五年(2018-2022)全國各省份高考數(shù)學(xué)真題分類匯編(全國卷新高考卷北京天津卷等)專題20立體幾何多選、填空(解析版)

2018-2022五年全國各省份高考數(shù)學(xué)真題分類匯編

專題20立體幾何多選、填空一、多選題1.（2022新高考全國II卷?第11題）如圖，四邊形A8CD為正方形，E￡>J_平面A8CD,FB//ED,AB=ED=2FB,記三棱錐E-ACD,F-ABC,/一ACE的體積分別為乂,匕,匕，則A.匕=2% B.匕=用C.匕=匕+匕 D.2V3=3V,【答案】CD設(shè)AB=ED=2FB=2a,因?yàn)榧?，平面ABCD，F(xiàn)B\\ED,則V=-EDSArn=--2a--（2a\1=-a3,'3c3 2'' 3匕=二尸85“品='。,（2。）2=2/,連接5￡）交47于點(diǎn)“，連接口/,根，易得8。，47,又E￡>J■平面ABCD,ACu平面ABCD，則ED，AC,又EDO8。=。，EZ）,BOu平面BDEF,則4c，平面3。￡戶，又BM=DM=LBD=6a,過/作FG_LD七于G,易得四邊形BOG尸為2

矩形，則/6=8。=2血。,￡：6=4,則EM=J（2a『+（缶丫=&a,FM=0+（6力=島，EF=yja2+^2y/2a^=3a，i 35EM2+FM2=EF2^則 SFFM=-EMFM=-!—a2,AC=2缶，△tVK則匕=匕一防“+匕-EF“=；ACS.M=2a3,貝i]2匕=3匕，匕=3匕，匕=乂+匕，故A、B錯(cuò)誤；C、D正確. 故選：CD.【題目欄目】立體幾何'簡單幾何體的表面積和體積'空間幾何體的體積【題目來源】2022新高考全國II卷?第11題2.（2022新高考全國I卷?第9題）已知正方體ABCO-A8CA，則（）A.直線BG與0A所成的角為90°B.直線BC與所成的角為90。C.直線BG與平面B8Q。所成角為45°D.直線BG與平面ABCD所成的角為45°【答案】ABD解析：如圖，連接用。、BC1,因?yàn)椤?//月。，所以直線8G與&C所成的角即為直線BC與D4,所成的角，因?yàn)樗倪呅蜝4GC為正方形，則8c_lbg，故直線8G與。A所成的角為90。，A正確;連接A|C,因?yàn)锳四_L平面B8CC，8。1<=平面88℃,則AB〕_LBC、,因?yàn)锽CJ.BG，AgriBC=81,所以BC|J.平面AqC,又ACu平面A4C,所以BG~LCA，故B正確；連接AC，設(shè)ACn與2=。，連接50,因?yàn)锽Bl1平面ABCQi,C,Ou平面AB|GR，則G。-LB,B,因?yàn)镃,01BR,BRcB}B=Bt,所以/。乃。為直線BG與平面8BQQ所成的角，設(shè)正方體棱長為1，則6。=①，BC,=y/2,sinNGB。=「￡=：，2 oC|z所以，直線與平面BBQ。所成的角為30。，故C錯(cuò)誤；因?yàn)镚C_L平面ABC。，所以NGBC為直線8G與平面488所成的角，易得/。乃。=45°,故D正確. 故選：ABD【題目欄目】立體幾何'空間角'直線與平面所成的角【題目來源】2022新高考全國I卷?第9題.（2021年新高考全國R卷?第10題）如圖，在正方體中，。為底面的中心，P為所在棱的中點(diǎn)，M,N為正方體的頂點(diǎn).則滿足的是（）【答案】BC解析:設(shè)正方體的棱長為2,對(duì)于A,如圖（1）所示，連接AC,則MN〃AC,故NPOC（或其補(bǔ)角）為異面直線。只MN所成的角，在直角三角形QPC,OC=&，CP=\,故

tanZ.POC=，故MN_LtanZ.POC=，故MN_LOP不成立，故A錯(cuò)誤.M圖(1)B對(duì)于B,如圖（2）所示，取NT的中點(diǎn)為。，連接尸。，0Q,則OQ_LNT,PQLMN,由正方體SBCM-NADT可得5村_1_平面ANDT,而OQu平面ANDT，故SN_LOQ,而SNCMN=N,故0。_1_平面SN7M,又腦Vu平面SN7M,OQ1MN,而0。02。=。,所以MV_L平面。PQ,而尸Ou平面。尸。，故MN1OP,故B正確.M圖⑶圖（2）故OPLMNM圖⑶圖（2）故OPLMN,故C正確.對(duì)于C,如圖⑶，連接BD,則BD//MN,由B的判斷可得OP1BD,對(duì)于D,如圖（4）,取4）的中點(diǎn)Q,的中點(diǎn)K,連接AC,PQ,OQ,PK,OK,則AC//MN,因?yàn)椤?gt;P=PC,故尸Q〃AC,故PQ//MN,所以NQP?；蚱溲a(bǔ)角為異面直線PQMN所成的角,M圖（4）因?yàn)檎襟w的棱長為2,故PQ=gAC=0,OQZAO2+AQ? ,PO=4pK2+OK2=5/471=75?QO2<PQ2+OP2,故ZQP°不是直角，故PO,MN不垂直，故D錯(cuò)誤.故選BC【題目欄目】立體幾何'空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系\空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系【題目來源】2021年新高考全國H卷?第10題.（2021年新高考I卷?第12題）在正三棱柱ABC-ABC中，AB=A4,=1,點(diǎn)尸滿足B戶=2反5+瓦,其中2e[0,1], 則 （）A.當(dāng)2=1時(shí)，4P的周長為定值B.當(dāng)〃=1時(shí)，三棱錐P-ABC的體積為定值C.當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)尸，使得D.當(dāng)〃=；時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)P,使得平面A4?【答案】BD

易知，點(diǎn)尸在矩形8CC4內(nèi)部（含邊界）.對(duì)于A,當(dāng)4=1時(shí)，BP=BC+nBB=BC+nCC1,即此時(shí)Pg線段CQ,△48/周長不是定值，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,當(dāng)4=1時(shí)，麗=2阮+麗=甌+2則,故此時(shí)P點(diǎn)軌跡為線段用￡，而BQJ/BC,B'G"平面ABC,則有P到平面ABC的距離為定值，所以其體積為定值，故B正確.對(duì)于C,當(dāng)4時(shí)，BP=-BC+nBB,,取BC,4G中點(diǎn)分別為。，H,則麗=麗+〃麗，所以P點(diǎn)軌跡為線段Q”，不妨建系解決，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，A冬°，1]，P（o,o，〃），則不戶=一事,0,〃-1,BP=fo,-i 〃(〃-1)=0,所以〃=0或〃=1.故4,Q均滿足，故c錯(cuò)誤：對(duì)于D,當(dāng)〃=；時(shí)，BP=XBC+^BB,,取陰，CG中點(diǎn)為M,N.麗=麗+兒麗，所以尸點(diǎn)軌跡為線段MN.設(shè)跡為線段MN.設(shè)P0,%，；，因?yàn)槿藋.0,0，所以而=~~2，y°,231 1 1以1+/%-5=0=>%=-],此時(shí)P與N重合，故D正確，故選BD.三.填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.【題目欄目】立體幾何'空間向量及其運(yùn)算'空間向量的運(yùn)算【題目來源】2021年新高考I卷?第12題

二、填空題5.（2021年高考全國乙卷理科?第16題）以圖①為正視圖，在圖②③④⑤中選兩個(gè)分別作為側(cè)視圖和俯視圖，組成某三棱錐的三視圖，則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號(hào)依次為（寫出符合要求的一組答案即可）.圖②圖①圖④【答案】③④解析：選擇側(cè)視圖為③，俯視圖為④,AB=BC=2,Bfi圖②圖①圖④【答案】③④解析：選擇側(cè)視圖為③，俯視圖為④,AB=BC=2,Bfi,=1,如圖所示，長方體A5CO—4gGA中,瓦尸分別為棱8儲(chǔ),8c的中點(diǎn)，則正視圖①，側(cè)視圖③，俯視圖④對(duì)應(yīng)的幾何體為三棱錐故答案為：③④.【點(diǎn)睛】三視圖問題解決的關(guān)鍵之處是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系.【題目欄目】立體幾何'空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及其直觀圖、三視圖'空間幾何體的三視圖

【題目來源】2021年高考全國乙卷理科?第16題（2021高考天津?第17題）如圖，在棱長為2正方體ABC。-4與GQ中，E為棱8c的中點(diǎn),為棱CD的中點(diǎn).⑴求證：。3//⑴求證：。3//平面4￡：￡；（II）求直線AG與平面4EG所成角的正弦值.（川）求二面角A-AG-E的正弦值.【答案】（I）證明見解析；（11）3;（III）.9 3解析：⑴以A為原點(diǎn)，AB,A￡>,小,分別為x,y,z軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則4（0,0,0）,A（0,0,2）,3（2,0,0）,C（2,2,0）,D（0,2,0）,C,（2,2,2）,0（0,2,2）,因?yàn)镋為棱8c的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱cd的中點(diǎn)，所以E（2,l,0）,尸（1,2,0）,所以印=（1,0,-2）,而=（2,2,0）,乖=（2,1,-2）,設(shè)平面AEC]的一個(gè)法向量為m=a，y,zj,加?AC= +2y=0 一, 、則｛ -，令占=2,則根=（2,-2,1）,m?AE=2X1+x-2Z]=0（II）由因?yàn)橐?而=2-2=0,所以用_L正，因?yàn)椤Ｊ琣平面AEG，所以。①//平面AEG（1）得，延=（2,2,2）,設(shè)直線AG與平面AEG（II）由(Ill)由正方體的特征可得，平面44￡的一個(gè)法向量為麗=(2,-2,0),貝I]cos(貝I]cos(08,DBm8 2a/2|Z)fi|.|w|-3x272-3所以二面角A-AG-E的正弦值為一cos?(而，而)=§.【題目欄目】立體幾何'空間角'二面角【題目來源】2021高考天津?第17題(2020年高考課標(biāo)H卷理科?第16題)設(shè)有下列四個(gè)命題：Pi：兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi).P2：過空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面.P3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.P4：若直線/u平面a,直線m_L平面a,則m_L/.則下述命題中所有真命題的序號(hào)是.①P1八P4②Pl八P2③fVP3④r>3VW4【答案】①③④解析：對(duì)于命題P1,可設(shè)4與4相交，這兩條直線確定的平面為a；若4與4相交，則交點(diǎn)A在平面a內(nèi)，同理，4與12的交點(diǎn)5也在平面a內(nèi),ABcza,ABcza,即gua,命題p1為真命題;對(duì)于命題“2,若三點(diǎn)共線，則過這三個(gè)點(diǎn)的平面有無數(shù)個(gè),命題P?為假命題；對(duì)于命題。3,空間中兩條直線相交、平行或異面，命題”3為假命題；對(duì)于命題，4,若直線加_1_平面a,則m垂直于平面a內(nèi)所有直線，?.?直線/u平面a,.?.直線機(jī)，直線/,命題“4為真命題.綜上可知，后,r為真命題，“，八為假命題，PlAp4真命題，21人。2為假命題，—'Pl7p3為真命題,—V—1。4為真命題.故答案為：①③【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題的真假，同時(shí)也考查了空間中線面關(guān)系有關(guān)命題真假的判斷，考查推理能力，屬于中等題.【題目欄目】立體幾何'空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系'空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系【題目來源】2020年高考課標(biāo)II卷理科?第16題（2020年高考課標(biāo)IH卷理科?第15題）已知圓錐的底面半徑為1,母線長為3,則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為.【答案】史］3解析：易知半徑最大球?yàn)閳A錐的內(nèi)切球，球與圓錐內(nèi)切時(shí)的軸截面如圖所示，其中BC=2,AB=AC=3,且點(diǎn)M為8c邊上的中點(diǎn)，設(shè)內(nèi)切圓的圓心為O,A設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，貝iJ：-△35」5&皿43舊3后3，!（3+3+2）“=25解得：r=^~,其體積：V=±兀戶=立^兀.2 3 3故答案為：］區(qū)〃.3【點(diǎn)睛】與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接.解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長等于球的直徑.【題目欄目】立體幾何、球的問題、空間幾何體的內(nèi)切球問題【題目來源】2020年高考課標(biāo)HI卷理科?第15題（2020年新高考全國I卷（山東）?第16題）已知直四棱柱ABCD-481GD1的棱長均為2,Z84D=60".以R為球心，石為半徑的球面與側(cè)面8CG81的交線長為.【答案】也》.2取耳G的中點(diǎn)為E，6片的中點(diǎn)為F，CG的中點(diǎn)為G,因?yàn)镹BA。=60。，直四棱柱A8CO—A4GA的樓長均為2,所以△A4G為等邊三角形，所以jE=>/3?D]EJ.BC,又四棱柱ABCD-^QD,為直四棱柱，所以BB,1平面ABCA，所以8月1Bg,因?yàn)锽B]CB?=B],所以"EL側(cè)面與C]C5,設(shè)P為側(cè)面B￡CB與球面的交線上的點(diǎn)，則DtElEP,因?yàn)榍虻陌霃綖槭琩、e=6所以|￡的|=J|D|P|2-1〃E|2=，^=5=血,所以側(cè)面B?CB與球面的交線上的點(diǎn)到E的距離為0,因?yàn)閨EF|=|EG\=6,所以側(cè)面用GCB與球面的交線是扇形EFG的弧FG，, 一一7F 冗因?yàn)?4所=NC]EG=a，所以NFEG=3,所以根據(jù)弧長公式可得FG=-x^2=—712 2【題目欄目】立體幾何'空間距離【題目來源】2020年新高考全國I卷（山東）?第16題（2020年新高考全國【卷（山東）?第15題）某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零件的截面如圖所示.。為圓孔及輪廓圓弧A8所在圓的圓心，A是圓弧48與直線AG的切點(diǎn)，8是圓弧48與直3線8c的切點(diǎn)，四邊形DEFG為矩形，BC±DG,垂足為C,tanZODC=-,BH//DG,EF=12cm,DE=2cm,A到直線DE和EF的距離均為7cm,圓孔半徑為lcm,則圖中陰影部分的面積為【答案】4+—^2解析：設(shè)OB=Q4=r,由題意AA/=AN=7,EF=12>所以NF=5,因?yàn)锳P=5,所以NAGP=45°，因?yàn)椤?X7,所以NA”O(jiān)=45°，因?yàn)锳G與圓弧A3相切于A點(diǎn)，所以O(shè)A_LAG,即△OAH為等腰直角三角形；在直角△OQO中，0Q=5-絲r，OQ=7-芋r，因?yàn)閠anNOOC=H=],所以21一逑「=25-迫r，DQ5 2 2解得r=2>/2；等腰直角△Q4”的面積為S,=-x2V2x2x/2=4;213萬/L\2扇形AOB的面積S2=—x——x（2j2）=3%,1 5乃所以陰影部分的面積為S]+S?-5乃=4+~^~.故答案為:故答案為:【題目欄目】立體幾何\簡單幾何體的表面積和體積'空間幾何體的表面積【題目來源】2020年新高考全國I卷（山東）?第15題11.（2020年新高考全國卷H數(shù)學(xué)（海南）?第16題）某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零件的截面如圖所示.。為圓孔及輪廓圓弧48所在圓的圓心，A是圓弧AB與直線AG的切點(diǎn)，8是圓弧A8與直3線8c的切點(diǎn)，四邊形DEFG為矩形，6C1DG,垂足為C,tanZODC=-,BH//DG,EF=12cm,DE=2cm,A到直線DE和EF的距離均為7cm,圓孔半徑為lcm,則圖中陰影部分的面積為cm2.解析：設(shè)OB=Q4=r,由題意AA/=AN=7,EF=\2>所以NF=5,因?yàn)锳P=5,所以NAGP=45°，因?yàn)锽HHDG,所以乙4/70=45°，因?yàn)锳G與圓弧AB相切于A點(diǎn)，所以QA_LAG,即△OAH為等腰直角三角形；在直角ZX。。。中，oq=5—也r，DQ=l--r，因?yàn)閠anNOOC=g1=],所以2 2 DQ521-述「=25-逑解得r=2及；等腰直角△。44的面積為E=,x20x2應(yīng)=4；2扇形408的面積S2=，x網(wǎng)x（2&y=3%,1 54所以陰影部分的面積為$+S2——%=4+—.2 2故答案為：4+—.2Q?' ’【題目欄目】立體幾何\簡單幾何體的表面積和體積'空間幾何體的表面積【題目來源】2020年新高考全國卷II數(shù)學(xué)（海南）?第16題（2020年新高考全國卷II數(shù)學(xué)（海南）?第13題）已知正方體A8C0-481GD1的棱長為2,M、N分別為B8i、AB的中點(diǎn)，則三棱錐4NMD1的體積為【答案】|解析：因?yàn)檎襟wA8CD-481QD1的棱長為2,M、N分別為8&、A8的中點(diǎn)所以Va-nm4 Wx；x1x1x2=；故答案為：—3【題目欄目】立體幾何'簡單幾何體的表面積和體積'空間幾何體的體積【題目來源】2020年新高考全國卷II數(shù)學(xué)（海南）?第13題（2020天津高考?第15題）如圖，在四邊形ABCD中，ZB=60°,AB=3,BC=6,且AD=ABC,通?通=-|,貝恢?jǐn)?shù)＞1的值為,若M,N是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，且|麗|=1,

則方而?麗的最小值為ADB則方而?麗的最小值為ADB MNCTOC\o"1-5"\h\z1 13【答案】【答案】 （1）.7 （2）?：6 2=-9A=-|,=-9A=-|,解得/2 6|bc|-|aS|cos120=2x6x3xABAD=ABC-AB=以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC所在直線為x軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系xBy,vBC=6vBC=6,C（6,0）,v|AB|=3,ZABC=60°,.?.A的坐標(biāo)為52—.1—52—.1—. 5又?.?AO=-8C,則。彳,6 I2設(shè)M（x,0）,則N（x+l,0）（其中04x45）,__ 13 1 13所以，當(dāng)x=2時(shí)，麗?麗取得最小值故答案為：［y.三、解答題【題目欄目】立體幾何'線面、面面垂直的判定與性質(zhì)'線線垂直的問題【題目來源】2020天津高考?第15題14.（2020江蘇高考?第9題）如圖，六角螺帽毛坯是由一個(gè)正六棱柱挖去一個(gè)圓柱所構(gòu)成的.已知螺帽的底面正六邊形邊長為2cm,高為2cm,內(nèi)孔半輕為0.5cm,則此六角螺帽毛坯的體積是

cm. cm.【答案】【答案】12^-1[解析】正六棱柱體積為6x第x22x2=12。，圓柱體積為萬（1?2=]所求幾何體體積為故答案為：T26【題目欄目】立體幾何'簡單幾何體的表面積和體積'空間幾何體的體積【題目來源】2020江蘇高考?第9題15.（2019年高考天津理?第11題）已知四棱錐的底面是邊長為0的正方形，側(cè)棱長均為石.若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，另一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為?7T【答案】答案：-4TOC\o"1-5"\h\z解析：如圖，正四棱錐尸一ABC。，AB=RpA=G則OC=1, P四棱錐的高/= =2, 渝\圓柱的高為〃=gpo=l,HG=^AC=l,圓柱的底面半徑「=工"6=,， \,、\2: RD所以圓柱的體積/人=q. // /【題目欄目】立體幾何\簡單幾何體的表面積和體積'空間幾何4ftxi 【題目來源】2019年高考天津理?第11題16.（2019年高考全國HI理?第16題）學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長方體A8C。-4月GA挖去四棱錐O—EFGH后所得的幾何體，其中。為長方體的中心，E,F,G,H分別為所在棱的中點(diǎn)AB=BC=6cm,A4,=4cm,30打印所用原料密度為0.9g/cm3,不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為【答案】【答案】118.8【解析】由題意得，四棱錐O—的底面積為4x6-4x'x2x3=12cm2,其高為點(diǎn)0到底面28BCC的距離為3cm,則此四棱錐的體積為Y=；xl2x3=12cn?.又長方體A8C。一ABiGR的體積為V2=4x6x6=144cn?,所以該模型體積為V=V2-Y=144-12=132cm，,其質(zhì)量為機(jī)=2廠=0.9x132=118.8g.【點(diǎn)評(píng)】此題牽涉到的是3D打印新時(shí)代背景下的幾何體質(zhì)量，忽略問題易致誤，理解題中信息聯(lián)系幾何體的體積和質(zhì)量關(guān)系，從而利用公式求解.【題目欄目】立體幾何'簡單幾何體的表面積和體積、空間幾何體的體積【題目來源】2019年高考全國HI理?第16題.（2019年高考全國H理?第16題）中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長為1.則該半正多面體共有一個(gè)面，其棱長為（本題第一空2分，第二空3分）.圖1 圖2 【答案】【答案】（1）共有26個(gè)面；（2）棱長為V2-1【解析】由圖可知第一層與第三層各有9個(gè)面，計(jì)18個(gè)面，第二層共有8個(gè)面，所以該半正多面體共

有18+8=26個(gè)面.如圖，設(shè)該半正多面體的校長為x,則AB=M=x,延長與FE交于點(diǎn)G,延長8C交正方體棱于H,由半正多面體對(duì)稱性可知，ABGE為等腰直角三角形，?：BG=GE=CH=旦,2???GH=2x等x+x=（、5+l）x=l，，》二招石二夜一1,即該半正多面體棱長為力—1.【點(diǎn)評(píng)】第一問可按題目數(shù)出來，第二問需在正方體中簡單還原出物體位置，利用對(duì)稱性，平面幾何解決.本題立意新穎，空間想象能力要求高，物體位置還原是關(guān)鍵，遇到新題別慌亂，題目其實(shí)很簡單，穩(wěn)中求勝是關(guān)鍵.立體幾何平面化，無論多難都不怕，強(qiáng)大空間想象能力，快速還原圖形.【題目欄目】立體幾何'空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及其直觀圖、三視圖'空間幾何體的直觀圖（題目來源］2019年高考全國［［理?第16題.（2019年高考江蘇?第9題）如圖，長方體ABC。-A4GR的體積是120,E是CG的中點(diǎn)，則三棱椎E-BCD的體積是.【解析】因?yàn)?4⑦.空=、_%氏巳.空=l」xL_L所以上方體S矩形A8CDGC3S矩形abcdG。32212VE-BCD=、上方體=AX120=10.【題目欄目】立體幾何'簡單幾何體的表面積和體積、空間幾何體的體積【題目來源】2019年高考江蘇?第9題（2019年高考北京理?第12題）已知/,用是平面。外的兩條不同直線.給出下列三個(gè)論斷：①/_Lm；②加〃a；③/_La.以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題：.【答案】【答案】如果/_La,m//a,貝U （答案不唯一）【解析】將所給論斷分別作為條件、結(jié)論，得到如下三個(gè)命題：（1）如果/La,m//a,則Um.正確；（2）如果/_La,l±m(xù),則機(jī)〃a.正確:⑶