2022年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破多邊形與平行四邊形

2022年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破多邊形與平行四邊形(含答案)一、選擇題(本大題共10道小題)一個(gè)正六邊形共有n條對角線，則n的值為()A．6B．7C．8D．9如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)0,且AC+BD=16,CD=6,則厶AB0的周長是()10B.14C.20D.22設(shè)四邊形的內(nèi)角和等于a,五邊形的外角和等于b,則a與b的關(guān)系是()a〉bB.a=bC.aVbD.b=a+180°口如圖，平行四邊形ABCD的周長是26cm，對角線AC與BD交于點(diǎn)0,AC丄AB,E是BC中點(diǎn)，AA0D的周長比厶A0B的周長多3cm,則AE的長度為()3cmB.4cmC.5cmD.8cm對于任意的矩形,下列說法一定正確的是對角線垂直且相等口四邊都互相垂直口四個(gè)角都相等口是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形口一個(gè)多邊形切去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，那么原多邊形的邊數(shù)為（）A.7B.7或8C.8或9D.7或8或9如圖，ABCD中，AB=2,AD=4,對角線AC,BD相交于點(diǎn)0,且E,F,G,H分別是AO,BO,CO,DO的中點(diǎn)，則下列說法正確的是口A．EH=HG四邊形EFGH是平行四邊形口AC丄BDAABO的面積是AEFO的面積的2倍口如圖，已知長方形ABCD,一條直線將該長方形ABCD分割成兩個(gè)多邊形.若這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和分別為M和N，貝IjM+N不可能是（）A．360°B．540°C．720°D．630°（2022自貢）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2,AB,ZB是銳角,AE丄BC于點(diǎn)E,F是AB的中點(diǎn)，連結(jié)DF、EF.若ZEFD=90°，則AE長為（）A．2B．C．D．（2022?臨沂）如圖，是面積為的內(nèi)任意一點(diǎn)，的面積為，的面積為,則（）A.B.C.D.的大小與點(diǎn)位置有關(guān)口二、填空題（本大題共6道小題）如圖，王明想從一塊邊長為60cm的等邊三角形紙片上剪下一個(gè)最大的正六邊形，寫上“祝福祖國”的字樣來表達(dá)自己的喜悅之情，則此正六邊形的邊長是 cm.在研究了平行四邊形的相關(guān)內(nèi)容后，老師提出這樣一個(gè)問題:“四邊形ABCD中，AD〃BC，請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得四邊形ABCD是平行四邊形.”經(jīng)過思考，小明說“添加AD二BC”，小紅說“添加AB二DC”.你同意的觀點(diǎn)，理由是.如圖，含30。角的三角尺的直角邊AC，BC分別經(jīng)過正八邊形的TOC\o"1-5"\h\z兩個(gè)頂點(diǎn)，則Z1+Z2= .□如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，△BE0的周長是8,則厶BCD的周長為 .□如圖，小明從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線前進(jìn)12米后向左轉(zhuǎn)36°，再沿直線前進(jìn)12米，又向左轉(zhuǎn)36°……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地點(diǎn)A時(shí)，一共走了 米．如圖，在口ABCD中，過點(diǎn)C作CE丄AB，垂足為E，若ZEAD=40°，則ZBCE的度數(shù)為 .□三、 解答題（本大題共4道小題）（2022?湖北孝感）如圖，在中，點(diǎn)E在AB的延長線上，點(diǎn)F在CD的延長線上，滿足BE=DF.連接EF,分別與BC、AD交于點(diǎn)G、H.□求證：EG=FH.□如圖，在四邊形ABCD中，AB〃CD,AD丄CD,ZB=45°，延長CD到點(diǎn)E,使DE=DA，連接AE.求證:AE=BC;□若AB=3，CD=1，求四邊形ABCE的面積.口如圖，中，、分別是、的中點(diǎn)，、是的三等分點(diǎn)，連結(jié)并延長、交于點(diǎn)．求證：四邊形是平行四邊形．如圖，在四邊形中，為上一點(diǎn)，和都是等邊三角形，、、、的中點(diǎn)分別為、、、，證明四邊形為平行四邊形且．2022中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破：多邊形與平行四邊形-答案一、選擇題(本大題共10道小題)【答案】D［解析］六邊形的對角線的條數(shù)為eq\f(6某(6—3),2)=9.□【答案】B【解析】???四邊形ABCD是平行四邊形，???OA=OC,OB=OD.由AC+BD=16可得OA+OB=8，又?.?AB=CD=6，???AAB0的周長為OA＋OB＋AB=8＋6=14.【答案】B【解析】??四邊形的內(nèi)角和為360°，五邊形的外角和為360°，Aa=b.□【答案】B【解析】在ABCD中，AD=BC，AB=CD，BO=DO，?平行四邊形ABCD的周長為26cm，?AB+BC=13cm，又?△AOD的周長比△AOB的周長多3cm，?AD—AB=BC—AB=3cm，解得AB=5cm，BC=8cm,又AB丄AC，E是BC的中點(diǎn)，???AE=BE=CE=eq\f(1,2)BC=4cm.口【答案】C【解析】A.矩形的對角線相等，但不垂直，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；口矩形的鄰邊都互相垂直，對邊互相平行，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；口矩形的四個(gè)角都相等，正確；口矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.口故選C.□【答案】D［解析］設(shè)內(nèi)角和為1080。的多邊形的邊數(shù)為n,則(n—2)某180°=1080°,解得n=8.則原多邊形的邊數(shù)為7或8或9.故選D.【答案】Bq【解析】???E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點(diǎn)，在ABCD中,AB=2，AD=4，???EH二AD=2，HG二AB=1，???EHHHG，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；口???E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點(diǎn)，口?EH=，??四邊形EFGH是平行四邊形，故選項(xiàng)B正確；口由題目中的條件，無法判斷AC和BD是否垂直，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；q???點(diǎn)E、F分別為OA和OB的中點(diǎn)，q???EF二，EF〃AB，???AOEFsAOAB，???，q即厶ABO的面積是厶EFO的面積的4倍，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，q故選B.□【答案】D［解析］一條直線將長方形ABCD分割成兩個(gè)多邊形的情況共四種：兩個(gè)三角形、三角形和四邊形、三角形和五邊形、兩個(gè)四邊形.【答案】Bq【解析】本題考查了平行四邊形、全等三角形、勾股定理、一元二次方程等知識.解：如圖，延長EF交DA的延長線于Q,連接DE,設(shè)BE=某.q???四邊形ABCD是平行四邊形，???DQ〃BC,???ZQ=ZBEF,qVAF=FB,ZAFQ=ZBFE,.?.△QFA^AEFB（AAS）,.\AQ=BE=某，qVZEFD=90°,ADF丄QE,?：DQ=DE=某+2,?AE丄BC,BC〃AD,???AE丄AD,q.\ZAEB=ZEAD=90°,VAE2=DE2-AD2=AB2-BE2,??（某+2）2-4=6-某2,q整理得：2某2+4某-6=0,解得某=1或-3（舍棄），???BE=1,q???AE，因此本題選B.q【答案】Cq【解析】可以利用割補(bǔ)法對平行四邊形進(jìn)行分割,然后使分割后的圖形與的面積，的面積發(fā)生關(guān)聯(lián)，然后求出其數(shù)量關(guān)系，如下圖，過點(diǎn)P作AD的平行線，分別交的邊于點(diǎn)M、N：.q二、填空題（本大題共6道小題）【答案】20【答案】小明一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形【答案】16【解析】TABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,□:.BO=DO=BD,BD=20B,???0為BD中點(diǎn)，口???點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，???AB=2BE,BC=20E,口???四邊形ABCD是平行四邊形，???AB二CD,?CD=2BE.口?△BE0的周長為8,???0B+0E+BE=8,口?BD+BC+CD=2OB+2OE+2BE=2（OB+OE+BE）=16，???△BCD的周長是16,故答案為16.口【答案】120［解析］由題意得360°三36°=10，口則他第一次回到出發(fā)地點(diǎn)A時(shí)，一共走了12某10=120（米）.故答案為120.【答案】50°【解析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì).?□ABCD中，AD〃BC,ZEAD=40°,AZEBD=40°.VCE丄AB,.?.ZBCE=50°.故答案為50°.三、解答題（本大題共4道小題）【答案】證明：??四邊形ABCD是平行四邊形口???AB〃CD,ZABC二ZCDAp.\ZE=ZF,ZEBG=ZFDH.□在厶EBG和厶FDH中，□???△EBG9AFDH(ASA)?EG=FH.【答案】解：(1)證明：TAD丄CD,AB〃CD,口.\ZADE=ZDAB=90°.dVAD=DE,AZE=ZDAE=45°,口VZB=45°,AZB+ZEAB=180°,口???AE〃BC,□?四邊形ABCE是