函數(shù)的單調性課件

函數(shù)的單調性點此播放講課視頻函數(shù)的單調性點此播放講課視頻

目錄學生情況分析2教學目標分析3教學重難點分析4教學內容分析1教學方法分析5教學過程設計6目錄學生情況分析2教學目標分析3

目錄學生情況分析2教學目標分析3教學重難點分析4教學內容分析1教學方法分析5教學過程設計6目錄學生情況分析2教學目標分析3一、教學內容分析教材內容（教材位置，課時設置）《數(shù)學?必修一》B版第二章第一節(jié)共2課時，本節(jié)課為第1課時點此播放講課視頻一、教學內容分析教材內容（教材位置，課時設置）《數(shù)學?必修一一、教學內容分析2.教材的地位和作用單調性本身初中初步感性認識高一單調性嚴格定義高三導數(shù)與單調性一、教學內容分析2.教材的地位和作用單調性本身初中初步感性認單調性一、教學內容分析2.教材的地位和作用本章節(jié)教學對函數(shù)概念的延續(xù)和擴展為研究其他性質起示范作用后續(xù)研究函數(shù)的基礎單調性一、教學內容分析2.教材的地位和作用本章節(jié)教學對函數(shù)概一、教學內容分析函數(shù)知識網絡對初中深化，從感性到理性承上為后續(xù)學習打下基礎啟下2.教材的地位和作用一、教學內容分析函數(shù)知識網絡對初中深化，從感性到理一、教學內容分析2.教材的地位和作用高中數(shù)學學習數(shù)形結合思想研究函數(shù)性質的有力工具點此播放講課視頻一、教學內容分析2.教材的地位和作用高中數(shù)學學習數(shù)形結合思想

目錄學生情況分析2教學目標分析3教學重難點分析4教學內容分析1教學方法分析5教學過程設計6目錄學生情況分析2教學目標分析3二、學生情況分析簡單函數(shù)、函數(shù)概念表示、函數(shù)圖象、增減性知識結構能力結構學習心理本班特點觀察事物能力，抽象歸納的能力和語言轉換能力渴望進一步學習的積極心態(tài)理科實驗班，數(shù)學素養(yǎng)較好二、學生情況分析簡單函數(shù)、函數(shù)概念表示、函數(shù)圖象、增減性知識

目錄學生情況分析2教學目標分析3教學重難點分析4教學內容分析1教學方法分析5教學過程設計6目錄學生情況分析2教學目標分析3三、教學目標分析（1）從形與數(shù)兩方面理解單調性的概念（2）絕大多數(shù)學生初步學會利用函數(shù)圖象和單調性定義判斷、證明函數(shù)單調性的方法

1、知識與技能：三、教學目標分析（1）從形與數(shù)兩方面理解單調性的概念1三、教學目標分析（1）通過對函數(shù)單調性定義的探究，提高觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力；通過對函數(shù)單調性的證明，提高推理論證能力（2）通過對函數(shù)單調性定義的探究，體驗數(shù)形結合思想（3）經歷觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括，自主建構單調性概念的過程，體會從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程2、過程與方法：三、教學目標分析（1）通過對函數(shù)單調性定義的探究，提三、教學目標分析通過知識的探究過程培養(yǎng)細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣；感受用辯證的觀點思考問題3、情感態(tài)度價值觀：三、教學目標分析通過知識的探究過程培養(yǎng)細心觀察、認真分析、嚴

目錄學生情況分析2教學目標分析3教學重難點分析4教學內容分析1教學方法分析5教學過程設計6目錄學生情況分析2教學目標分析3四、教學重難點分析教學重點：函數(shù)單調性的概念形成和初步運用教學難點：函數(shù)單調性的概念形成四、教學重難點分析教學重點：

目錄學生情況分析2教學目標分析3教學重難點分析4教學內容分析1教學方法分析5教學過程設計6目錄學生情況分析2教學目標分析3五、教學方法分析《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》指出：“高中數(shù)學課程應倡導自主探索等學習數(shù)學的方式，這些方式有助于發(fā)揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的‘再創(chuàng)造’過程。”教學方法：啟發(fā)式教學法和學生探究式教學法五、教學方法分析《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》指出：“高中

目錄學生情況分析2教學目標分析3教學重難點分析4教學內容分析1教學方法分析5教學過程設計6目錄學生情況分析2教學目標分析3創(chuàng)設情境引入新課初步探索概念形成概念深化延伸拓展證法探究應用定義小結評價作業(yè)創(chuàng)新六、教學過程設計創(chuàng)設情境初步探索概念深化證法探究小結評價六、教學過程設計創(chuàng)設情境引入新課六、教學過程設計數(shù)學課程標準中提出“通過已學過的函數(shù)特別是二次函數(shù)理解函數(shù)的單調性”創(chuàng)設情境六、教學過程設計數(shù)學課程標準中提出“通過已學過的函數(shù)xyy=2xO112-12-1-2-2yy=-2xO112-12-1-2-2xxyy=x2+1O11問題1：分別作出函數(shù)y=2x，y=-2x和y=x2+1的圖象，并且觀察函數(shù)變化規(guī)律？

六、教學過程設計增函數(shù)、減函數(shù)單調性是局部性質？？問題2xyy=2xO112-12-1-2-2yy=-2xO112創(chuàng)設情境引入新課初步探索概念形成六、教學過程設計點此播放說課視頻創(chuàng)設情境初步探索六、教學過程設計點此播放說課視頻六、教學過程設計xyy=x2+1O11函數(shù)的單調性問題三：以y=x2+1在(0，+∞)上單調性為例，如何用精確的數(shù)學語言來描述函數(shù)的單調性？六、教學過程設計xyy=x2+1O11函數(shù)的單調性問題三：六、教學過程設計xyy=x2+1O11函數(shù)的單調性實現(xiàn)圖形語言文字語言符號語言隨著？增大？任取？六、教學過程設計xyy=x2+1O11函數(shù)的單調性實現(xiàn)圖形語六、教學過程設計xyy=x2+1O11函數(shù)的單調性1、函數(shù)單調性定義定義內容六、教學過程設計xyy=x2+1O11函數(shù)的單調性1、函數(shù)單六、教學過程設計進一步提問：如何判斷f(x1)<f(x2)得到求差法后提出記:△x=x2-x1△y=f(x2)-f(x1)=y2-y1

六、教學過程設計進一步提問：如何判斷f(x1)<f(x2)六、教學過程設計創(chuàng)設情境引入新課初步探索概念形成概念深化延伸拓展點此播放講課視頻六、教學過程設計創(chuàng)設情境初步探索概念深化點此播放講課視頻六、教學過程設計問題四：能否說f(x)=在它的定義域上是減函數(shù)？學生提出反例，得到結論進一步提問：函數(shù)在定義域內的兩個區(qū)間A,B上都是增（減）函數(shù)，何時函數(shù)在A∪B上也是增（減）函數(shù)

六、教學過程設計問題四：能否說f(x)=在它的定義域上六、教學過程設計oxyOxyOo拓展探究：已知函數(shù)是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，求a的取值范圍何時滿足任意性回歸定義六、教學過程設計oxyOxyOo拓展探究：已知函數(shù)是（-∞，六、教學過程設計創(chuàng)設情境引入新課初步探索概念形成概念深化延伸拓展證法探究應用定義六、教學過程設計創(chuàng)設情境初步探索概念深化證法探究六、教學過程設計例1：證明函數(shù)在（0，+∞

）上是增函數(shù)

證明：任取

且∴函數(shù)

在（0，+∞）上是增函數(shù)六、教學過程設計例1：證明函數(shù)證明：任取六、教學過程設計xyy=x2+1O11函數(shù)的單調性1、函數(shù)單調性定義定義內容2、函數(shù)單調性證明例1：證明過程斷號設元變形作差定論六、教學過程設計xyy=x2+1O11函數(shù)的單調性1、函數(shù)單六、教學過程設計例2：判斷函數(shù)

在（0，+∞）上的單調性進一步提問：如果把（0，+∞）條件去掉，如何解這道題？（作業(yè)）課標中指出“形式化是數(shù)學的基本特征之一，但不能僅限于形式化的表達。高中課程強調返璞歸真”因此本題不再從證明角度，而是讓學生再次從定義出發(fā)，尋求方法，并體會轉化思想。六、教學過程設計例2：判斷函數(shù)在（0，+∞六、教學過程設計創(chuàng)設情境引入新課初步探索概念形成概念深化延伸拓展證法探究應用定義小結評價作業(yè)創(chuàng)新六、教學過程設計創(chuàng)設情境初步探索概念深化證法探究小結評價六、教學過程設計從知識、方法兩個方面引導學生進行總結回顧函數(shù)單調性定義的探究過程；證明、判斷函數(shù)單調性的方法步驟；數(shù)學思想方法六、教學過程設計從知識、方法兩個方面引導學生進行總結回顧六、教學過程設計作業(yè)（1、2、4必做，3選做）1、證明：函數(shù)

在區(qū)間[0，+∞)上是增函數(shù)。2、課上思考題3、求函數(shù)

的單調區(qū)間4、思考P46探索與研究六、教學過程設計作業(yè)（1、2、4必做，3選做）結束語通過本節(jié)課的學習預計學生能夠理解單調性的含義，絕大多數(shù)學生能按照單調性的證明步驟進行證明，能判斷函數(shù)的單調性。

本節(jié)課最后設計了課堂反饋并結合教師評價和學生自評來評價本節(jié)課的學習效果。結束語通過本節(jié)課的學習預計學生能夠理解單調性的含義，結束語xyy=x2+1O11函數(shù)的單調性1、函數(shù)單調性定義定義內容2、函數(shù)單調性證明例1：證明過程斷號設元變形作差定論在情境設置中，嚴格按照課標要求，以二次函數(shù)y=x2+1為例，經歷畫圖、描述圖象、找單調區(qū)間、形成單調性定義、證明其單調性的過程，將學生對單調性的認識從感性上升到理性，并將定義進行應用。結束語xyy=x2+1O11函數(shù)的單調性1、函數(shù)單調性定義定一、函數(shù)的單調性

ooabab從導數(shù)的幾何意義考察函數(shù)的單調性：§3.函數(shù)的升降、凸性與極值一、函數(shù)的單調性ooabab從導數(shù)的幾何意義考Th.1

（導數(shù)的正負與函數(shù)升降的關系）證明：由極限保號性、中值定理可證.Corollary（嚴格單調的充分條件）若f(x)在[a,b]連續(xù)，在(a,b)可導，且不變號，則Th.1（導數(shù)的正負與函數(shù)升降的關系）證明：由極限保號注1.

Th.1表明，討論可導函數(shù)的單調性，只須判別其導數(shù)的符號即可，其步驟是:⑴確定的定義域；⑵求，令求出分界點；⑶用分界點將定義域分成若干個開區(qū)間；⑷判別在每個開區(qū)間內的符號，即可確定的嚴格單調性（嚴格單調區(qū)間）.注1.Th.1表明，討論可導函數(shù)的單調性，只須判別例1.討論的上升、下降情況.解：該函數(shù)的定義域是R.

由它們將R分成三個區(qū)間：xy'+－+y例1.討論例2.解：定義域是R.由現(xiàn)列表討論如下：xy'+－++y例2.解：定義域是R.由現(xiàn)列表討論如下：xy'+－+Th.2

（不等式定理）若f(x)與g(x)滿足條件：(1)在[a,b]上可導;注2.利用函數(shù)的升降性及其導數(shù)之間的關系來證明不等式．yxMoaxbTh.2（不等式定理）若f(x)與g(x)滿足Th.2'

若F(x)滿足證明：Th.2'若F(x)滿足證明：例3.證明證明：從而得證.例3.證明證明：從而得證.例4.證明：例4.證明：函數(shù)的單調性課件例5.證明方程證明：例5.證明方程證明：二、函數(shù)的極大值與極小值1.Def（局部極值）二、函數(shù)的極大值與極小值1.Def（局部極值）oabxy注3.

函數(shù)的極值的局部性.定義中可以有oabxy注3.函數(shù)的極值的局部性.定義中可以有函數(shù)的單調性課件結論oxyy=2xy=x結論oxyy=2xy=xTh.3

（極值的必要條件）

由此求出可能使f(x)

取極值的點之后，如何判定它是取極大值還是極小值呢？圖示可見,由導數(shù)符號可判定極大極小值點.xyoyxoTh.3（極值的必要條件）由此求出可能使f(Th.4

（極值判別法之一）⑴⑵⑶Th.4（極值判別法之一）⑴⑵⑶x－＋

取局部極小值＋－

取局部極大值＋＋

不取局部極值－－

不取局部極值證明：由函數(shù)的升降性及極值定義得到.列表如下：x－＋取局部極小值＋－取局部極大值＋＋不取局部極注4.注4.Th.5（極值判別法之二）證明：由二階導數(shù)定義及極限保號性、Th4得證.Th.5（極值判別法之二）證明：由二階導數(shù)定義及極限保號性Th.5'

(1)(2)定理5是定理5'的特殊情形.Th.5'(1)(2)定理5是定理5'的特殊情形.證明：根據Taylor公式,有證明：根據Taylor公式,有例6.解：現(xiàn)列表討論如下：例6.解：現(xiàn)列表討論如下：x0y'+不存在－0+y

x0y'+不存在－0+例7.解：例7.解：例8.解：例8.解：三、函數(shù)的最大值和最小值如何求出函數(shù)在某區(qū)間上的最大值和最小值？yxaOb三、函數(shù)的最大值和最小值如何求出函數(shù)在某區(qū)間上的最大值和最小注1：函數(shù)在某一區(qū)間上的最大值和最小值,也叫全局極值.可導函數(shù)在[a,b]上的最大、最小值的求解步驟：注2：注1：函數(shù)在某一區(qū)間上的最大值和最小值,也叫全局極值.例9.解：所以函數(shù)的最大值是0,最小值是－2.例10.

某生產隊要建造一個體積為50立方米的有蓋圓柱形氨水池.問這個氨水池的高和底半徑取多大時，用料最省？解：用料最省就是要求氨水池的表面積最小.

設氨水池的底半徑是r,高是h,它的表面積hrO例9.解：所以函數(shù)的最大值是0,最小值是－2.例10.函數(shù)的單調性課件用V＝50立方米代入，得到

答：當圓柱形氨水池的高和直徑相等時，用料最省。用V＝50立方米代入，得到答：當圓柱形氨水池的高和直徑相等函數(shù)的單調性課件函數(shù)的單調性課件四、函數(shù)的凸性是描述函數(shù)性狀的一個更深入的概念.例如：yxo四、函數(shù)的凸性是描述函數(shù)性狀的一個更深入的概念.例如：yxo上凸下凸幾何角度：xyoxyo上凸下凸幾何角度：xyoxyo1.Def（函數(shù)的凸性）1.Def（函數(shù)的凸性）注：函數(shù)的凹凸性，下凸即是上凹.注：函數(shù)的凹凸性，下凸即是上凹.2.函數(shù)的凸性與其導數(shù)的關系Th.6⑴⑵證明：由Lagrange公式，得：Infact,2.函數(shù)的凸性與其導數(shù)的關系Th.6⑴⑵證明：由Lagr其中，⑵由⑴得上凸，故下凸.其中，⑵由⑴得上凸，故Def:

若曲線在其上一點的一側為上凸，另一側為下凸，則稱此點為曲線的拐點.xyoy=f(x)Def:若曲線在其上注：yxo注：yxo⑴求；⑵令，求解，并劃分f(x)的定義域為若干個開區(qū)間.⑶判別在每個開區(qū)間的符號.設,

列表討論如下：3.討論f(x)

的凸性及拐點的步驟x－（上凸）0＋（下凸）是拐點＋（下凸）0－（上凸）是拐點＋（下凸）0＋（下凸）

不是－（上凸）0－（上凸）

拐點注：對不存在的點亦可類似討論.⑴求；3.討論f(x)的凸例1.討論的凸性及拐點.解：xyo·1x0－0＋不存在＋y上凸拐點下凸非拐點下凸例1.討論例2.解：其定義域是R.由xyo11-1-1x1－0＋0－y極小值－1極大值1例2.解：其定義域是R.由xyo11-1-1x1－0＋又列表如下：x0－0＋0－0＋

上凸拐點下凸拐點上凸拐點下凸又列表如下：x0－0＋0－0＋上凸拐點下凸拐點上x01－－－0＋＋＋0－－－－0＋＋＋0－－－0＋上凸拐點下凸極小下凸拐點上凸極大上凸拐點下凸統(tǒng)一列表如下:x01－－－0＋＋＋0－－－－0＋＋＋0－－－0＋上凸拐點下4.曲線的漸近線xyo··雙曲線的漸近線如何求之？4.曲線的漸近線xyo··雙曲線的漸近線如何求之？曲線的漸近線有兩種：

垂直漸近線；

斜漸近線（包括水平漸近線）yxoPKMDef:

當曲線C上動點M沿著曲線C無限遠移時，若動點M到某直線l的距離無限趨于零，則稱直線l是曲線C的漸近線.曲線的漸近線有兩種：yxoPKMDef:當曲線C上動(1)垂直漸近線例如：(1)垂直漸近線例如：⑵斜漸近線如何求出漸近線呢？①因是常數(shù)，故②⑵斜漸近線如何求出漸近線Prop:直線是曲線的斜漸近線

a與b

由③與④式分別確定.因此得從而由②得③④特別，當a=0

時，就是水平漸近線.即：直線是水平漸近線

Prop:直線是例3.解：由于故x=1為f(x)的垂直漸近線.又故例3.解：由于故x=1為f(x)的垂直漸近故是漸近線.例4.求雙曲線的漸近線.解：因函數(shù)在故是漸近線.例4.例5.①②③例5.①②③利用函數(shù)特性描繪函數(shù)圖形,一般步驟：

5.函數(shù)的圖形(1)確定函數(shù)的定義域,討論函數(shù)的奇偶性、對稱性、周期性等性態(tài);(2)求出使不存在的點,

把函數(shù)的定義域劃分成幾個部分區(qū)間;(3)根據的符號,確定函數(shù)的上升或下降區(qū)間,

圖形的上凸或下凸區(qū)間,以及極值和拐點;可列表討論;(4)確定函數(shù)圖形的水平、垂直漸近線、斜漸近線;(5)描點作圖.描出極值點、拐點,曲線與坐標軸的交點.利用函數(shù)特性描繪函數(shù)圖形,一般步驟：5.函數(shù)例12.解：(3)列表討論如下：例12.解：(3)列表討論如下：表1.函數(shù)的上升、下降和極值.表2.函數(shù)的上凸、下凸和拐點.

x

0(0,1)

1y'

＋不存在

－

0

＋

y無定義

極小值0

x

0y"

＋不存在

＋

0

－

y

下凸無定義下凸拐點上凸表1.函數(shù)的上升、下降和極值.表2.函數(shù)的上凸、下凸表3.統(tǒng)一列表x

01y'

＋不存在

－

0

＋

＋

＋

＋不存在

＋

＋

＋

0

－

y

下凸無定義

下凸極小值0

下凸拐點

上凸表3.統(tǒng)一列表x01y'＋不存在(5)

曲線與坐標軸的交點為(1,0).作圖如下：y

x0.511.521ACB

y=1

漸近線O(5)曲線與坐標軸的交點為(1,0).作圖如下：Matlab程序Matlab程序例13.解：（3）列表討論如下：例13.解：（3）列表討論如下：

－2

－1

0

＋

0

－不存在

－

0

＋

－

－

－不存在

＋

＋

＋極大值－4極小值

0上凸下凸無定義又因為－2－10＋0－不存在(5)曲線與坐標軸交于原點,作圖如下：yx-2-1O

-1-2-3-4(5)曲線與坐標軸交于原點,作圖如下：yx-2-1OMatlab程序Matlab程序注意最值與極值的區(qū)別.最值是整體概念而極值是局部概念.實際問題求最值的步驟.五、小結點此播放講課視頻注意最值與極值的區(qū)別.最值是整體概念而極值是局部概念.實際問

函數(shù)圖形的描繪綜合運用函數(shù)性態(tài)的研究,是導數(shù)應用的綜合考察.最大值最小值極大值極小值拐點凹的凸的單增單減函數(shù)圖形的描繪綜合運用函數(shù)性態(tài)的研究,是導數(shù)單調性的判別是拉格朗日中值定理的重要應用.定理中的區(qū)間換成其它有限或無限區(qū)間，結論仍然成立.應用：利用函數(shù)的單調性可以確定某些方程實根的個數(shù)和證明不等式.注意最值與極值的區(qū)別.最值是整體概念而極值是局部概念.實際問題求最值的步驟.單調性的判別是拉格朗日中值定理的重要應用.定理中的區(qū)間換成其極值是函數(shù)的局部性概念:極大值可能小于極小值,極小值可能大于極大值.駐點和不可導點統(tǒng)稱為臨界點.函數(shù)的極值必在臨界點取得.判別法第一充分條件;第二充分條件;(注意使用條件)極值是函數(shù)的局部性概念:極大值可能小于極小值,極小值可能大于函數(shù)的單調性點此播放講課視頻函數(shù)的單調性點此播放講課視頻

目錄學生情況分析2教學目標分析3教學重難點分析4教學內容分析1教學方法分析5教學過程設計6目錄學生情況分析2教學目標分析3

目錄學生情況分析2教學目標分析3教學重難點分析4教學內容分析1教學方法分析5教學過程設計6目錄學生情況分析2教學目標分析3一、教學內容分析教材內容（教材位置，課時設置）《數(shù)學?必修一》B版第二章第一節(jié)共2課時，本節(jié)課為第1課時點此播放講課視頻一、教學內容分析教材內容（教材位置，課時設置）《數(shù)學?必修一一、教學內容分析2.教材的地位和作用單調性本身初中初步感性認識高一單調性嚴格定義高三導數(shù)與單調性一、教學內容分析2.教材的地位和作用單調性本身初中初步感性認單調性一、教學內容分析2.教材的地位和作用本章節(jié)教學對函數(shù)概念的延續(xù)和擴展為研究其他性質起示范作用后續(xù)研究函數(shù)的基礎單調性一、教學內容分析2.教材的地位和作用本章節(jié)教學對函數(shù)概一、教學內容分析函數(shù)知識網絡對初中深化，從感性到理性承上為后續(xù)學習打下基礎啟下2.教材的地位和作用一、教學內容分析函數(shù)知識網絡對初中深化，從感性到理一、教學內容分析2.教材的地位和作用高中數(shù)學學習數(shù)形結合思想研究函數(shù)性質的有力工具點此播放講課視頻一、教學內容分析2.教材的地位和作用高中數(shù)學學習數(shù)形結合思想

目錄學生情況分析2教學目標分析3教學重難點分析4教學內容分析1教學方法分析5教學過程設計6目錄學生情況分析2教學目標分析3二、學生情況分析簡單函數(shù)、函數(shù)概念表示、函數(shù)圖象、增減性知識結構能力結構學習心理本班特點觀察事物能力，抽象歸納的能力和語言轉換能力渴望進一步學習的積極心態(tài)理科實驗班，數(shù)學素養(yǎng)較好二、學生情況分析簡單函數(shù)、函數(shù)概念表示、函數(shù)圖象、增減性知識

目錄學生情況分析2教學目標分析3教學重難點分析4教學內容分析1教學方法分析5教學過程設計6目錄學生情況分析2教學目標分析3三、教學目標分析（1）從形與數(shù)兩方面理解單調性的概念（2）絕大多數(shù)學生初步學會利用函數(shù)圖象和單調性定義判斷、證明函數(shù)單調性的方法

1、知識與技能：三、教學目標分析（1）從形與數(shù)兩方面理解單調性的概念1三、教學目標分析（1）通過對函數(shù)單調性定義的探究，提高觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力；通過對函數(shù)單調性的證明，提高推理論證能力（2）通過對函數(shù)單調性定義的探究，體驗數(shù)形結合思想（3）經歷觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括，自主建構單調性概念的過程，體會從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程2、過程與方法：三、教學目標分析（1）通過對函數(shù)單調性定義的探究，提三、教學目標分析通過知識的探究過程培養(yǎng)細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣；感受用辯證的觀點思考問題3、情感態(tài)度價值觀：三、教學目標分析通過知識的探究過程培養(yǎng)細心觀察、認真分析、嚴

目錄學生情況分析2教學目標分析3教學重難點分析4教學內容分析1教學方法分析5教學過程設計6目錄學生情況分析2教學目標分析3四、教學重難點分析教學重點：函數(shù)單調性的概念形成和初步運用教學難點：函數(shù)單調性的概念形成四、教學重難點分析教學重點：

目錄學生情況分析2教學目標分析3教學重難點分析4教學內容分析1教學方法分析5教學過程設計6目錄學生情況分析2教學目標分析3五、教學方法分析《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》指出：“高中數(shù)學課程應倡導自主探索等學習數(shù)學的方式，這些方式有助于發(fā)揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的‘再創(chuàng)造’過程。”教學方法：啟發(fā)式教學法和學生探究式教學法五、教學方法分析《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》指出：“高中

目錄學生情況分析2教學目標分析3教學重難點分析4教學內容分析1教學方法分析5教學過程設計6目錄學生情況分析2教學目標分析3創(chuàng)設情境引入新課初步探索概念形成概念深化延伸拓展證法探究應用定義小結評價作業(yè)創(chuàng)新六、教學過程設計創(chuàng)設情境初步探索概念深化證法探究小結評價六、教學過程設計創(chuàng)設情境引入新課六、教學過程設計數(shù)學課程標準中提出“通過已學過的函數(shù)特別是二次函數(shù)理解函數(shù)的單調性”創(chuàng)設情境六、教學過程設計數(shù)學課程標準中提出“通過已學過的函數(shù)xyy=2xO112-12-1-2-2yy=-2xO112-12-1-2-2xxyy=x2+1O11問題1：分別作出函數(shù)y=2x，y=-2x和y=x2+1的圖象，并且觀察函數(shù)變化規(guī)律？

六、教學過程設計增函數(shù)、減函數(shù)單調性是局部性質？？問題2xyy=2xO112-12-1-2-2yy=-2xO112創(chuàng)設情境引入新課初步探索概念形成六、教學過程設計點此播放說課視頻創(chuàng)設情境初步探索六、教學過程設計點此播放說課視頻六、教學過程設計xyy=x2+1O11函數(shù)的單調性問題三：以y=x2+1在(0，+∞)上單調性為例，如何用精確的數(shù)學語言來描述函數(shù)的單調性？六、教學過程設計xyy=x2+1O11函數(shù)的單調性問題三：六、教學過程設計xyy=x2+1O11函數(shù)的單調性實現(xiàn)圖形語言文字語言符號語言隨著？增大？任?。苛?、教學過程設計xyy=x2+1O11函數(shù)的單調性實現(xiàn)圖形語六、教學過程設計xyy=x2+1O11函數(shù)的單調性1、函數(shù)單調性定義定義內容六、教學過程設計xyy=x2+1O11函數(shù)的單調性1、函數(shù)單六、教學過程設計進一步提問：如何判斷f(x1)<f(x2)得到求差法后提出記:△x=x2-x1△y=f(x2)-f(x1)=y2-y1

六、教學過程設計進一步提問：如何判斷f(x1)<f(x2)六、教學過程設計創(chuàng)設情境引入新課初步探索概念形成概念深化延伸拓展點此播放講課視頻六、教學過程設計創(chuàng)設情境初步探索概念深化點此播放講課視頻六、教學過程設計問題四：能否說f(x)=在它的定義域上是減函數(shù)？學生提出反例，得到結論進一步提問：函數(shù)在定義域內的兩個區(qū)間A,B上都是增（減）函數(shù)，何時函數(shù)在A∪B上也是增（減）函數(shù)

六、教學過程設計問題四：能否說f(x)=在它的定義域上六、教學過程設計oxyOxyOo拓展探究：已知函數(shù)是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，求a的取值范圍何時滿足任意性回歸定義六、教學過程設計oxyOxyOo拓展探究：已知函數(shù)是（-∞，六、教學過程設計創(chuàng)設情境引入新課初步探索概念形成概念深化延伸拓展證法探究應用定義六、教學過程設計創(chuàng)設情境初步探索概念深化證法探究六、教學過程設計例1：證明函數(shù)在（0，+∞

）上是增函數(shù)

證明：任取

且∴函數(shù)

在（0，+∞）上是增函數(shù)六、教學過程設計例1：證明函數(shù)證明：任取六、教學過程設計xyy=x2+1O11函數(shù)的單調性1、函數(shù)單調性定義定義內容2、函數(shù)單調性證明例1：證明過程斷號設元變形作差定論六、教學過程設計xyy=x2+1O11函數(shù)的單調性1、函數(shù)單六、教學過程設計例2：判斷函數(shù)

在（0，+∞）上的單調性進一步提問：如果把（0，+∞）條件去掉，如何解這道題？（作業(yè)）課標中指出“形式化是數(shù)學的基本特征之一，但不能僅限于形式化的表達。高中課程強調返璞歸真”因此本題不再從證明角度，而是讓學生再次從定義出發(fā)，尋求方法，并體會轉化思想。六、教學過程設計例2：判斷函數(shù)在（0，+∞六、教學過程設計創(chuàng)設情境引入新課初步探索概念形成概念深化延伸拓展證法探究應用定義小結評價作業(yè)創(chuàng)新六、教學過程設計創(chuàng)設情境初步探索概念深化證法探究小結評價六、教學過程設計從知識、方法兩個方面引導學生進行總結回顧函數(shù)單調性定義的探究過程；證明、判斷函數(shù)單調性的方法步驟；數(shù)學思想方法六、教學過程設計從知識、方法兩個方面引導學生進行總結回顧六、教學過程設計作業(yè)（1、2、4必做，3選做）1、證明：函數(shù)

在區(qū)間[0，+∞)上是增函數(shù)。2、課上思考題3、求函數(shù)

的單調區(qū)間4、思考P46探索與研究六、教學過程設計作業(yè)（1、2、4必做，3選做）結束語通過本節(jié)課的學習預計學生能夠理解單調性的含義，絕大多數(shù)學生能按照單調性的證明步驟進行證明，能判斷函數(shù)的單調性。

本節(jié)課最后設計了課堂反饋并結合教師評價和學生自評來評價本節(jié)課的學習效果。結束語通過本節(jié)課的學習預計學生能夠理解單調性的含義，結束語xyy=x2+1O11函數(shù)的單調性1、函數(shù)單調性定義定義內容2、函數(shù)單調性證明例1：證明過程斷號設元變形作差定論在情境設置中，嚴格按照課標要求，以二次函數(shù)y=x2+1為例，經歷畫圖、描述圖象、找單調區(qū)間、形成單調性定義、證明其單調性的過程，將學生對單調性的認識從感性上升到理性，并將定義進行應用。結束語xyy=x2+1O11函數(shù)的單調性1、函數(shù)單調性定義定一、函數(shù)的單調性

ooabab從導數(shù)的幾何意義考察函數(shù)的單調性：§3.函數(shù)的升降、凸性與極值一、函數(shù)的單調性ooabab從導數(shù)的幾何意義考Th.1

（導數(shù)的正負與函數(shù)升降的關系）證明：由極限保號性、中值定理可證.Corollary（嚴格單調的充分條件）若f(x)在[a,b]連續(xù)，在(a,b)可導，且不變號，則Th.1（導數(shù)的正負與函數(shù)升降的關系）證明：由極限保號注1.

Th.1表明，討論可導函數(shù)的單調性，只須判別其導數(shù)的符號即可，其步驟是:⑴確定的定義域；⑵求，令求出分界點；⑶用分界點將定義域分成若干個開區(qū)間；⑷判別在每個開區(qū)間內的符號，即可確定的嚴格單調性（嚴格單調區(qū)間）.注1.Th.1表明，討論可導函數(shù)的單調性，只須判別例1.討論的上升、下降情況.解：該函數(shù)的定義域是R.

由它們將R分成三個區(qū)間：xy'+－+y例1.討論例2.解：定義域是R.由現(xiàn)列表討論如下：xy'+－++y例2.解：定義域是R.由現(xiàn)列表討論如下：xy'+－+Th.2

（不等式定理）若f(x)與g(x)滿足條件：(1)在[a,b]上可導;注2.利用函數(shù)的升降性及其導數(shù)之間的關系來證明不等式．yxMoaxbTh.2（不等式定理）若f(x)與g(x)滿足Th.2'

若F(x)滿足證明：Th.2'若F(x)滿足證明：例3.證明證明：從而得證.例3.證明證明：從而得證.例4.證明：例4.證明：函數(shù)的單調性課件例5.證明方程證明：例5.證明方程證明：二、函數(shù)的極大值與極小值1.Def（局部極值）二、函數(shù)的極大值與極小值1.Def（局部極值）oabxy注3.

函數(shù)的極值的局部性.定義中可以有oabxy注3.函數(shù)的極值的局部性.定義中可以有函數(shù)的單調性課件結論oxyy=2xy=x結論oxyy=2xy=xTh.3

（極值的必要條件）

由此求出可能使f(x)

取極值的點之后，如何判定它是取極大值還是極小值呢？圖示可見,由導數(shù)符號可判定極大極小值點.xyoyxoTh.3（極值的必要條件）由此求出可能使f(Th.4

（極值判別法之一）⑴⑵⑶Th.4（極值判別法之一）⑴⑵⑶x－＋

取局部極小值＋－

取局部極大值＋＋

不取局部極值－－

不取局部極值證明：由函數(shù)的升降性及極值定義得到.列表如下：x－＋取局部極小值＋－取局部極大值＋＋不取局部極注4.注4.Th.5（極值判別法之二）證明：由二階導數(shù)定義及極限保號性、Th4得證.Th.5（極值判別法之二）證明：由二階導數(shù)定義及極限保號性Th.5'

(1)(2)定理5是定理5'的特殊情形.Th.5'(1)(2)定理5是定理5'的特殊情形.證明：根據Taylor公式,有證明：根據Taylor公式,有例6.解：現(xiàn)列表討論如下：例6.解：現(xiàn)列表討論如下：x0y'+不存在－0+y

x0y'+不存在－0+例7.解：例7.解：例8.解：例8.解：三、函數(shù)的最大值和最小值如何求出函數(shù)在某區(qū)間上的最大值和最小值？yxaOb三、函數(shù)的最大值和最小值如何求出函數(shù)在某區(qū)間上的最大值和最小注1：函數(shù)在某一區(qū)間上的最大值和最小值,也叫全局極值.可導函數(shù)在[a,b]上的最大、最小值的求解步驟：注2：注1：函數(shù)在某一區(qū)間上的最大值和最小值,也叫全局極值.例9.解：所以函數(shù)的最大值是0,最小值是－2.例10.

某生產隊要建造一個體積為50立方米的有蓋圓柱形氨水池.問這個氨水池的高和底半徑取多大時，用料最??？解：用料最省就是要求氨水池的表面積最小.

設氨水池的底半徑是r,高是h,它的表面積hrO例9.解：所以函數(shù)的最大值是0,最小值是－2.例10.函數(shù)的單調性課件用V＝50立方米代入，得到

答：當圓柱形氨水池的高和直徑相等時，用料最省。用V＝50立方米代入，得到答：當圓柱形氨水池的高和直徑相等函數(shù)的單調性課件函數(shù)的單調性課件四、函數(shù)的凸性是描述函數(shù)性狀的一個更深入的概念.例如：yxo四、函數(shù)的凸性是描述函數(shù)性狀的一個更深入的概念.例如：yxo上凸下凸幾何角度：xyoxyo上凸下凸幾何角度：xyoxyo1.Def（函數(shù)的凸性）1.Def（函數(shù)的凸性）注：函數(shù)的凹凸性，下凸即是上凹.注：函數(shù)的凹凸性，下凸即是上凹.2.函數(shù)的凸性與其導數(shù)的關系Th.6⑴⑵證明：由Lagrange公式，得：Infact,2.函數(shù)的凸性與其導數(shù)的關系Th.6⑴⑵證明：由Lagr其中，⑵由⑴得上凸，故下凸.其中，⑵由⑴得上凸，故Def:

若曲線在其上一點的一側為上凸，另一側為下凸，則稱此點為曲線的拐點.xyoy=f(x)Def:若曲線在其上注：yxo注：yxo⑴求；⑵令，求解，并劃分f(x)的定義域為若干個開區(qū)間.⑶判別在每個開區(qū)間的符號.設,

列表討論如下：3.討論f(x)

的凸性及拐點的步驟x－（上凸）0＋（下凸）是拐點＋（下凸）0－（上凸）是拐點＋（下凸）0＋（下凸）

不是－（上凸）0－（上凸）

拐點注：對不存在的點亦可類似討論.⑴求；3.討論f(x)的凸例1.討論的凸性及拐點.解：xyo·1x0－0＋不存在＋y上凸拐點下凸非拐點下凸例1.討論例2.解：其定義域是R.由xyo11-1-1x1－0＋0－y極小值－1極大值1例2.解：其定義域是R.由xyo11-1-1x1－0＋又列表如下：x0－0＋0－0＋

上凸拐點下凸拐點上凸拐點下凸又列表如下：x0－0＋0－0＋上凸拐點下凸拐點上x01－－－0＋＋＋0－－－－0＋＋＋0－－－0＋上凸拐點下凸極小下凸拐點上凸極大上凸拐點下凸統(tǒng)一列表如下:x01－－－0＋＋＋0－－－－0＋＋＋0－－－0＋上凸拐點下4.曲線的漸近線xyo··雙曲線的漸近線如何求之？4.曲線的漸近線xyo··雙曲線的漸近線如何求之？曲線的漸近線有兩種：

垂直漸近線；

斜漸近線（包括水平漸近線）yxoPKMDef:

當曲線C上動點M沿著曲線C無限遠移時，若動點M到某直線l的距離無限趨于零，則稱直線l是曲線C的漸近線.曲線的漸近線有兩種：yxoPKMDef:當曲線C上動(1)垂直漸近線例如：(1)垂直漸近線例如：⑵斜漸近線如何求出漸近線呢？①因是常數(shù)，故②⑵斜漸近線如何求出漸近線Prop:直線是曲線的斜漸近線

a與b

由③與④式分別確定.因此得從