2022-2023學年河北省張家口市蔚縣數(shù)學八年級第一學期期末質量檢測試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．分式方程的解為（）A． B． C． D．2．如圖所示．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于點E，垂足為點D，BE=6cm，∠B=15°，則AC等于()A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm3．計算：的結果是()A． B．． C． D．4．數(shù)據(jù)按從小到大排列為1，2，4，x，6，9，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．4 B．5 C．5.5 D．65．下列語句正確的是()A．4是16的算術平方根，即±＝4B．﹣3是27的立方根C．的立方根是2D．1的立方根是﹣16．下列計算正確的是（）．A． B． C． D．7．如果分式x-1x-1的值為零，那么xA．-1 B．0 C．1 D．±18．已知三角形兩邊的長分別是5和11，則此三角形第三邊的長可能是（）A．5 B．15 C．3 D．169．如圖，在等邊△ABC中，DE分別是邊AB、AC上的點，且AD＝CE，則∠ADC+∠BEA＝（）A．180° B．170° C．160° D．150°10．如圖，已知AB＝AC，AE＝AF，BE與CF交于點D，則對于下列結論：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分線上．其中正確的是（）A．① B．② C．①和② D．①②③11．兩張長方形紙片按如圖所示的方式疊放在一起，則圖中相等的角是（）A．與 B．與 C．與 D．三個角都相等12．如圖，函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖像交于點P，關于x，y的方程組的解是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，和的平分線相交于點，過作，交于點，交于點.若，則線段的長為______．14．如圖，四邊形中，，垂足為，則的度數(shù)為____．15．二次三項式是一個完全平方式，則k=_______.16．因式分解：-2x2+2=___________．17．如圖,在平面直角坐標系中,直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點，以AB為邊在第二象限內作正方形ABCD，則D點坐標是_______；在y軸上有一個動點M，當?shù)闹荛L值最小時，則這個最小值是_______．18．如圖所示，是將長方形紙牌ABCD沿著BD折疊得到的，圖中包括實線、虛線在內共有全等三角形______對三、解答題（共78分）19．（8分）某服裝店用4500元購進一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2100元購進第二批該款式的襯衫，進貨量是第一次的一半，但進價每件比第一批降低了10元．(1)這兩次各購進這種襯衫多少件？(2)若第一批襯衫的售價是200元/件，老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤不低于1950元，則第二批襯衫每件至少要售多少元？20．（8分）（1）若a﹣b＝2，ab＝﹣3，則﹣的值為；（2）分解因式：（a+4）（a﹣4）﹣4+a21．（8分）如圖，在中，，，平分，且，連接、（1）求證：；（2）求的度數(shù)22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與軸、軸分別交于點、兩點，與正比例函數(shù)交于點．（1）求一次函數(shù)和正比例函數(shù)的表達式；（2）若點為直線上的一個動點（點不與點重合），點在一次函數(shù)的圖象上，軸，當時，求點的坐標．23．（10分）如圖，長方形紙片，，，沿折疊，使點落在處，交于點．（1）與相等嗎？請說明理由．（2）求紙片重疊部分的面積．24．（10分）如圖，在正五邊形ABCDE中，請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求作圖。（1）在圖1中，畫出過點A的正五邊形的對稱軸；（2）在圖2中，畫出一個以點C為頂點的720的角.25．（12分）某校為了改善辦公條件，計劃從廠家購買、兩種型號電腦．已知每臺種型號電腦價格比每臺種型號電腦價格多1．1萬元，且用11萬元購買種型號電腦的數(shù)量與用8萬元購買種型號電腦的數(shù)量相同．求、兩種型號電腦每臺價格各為多少萬元？26．（1）計算：－|－3|＋(－2018)0＋(－2)2019×（2）計算：〔(2x－y)(2x＋y)－(2x－3y)2〕÷(－2y)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】兩邊同乘2x（x-1），得1（x-1）=2x，整理、解得：x=1．檢驗：將x=1代入2x（x-1）≠0，∴方程的解為x=1．故選C2、D【分析】根據(jù)三角形內角和定理求出∠BAC，根據(jù)線段垂直平分性質求出BE=AE=6cm，求出∠EAB=∠B=15°，即可求出∠EAC，根據(jù)含30°角的直角三角形性質求出即可．【詳解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°∴∠BAC=90°-15°=75°∵DE垂直平分AB，BE=6cm∴BE=AE=6cm，∴∠EAB=∠B=15°∴∠EAC=75°-15°=60°∵∠C=90°∴∠AEC=30°∴AC=AE=×6cm=3cm故選：D【點睛】本題考查了三角形內角和定理，線段垂直平分線性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等，直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半．3、B【解析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式===故選；B【點睛】本題考查分式的運算法則，解題關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．4、D【解析】試題分析：因為數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，所以（4+x）÷2=5，得x=1，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．故選D．考點：1.眾數(shù)；2.中位數(shù)．5、C【分析】根據(jù)正數(shù)的立方根是正數(shù)、負數(shù)的立方根是負數(shù)和算術平方根的概念解答即可．【詳解】解：A、4是16的算術平方根，即＝4，故A錯誤；B、﹣3是﹣27的立方根，故B錯誤；C、＝8，8的立方根是2，故C正確；D、1的立方根是1，故D錯誤．故選：C．【點睛】本題考查平方根和立方根的概念，解題的關鍵是熟練理解立方根的概念：如果一個數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么這個數(shù)x就叫做a的立方根．6、A【分析】根據(jù)平方根、算術平方根及立方根直接進行排除選項．【詳解】A、，故正確；B、，故錯誤；C、，故錯誤；D、，故錯誤；故選A．【點睛】本題主要考查平方根、算術平方根及立方根，熟練掌握平方根、算術平方根及立方根是解題的關鍵．7、A【解析】根據(jù)分式值為零的條件（分母不等于零，分子等于零）計算即可.【詳解】解：∵x-1≠0∴x≠1∵∴x=±1∴x=-1故選：A【點睛】本題考查了分式值為0的條件，當分式滿足分子等于0且分母不等于0時，分式的值為0，分母不等于0這一條件是保證分式有意義的前提在計算時經(jīng)常被忽視.8、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關系，求出第三邊的長的取值范圍，即可得出結論．【詳解】解：∵三角形兩邊的長分別是5和11，∴11－5＜第三邊的長＜11＋5解得：6＜第三邊的長＜16由各選項可知，符合此范圍的選項只有B故選B．【點睛】此題考查的是根據(jù)三角形兩邊的長，求第三邊的長的取值范圍，掌握三角形的三邊關系是解決此題的關鍵．9、A【分析】根據(jù)等邊三角形的性質，得出各角相等各邊相等，已知AD＝CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，從而得出∠ACD＝∠CBE，則∠BCD+∠CBE＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°，進而利用四邊形內角和解答即可．【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠ACB＝60°，AC＝BC∵AD＝CE∴△ADC≌△CEB（SAS）∴∠ACD＝∠CBE∴∠BCD+∠CBE＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°．∴∠BOC＝120°，∴∠DOE＝120°，∴∠ADC+∠BEA＝360°﹣60°﹣120°＝180°，故選：A．【點睛】本題考查四邊形內角和、等邊三角形的性質和全等三角形的判定（SAS）和性質，解題的關鍵是掌握等邊三角形的性質和全等三角形的判定（SAS）和性質.10、D【解析】如圖，證明△ABE≌△ACF，得到∠B=∠C；證明△CDE≌△BDF；證明△ADC≌△ADB，得到∠CAD=∠BAD；即可解決問題.解：如圖，連接AD；在△ABE與△ACF中，AB=AC，∠EAB=∠FAC，AE=AF，∴△ABE≌△ACF（SAS）；∴∠B=∠C，∵AB=AC，AE=AF，∴BF=CE，在△CDE和與△BDF中，∠B=∠C，∠BDF=∠CDE，BF=CE，∴△CDE≌△BDF（AAS），∴DC=DB；在△ADC與△ADB中，AC=AB，∠C=∠B，DC=DB，∴△ADC≌△ADB（SAS）,∴∠CAD=∠BAD；綜上所述，①②③均正確，故選D.“點睛”該題主要考查了全等三角形的判定及其性質的應用問題：應牢固掌握全等三角形的判定及其性質定理，這是靈活運用解題的基礎.11、B【分析】根據(jù)對頂角相等，鄰補角互補，以及直角三角形兩銳角互余即可求解．【詳解】解：如圖，∵∠4+∠5=90°，∠6+∠1=90°，∠5=∠6，∴∠4=∠1．∵∠1+∠1=180°，∠2+∠4=180°，∴∠1=∠2．∵∠8+∠9=90°，∠CAE+∠9=90°，∴∠8=∠CAE．∵∠8=180°-∠2，∠CAE=∠1-90°，∴180°-∠2=∠1-90°，∴∠1+∠2=210°，無法說明∠1與∠2相等．∴圖中相等的角是∠1與∠2．故選：B．【點睛】本題考查了矩形的性質，直角三角形兩銳角互余，對頂角相等等知識，余角和補角的性質，熟練掌握余角和補角的性質是解答本題的關鍵．12、D【分析】根據(jù)兩圖象的交點坐標滿足方程組，方程組的解就是交點坐標．【詳解】由圖可知，交點坐標為（﹣3，﹣2），所以方程組的解是．故選D．【點睛】本題考查了函數(shù)解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，由平行線的性質可得∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，等量代換可得∠DFB=∠DBF，∠EFC=∠ECF，根據(jù)等角對等邊可得到DF=DB，EF=EC，再由ED=DF+EF結合已知即可求得答案.【詳解】∵BF、CF分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，∴∠DFB=∠DBF，∠EFC=∠ECF，∴DF=DB，EF=EC，∵ED=DF+EF，，∴EF=2，∴EC=2故答案為：2【點睛】本題考查了等腰角形的判定與性質，平行線的性質，角平分線的定義等，準確識圖，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.14、45°【解析】由題意利用四邊形內角和為360°以及鄰補角的定義進行分析即可得出的度數(shù).【詳解】解：∵四邊形中，，，∴,∴.故答案為：45°.【點睛】本題考查四邊形內角和定理，利用四邊形內角和為360°以及鄰補角的定義進行求解是解題的關鍵.15、±6【分析】根據(jù)完全平方公式的展開式，即可得到答案.【詳解】解：∵是一個完全平方式，∴；故答案為.【點睛】本題考查了完全平方公式，解題的關鍵是掌握完全平方公式的展開式.16、-2（x+1）（x-1）【分析】首先提公因式-2，再利用平方差進行二次分解．【詳解】原式=-2（x2-1）=-2（x+1）（x-1），故答案為：-2（x+1）（x-1）．【點睛】此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，掌握分解方法是解題關鍵．17、【分析】如圖（見解析），先根據(jù)一次函數(shù)的解析式可得點A、B的坐標，從而可得OA、OB、AB的長，再根據(jù)正方形的性質可得，，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質可得，由此即可得出點D的坐標；同樣的方法可求出點C的坐標，再根據(jù)軸對稱的性質可得點的坐標，然后根據(jù)軸對稱的性質和兩點之間線段最短得出的周長值最小時，點M的位置，最后利用兩點之間的距離公式、三角形的周長公式即可得．【詳解】如圖，過點D作軸于點E，作點C關于y軸的對稱點，交y軸于點F，連接，交y軸于點，連接，則軸對于當時，，解得，則點A的坐標為當時，，則點B的坐標為四邊形ABCD是正方形，在和中，則點D的坐標為同理可證：則點C的坐標為由軸對稱的性質得：點的坐標為，且的周長為由兩點之間線段最短得：當點M與點重合時，取得最小值則的周長的最小值為故答案為：，．【點睛】本題是一道較難的綜合題，考查了正方形的性質、三角形全等的判定定理與性質、軸對稱的性質等知識點，正確找出的周長最小時，點M的位置是解題關鍵．18、4【分析】共有四對，分別是△ABD≌△CDB，△ABD≌△C'DB，△DCB≌△C'DB，△AOB≌△C'OD.【詳解】∵四邊形ABCD是長方形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AD=BC，∴△ABD≌△CDB(HL)，∵△BDC是將長方形紙牌ABCD沿著BD折疊得到的，∴BC'=AD，BD=BD，∠C'=∠A，∴△ABD≌△C'DB(HL)，同理△DCB≌△C'DB，∵∠A=∠C'，∠AOB=∠C'OD，AB=C'D，∴△AOB≌△C'OD(AAS)，所以共有四對全等三角形．故答案為4.【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．三、解答題（共78分）19、(1)第一批襯衫進了30件，第二批進了15件(2)第二批襯衫每件至少要售170元【解析】試題分析：（1）設第一批襯衫每件進價是x元，則第二批每件進價是（x-10）元，再根據(jù)等量關系：第二批進的件數(shù)=×第一批進的件數(shù)可得方程；

（2）設第二批襯衫每件售價y元，由利潤=售價-進價，根據(jù)這兩批襯衫售完后的總利潤不低于1950元，可列不等式求解．試題解析：（1）設第一批T恤衫每件進價是x元，則第二批每件進價是（x﹣10）元，根據(jù)題意可得：，解得：x=150，經(jīng)檢驗x=150是原方程的解，答：第一批T恤衫每件進價是150元，第二批每件進價是140元，（件），（件），答：第一批T恤衫進了30件，第二批進了15件；（2）設第二批襯衫每件售價y元，根據(jù)題意可得：30×50+15（y﹣140）≥1950，解得：y≥170，答：第二批襯衫每件至少要售170元【點睛】本題考查分式方程、一元一次不等式的應用，關鍵是根據(jù)數(shù)量作為等量關系列出方程，根據(jù)利潤作為不等關系列出不等式求解．20、（1）；（2）（a﹣4）（a+5）【分析】（1）先將所要求的式子進行化簡得到，再將已知代入計算即可；（2）先將﹣4+a變?yōu)?（a-4），然后再提取公因式即可．【詳解】解：（1）﹣=，∵a﹣b＝2∴b-a=-2將b-a=-2，ab＝﹣3代入得﹣==；（2）（a+4）（a﹣4）﹣4+a＝（a﹣4）（a+4+1）＝（a﹣4）（a+5）．【點睛】本題考查了分式的化簡求值和分解因式，解題的關鍵是對原式進行變形．21、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）利用等腰三角形等邊對等角的性質求得，利用角平分線的定義求得，然后再利用等腰三角形等邊對等角的性質求得，從而求得，使問題得證；（2）延長到點，使得，根據(jù)SAS定理證明，從而得到，，設，則，然后利用三角形內角列方程求得α的值，從而使問題得解．【詳解】（1）∵，∴∵平分∴∵∴∴∴；（2）延長到點，使得，連接CE，∵，∴（SAS）∴，∴設∵∴∴∴∴∴．【點睛】本題考查等腰三角形的性質，全等三角形的判定和性質，及三角形內角和的應用，正確添加輔助線構造全等三角形是解題關鍵．22、（1）一次函數(shù)解析式為，正比例函數(shù)的解析式為：；（2）點P的坐標為：或【分析】（1）點D（2，2）代入和中，求出解析式即可；（2）通過一次函數(shù)解析式求出點A的坐標，設P點坐標為（m，m），則Q點坐標為（m，-2m+6），再根據(jù)，解出m的值，即可求出點P的坐標.【詳解】（1）把點D（2，2）代入中得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為，把點D（2，2）代入中得：，解得：，∴正比例函數(shù)的解析式為：；（2）把y=0代入得：，∴A點坐標為（3，0），OA=3，設P點坐標為（m，m），則Q點坐標為（m，-2m+6），，∵，∴，解得：或，∴點P的坐標為：或.【點睛】本題是對一次函數(shù)的綜合考查，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及一次函數(shù)知識是解決本題的關鍵.23、（1）與相等，理由見詳解；（2）．【分析】（1）由矩形的性質和平行線的性質得出，然后根據(jù)折疊的性質有，通過等量代換可得，則可說明與相