選修2-3第二章《隨機變量及其分布》測試題卷及詳解

選修2-3第二章《隨機變量及其分布》測試題卷及詳解選修2-3第二章《隨機變量及其分布》測試題卷及詳解選修2-3第二章《隨機變量及其分布》測試題卷及詳解V:1.0精細整理，僅供參考選修2-3第二章《隨機變量及其分布》測試題卷及詳解日期：20xx年X月選修2-3第二章《隨機變量及其分布》測試題卷考試時間：100分鐘，滿分：150分一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（每小題5分，共50分）1．袋中裝有10個紅球、5個黑球．每次隨機抽取1個球后，若取得黑球則另換1個紅球放回袋中，直到取到紅球為止．若抽取的次數(shù)為ξ，則表示“放回5個紅球”事件的是()A．ξ＝4 B．ξ＝5C．ξ＝6 D．ξ≤52．已知隨機變量X的分布列如下表：X12345Peq\f(1,15)eq\f(2,15)meq\f(4,15)eq\f(1,3)則m的值為()A.eq\f(1,15)B.eq\f(1,5)C.eq\f(2,15)D.eq\f(4,15)3．已知A，B是兩個相互獨立事件，P(A)，P(B)分別表示它們發(fā)生的概率，那么1－P(A)P(B)是下列哪個事件的概率()A．事件A，B同時發(fā)生B．事件A，B至少有一個發(fā)生C．事件A，B至多有一個發(fā)生D．事件A，B都不發(fā)生4．設(shè)隨機變量X～B(n，p)，且E(X)＝1.6，D(X)＝1.28，則 ()A．n＝8，p＝0.2B．n＝4，p＝0.4C．n＝5，p＝0.32D．n＝7，p＝0.455．從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，事件A＝“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B＝“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)＝()A.eq\f(1,8) B.eq\f(1,4)C.eq\f(2,5) D.eq\f(1,2)6．設(shè)隨機變量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X＜4)＝0.3，那么()A．n＝3 B．n＝4C．n＝10 D．n＝97．兩個實習(xí)生每人加工一個零件，加工為一等品的概率分別為eq\f(2,3)和eq\f(3,4)，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(5,12)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,6)8．兩個實習(xí)生每人加工一個零件，加工為一等品的概率分別為eq\f(2,3)和eq\f(3,4)，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(5,12) C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,6)9．已知ξ的分布列如下表，若η＝2ξ＋2，則D(η)的值為 ()ξ－101Peq\f(1,2)eq\f(1,3)eq\f(1,6)A.－eq\f(1,3) B.eq\f(5,9) C.eq\f(10,9) D.eq\f(20,9)10．某班舉行了一次“心有靈犀”的活動，教師把一張寫有成語的紙條出示給A組的某個同學(xué)，這個同學(xué)再用身體語言把成語的意思傳遞給本組其他同學(xué)．若小組內(nèi)同學(xué)甲猜對成語的概率是0.4，同學(xué)乙猜對成語的概率是0.5，且規(guī)定猜對得1分，猜不對得0分，則這兩個同學(xué)各猜1次，得分之和X(單位：分)的數(shù)學(xué)期望為()A．0.9 B．0.8C．1.2 D．1.1二、填空題（每小題6分,共24分）11.已知某次英語考試的成績X服從正態(tài)分布N(116,64)，則10000名考生中成績在140分以上的人數(shù)為________．12.若離散型隨機變量X的分布列為X01P9c2－c3－8c則常數(shù)c＝________，P(X＝1)＝________.13．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，則所選3人中女生人數(shù)不超過1人的概率是________．14．已知X的分布列為：X－101Peq\f(1,2)eq\f(1,6)a設(shè)Y＝2X＋1，則Y的數(shù)學(xué)期望E(Y)的值是________．三、解答題（共計76分）．15.（本題滿分12分）某人投彈命中目標(biāo)的概率p＝0.8.(1)求投彈一次，命中次數(shù)X的均值和方差；(2)求重復(fù)10次投彈時命中次數(shù)Y的均值和方差．16．（本題滿分12分）某同學(xué)參加3門課程的考試.假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為eq\f(4,5)，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p、q(p＞q)，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立．記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為：ξ0123Peq\f(6,125)abeq\f(24,125)(1)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；(2)求p，q的值．17．（本題滿分12分）某市有210名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽，隨機抽閱60名學(xué)生答卷，成績?nèi)缦拢撼煽?分)12345678910人數(shù)0006152112330(1)求樣本的數(shù)學(xué)平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差(精確到0.01)．(2)若總體服從正態(tài)分布，求正態(tài)曲線的近似方程．18.（本題滿分12分）如圖所示，是某城市通過抽樣得到的居民某年的月均用水量(單位：噸)的頻率分布直方圖．(1)求直方圖中x的值；(2)若將頻率視為概率，從這個城市隨機抽取3位居民(看作有放回的抽樣)，求月均用水量在3至4噸的居民數(shù)X的分布列、數(shù)學(xué)期望與方差．19.（本題滿分14分）某師范大學(xué)地理學(xué)院決定從n位優(yōu)秀畢業(yè)生(包括x位女學(xué)生，3位男學(xué)生)中選派2位學(xué)生到某貧困山區(qū)的一所中學(xué)擔(dān)任第三批頂崗實習(xí)教師．每一位學(xué)生被派的機會是相同的．(1)若選派的2位學(xué)生中恰有1位女學(xué)生的概率為eq\f(3,5)，試求出n與x的值；(2)記X為選派的2位學(xué)生中女學(xué)生的人數(shù)，寫出X的分布列．20.（本題滿分14分）隨機抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元．設(shè)1件產(chǎn)品的利潤(單位：萬元)為ξ.(1)求ξ的分布列；(2)求1件產(chǎn)品的平均利潤(即ξ的均值)；(3)經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個等級的產(chǎn)品，但次品率降為1%，一等品率提高為70%.如果此時要求1件產(chǎn)品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？

選修2-3第二章《隨機變量及其分布》測試題卷答案一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（每小題5分，共50分）1.【答案】C【解析】“放回五個紅球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到紅球，故ξ＝6.2.【答案】B【解析】利用概率之和等于1，得m＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).3.【答案】C【解析】因為A，B相互獨立，故P(A)P(B)＝P(AB)，而事件AB的對立事件即為事件A，B至多有一個發(fā)生．4.【答案】A【解析】∵X～B(n，p)，∴E(X)＝np＝1.6，D(X)＝np(1－p)＝1.28，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n＝8，,p＝0.2.))5．【答案】B【解析】P(A)＝eq\f(C\o\al(2,3)＋C\o\al(2,2),C\o\al(2,5))＝eq\f(4,10)，P(AB)＝eq\f(C\o\al(2,2),C\o\al(2,5))＝eq\f(1,10).由條件概率計算公式，得P(B|A)＝＝.6.【答案】C【解析】∵P(X＝k)＝eq\f(1,n)(k＝1,2,3，…，n)，∴0.3＝P(X＜4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝eq\f(3,n).∴n＝10.7.【答案】B【解析】設(shè)“兩個零件中恰有一個一等品”為事件A，因事件相互獨立．所以P(A)＝eq\f(2,3)×eq\f(1,4)＋eq\f(1,3)×eq\f(3,4)＝eq\f(5,12).8.【答案】B【解析】設(shè)事件A：甲實習(xí)生加工的零件為一等品；事件B：乙實習(xí)生加工的零件為一等品，則P(A)＝eq\f(2,3)，P(B)＝eq\f(3,4)，所以這兩個零件中恰有一個一等品的概率為：P(Aeq\x\to(B))＋P(eq\x\to(A)B)＝P(A)P(eq\x\to(B))＋P(eq\x\to(A))P(B)＝eq\f(2,3)×(1－eq\f(3,4))＋(1－eq\f(2,3))×eq\f(3,4)＝eq\f(5,12).9【答案】D【解析】E(ξ)＝－1×eq\f(1,2)＋0×eq\f(1,3)＋1×eq\f(1,6)＝－eq\f(1,3)，D(ξ)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1＋\f(1,3)))2×eq\f(1,2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0＋\f(1,3)))2×eq\f(1,3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3)))2×eq\f(1,6)＝eq\f(5,9)，∴D(η)＝D(2ξ＋2)＝4D(ξ)＝eq\f(20,9)，故選D.10.【答案】A【解析】依題意得，得分之和X的可能取值分別是0,1,2，且P(X＝0)＝(1－0.4)(1－0.5)＝0.3，P(X＝1)＝0.4×(1－0.5)＋(1－0.4)×0.5＝0.5，P(X＝2)＝0.4×0.5＝0.2，因此，這兩個同學(xué)各猜1次，得分之和X(單位：分)的數(shù)學(xué)期望為0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＝0.9.二、填空題（每小題6分,共24分）11.【答案】13【解析】由已知得μ＝116，σ＝8.∴P(92＜X≤140)＝P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.9974，∴P(X＞140)＝eq\f(1,2)(1－0.9974)＝0.0013，∴成績在140分以上的人數(shù)為13.12.【答案】eq\f(1,3)eq\f(1,3)【解析】由離散型隨機變量分布列的性質(zhì)可知：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(9c2－c＋3－8c＝1,0≤9c2－c≤1,0≤3－8c≤1))，解得c＝eq\f(1,3).P(X＝1)＝3－8×eq\f(1,3)＝eq\f(1,3).13.【答案】eq\f(4,5)【解析】設(shè)所選女生人數(shù)為X，則X服從超幾何分布，其中N＝6，M＝2，n＝3，則P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(0,2)C\o\al(3,4),C\o\al(3,6))＋eq\f(C\o\al(1,2)C\o\al(2,4),C\o\al(3,6))＝eq\f(4,5).14.【答案】eq\f(2,3)【解析】由分布列的性質(zhì)，a＝1－eq\f(1,2)－eq\f(1,6)＝eq\f(1,3)，∴E(X)＝－1×eq\f(1,2)＋0×eq\f(1,6)＋1×eq\f(1,3)＝－eq\f(1,6)，因此E(Y)＝E(2X＋1)＝2E(X)＋1＝eq\f(2,3).三、解答題（共計76分）．15.【解析】(1)投彈一次，X服從兩點分布；隨機變量X的分布列為：X01P0.20.8因為X服從兩點分布，故E(X)＝p＝0.8，D(X)＝p(1－p)＝0.8×0.2＝0.16.6分(2)由題意知，命中次數(shù)Y服從二項分布，即Y～B(10，0.8)，∴E(Y)＝np＝10×0.8＝8，D(Y)＝np(1－p)＝10×0.8×0.2＝1.6.12分16.【解析】事件Ai表示“該生第i門課程取得優(yōu)秀成績”，i＝1,2,3.由題意知P(A1)＝eq\f(4,5)，P(A2)＝p，P(A3)＝q.2分(1)由于事件“該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績”與事件“ξ＝0”是對立的，所以該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率是：1－P(ξ＝0)＝1－eq\f(6,125)＝eq\f(119,125).6分(2)由題意知：P(ξ＝0)＝P(eq\x\to(A)1·eq\x\to(A)2·eq\x\to(A)3)＝eq\f(1,5)(1－p)(1－q)＝eq\f(6,125)，P(ξ＝3)＝P(A1A2A3)＝eq\f(4,5)pq＝eq\f(24,125).整理得pq＝eq\f(6,25)，p＋q＝1.由p＞q，可得p＝eq\f(3,5)，q＝eq\f(2,5).12分17．【解析】(1)樣本的數(shù)學(xué)平均成績eq\x\to(x)＝eq\f(1,60)(4×6＋5×15＋6×21＋7×12＋8×3＋9×3)＝6，同樣可求出方差s2＝1.5，所以標(biāo)準(zhǔn)差約為1.22.故樣本的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?分，標(biāo)準(zhǔn)差約為1.22.6分(2)由(1)可估計出μ＝6，σ＝1.22.因為總體服從正態(tài)分布，所以正態(tài)曲線的近似方程為φ(x)＝eq\f(1,1.22\r(2π)).12分18.【解析】(1)依題意及頻率分布直方圖知，0.02＋0.1＋x＋0.37＋0.39＝1，解得x＝0.12.4分(2)由題意知，X～B(3,0.1)．5分因此P(X＝0)＝Ceq\o\al(0,3)×0.93＝0.729，P(X＝1)＝Ceq\o\al(1,3)×0.1×0.92＝0.243，P(X＝2)＝Ceq\o\al(2,3)×0.12×0.9＝0.027，P(X＝3)＝Ceq\o\al(3,3)×0.13＝0.001.8分故隨機變量X的分布列為X0123P0.7290.2430.0270.001X的數(shù)學(xué)期望為E(X)＝3×0.1＝0.3.X的方差為D(X)＝3×0.1×(1－0.1)＝0.27.12分19．【解析】(1)從n位優(yōu)秀畢業(yè)學(xué)生中選派2位學(xué)生擔(dān)任第三批頂崗實習(xí)教師的總結(jié)果數(shù)為Ceq\o\al(2,n)＝，2位學(xué)生中恰有1位女學(xué)生的結(jié)果數(shù)為Ceq\o\al(1,n－3)Ceq\o\al(1,3)＝(n－3)×3.依題意可得eq\f(C\o\al(1,n－3)C\o\al(1,3),C\o\al(2,n))＝＝eq\f(3,5)，化簡得n2－11n＋30＝0，解得n1＝5，n2＝6.4分當(dāng)n＝5時，x＝5－3＝2；當(dāng)n＝6時，x＝6－3＝3，故所求的值為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n＝5,x＝2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n＝6,x＝3)).7分(2)當(dāng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n＝5,x＝2))時，X可能的取值為0,1,2.X＝0表示只選派2位男生，這時P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(0,2)C\o\al(2,3),C\o\al(2,5))＝eq\f(3,10)，X＝1表示選派1位男生與1位女生，這時P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,2)C\o\al(1,3),C\o\al(2,5))＝eq\f(3,5)，X＝2表示選派2位女生，這時P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,2),C\o\al(2,5))＝eq\f(1,10).X的分布列為：X012Peq\f(3,10)eq\f(3,5)eq\f(1,10)11分當(dāng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n＝6,x＝3))時，X可能的取值為0,1,2.X＝0表示只選派2位男生，這時P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(2,3)C\o\al(0,3),C\o\al(2,6))＝eq