譽(yù)為有史以來的三大數(shù)學(xué)家。有“數(shù)學(xué)王子”之稱。

高斯“神速求和”的故事:高斯出生于一個工匠家庭，幼時家境貧困，但聰敏異常首項與末項的和：1＋100＝101，第2項與倒數(shù)第2項的和：2＋99=101，第3項與倒數(shù)第3項的和：3＋98＝101，

······第50項與倒數(shù)第50項的和：50＋51＝101，于是所求的和是：求S=1+2+3+······+100=？你知道高斯是怎么計算的嗎？高斯算法：高斯算法用到了等差數(shù)列的什么性質(zhì)？首項與末項的和：1＋100＝如圖，是一堆鋼管，自上而下每層鋼管數(shù)為4、5、6、7、8、9、10，求鋼管總數(shù)。即求：S=4+5+6+7+8+9+10.高斯算法：S=（4+10)+（5+9）+（6+8）+7=14×3+7=49.還有其它算法嗎？

情景2如圖，是一堆鋼管，自上而下每層鋼管數(shù)為4、5、6、7S=10+9+8+7+6+5+4.S=4+5+6+7+8+9+10.相加得：倒序相加法S=10+9+8+7+6+5+4.S=4+5+6+7+8+9怎樣求一般等差數(shù)列的前n項和呢？

新課怎樣求一般等差數(shù)列的前n項和呢？新課等差數(shù)列的前n項和公式公式1公式2等差數(shù)列的前n項和公式公式1公式2結(jié)論：知三求二思考：(2)在等差數(shù)列中，如果已知五個元素

中的任意三個,請問:能否求出其余兩個量?(1)兩個求和公式有何異同點？結(jié)論：知三求二思考：(2)在等差數(shù)列中公式記憶——類比梯形面積公式記憶公式記憶——類比梯形面積公式記憶等差數(shù)列前n項和公式的函數(shù)特征：特征：等差數(shù)列前n項和公式的函數(shù)特征：特征：思考：結(jié)論：思考：結(jié)論：223等差數(shù)列的前n項和課件例1、計算：

舉例例1、計算：舉例例2、注：本題體現(xiàn)了方程的思想.解：例2、注：本題體現(xiàn)了方程的思想.解：例3、解：又解：整體運(yùn)算的思想!例3、解：又解：整體運(yùn)算的思想!例4、解：例4、解：223等差數(shù)列的前n項和課件1、一個等差數(shù)列前4項的和是24，前5項的和與前2項的和的差是27，求這個等差數(shù)列的通項公式。解：鞏固練習(xí)1、一個等差數(shù)列前4項的和是24，前5項的和與前2項的和的差解:解:1、用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式;

小結(jié)3、應(yīng)用公式求和.“知三求二”，方程的思想.①已知首項、末項用公式Ⅰ；已知首項、公差用公式Ⅱ.1、用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式;小結(jié)3、應(yīng)②應(yīng)用求和公式時一定弄清項數(shù)n.③當(dāng)已知條件不足以求出a1和d時，要認(rèn)真觀察，靈活應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)，看能否用整體思想求a1+an的值.②應(yīng)用求和公式時一定弄清項數(shù)n.223等差數(shù)列的前n項和課件2.2.3等差數(shù)列的前n項和——性質(zhì)及其應(yīng)用（上）2.2.3等差數(shù)列的前n項和——性質(zhì)及其應(yīng)用（上）1.若一個等差數(shù)列前3項和為34，最后三項和為146，且所有項的和為390，則這個數(shù)列共有______項。2.已知兩個等差數(shù)列{an},{bn}，它們的前n項和分別是Sn,Tn，若熱身練習(xí)比值問題整體思想1.若一個等差數(shù)列前3項和為34，最后三項和為146，且所有方法一：方程思想方法二：成等差數(shù)列方法一：方程思想方法二：成等差數(shù)列等差數(shù)列前n項和性質(zhì)：(等差數(shù)列等分若干段后,各段和依序成等差數(shù)列)等差數(shù)列前n項和性質(zhì)：(等差數(shù)列等分若干段后,各段和依序成等等差數(shù)列前項和的最值問題：

等差數(shù)列前項和的最值問題：223等差數(shù)列的前n項和課件練習(xí)1、已知一個等差數(shù)列中滿足

解：方法一練習(xí)練習(xí)1、已知一個等差數(shù)列中滿足解：方法一練習(xí)解：方法二對稱軸且更接近9，所以n=9.練習(xí)1、已知一個等差數(shù)列中滿足

解：方法二對稱軸且更接223等差數(shù)列的前n項和課件等差數(shù)列前n項和—————性質(zhì)以及應(yīng)用（下）等差數(shù)列前n項和—————性質(zhì)以及應(yīng)用（下）等差數(shù)列奇，偶項和問題等差數(shù)列奇，偶項和問題223等差數(shù)列的前n項和課件223等差數(shù)列的前n項和課件1、已知一個等差數(shù)列前12項的和是354，前12項中偶數(shù)項與奇數(shù)項之比為32：27，求公差．分析：方法一：直接套用公式；方法二：利用奇數(shù)項與偶數(shù)項的關(guān)系．解：方法一：

練習(xí)1、已知一個等差數(shù)列前12項的和是354，前分析：方法一：直1、已知一個等差數(shù)列前12項的和是354，前

12項中偶數(shù)項與奇數(shù)項之比為32：27，求公差．

解：方法二：

1、已知一個等差數(shù)列前12項的和是354，前

12項中偶數(shù)2、已知一個等差數(shù)列中d=0．5，分析：還是利用奇數(shù)項和偶數(shù)項之間的關(guān)系，相差一個公差d.解：設(shè)2、已知一個等差數(shù)列中d=0．5，分析：還是利用奇數(shù)項和求數(shù)列前n項和方法之一：裂項相消法求數(shù)列前n項和方法之一：裂項相消法設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，則有特別地，以下等式都是①式的具體應(yīng)用：①(裂項相消法)；；設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，則有特別地，以下等式都是①式求和公式：所給數(shù)列的通項是關(guān)于n的多項式，此時求和可采用公式法求和，常用的公式有：求數(shù)列前n項和方法之二：公式求和公式：所給數(shù)列的通項是關(guān)于n的多項式，此時求和可采用公式223等差數(shù)列的前n項和課件1.定義：an-an-1=d（d為常數(shù)）（n≥2）3.等差數(shù)列的通項變形公式：an=am+（n-m）·d2.等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d

等差數(shù)列要點4.數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則通項公式an=pn+q

(p、q是常數(shù)),反之亦然。1.定義：an-an-1=d（d為常數(shù)）（n≥2）3.等差數(shù)等差數(shù)列要點2

6baA，a、A、b、+=那么成等差數(shù)列如果.5的等差中項與叫做那么構(gòu)成等差數(shù)列使得中間插入一個數(shù)與如果在兩個數(shù)baA，a、A、bA，ba、等差數(shù)列要點2

7.性質(zhì):

在等差數(shù)列中，為公差，

若且那么：

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