2023屆陜西省西安市東城第一中學數(shù)學八年級第一學期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在數(shù)學課上，同學們在練習畫邊上的高時,有一部分同學畫出下列四種圖形，請你判斷一下，正確的是（）A． B．C． D．2．已知二元一次方程組的解是，則一次函數(shù)與的圖象的交點坐標為（）A． B． C． D．3．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．4．已知分式方程的解為非負數(shù)，求的取值范圍（）A． B． C．且 D．且5．已知3a=5，9b=10，則A．50 B．－5 C．2 D．256．已知則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7．下列算式中，結(jié)果與相等的是（）A． B． C． D．8．已知方程組2x?y=4x?2y=m中的x，y互為相反數(shù)，則m的值為（A．2 B．?2 C．0 D．49．牛頓曾說過：“反證法是數(shù)學家最精良的武器之一．”那么我們用反證法證明：“在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，第一步先假設(shè)（）A．三角形中有一個內(nèi)角小于60°B．三角形中有一個內(nèi)角大于60°C．三角形中每個內(nèi)角都大于60°D．三角形中沒有一個內(nèi)角小于60°10．化簡－5a·(2a2－ab)，結(jié)果正確的是()A．－10a3－5ab B．－10a3－5a2b C．－10a2＋5a2b D．－10a3＋5a2b11．在式子，，，，，中，分式的個數(shù)有（）A．2 B．3 C．4 D．512．角平分線的作法（尺規(guī)作圖）①以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA、OB于C、D兩點；②分別以C、D為圓心，大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P；③過點P作射線OP，射線OP即為所求．角平分線的作法依據(jù)的是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA二、填空題（每題4分，共24分）13．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，點D在BC邊上，連接AD，若△ABD為直角三角形，則∠ADC的度數(shù)為_____．14．已知，則________________．15．等腰三角形的一個外角是140，則其底角是16．一組數(shù)據(jù)3，2，3，4，x的平均數(shù)是3，則它的方差是_____．17．如圖，在平面直角坐標系中，、、、…、均為等腰直角三角形，且，點、、、……、和點、、、……、分別在正比例函數(shù)和的圖象上，且點、、、……、的橫坐標分別為1，2，3…，線段、、、…、均與軸平行.按照圖中所反映的規(guī)律，則的頂點的坐標是_____．（其中為正整數(shù)）18．某種病毒的直徑是0.00000008米，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為__________米．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，是等腰直角三角形，，點是的中點，點，分別在，上，且，探究與的關(guān)系，并給出證明．20．（8分）甲、乙兩名同學進行射擊訓練，在相同條件下各射靶5次，成績統(tǒng)計如下表：命中環(huán)數(shù)78910甲命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)2201乙命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)1310(1)求甲、乙兩人射擊成績的平均數(shù)；(2)甲、乙兩人中，誰的射擊成績更穩(wěn)定些?請說明理由．21．（8分）解方程：先化簡后求值，其中滿足22．（10分）已知：如圖OA平分∠BAC，∠1=∠1．求證：AO⊥BC．同學甲說：要作輔助線；同學乙說：要應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理來解決：同學丙說：要應(yīng)用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)定理來解決．請你結(jié)合同學們的討論寫出證明過程．23．（10分）2019年11月26日，魯南高鐵日曲段正式開通，日照市民的出行更加便捷．從日照市到B市，高鐵的行駛路線全程是600千米，普通列車的行駛路線全程是高鐵的1.2倍．若高鐵的平均速度是普通列車平均速度的2.5倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間節(jié)省4小時，求高鐵的平均速度．24．（10分）某校組織“大手拉小手，義賣獻愛心”活動，計劃購買黑白兩種顏色的文化衫進行手繪設(shè)計后出售，并將所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子．已知該學校從批發(fā)市場花4800元購買了黑白兩種顏色的文化衫200件，每件文化衫的批發(fā)價及手繪后的零售價如表：批發(fā)價(元)零售價(元)黑色文化衫2545白色文化衫2035(1)學校購進黑.白文化衫各幾件？(2)通過手繪設(shè)計后全部售出，求該校這次義賣活動所獲利潤．25．（12分）先化簡，再求值:，其中．26．如圖，在平面直角坐標系中：（1）畫出關(guān)于軸對稱的圖形；（2）在軸上找一點，使得點P到點、點的距離之和最小，則的坐標是______________．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)三角形的高的概念直接觀察圖形進行判斷即可得出答案．【詳解】解：AC邊上的高應(yīng)該是過B作BE⊥AC，符合這個條件的是C，A，B，D都不過B點，故錯誤；故選C．【點睛】本題主要考查了利用基本作圖做三角形高的方法，正確的理解三角形高的定義是解決問題的關(guān)鍵.2、A【分析】二元一次方程可以化為一次函數(shù)，兩個二元一次方程組的解就是兩個函數(shù)的交點坐標．【詳解】解：∵二元一次方程組的解是∴一次函數(shù)與的交點坐標為（2，3），

故選：A．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．3、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．

故選：B．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4、D【分析】先把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求出用含有k的代數(shù)式表示的x，根據(jù)x的取值求k的范圍．【詳解】解：分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程得，解得：解為非負數(shù)，則，∴又∵x≠1且x≠-2，∴∴，且故選D【點睛】本題考查了分式方程的解，解答本題的關(guān)鍵是先把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式，解不等式．5、A【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)的逆用，先整理成已知條件的形式，然后代入數(shù)據(jù)計算即可．【詳解】∵9b=32b，∴3a+2b=3a?32b=5×10=50.故選：A．【點睛】同底數(shù)冪的乘法．6、A【分析】先把a，b，c化成以3為底數(shù)的冪的形式，再比較大小.【詳解】解：故選A.【點睛】此題重點考察學生對冪的大小比較，掌握同底數(shù)冪的大小比較方法是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】已知，然后對A、B、C、D四個選項進行運算，A根據(jù)合并同類項的法則進行計算即可；B根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進行計算即可；C根據(jù)冪的乘方法則進行計算即可；D根據(jù)同底數(shù)冪除法法則進行計算即可．【詳解】∵A．，不符合題意B．，不符合題意C．，符合題意D．，不符合題意故C正確故選：C【點睛】本題考查了合并同類項的法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則、同底數(shù)冪除法法則．8、D【解析】根據(jù)x與y互為相反數(shù),得到x+y=0，即y=-x，代入方程組即可求出m的值．【詳解】由題意得：x+y=0，即y=-x，

代入方程組得：3x=43x=m，

解得：m=3x=4，

故選：D【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．9、C【分析】根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立解答.【詳解】解：用反證法證明：“在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，第一步先假設(shè)三角形中每個內(nèi)角都大于60°，故選：C.【點睛】此題考查反證法，解題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．10、D【解析】試題分析：根據(jù)單項式乘以多項式的計算法則進行計算，原式=，故選D．11、B【解析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：分式有：，，共3個．

故選B．【點睛】本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式．12、A【分析】根據(jù)角平分線的作法步驟，連接CP、DP，由作圖可證△OCP≌△ODP，則∠COP＝∠DOP，而證明△OCP≌△ODP的條件就是作圖的依據(jù)．【詳解】解：如下圖所示：連接CP、DP在△OCP與△ODP中，由作圖可知：∴△OCP≌△ODP（SSS）故選：A．【點睛】本題考查了角平分線的求證過程，從角平分線的作法中尋找證明三角形全等的條件是解決本題的關(guān)鍵。二、填空題（每題4分，共24分）13、130°或90°．【解析】分析：根據(jù)題意可以求得∠B和∠C的度數(shù)，然后根據(jù)分類討論的數(shù)學思想即可求得∠ADC的度數(shù)．詳解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∵點D在BC邊上，△ABD為直角三角形，∴當∠BAD=90°時，則∠ADB=50°，∴∠ADC=130°，當∠ADB=90°時，則∠ADC=90°，故答案為130°或90°．點睛：本題考查等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用等腰三角形的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學思想解答．14、1【分析】分析：把變形為，代入后，再變形為即可求得最后結(jié)果．【詳解】∵，∴，，，，，=1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式及其靈活變形．15、70°或40°【解析】解：當140°外角為頂角的外角時，則其頂角為：40°，則其底角為：（180°-40°）÷2=70°，當140°外角為底角的外角時，則其底角為：180°﹣140°=40°．故答案為70°或40°．點睛：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握等腰三角形的兩底角相等和三角形三個內(nèi)角的和為180°是解題的關(guān)鍵．16、0.4【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)2、3、3、4、x的平均數(shù)是3，先利用平均數(shù)的計算公式可求出x，然后利用方差的計算公式進行求解即可．【詳解】∵數(shù)據(jù)2、3、3、4、x的平均數(shù)是3，∴，∴，∴，故答案為．【點睛】本題主要考查了平均數(shù)和方差的計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)和方差的計算公式．17、【分析】當x=1代入和中，求出A1，B1的坐標，再由△A1B1C1為等腰直角三角形，求出C1的坐標，同理求出C2，C3，C4的坐標，找到規(guī)律，即可求出的頂點的坐標.【詳解】當x=1代入和中，得：，，∴，，∴，∵△A1B1C1為等腰直角三角形，∴C1的橫坐標為，C1的縱坐標為，∴C1的坐標為；當x=2代入和中，得：，，∴，，∴，∵△A2B2C2為等腰直角三角形，∴C2的橫坐標為，C2的縱坐標為，∴C2的坐標為；同理，可得C3的坐標為；C4的坐標為；∴的頂點的坐標是，故答案為：.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確求出C1、C2、C3、C4的坐標找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．18、【分析】把一個數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法，以此可得．【詳解】，故答案為：1×10-1．【點睛】本題考查科學記數(shù)法的知識點，熟練掌握科學記數(shù)法的記數(shù)法是本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、，，證明見解析【分析】連接CD，首先根據(jù)△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，點D是AB的中點得到CD=AD，CD⊥AD，從而得到△DCE≌△DAF，證得DE=DF，DE⊥DF．【詳解】，證明如下：連接∴是等腰直角三角形，∴∵為的中點．∵且平分∵∵在和中∴（）∴∵于∴∴即【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，證得是解題的關(guān)鍵.20、（1）甲、乙兩人射擊成績的平均數(shù)均為8環(huán)；（2）乙.【分析】（1）直接利用算術(shù)平均數(shù)的計算公式計算即可；（2）根據(jù)方差的大小比較成績的穩(wěn)定性．【詳解】（1）（環(huán)）；=8（環(huán)）；（2）∵甲的方差為：[（7-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（10-8）2]=1.2（環(huán)2）；乙的方差為：[（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2]=0.4（環(huán)2）；∴乙的成績比較穩(wěn)定．【點睛】本題考查了極差和方差，極差和方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．21、（1）無解；（1），-1【分析】（1）根據(jù)解分式方程的步驟計算即可；（1）先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再整體代入計算可得．【詳解】（1）兩邊都乘以(x+1)(x﹣1)，得：x(x+1)﹣(x+1)(x﹣1)=8，解得：x=1，當x=1時，(x+1)(x﹣1)=0，∴x=1是增根，∴原分式方程無解；（1）原式??(a+1)(a﹣1)=(a﹣1)(a+1)=a1﹣a﹣1．當a1﹣a=0時，原式=﹣1．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及解分式方程的步驟．22、見解析【分析】作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D、E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得OD=OE，然后根據(jù)等角對等邊證出OB=OC，然后利用HL證出Rt△ODB≌Rt△OEC，可得∠ABO=∠ACO，再利用等角對等邊證出AB=AC，最后根據(jù)三線合一即可證出結(jié)論．【詳解】解：作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D、E∵AO平分BAC，∴OD=OE∵∠1=∠1∴OB=OC在Rt△ODB和Rt△OEC中∴Rt△ODB≌Rt△OEC∴∠ABO=∠ACO又∵∠1=∠1∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC∵AO平分∠BAC∴AO⊥BC【點睛】此題考查的是角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．23、高鐵的平均速度是300千米/時．【分析】根據(jù)高鐵的行駛路程是600千米和普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.2倍，兩數(shù)相乘即可得出普通列車的行駛路程；設(shè)普通列車平均速度是x千米/時，根據(jù)高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短4小時，列出分式方程，然后求解即可【詳解】解：根據(jù)題意得：

600×1.2=720（千米）．

所以，普通列車的行駛路程是720千米；設(shè)普通列車平均速度是x千米/時，則高鐵平均速度是2.5x千米/時，根據(jù)題意得：

，

解得：x=120，

經(jīng)檢驗x=120是原方程的解，

則高鐵的平均速度是120×2.5=300（千米/時）．

答：高鐵的平均速度是300千米/