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4.3等可能條件下的概率(二)
小穎為學(xué)校聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)一個(gè)“配紫色”游戲:如下圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán),每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的幾個(gè)扇形.小明同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán),如果轉(zhuǎn)盤(pán)A轉(zhuǎn)出紅色,轉(zhuǎn)盤(pán)B轉(zhuǎn)出了藍(lán)色,那么他就贏了,因?yàn)榧t色和藍(lán)色在一起配成了紫色.A盤(pán)B盤(pán)情境引入問(wèn)題:你能求出小明獲勝的概率嗎?
問(wèn)題1:出示一個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤(pán),任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán),如果在某個(gè)時(shí)刻觀(guān)察指針的位置.
(1)這時(shí)所有可能結(jié)果有多少個(gè)?(2)每次觀(guān)察有幾個(gè)結(jié)果?有無(wú)第二個(gè)結(jié)果?(3)每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是均等的嗎?新課講解(2)怎樣求指針指向每一個(gè)扇形區(qū)域的概率呢?(1)當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí),指針指向每一個(gè)扇形區(qū)域的機(jī)會(huì)均等嗎?
問(wèn)題2:現(xiàn)將轉(zhuǎn)盤(pán)被分成8個(gè)面積相等的扇形,并標(biāo)上1、2、3……8,若每個(gè)扇形面積為單位1,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán),轉(zhuǎn)盤(pán)的指針的位置在不斷地改變.12345678問(wèn)題3:現(xiàn)將轉(zhuǎn)盤(pán)涂色,顏色為紅、藍(lán)、白三種顏色.(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的試驗(yàn)所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)?(2)事件指針指向紅色區(qū)域可能發(fā)生的結(jié)果數(shù)?(3)怎樣計(jì)算指針指向紅色區(qū)域的概率?(4)你能計(jì)算出指針指向白色區(qū)域的概率嗎?1200白紅問(wèn)題4:如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán),轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán),當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí),指針落在白色區(qū)域和紅色區(qū)域的概率分別是多少?指針不是落在白色區(qū)域就是落在紅色區(qū)域,落在白色區(qū)域和紅色區(qū)域的概率相等,所以P(落在白色區(qū)域)=P(落在紅色區(qū)域)=
先把白色區(qū)域等分成2份,這樣轉(zhuǎn)盤(pán)被分成3個(gè)扇形區(qū)域,其中1個(gè)是紅色,2個(gè)是白色,所以P(落在紅色區(qū)域)=P(落在白色區(qū)域)
=你覺(jué)得哪一個(gè)是正確的呢?
(1)每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)到紅色與藍(lán)色的可能性相同嗎?
問(wèn)題5:2個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán),每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成8個(gè)相等的扇形,任意轉(zhuǎn)動(dòng)每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán).
(2)第一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)一周時(shí),試驗(yàn)結(jié)果有幾個(gè),其中有幾個(gè)結(jié)果指向紅色區(qū)域?概率是多少?
(3)用同樣的方法研究第二個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán),則第二個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)指向紅色區(qū)域的概率是多少?
(5)根據(jù)上面求概率的方法若要改變這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)指針指向紅色區(qū)域的概率,需要改變什么?(4)哪一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)指向紅色區(qū)域概率大?你認(rèn)為概率大小與什么因素有直接關(guān)系?
小穎為學(xué)校聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)一個(gè)“配紫色”游戲:如下圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán),每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的幾個(gè)扇形.小明同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán),如果轉(zhuǎn)盤(pán)A轉(zhuǎn)出紅色,轉(zhuǎn)盤(pán)B轉(zhuǎn)出了藍(lán)色,那么他就贏了,因?yàn)榧t色和藍(lán)色在一起配成了紫色.求小明獲勝的概率.A盤(pán)B盤(pán)回歸情境如何利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示游戲可能出現(xiàn)的結(jié)果?.樹(shù)狀圖畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示:開(kāi)始白色紅色黃色綠色A盤(pán)B盤(pán)藍(lán)色黃色綠色藍(lán)色列表法黃色藍(lán)色綠色白色(白,黃)(白,藍(lán))(白,綠)紅色(紅,黃)(紅,藍(lán))(紅,綠)B盤(pán)A盤(pán)小明獲勝的概率是
例1:某商場(chǎng)制作了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)(如圖),轉(zhuǎn)盤(pán)分為24個(gè)相同的扇形,其中紅色扇形1個(gè)、藍(lán)色扇形3個(gè)、黃色扇形5個(gè)、白色扇形15個(gè).商場(chǎng)規(guī)定:顧客每購(gòu)滿(mǎn)1000元的商品,可獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì).當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),指針指向紅、藍(lán)、黃區(qū)域,顧客可分別獲得500元、100元、50元的禮品.某顧客購(gòu)物1400元,他獲得禮品的概率是多少?獲得500元、100元、50元禮品的概率各是多少?例題精講解:該顧客購(gòu)物1400元,可以獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì).由于轉(zhuǎn)盤(pán)被分成24個(gè)相同的扇形,當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),指針落在24個(gè)扇形中的任何1個(gè)的可能性都相等,因此P(獲得禮品)=P(獲得500元禮品)=P(獲得100元禮品)=P(獲得50元禮品)=即該顧客獲得禮品的概率是
,獲得500元、100元、50元禮品的概率分別是
、
、.例2
在4m遠(yuǎn)外向地毯扔沙包,地毯中每一塊小正方形除顏色外完全相同,假定沙包擊中每一塊小正方形是等可能的,扔沙包1次,擊中紅色區(qū)域的概率多大?解:地毯由64塊小正方形構(gòu)成,其中紅色小正方形有20塊,這些正方形除顏色外都相同.因?yàn)槿由嘲?次,擊中每一塊小正方形的可能性都相同,所以P(擊中紅色區(qū)域)==1.一兒童行走在如圖所示的地板上,當(dāng)他隨意停下時(shí),最終停在地板上陰影部分的概率是(
)A.B.C.D.A課堂練習(xí)2.如圖,任意轉(zhuǎn)動(dòng)正六邊形轉(zhuǎn)盤(pán)一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),指針指向大于3的數(shù)的概率是()A.B.C.D.D3.如圖,在方格紙中,隨機(jī)選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④⑤中的一個(gè)小正方形涂黑,與圖中陰影部分構(gòu)成軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是()A.B.C.D.C4.一只螞蟻在如圖所示的方格地板上隨機(jī)爬行,每個(gè)小方格形狀大小完全相同,當(dāng)螞蟻停下時(shí),停在地板中陰影部分的概率為_(kāi)______.945.如果小明將飛鏢任意投中如圖所示的正方形木板,那么飛鏢落在陰影部分的概率是多少?
小明與小華在玩一個(gè)擲飛鏢游戲,如圖甲是一個(gè)把兩個(gè)同心圓平均分成8份的靶,當(dāng)飛鏢擲中陰影部分時(shí),小明勝,否則小華勝(沒(méi)有擲中靶或擲到邊界線(xiàn)時(shí)重?cái)S).(1)不考慮其他因素,你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?說(shuō)明理
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