2022年巖土工程師《巖土基礎(chǔ)知識(shí)》考試題庫(kù)匯總-單選題庫(kù)（共6部分-1）

2022年巖土工程師《巖土基礎(chǔ)知識(shí)》考試題庫(kù)(完整版)一單選題庫(kù)(共6部分T)一、單選題1.若函數(shù)f(X.y)在閉區(qū)域D上連續(xù)，下列關(guān)于極值點(diǎn)的陳述中正確的是：A、f(x,y)的極值點(diǎn)一定是f(x,y)的駐點(diǎn)B、如果P0是f(x,y)的極值點(diǎn)，則P0點(diǎn)處B2-ACC、如果P0是可微函數(shù)f(x,y)的極值點(diǎn)，則在P0點(diǎn)處df=0D、f(x,y)的最大值點(diǎn)一定是f(x,y)的極大值點(diǎn)答案：C解析：提示:在題目中只給出f(x,y)在閉區(qū)域D上連續(xù)這一條件，并未講函數(shù)f(x,y)在P0點(diǎn)是否具有一階'二階偏導(dǎo)，而選項(xiàng)A、B判定中均利用了這個(gè)未給的條件，因而選項(xiàng)A、B不成立。選項(xiàng)D中f(x,y)的最大值點(diǎn)可以在D的邊界曲線上取得，因而不一定是f(x,y)的極大值點(diǎn)，故選項(xiàng)D不成立。在選項(xiàng)C中，給出P0是可微函數(shù)的極值點(diǎn)這個(gè)條件，因而f(x,y)在P0偏導(dǎo)存在，且票=0,澗=。。pody\p0故d片乳產(chǎn)+乳出=02.設(shè)z=f(x2-y2),則dz等于：2x-2y2xdx-2ydyD、2f'(x2-y2)(xdx-ydy)答案：D解析：提示:本題為二元函數(shù)求全微分的題目，計(jì)算公式為&=號(hào)；業(yè)+,心,第=/（/一1）?觸,段=/（/_，）（_2力代入即可。3.已知xy=kz（k為正常數(shù)），則式?1'石等于：A、1B、-1C、kD、1/k答案：B解析：提示:xy=kz,xy-kz=O由F（x,y,z）=0,分別求出Fx、Fy、Fz3x_ Fy3y Fz匹=_也［By Fx'dz Fy'dxFz計(jì)算Fx=y^Fy-jCyF,——k故籍=V，翁首殼4嗤嚕嚏=T4已知函數(shù)f（到寸）=好,則亞鏟十亞鏟等于，A、2x+2yB、x+y2x-2y答案：答案：B提示：設(shè)式中3=比，（=*建*v=xy?y j解析:原式/（即］）=工2,化為/（5）=”必即/（3）二處求嗯+柒*+兀解析:5.曲面z=1-x2-y2在點(diǎn)（1/2,1/2,1/2）處的切平面方程是:x+y+z-3/2=0x-y-z+3/2=0Cvx-y+z-3/2=0x-y+z+3/2=0答案：A解析：提示：F(x,y,z)=x2+y2+z-1曲面切平面的法向量G={B，F(xiàn)"FJ=(2工,2y,l}, 44>兀=<1」切平面方程為1?(%―1")+1?(y—■1)+1,(z—1)=0整理得到工+y+z—得=0乙6.曲面N=/-y在點(diǎn)（女,一1,1）處的法線方程是：A 口x-4Z）+1z-12々-2T 2- -2 1x—y2_了七1_z-1

工后J2=K242 2-1A、AB、BC、CD、D答案：C解析：提示：寫(xiě)成隱函數(shù)F(x,y,z)=0,即z-x2+y2=0切平面法線向量羯面= 工} 即扁平L1反取公法線={—242,—2,1)法線方程& 邛=9?即王=迎=出=三一1一2盒一2I- 2.對(duì)于二元函數(shù)z=f(x,y),下列有關(guān)偏導(dǎo)數(shù)與全微分關(guān)系的命題中，哪一個(gè)是正確的？A、偏導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，則全微分必不存在B、偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，則全微分必存在C、全微分存在，則偏導(dǎo)數(shù)必連續(xù)D、全微分存在，而偏導(dǎo)數(shù)不一定存在答案：B解析：提示:偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)是函數(shù)可微的充分條件。.z=f(x,y)在一階偏導(dǎo)數(shù)存在是該函數(shù)在此點(diǎn)可微的什么條件?A、必要條件B、充分條件C、充要條件D、無(wú)關(guān)條件答案：A解析：提示:函數(shù)在PO(xO,yO)可微，則在該點(diǎn)偏導(dǎo)一定存在。.函數(shù)z=f(x,y)在PO(xO,yO)處可微分，且函x(xO,yO)=O,f'y(xO,y0)=0,則千(x,y)在PO(xO,yO)處有什么極值情況？A、必有極大值B、必有極小值C、可能取得極值D、必?zé)o極值答案：C解析：提示：函數(shù)z=f(x,y)在PO(xO,yO)處可微，且析x(xO,y0)=0,f,y(xO,yO)=0,是取得極值的必要條件，因而可能取得極值。.設(shè)％=2工+九則端等于：A.y?2工+,ln4 B.C,2心+J)”？ D.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：提示:把x看作常量，對(duì)y求導(dǎo)。11.設(shè)ki？Es而"=中(工,必產(chǎn)奴')均為可導(dǎo)函數(shù)，則|^等于：A.2ulntH-uz+ B.2^ylnv+u2-C.2u^lnv+u2 D,2u(py~0A、AB、BC、CD、D答案：c解析；提示:利用復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)的公式計(jì)算。、 則乎等于:.設(shè)z=f(u,v)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，其中u=xy,v=x2+y2, 己工xfu'+yfv1xfu'+2yfv'yfu'+2xfv'2xfu,+2yfv,答案：c解析：提示:利用復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)公式計(jì)算。.在曲線x=t,y=t2,z=t3上某點(diǎn)的切線平行于平面x+2y+z=4,則該點(diǎn)的坐標(biāo)為：A.（一射，（一八II） B.（一￡[，一言），（】/，】）C.（號(hào)】號(hào)），32 D.6*,昂'（T」,一。A、AB、BC、CD、D答案：A解析：提示:切線平行于平面，那么切線的方向向量應(yīng)垂直于平面的法線向量，利用向量垂直的條件得到3?Q=o,求出工值,&=_],〃=_1，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。.曲面z=x2+y2在（7,2,5）處的切平面方程是：2x+4y+z=11-2x-4y+z=-1C\2x-4y-z--15D、2x-4y+z=—5答案：D解析：提示:利用點(diǎn)法式，求切平面方程。曲面方程寫(xiě)成隱函數(shù)形式x2+y2-z=0在（T,2,5）點(diǎn)處，法線的方向向量為s={2x,2^?-1}i<-b2.5>={-2,4,—1）0.曲面xyz=1上平行于x+y+z+3=0的切平面方程是:x+y+z=Ox+y+z-1x+y+z=2x+y+z=3答案：D解析：提示：利用兩平面平行'法線向量平行'對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例求M0坐標(biāo)。設(shè)MoCroOo，比)為曲面iyz=1所求的點(diǎn)^lyz-1=0,芹I~{yz^xz,xZ>Zo，Noy))，已知花=(1,1,1},因而〃亢2,對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例，故竽=三zo=yo=z。，代入求出“(1,1,1),而={1,1,1},利用點(diǎn)法式求出切平面方程。.曲線x=t2/2,y=t+3,z=(1/18)t3+4(tNO)上對(duì)應(yīng)于:對(duì)應(yīng)于￡=乃的點(diǎn)處的切線與yOz平面的夾角為：A、n/3B、n/6C、n/2D、n/4答案：A解析：提示:利用向量和平面的夾角的計(jì)算公式計(jì)算。曲線在2=痣時(shí)，切線的方向向量平面的法線向量元={1直線和平面的夾角計(jì)算公式siny=7^?/瞿及程'求出3畝9=亭,夕=VA￡+BZ+nz+Z2 乙—z曲線 在原點(diǎn)處的法平面方程為：.\y-xAxx-y=OB、y-z=OC、x+y=0D、x+z=0答案；C解析：提示：曲線的參數(shù)方程為X=x,y=x,z=0,求出在原點(diǎn)處切線的方向向量，作為法平面的法線向量，寫(xiě)出法平面方程。18.設(shè)L為連接(0,2)和(1,0)的直線段，則對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分+V)dS=A.4 B.2 C.挈 D.挈4 3A、AB、BC、CD、D答案：D解析：提示:利用已知兩點(diǎn)求出直線方程L:y=-2x+2,L的參數(shù)方程F=.2X+2,0W*dS=6"J+：/)dS=J：[/+(一&+2)勺6公,計(jì)算出結(jié)果。若級(jí)數(shù)玄/收斂,則下列級(jí)數(shù)中不收斂的是：黃-1ogA.S^u,(^o) RZ/+100.c￡M+/) D.翳A、AB、BC、CD、D答案：D解析：提示:利用級(jí)數(shù)性質(zhì)易判定選項(xiàng)A、B、C均收斂。對(duì)于選項(xiàng)D,因收斂，則有㈣"-=0,而級(jí)數(shù)自理的一般項(xiàng)為"計(jì)算得—8,故級(jí)數(shù)D發(fā)散.曲面x2+y2+z2=2z之內(nèi)以及曲面z=x2+y2之外所圍成的立體的體積V等于：廣加ft f71-r2 _產(chǎn) 1A.d@rdrAz R八?小JoJoJr J。JOJ，C『好同" D.廣硯時(shí)/二產(chǎn)A、AB、Bc、cD、D答案：D解析：提示:利用柱面坐標(biāo)計(jì)算三重積分，立體體積rrr (jc2+y2==2z立體體積曠= Idk聯(lián)立〈JJJ z=jr-t-y1—5/1-得D"：/十y<],積分區(qū)域n在柱面坐標(biāo)下的不等式組為<0wtowdV=rdrd9dz,寫(xiě)成三次積分即可。.D域由x軸、x2+y2-2x=0(y20)及x+y=2所圍成，f(x,y)是連續(xù)函數(shù)，化]]八川⑴北6為二次積分是；DA.：10cos中,阿岬)喊 B.」口出,公C'j'H/(Nosa，ginw)pdpD["J. /(j?>)dyA、AB、BC、CD、D答案：B解析：提示:x2+y2-2x=0,(x-1)2+y2=1,D由(x-1)2+y2=1,(y20),x+y=2圍成,畫(huà)出TOC\o"1-5"\h\z平面區(qū)域D. ”由圖形確定二重積分先對(duì)工枳，后時(shí)》積?詞等… ?Wk-11-VT—夕《-y oLi故!y/（x,y）dxdy=j：dyj；1二"工'外衣 '一/52工出等于：.設(shè)D是曲線y=x2與y=1所圍閉區(qū)域，oA、1B、1/2C、0D、2答案：C解析：提示：畫(huà)出積分區(qū)域。求交點(diǎn)戶一；,交點(diǎn)（_1,1）,（1,]）,0：[7（工＜1,原? 0=1 口《1，爾式=?曲1，2zdy：0,或者利用對(duì)稱性計(jì)算，積分區(qū)域關(guān)于,軸對(duì)稱,/（_工,y）=_人1,y),函數(shù)是關(guān)于x的奇函數(shù)，二重積分為0。設(shè)/Cr設(shè)/Cr，y)是連續(xù)函數(shù)，則| 等于:Rj,d},jJ（N,y）dr%cJMcdr%cJMcdrD.（dyj/（x,y）cLcA、AB、BC、CD、D答案：D解析：提示：本題為交換二重積分的積分順序題目。將先對(duì)y積分，后對(duì)x積分,換成先x后y積分。由給出的條件吸；把積分區(qū)域復(fù)原(如圖),再算出先對(duì)才，后對(duì)y積分的順序.原式=)dyjf(x.jr)dr24.設(shè)L為連接(0,0)點(diǎn)與(1,1)點(diǎn)的拋物線y=x2,則對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分(xds等于：D*A.吉(5點(diǎn)一D R簾Q1(575-1)D*A、AB、BC、CD、D答案；A解析：提示:利用對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分方法計(jì)算。L：。 ,ds=/l-f4pdrvx-x原式=不五&=1f/T+iZdCn-^2)=^(575-1)Jo OJ025.設(shè)平面閉區(qū)域D由x=0,y=0,x+y=1/2,x+y=1所圍成。八=J[lnCr十_y]3dxdy/2—口(n+心=/[sin(工+y)產(chǎn)業(yè)dy,則Ii/2，L之間的關(guān)系應(yīng)是：D1123113213211312答案：B解析：提示：為了觀察方便，做出平面區(qū)域D的圖形，區(qū)域D在直線x+y=1的下方，在直線x+y=1/2上方以及由直線x=Q,y=0圍成。積分區(qū)域D上的點(diǎn)滿足1/2Wx+yW1。故ln(x+y)WO,2n(x+y)]3WO由三角函數(shù)知識(shí),當(dāng)。故033所以平面區(qū)域D上的點(diǎn)滿足：[In(x+y)]333由二重積分性質(zhì)：計(jì)算由曲面2=J3+y及z=X2y26. 所圍成的立體體積的三次積分為：A.『dd「川J：dz R「de[rdr「dzJoJoJr JCJOJyCJ；d@：sinR*]/dr D.]：d。：bin兇討了“A、AB、BC、CD、D答案：A解析：提示:畫(huà)出圖形。求出投影區(qū)域Dx利用方程組4z=62+J消去字母z,得Dxy:41。U=工2+J寫(xiě)出在柱面坐標(biāo)系下計(jì)算立體體積的三次積分表示式。fr2&?(廠<0<廠<1,畫(huà)=rdrdOAz27c—ITT 「2十flfrV=ldV= d6\rdrIdz***V J。JQ、/n27.設(shè)D是兩個(gè)坐標(biāo)軸和直線x+y=1所圍成的三角形區(qū)域,則Z,do的值為：DA、1/2B、1/61/241/12答案：C解析：提示:畫(huà)出積分區(qū)域D的圖形，把二重積分化為二次積分,jjx>d(r=Jclz]arydjr,d “0 ° 計(jì)算出最后答案。則。6』十量dr%等于:28.設(shè)D是矩形區(qū)域:7WxW1,TWyW1,節(jié)A、(e-1)2B、(e-e-1)2/4C、4(e-1)2D、(e-e-1)2答案：D解析：提示:把二重積分化為二次積分計(jì)算。/=DD是由y2=x及y=x7所圍成的區(qū)域，則化為二次積分后的結(jié)果為：A 1；&L產(chǎn)⑥ B./=J：dyJ：zydzJTJyC'=Jo&￡個(gè)d"］；drJ；加D./=工dxI：xydyA、AB、BC、CD、D答案：B解析：提示:畫(huà)出積分區(qū)域D的圖形，求出交點(diǎn)坐標(biāo)(4,2),(1,7),再按先x后y的積分順序化為二次積分。將mD (其中D:x2+y2W1)化為極坐標(biāo)系下的二次積分，其形式為下列哪一式？AJJ。町e/dr R/=4J：d0drC'=aC嗎：『rdr D.7=￡"d0 rdrA、Ac、cD、D答案：D解析：提示:化為極坐標(biāo)系下的二次積分，面積元素do=rdrd8,把*二?”。，y=rsin9代入。改變積分次序心］:/(工，30",則有下列嘟_式？Adif(.x9y)dyTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"J0 Jx?3 r工 ” c6-3dxfCr,y)dy+di/(N,”dyJ0J0 J3 Jo■3f* ,dxf(z,y)dyJ0J0r?「I、.dx/(x,y)dvJ3J0A、AB、BC、CD、D答案：B,Hi]J'xcos2j7jdrdy等于:解析：提示:把積分區(qū)域D復(fù)原，做出x=6-y,x=y直線求交點(diǎn)，再做出直線y=3,y=0得出區(qū)域D,改變積分順序，先y后x,由于上面邊界曲線是由兩個(gè)方程給出，則把D分剖成兩部分:D1、D2,然后分別按先y,Hi]J'xcos2j7jdrdy等于:32.設(shè)D是矩形區(qū)域:0WxWn/4,-1WyW1,

A、0B、-1/2C、1/2D、1/4答案：D解析：提示：化為先y后工的積分順序計(jì)算。計(jì)算如下：原式=［也「產(chǎn)＜

cos2Nyd?=「n?2切cos2zjyd(2Q)=sin2xdr=33.設(shè)D是由不等式x+yW1所確定的有界區(qū)域，則二重積分J反!也打的值是：A、0B、1C、2/3D、1/3答案：C解析：提示:畫(huà)出積分區(qū)域D,關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱，且f(x,y)滿足千(-x,y)=f(x,y),f(x,-y)=f(x,y),利用對(duì)稱性只要計(jì)算出第一象限的二重積分，然后乘以4。A、AB、BC、CD、D答案：B解析：提示:化為極坐標(biāo)計(jì)算。面積元素dxdy=rdrd6,x=rcos6,y=rsin6,寫(xiě)出極坐標(biāo)系下的二次積分，再計(jì)算。設(shè)/(工,外為連續(xù)函數(shù)，則!占等于：A.￡d.vj^/(x.y)dr RJ：3心/(工，，)上D.*dyj/(x?y)dzA、Ac、cD、D答案：B解析：提示:畫(huà)出積分區(qū)域D的圖形，再按先x后y順序?qū)懗啥畏e分?！感摹?__f(x,y)dv36.設(shè)二重積分 J°交換積分次序后，貝II等于下列哪式?7"人口人工少出D.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：提示:畫(huà)出積分區(qū)域D的圖形，再寫(xiě)出先x后y的積分表達(dá)式。如下:由,y= 經(jīng)配方得（了一1>+?2=],解出了:1士力=7，從而寫(xiě)出先上后y的不-l<y<0TOC\o"1-5"\h\z等式組《 r一. ,_ro 產(chǎn)/一/KJ-A刃37.設(shè)D為圓域x2+y2W4,則下列式子中哪一式是正確的？|Jsin(x2-Fy)drdy=IJsin4drdj*。 Drr fz? nsin(x24-y)drdy=；dHsinr2dr% Jo Jo[|sin(x24-y)cLrd^=Id(9rsin/dr吆 Jo Jo『sin(;r+y)drdy=曲 sinr2dr\o"CurrentDocument"?W Jo JoA、AB、BC、CD、D答案：cne代入計(jì)算。38.化二重積分為極坐標(biāo)系下的二次積分，則it,JoJfy fscd?uf^ 1A.J。dGJo /(rcos^?,rsinO)rdr B."C.f5dO"/(rcos6,rsi劭rdr D.1J0 Js?A>r^A、AB、BC、CD、D答案：D解析：提示:畫(huà)出積分區(qū)域D的圖形，確定r和。的取值。/Cr,y)dy等于下列哪一式?d°| /(rcosff,rsind)rdrJ04d。廠f(rcos^?rsin^)rdre值:由e=o變化到解析：提示:化為極坐標(biāo)系下的二次積分，面積元素為rdrd。，x=rcos9,y=rsie=n/4,oweWn/4；r的確定:在0、r值r=tan0sec9,穿出點(diǎn)的r值r=sen/4間任意做一條射線，得到穿入點(diǎn)的c9otan0sec9WrWsec6,最后得，OW6<n/4,tan0sec6WrWsec0。x0*11z/f+yZdxdy39.設(shè)D為2Wx2+y2/2x所確定的區(qū)域,則二重積分D 化為極坐標(biāo)系下的二次積分時(shí)等于：A:co^JT B.j：cosOd。/drJ--J J/2 ?cj[2j；co研?，dr D-hcosB前我，drA、AB、BC、CD、D答案：D解析：提示:畫(huà)出積分區(qū)域D的圖形，由x2+y222得知在圓x2+y2=2的外部，由x2+y242x得知在圓(x-1)2+y2=1的內(nèi)部，D為它們的公共部分，如圖畫(huà)斜線部分。求交點(diǎn)，解方程組m二二得交點(diǎn)坐標(biāo)51）、O化為極坐標(biāo)系下的二次積分：一4々200出；被積函數(shù)用工=。3，y=rsin。代入，面積元素djrdy-rdrdO；故40.兩個(gè)圓柱體x2+y2WR2和x2+z2WR2公共部分的體積V為:TOC\o"1-5"\h\z「RCVR2-? , *2dr■/Ri-.z2dyJ0 0l*Rf 8dz 12dy?0 ?0rn 廣J昌3)—鬻 兒dxQ-,J^—x1dy4r&「二J-itJ-vjr-x*A、AB、BC、CD、D41.已知。由rtrri-a"&J。b小r■或r4 r/-Q pCiJ-fDJ4呵一后?d力A、AB、BC、CD、Dy=1一〃所圍成，則?/Cz0,z)dU等于:n2,z,,/(x?>?z)dz■+/,f(xtytz)dz2 2F+, ^2/(x?y,z)dz-x分，只要計(jì)算在第一象限部分這塊的體積，然后乘以8即可z解析：提示：畫(huà)出C的立體圖的草圖，注意分清曲面3x2+y2=z、z=1-x2的上下位置關(guān)系，或畫(huà)出C在xOy平面上的投影圖，消z得Dxy:4x2+y2=1,按先z后y然后對(duì)x積分順序，化為三次積分。42.設(shè)'=口迷+*+z2)dV,n：N2+yZ+z2WL則/等于:A.C.*->wV0du=a的體積、2工A.C.*->wV0du=a的體積、2工 「2kriB.d。曲r4sin<9drJoJ0Jo口d夕/Sin夕JoD.用「*rid6d(pJ0J0J0r4sinJd廠A、AB、BC、CD、D答案：C解析：提示:把C化為球坐標(biāo)系下的三次積分。被積函數(shù)代入直角坐標(biāo)與球面坐標(biāo)的關(guān)系式x2+y2+z2=r2,體積元素dV=r2sinedrd6d4)o43.設(shè)a是由―十丁t/W2z及所確定的立體區(qū)域，則q的體枳等于:A、AB、Bc、cD、D答案：D解析：提示:本題。是由球面里面部分和旋轉(zhuǎn)拋物面外部圍成的，立體在xOy平面上投影區(qū)域：x2+y2/1,利用柱面坐標(biāo)寫(xiě)出三重積分。44.44.”是由曲面z=x2+y2,y=x,y=0,z=1在第一象限所圍成的閉區(qū)域在。上連續(xù)，貝等于:解析：提示:確定。在xOy平面上投影區(qū)域的圖形，寫(xiě)出在直角坐標(biāo)系下先z后x最后y的三次積分。A.「-1-jA.「-1-j pi的 ①7 22.Jy JxA、AB、BC、C則/Qr+y)山的值為：.設(shè)L是從人(1,0)到8(-1,2)的線段，LA.-272 B.2V2 C.2 D.°A、AB、BC、CD、D答案：B解析：提示:L的方程:y=-x+1,x=x,山=伍丘,一 化成-元定積分］(l+>)山=LJ［工+(—工+D］J2dX。.設(shè)L是以0(0,0),A(1,0),B(0,1)為頂點(diǎn)的三角形的邊界，，則，(z+y)ds的值為：LA.-V2 B.l-2^ C.1+V2 D.-1+72A、AB、BC、C提示：+1與+?L解析： L- 2 '即分別計(jì)算三個(gè)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分，然后r1r_。 1=方,|二伍|二9Ju2Ju小4相加。47.設(shè)L是從點(diǎn)(0,0)沿:y=1-1x-1|至點(diǎn)(2,0)的折線段,-1ydz+"L xdy等于：A、0B、-1C、2D、-2答案：D解析：(xo&n&ir提示:尸1]-1|=|2一工W2小L[：'"x：0-*h|=￡-xdx4-x1\x—X JI心：『=2_]x：l->2,j=j；G-2+|Z-T J左-I48.L是區(qū)域D:x2+yW-2x的正向周界，則F(x3-y)dr-F(x-y2)dy等于：LA、2n則曲線積分廣 r=+JkJqlr?z)cLr+工(-B、0C\(3/2)nD、-2n答案：A提示:用格林公式=S(與一器選dy=zjjdxdy.解析： L% %49.oo級(jí)數(shù)5(-1)”/在IXIvi內(nèi)收斂于函數(shù):A.J-1-xAvAB、BC、CD、D答案：B解析：oo提示:級(jí)數(shù),g(-1)々』1一2十.，一城十一為等比級(jí)數(shù),公比。5;含，計(jì)算得S=±。50設(shè)寨級(jí)數(shù)件1的收斂半徑為2,則基級(jí)數(shù)斗?！兑?嚴(yán)的50.攻曷級(jí)致nF) HJ收斂區(qū)間是:A、(-2,2)B、(-2.4)C、(0,4)D、（-4,0）答案：c解析：提示:由已知條件可知lim1%可=），設(shè)工一2=t.落級(jí)數(shù)自叫（工一2尸"化為W血/"二求系數(shù)比的極限確定收斂半徑Jim-±D*=］而|土?皿!=）,R=2,即―?0° m2內(nèi) ■?8IHCLn?LtW2收斂，代入得-2已知級(jí)數(shù)七（陶一火山）是收斂的，則下列結(jié)論成立的是：A.Su,必收斂 B. 未必收斂*=1 R?1C.limu?=0 D. 發(fā)散51.— —1A、AB、BC、CD、D答案：B解析：提示:通過(guò)舉例說(shuō)明。①取人=1.級(jí)數(shù)去級(jí)數(shù)發(fā)散，而七（%—物”）=自（1-12七0,級(jí)數(shù)收斂.?1a1 —1 it-1 ml②取".=0,玄“1,二為）,級(jí)數(shù)收斂,而：§（叫一“2—）=七0,級(jí)數(shù)收斂.?"■! 亮■］， ??=>! n?=-l函數(shù)十展開(kāi)成（1）的騫級(jí)數(shù)是:

A、AB、BCvCD、D答案：c解析：提示:將函數(shù)徒二變形，利用公式』二=1+才+工2卜…十工"十…(一」，1),將函數(shù)展開(kāi)成27成27器級(jí)數(shù)'即變形出三產(chǎn)上虧卜74m，利用公式寫(xiě)出最后丁)1-T結(jié)果。級(jí)數(shù)去￡?二:的收斂性是：53."TnA、絕對(duì)收斂B、條件收斂C、等比級(jí)數(shù)收斂D、發(fā)散答案：B解析：TOC\o"1-5"\h\zQQ(—1)L】Ion1 81提示:把級(jí)數(shù)各項(xiàng)取絕對(duì)值E---■? 調(diào)和級(jí)數(shù)2工發(fā)散，即取絢n=1 ，In—]M n*1Tl發(fā)散。8 1原級(jí)數(shù)為交錯(cuò)級(jí)數(shù)，滿足治?心+1，且limu.=0,級(jí)數(shù)Z(—D-」收斂。n xl W故原級(jí)數(shù)條件收斂。.函數(shù)ex展開(kāi)成為x-1的幕函數(shù)是:rt^Oocjrt^Oocjc.S-H~e0)n\Gr—1)"D,王豆二吠ji?oA、AB、BC、CDvD答案：B解析：提ZF:已知ex=exT+1=e?ex7。利用已知函數(shù)的展開(kāi)式-=l+］、z+吉工2'I 卜今^十…（一8,十8）函數(shù)/7展開(kāi)式為：=1+上（工一1）+5（工一I）?+…H—^7（X—1）"+??,=S-D"1! 2! n! ,fn!所以/二2,d7=eS-4（X-1）"n*-l〃！《-8.+<JO）.下列各級(jí)數(shù)發(fā)散的是:R樂(lè)一】）1息R噂（-1尸信）”A、AB、BC、CD、D

答案：A解析：提示:選項(xiàng)B為交錯(cuò)級(jí)數(shù)，由萊布尼茲判別法，判定收斂；選項(xiàng)C,由正項(xiàng)級(jí)數(shù)比值收斂法，判定收斂。肘？飛嘉-吟項(xiàng)級(jí)數(shù)比值收斂法，判定收斂。肘？飛嘉-吟,需3*選項(xiàng)D為等比級(jí)數(shù)，公比q=2/3選項(xiàng)A發(fā)散，用正項(xiàng)級(jí)數(shù)比較法判定。.1sinn..sinf_.hm—:——htn——lH?9 1 ?n因?yàn)檎{(diào)和級(jí)數(shù)?發(fā)散，所以與sin1發(fā)散..函數(shù)1/x展開(kāi)成(x-2)的幕級(jí)數(shù)是：a.s(-D" 晦胃"尸。 0P工-2)" D.ZQ-2)"JW2' -?A、AB、BC、CD、D答案：A解析：提示:將函數(shù)1/x變形后，再利用已知函數(shù)1/（x+1）的展開(kāi)式寫(xiě)出結(jié)果。1 I 1__工-2+（工-2） 21+3=2I+2=詹（一］）“畀［包-2）”57.已知函數(shù)去一％力是收斂的，則下列結(jié)果成立的是：n—1A.言%必收斂 B.tun未必收斂我=1 alC.limu?=o D2；〃"發(fā)散n=lA、AB、BC、CD、D答案：B解析：提示:舉反例說(shuō)明，符合題目條件的級(jí)數(shù)有兩種不同的情況:收斂，發(fā)散。例令%=0,則-%=雋0,而Sun收斂，也說(shuō)明選項(xiàng)D錯(cuò)誤。Ll “I w?lOO 8 QQ例令U”=l，則二%T-"2"=Z0,顯然收斂，而發(fā)散，也說(shuō)明選項(xiàng)A錯(cuò)誤I***1 1 ?—1錯(cuò)誤。綜合以上兩例，滿足條件的級(jí)數(shù)未必收斂。級(jí)數(shù)Z(一在|z|VI內(nèi)收斂于函數(shù):A.C.58.11-A.C.58.11-X—工_1-XB.D.11+z工1+工A、AB、BC、CD、D答案：B解析：00提示:級(jí)數(shù)之(=x-fx2-P-+…為q=—工的等比級(jí)數(shù)|q|=|z|VI故級(jí)數(shù)收斂，和函數(shù)S(x)=盧?=」一1—q 1+n8smf〃級(jí)數(shù)m7看的收斂性是:A、絕對(duì)收斂B、發(fā)散C、條件收斂D、無(wú)法判定答案：A

解析:提示:將級(jí)數(shù)各項(xiàng)取絕對(duì)值得京！1rL!?,而吧24二I"F/OO1 Q ，由正項(xiàng)級(jí)數(shù)比較法，級(jí)數(shù)2?nsin不穴收斂。級(jí)數(shù)耳與中,P='W>1,故收斂。由正項(xiàng)級(jí)數(shù)比較法，級(jí)數(shù)2?nsin不穴收斂。<D提示:級(jí)數(shù)左―<D提示:級(jí)數(shù)左―1）1工"一工―/+工3 ，公比q=z，當(dāng)-IVhVI9 O所以原級(jí)數(shù)E—"絕對(duì)收斂,VH3級(jí)數(shù)雋（一1）"-”的和函數(shù)是:--1C含（T4<DA、AB、BC、CD、D答案：B解析：時(shí),同〈1?級(jí)數(shù)的和函數(shù)SCr）=￡=薦；（LD

工， 8 9p設(shè)/(工)S(x)—￡&nsinnr,其中bK=-JQf(x)sinnxdr,“，彳"VxVk,Z 則S(-n/2)的值是:A、-n/2B、(3/4)ttC、-(3/4)nD、0答案：C解析：提示:將函數(shù)奇延拓，并作周期延拓。畫(huà)出在(-n,n］函數(shù)的圖形x=-n/2為函數(shù)的間斷點(diǎn)由迪利克雷收斂定理:62.級(jí)數(shù)收斂的充要條件是：A.limu?=O Hlim^tL=r<l… F:“cUD.limS”存在（其中Sn="l+〃2H *nrrA、AB、BC、CD、D答案：D解析：提示:題中未說(shuō)明級(jí)數(shù)是何種級(jí)數(shù)。選項(xiàng)B、C僅適用于正項(xiàng)級(jí)數(shù)，故B、C不一定適用。選項(xiàng)A為級(jí)數(shù)收斂的必要條件，不是充分條件。選項(xiàng)D對(duì)任何級(jí)數(shù)都適用，是級(jí)數(shù)收斂的充要條件。正項(xiàng)級(jí)數(shù)玄。?,判定lim-=q〈l. 4 是此正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的什么條件？A、充分條件，但非必要條件B、必要條件，但非充分條件C、充分必要條件D、既非充分條件，又非必要條件答案：A解析：提示:利用正項(xiàng)級(jí)數(shù)比值法確定級(jí)數(shù)收斂，而判定正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂還有其他的方法，因而選A。.級(jí)數(shù)前幾項(xiàng)和sn=a1+a2+--+an,若an20,判斷數(shù)列｛sn｝有界是級(jí)數(shù)收斂的什么條件？A、充分條件，但非必要條件B、必要條件，但非充分條件C、充分必要條件D、既非充分條件，又非必要條件答案：C解析：提示:用正項(xiàng)級(jí)數(shù)基本定理判定。OO&2,若！a">II|,且lima”=0,65.設(shè)任意項(xiàng)級(jí)數(shù)”Ri i則對(duì)該級(jí)數(shù)下列哪個(gè)結(jié)論正確？A、必條件收斂B、必絕對(duì)收斂C、必發(fā)散D、可能收斂，也可能發(fā)散答案：DTOC\o"1-5"\h\z-1f__1 1?1 1［丁)"十可+…，1 7：H r+…解析：提示:舉例說(shuō)明，級(jí)數(shù) / 3 2 3 4均滿足條件，但前面級(jí)數(shù)發(fā)散，后面級(jí)數(shù)收斂，斂散性不能確定。8 OO若級(jí)數(shù)2毋收斂，則對(duì)級(jí)數(shù)2%下列哪個(gè)結(jié)論正確？66. n~"1 "=1A、必絕對(duì)收斂B、必條件收斂C、必發(fā)散D、可能收斂，也可能發(fā)散答案：D解析：提示:舉例說(shuō)明，級(jí)數(shù)X[(—均收斂，但級(jí)數(shù)X(-斂，一個(gè)發(fā)散。67.下列命題中，哪個(gè)是正確的？A、周期函數(shù)千(x)的傅立葉級(jí)數(shù)收斂于f(x)B、若f(x)有任意階導(dǎo)數(shù)，則f(x)的泰勒級(jí)數(shù)收斂于f(x),, 8 8C有正項(xiàng)級(jí)數(shù)2G收斂，則必收斂C、 力=】 n=1D、正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的充分且“條件是級(jí)數(shù)的部分和數(shù)列有界答案：D解析：提示:本題先從熟悉的結(jié)論著手考慮，逐一分析每一個(gè)結(jié)論。選項(xiàng)D是正項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本定理，因而正確，其余選項(xiàng)均錯(cuò)誤。選項(xiàng)A,只在函數(shù)的連續(xù)點(diǎn)處級(jí)數(shù)收斂于千(x)；選項(xiàng)B,級(jí),-,數(shù)收斂，還需判定㈣尺(力=0；選項(xiàng)C,可通過(guò)舉反例說(shuō)明，級(jí)數(shù)￡Je級(jí)數(shù)玄&收斂是lima.=0的什么條件?68. 1A、充分條件，但非必要條件

B、必要條件，但非充分條件C、充分必要條件D、既非充分條件，又非必要條件答案：A:limaR=OB解析：提示:級(jí)數(shù)收斂的必要條件L O須注意本題的條件和結(jié)論。皂時(shí)收斂是級(jí)數(shù)玄武.正項(xiàng)級(jí)數(shù)“=1 "=】收斂的什么條件？A、充分條件，但非必要條件B、必要條件，但非充分條件C、充分必要條件D、既非充分條件，又非必要條件答案：A解析：提示:利用正項(xiàng)級(jí)數(shù)比較判別法一極限形式判定，反之不一定正確。B.W而B(niǎo).W而n=1乙D.ZjSinvn=lOeo 1A.2(-1)”親C.SB-liA、AB、BC、CD、D答案：D解析：提示:利用級(jí)數(shù)斂散性判定法可斷定A、B、C收斂，D式lim以/O,所以級(jí)數(shù)發(fā)散。若級(jí)數(shù)算小(1一2尸. n=l 在x=-2處收斂，則此級(jí)數(shù)在x=5處的斂散性是怎樣的？A、發(fā)散B、條件收斂C、絕對(duì)收斂D、收斂性不能確定答案：CCO

級(jí)數(shù)化為,

解析：提示:設(shè)x-2=z,蜉外巾""=1"當(dāng)x=-2收斂，即z=-4收斂，利用阿貝爾定理，z在(-4,4)收斂且絕對(duì)收斂，當(dāng)x=5時(shí)，所以級(jí)數(shù)收斂且絕對(duì)收斂，答案選C。.(z—5)”..幕級(jí)數(shù)Jn 在其收斂區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)處如何斂散？A、全是發(fā)散的B、全是收斂的C、左端點(diǎn)收斂，右端點(diǎn)發(fā)散D、左端點(diǎn)發(fā)散，右端點(diǎn)收斂

OO?71￡萬(wàn)，解析：提示：設(shè)x-5=z,化為級(jí)數(shù)^^]〃求出R=1,即z73.幕級(jí)數(shù)三—義6+:工，一…+=乎>…+…(一1Q&D的和函數(shù)是：乙 OA.xsiar 已亂八 Cxln(l-x)D,xln(l+x)A、AB、BC、CD、D答案：D_2 _3 ^.4 、工"+1?解析：即由(1+工)=工->廠了+??.+(—》甲+…74.1彳轉(zhuǎn) ，則/(工)在(。迷)內(nèi)的正弦級(jí)數(shù)自b“simtz的和函數(shù)0j<x<x -S(x)在x=TT/2處的值及系數(shù)b3分別為：AS傳AS傳)=2出4as(f)=i,6J=XCS傳D?喉H，ACS傳D?喉H，A、B、C、D、D答案：A解析：提示:將函數(shù)千（x）進(jìn)行奇延拓'周期延拓，使其成為以2n為周期的奇函數(shù)。已知人=￡為函數(shù)的間斷點(diǎn)，和函數(shù)s（5）=q—一」=；，計(jì)算&二IJ：/（6i血業(yè)441Xs血"+J；0Xsi血&）的值即嘰函數(shù)十展仟成Cr-2）的寨級(jí)數(shù)是：C. D.S（x-2）'75 ".工乙 ”=iA、AB、BC、CD、D答案：A解析：提示:利用已知函數(shù)展開(kāi)式工=1—工，7?—工，+…（1<zV1）計(jì)算.十二裊二企今?而由r寧+（專2）=（72。...則4卻一號(hào)寧）<（￥）"?]斗東一尸（號(hào)2）三￡一）?（患<0<x<4）

76微分方程砂dx-/2-z精'的通解是:y=e-cvCT B.y=e-'/ir?+CC,=Ce_"-' D.y=C—>/2—x*A、AB、BC、CD、D答案：C--dr=」dy,解析：提示:分離變量，化為可分離變量方程后二r, 丁 兩邊進(jìn)行不定積分，得到最后結(jié)果。注意左邊式子的積分f-=.Ax=-4-fd?-季.=tan2”的通解是:J五一占2J5/2-0=tan2”的通解是:B.cos衛(wèi)-B.cos衛(wèi)-Cx

xD.Cxsin2=1xA.sinN=CzxC.sin*=n+CxA、AB、BC、CD、Dv ay?um解析：提示:微分方程為一階齊次方程，設(shè)Z，J-'如'M代入化簡(jiǎn)得0°*“=5dx’兩邊積分。.微分方程(3+2y)xdx+(1+x2)dy=O的通解為：A、1+x2—CyB、(1+x2)(3+2y)=CrC.(3+2Wf后C、D、(1+x2)2(3+2y)=C答案：B解析：提示:判斷方程的類型為可分離變量方程，將方程分離變量得一汗，y=［梟"'兩邊積分計(jì)算。.微分方程y''+ay'2=0滿足條件yx=O=O,y'x=0=-1的特解是:A.-ln|l-ax| B.^-ln|ax|+laQax-l D.%+1A、AB、BC、CD、D答案：A解析：提示:本題為可降階的高階微分方程，按不顯含變量x計(jì)算。設(shè)y'=P,y''=P',方程化為尸+aP』O,華u—apz,分離變量,。叩_曲,積分得一吉=_。工+°「代入初始條件&C L工=O,P=y'=-l，得G=l，即一/=一"+1/=后匕建"在1'求出通解'代人初始條件，求出特解。.微分方程(1+2y)xdx+(1+x2)dy的通解為:兒1+2尸cr(i..|_2v)l=—D.(l+/>(l+2y)=cc.a+。) 1+工2 (以上各式中，c為任意常數(shù))A、AB、BC、CD、D答案：B解析：提示:方程為一階可分離變量方程，分離變量后求解。(1+2y)xdx+(1+工2)5=0用也+TT為心=0J島也十J掛石電=014x2)4--In(l+2y)=Inc八 - In(1+x2)+ln(1+2y)=2lnc=lnc1,其中ckc2故(1+x2)(1+2y)=c181.微分方程y''=(y')2的通解是：A、In(x+c)c2+lnx+c1c2-InIx+c1DvInx+c答案：C解析：提示:此題為可降階的高階微分方程，按方程不顯含變量y計(jì)算。設(shè):/=，/=P',則方程為d=/季ax積分一］=z+ci,即p= ,駁=P xH-qdry=c2-InIx+c182.下列函數(shù)中不是方程y''-2yyy=0的解的函數(shù)是:A、x2exB、exCvxexD、(x+2)ex解析：提示:方法1：方程為二階常系數(shù)線性齊次方程，寫(xiě)成對(duì)應(yīng)特征方程r2-2r+1=0,(r-1)2,r=1,二重根。通解y=(c1+c2x)ex,(c1,c2為任意常數(shù))。令d,c2為一些特殊值，可驗(yàn)證選項(xiàng)B、C、D均為方程的解，A不滿足。方法2:也可直接把A代入方程驗(yàn)證，得出結(jié)論。83.微分方程cosydx+(1+e-x)sinydy=0滿足初始條件yx=0=n/3的特解是：A、cosy=(1/4)(1+ex)B、cosy=1+exGcosy=4(1+ex)D、cos2y=1+ex答案：A解析：提示:本題為一階可分離變量方程，分離變量后兩邊積分求解。co”dr+(I+「)sinyd)=0,廠Jdx+9毆dy=0*cosy,積分得Ind+l)—In(cosy)=]nc,或士=ccosy代人初始條件z=0,y=T,c=484.微分方程y一二x+sinx的通解是(c1,c2為任意常數(shù))：A. R[x1-sinx+口工+qC.?yx1cosx+r?x-Cj D?彳x2+sinx-"+cA、AB、BC、CD、D答案：B解析：提示:本題為可降階的高階微分方程，連續(xù)積分二次，得通解。外工+sinz,=卜工+小)業(yè)=甘—cosz+c.y=](#--+小加一鋁—sinz+tix+c：85.微分方程y--4y=4的通解是(c1,c2為任意常數(shù))：Axc1e2x-c2e-2x+1c1e2x+c2e-2x-1e2x-e-2x+1c1e2x+c2e-2x-2答案：B解析：提示:本題為二階常系數(shù)線性非齊次方程。非齊次通解y二齊次的通解y+非齊次一個(gè)特解y',y"-4y=0,特征方程r2-4=0,r=±2。齊次通解為y=c1e-2x-c2e2x將y*=7代人非齊次方程，滿足方程，為非齊次特解。故通解y=c1e2x+c2e-2x-186.微分方程(1+y)dx-(1-x)dy=0的通解是(c為任意常數(shù))：C.(1—x)(l+y)=cA、B、C、答案：C解析：提示:此題為一階可分離變量方程，分離變量后，兩邊積分。微分方程(1+y)dx-(1-x)±dy=O.兩邊積分：_1水1_力_由(1+,)——1加,(1一1)(1七0=人」 1-x ［十y微分方程,十-；產(chǎn)2滿足初始條件3山-尸0的特解是：A.X-- B.工++x q2R7 C.n+￡，c為任意常數(shù) 口工十7A、AB、BC、CD、D答案：A解析：提示:此題為一階線性微分方程，直接代入公式計(jì)算，公式為y'+p(x),y=/，一位口0(工浦，”出業(yè)十’,本題=.Q(H)=2,代入公式：y 皿［忸佻chr+J=尸2；,2^dlr+c］=§C/+C)代人初始條件，當(dāng)工=2=。，得c=-1,故尸工一入88.微分方程y"+2y=0的通解是：A.y=Asin為 B.y=Acos女工C.>=sinV2z-FBcosV2x D.y=Asin伉+Bcos任(A,B為任意常數(shù))A、AB、Bc、cD、D答案：D解析：提示:本題為二次常系數(shù)線性齊次方程求通解，寫(xiě)出方程對(duì)應(yīng)的特征方程r2+2=0,r-?■??■?-iV2ioa=o,g=々，通解,=6。/(：1859工+「25山/2工)，即 ClCOS42x+czsin72x,.方程y，=f(x)y的通解是：A3=二扭W)&+C B.y= +CCy=Q-阮)也 D.V=Qp(x),bA、AB、BC、CD、D答案：B解析：提示:方程y'=f(x)y為一階可分離變量方程。分離度量，；dy=p(j：)dr兩邊積分1nly=j力(z)dx+cy= =/e,工法=Cje扭工出.微分方程(y')3y一=1的階數(shù)為：A、1B、2C、3D、5答案：B解析：提示：由微分方程求導(dǎo)的最高次數(shù)確定方程的階。.已知一階微分方程d工"N'問(wèn)該方程的通解是下列函數(shù)中的哪個(gè)？A.In義人工十2XB.In)工口片十1zC.淀=2+2D,sin2"="工XTA、AB、BC、CD、D答案：B設(shè)以解析：提示:方程是一階齊次方程， 化為可分離變量方程求通解。.微分方程y"-6y'+9y=0,在初始條件y'x=0=2,yx=O=O下的特解為：A、(1/2)xe2x+cB、(1/2)xe3x+cC、2xD、2xe3x答案：D解析：提示:先求出二階常系數(shù)齊次方程的通解，代入初始條件，求出通解中的c1、c2值,得特解。.函數(shù)kGbX其中q、q是任意常數(shù))是微分方程塞_之一2k0的哪一種解？A、A通解B、特解C、不是解D、是解，但不是通解也不是特解答案：D解析：提不：v二二q*+2-C3。經(jīng)驗(yàn)證是方程的解,但不是通解,也不是特解。.微分方程ydx+(y2x-ey)dy=0是下述哪種方程？A、可分離變量方程B、一階線性的微分方程C、全微分方程D、齊次方程答案：B解析：提示:方程可化為x，+P(y)x=Q(y)的形式。.下列一階微分方程中，哪一個(gè)是一階線性方程？A.Qxey_ B,xy+y一曲C，工也 ^~dv=O- D?字="?1+y皿 1+xy' 02：x-yA、AB、BC、CD、D答案：A解析：提示：把一階方程化為x'+P(y)x=Q(y)的形式。.若y2(x)是線性非齊次方程v'+P(x)y=Q(x)的解，y1(x)是對(duì)應(yīng)的齊次方程y1+P(x)y=0的解，則下列函數(shù)中哪一個(gè)是y，+P(x)y=Q(x)的解?A、y=cy1(x)+y2(x)B、y=y1(x)+c2y2(x)C、y=c[y1(x)+y2(x)]Dvy=cy1(x)-y2(x)答案：A解析：提示：由一階線性非齊次方程通解的結(jié)構(gòu)確定，即由對(duì)應(yīng)齊次方程的通解加上非齊次的一特解組成。.若y1(x)是線性非齊次方程y1+P(x)y=Q(x)的一個(gè)特解，則該方程的通解是下(x)4->)(x)4->)dr/、t,-fpfxJdzB.y=yi(x)十ceJC.升yjQC.升yjQ)+e- +cD.y=yi(幻十cP<r)drA、AB、BCvcD、D答案：B解析：提示:非齊次方程的通解是由齊次方程的通解加非齊次方程的特解構(gòu)成,令Q(x)=0,求對(duì)應(yīng)齊次方程y，+p(x)y=0的通解。滿足方程/(工)+2*〃工)也=m的解f(力是:A.—分-2工十了+： B.ye勿十/一"2C.口一笈+#—需 D.ce笈+工-卜彳A、AB、BC、CD、D解析：提示:對(duì)方程兩邊求導(dǎo)，得一階線性方程f'(x)+2f(x)=2x,求通解。99.設(shè)f(x),F(x)為已知的連續(xù)函數(shù)，則微分方程y'+f'(x)y=f(x)f'(x)的通解是：A、y=f(x)+ce-f(x)B、y=f(x)ef(x)-ef(x)+cC、y=f(x)-1+ce-f(x)D、y=f(x)-1+cef(x)答案：C解析：提示:對(duì)關(guān)于y、y'的一階線性方程求通解。其中p(x)=F(x)、Q(x)=f(x)*f'(x)利用公式＞=eJP8dt[JqG)酒⑵4rdz+4求通解即可。.設(shè)f1(x)和f2(x)為二階常系數(shù)線性齊次微分方程y"+py'+q=o的兩個(gè)特解,若由f1(x)和f2(x)能構(gòu)成該方程的通解，下列哪個(gè)方程是其充分條件？A、f1(x)*f'2(x)-f'1(x)*f2(x)=0B、f1(x)*f'2(x)-f'1(x)*f2(x)=#0C、f1(x)*f'2(x)+f'1(x)*f2(x)=0D、f1(x)*f'2(x)+f'1(x)*f2(x)*0答案：B解析：提示:二階線性齊次方程通解的結(jié)構(gòu)要求f1(x),f2(x)線性無(wú)關(guān)，即鋁常數(shù)，兩邊求導(dǎo)(夕)'加.已知r1=3,r2=-3是方程y''+py'+q=0(p和q是常數(shù))的特征方程的兩個(gè)根,則該微分方程是下列中哪個(gè)方程？y''+9y'=0y''-9y'=0C\y''+9y—0D、y''-9y=0答案：D解析：提示:利用門(mén)=3,r2=-3寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的特征方程。102.設(shè)線性無(wú)關(guān)函數(shù)y1、y2、y3都是二階非齊次線性方程y一+p(x)y'+Q(x)y=f(x)的解，c1、c2是待定常數(shù)。則此方程的通解是：Avdy1+c2y2+y3B、dy1+c2y2-(d+c3)y3C\dy1+c2y2-(1-d-c2)y3D、c1y1+c2y2+(1-c1-c2)y3答案：D解析：提示：y1-y3xy2-y3為對(duì)應(yīng)齊次方程的特解，為非齊次方程的特解。103.已知y1(x)和y2(x)是方程y,,+p(x)y,+Q(x)y=O的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的特解,Y1(x)和Y2(x)分別是方程y"+p(x)y'+Q(x)y=R1(x)和y''+p(x)y'+Q(x)y=R2(x)的特解。那么方程y''+p(程y'+Q(x)y=R1(x)y+R2(x)的通解應(yīng)是:A、dy1+c2y2B、c1Y1(x)+c2Y2(x)D、dy1+c2y2+Y1(x)+Y2(x)答案：D解析：提示:按二階線性非齊次方程通解的結(jié)構(gòu)，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)二階線性齊次方程的通解和非齊次方程的一個(gè)特解，得到非齊次方程的通解。104.將質(zhì)量為m的物體在空氣中豎直上拋，初速度為v0,若空氣阻力與物體的速度v(t)(t是時(shí)間)成正比，比例系數(shù)為K,g為重心加速度。則下列哪個(gè)方程是v(t)所滿足的微分方程？A.m$=K, 祟=一心C,m坐一K七一mg D.m零=一K葉利gA、AB、BC、CD、D答案：C解析：提示:設(shè)豎直上拋方向?yàn)檎颍门ｎD第二定律分析上拋運(yùn)動(dòng)的受力列微分方程。.潛水艇在水中下沉?xí)r，其所受阻力與下沉速度成正比，若潛艇由靜止?fàn)顟B(tài)開(kāi)始下沉，則下列哪個(gè)方程是x(t)(路程是時(shí)間的函數(shù))所滿足的微分方程(其中K是比例系數(shù)，g為重力加速度)？Ad2xr,dx B?n%=—K學(xué)A,md?=Kdt 市2 八dzC.m奈一zng+KJ D.th祭二mg-K崇A、AB、BC、CD、D答案：D解析：提示：設(shè)潛艇下沉方向?yàn)檎?，利用牛頓第二定律列微分方程，分析受力由蠶+mg、阻力K*列微分方程。情況，由重力 di.曲線通過(guò)(1,1)點(diǎn)，且此曲線在［1,x］上所形成的曲邊梯形面積的值等于該曲線終點(diǎn)的橫坐標(biāo)X與縱坐標(biāo)y之比的兩倍減去2,其中x>1,y>Oo曲線y=f(x)所滿足的微分方程應(yīng)是：y3=2(y-xy')2xy'=2y2xy1=-y32xy=2y+y3答案：A解析:提示:列式/(外業(yè)=紅一2,求導(dǎo)得微分方程。?I y即「/(z)dj=陵一2,兩邊對(duì)上求導(dǎo)，得3=2，^，：/=2()一卬)。Ji y y107.曲線通過(guò)(1,1)點(diǎn)，且此曲線在［1,x］上所形成的曲邊梯形面積的值等于該曲線終點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y之比的兩倍減去2,其中x>1,y>0o則當(dāng)yx=1=1時(shí)的曲線方程為：C/(I)t=7l?? D八幻A、AB、BC、CD、D答案：A解析：提示:把方程變形，得到可分離變量的方程，求通解、特解。解法如下：y3=2(y-xy'),y3=2y-2xy',2xy'=2y-y32力。矽=/丘(可分離變量方程)，又2與聲=以廿.[=j/，，售+2也與亍2二I加TOC\o"1-5"\h\z^,Iny-4-f9jd(―y2)- 42 4J2一) Lylny—^ln(2—y2)=41nx+c

4 4 i21nly—ln(2—yZ)；21。工十仃:1yMz=C*

4-y代人初始條件1=1、y=1,得.=Q，故G=l.貝Iji丁=才氣2—；/),，(1十/)=222,；/=/1，*3/7^14工2V14-x2108,微分方程(1+y)dx-(1-x)dy=0的通解是(c為任意常數(shù))：V9 ? ?*????/*?0? ?A1+)A B.]+y=c(】一工)？C.(1—z)(l+y)=c D.i-r^=c1+工A、AB、BC、CD、D答案：C*I?提不:變量分離：(1+y)cLz=(1一”)dy-五二t4—dy

解析： ]_1 ]+,積分得：ln(1-x)+ln(1+y)=lnc109.微分方程yn=x+sinx的通解是(d,c2為任意常數(shù))：A、(1/3)x3+sinx+dx+c2

B、(1/6)x3-sinx+dx+c2C、(1/2)x3-cosx+c1x-c2D、(1/2)x3+sinx-c1x+c2答案：B解析：提示:連續(xù)進(jìn)行兩次不定積分，每積分一次，后面加一任意常數(shù)c。110.微分方程y--4y=4的通解是(d,c2為任意常數(shù))：Axc1e2x-c2e~2x+1B\c1e2x+c2e-2x-1C、e2x-e-2x+1Dvc1e2x+c2e-2x~2答案：B解析：提示:①求對(duì)應(yīng)齊次方程通解。r2-4=0,r答案：B解析：提示:①求對(duì)應(yīng)齊次方程通解。r2-4=0,r把某一數(shù)字代入方程檢驗(yàn)，得非齊次特解y*=7。次一個(gè)特解。'1 0 1-設(shè)A-0 1 2，則Ai=一一20—3.0A.412| R.20J111.I,—3o—11 rC.4 1 2 D.一-20-11 -A、A=±2,通解y=C1e-2x+c2e2x②③非齊次通解=齊次通解+非齊'3 0 1"4 1 2,-20-L3 0 1 I-4—1—2120 1 JB、Bc、cD、D答案：B提示:方法3用一般方法求4一：二擊4?，但較麻煩.方法2：簡(jiǎn)便方法，試探一下哪一個(gè)給出的矩陣滿足AB—。如：-1 o ? ?r3 o 11po oi0 1 2 4 1 2=01 0解析： l—20—3._-20-1JLo01」p1a設(shè)3階矩陣A=|la1,112. Lz：L已知A的伴隨矩陣的秩為1,貝l]a=-2時(shí)R(A)=A、-2B、-1C、1D、2答案：C解析：a—1a—1提示:求出A*= a—1.一(aT)(a+Da-1一(a+l)(a―1)

a—1-(a-1)(a+1)~a-1 ，將選項(xiàng)A、B、CL-1 .C、D值分別代入，當(dāng)a=-2代入時(shí),R(A?)=1,01且尸】AP=020,113.設(shè)113.設(shè)A是3階矩陣,P=(a1,a2,a3)是3階可逆矩陣,Lo0J200]B.0200]B.01090OJno2onD.il00|l00OJ10O-J-‘ J-‘ -

oooo

o1oo

Log_^LOGA、AB、BC、CD、D答案：B解析：提示:當(dāng)PTAP=A時(shí),P=(a1,a2,a3)中a1,a2,a3的排列滿足對(duì)應(yīng)關(guān)系，a1對(duì)應(yīng)入1,a2對(duì)應(yīng)入2,a3對(duì)應(yīng)入3,可知a1對(duì)應(yīng)特征值入1=1,a2對(duì)應(yīng)特征值入2=2,a3對(duì)應(yīng)特征值入3=0,由此可20。-知當(dāng)、=(。2，的，＜13)時(shí),對(duì)應(yīng)4=0 10..000.齊次線性方程組［"I"I':也的基礎(chǔ)解系為：. iJSi-工3+々=UA、a1=(1,1,1,0)T,a2=(-1,-1,1,0)TB、a1=(2,1,0,1)T,a2=(-1-1,1,0)TC、a1=(1,1,1,0)T,a2=(-1,0,0,0)!

D、a1=(2,1,0,1)T,a2=(-2「1,0,1)T答案：c解析：提示:對(duì)方程組的系數(shù)矩陣進(jìn)行初等行變換，得到方程組的同解方程組I為I為=%3日2=%+0jr4當(dāng)x3=1,x4=0時(shí)，得x1=1,x2=1；當(dāng)x3=0,x4=1時(shí),得x1=-1,x2=0,寫(xiě)成基礎(chǔ)解系(1,&2。.設(shè)a1,a2,a3是二維列向量,A=a1,a2,a3,則與A相等的是:A、a2,a1,a3B、-a1,-a2,-a3C\a1+a2,a2+a3,a3+a1D、a1,a2,a1+a2+a3答案：D解析：提示:利用行列式的運(yùn)算性質(zhì)分析。A項(xiàng)：以2，G，。3 -屈,G2，心I，錯(cuò)誤。B項(xiàng)：|一成，-。3，―6|=(_1/|。2，。3，a1[^^=(_1>3(_1)卜],(—1)(—1)|?1I=一島,口2，。3I，錯(cuò)誤。C項(xiàng)；|G+。2，Q2+。3，G+內(nèi)|,通過(guò)計(jì)算為2|,敢出I,錯(cuò)誤“17Vl . . .(-DC1+C3.D項(xiàng)：Iai,四十a(chǎn)z+Q】L(_])G+ZjE皿，GI，正確。.設(shè)A是mxn的非零矩陣，B是nxl非零矩陣，滿足AB=0,以下選項(xiàng)中不一定成立的是:A的行向量組線性相關(guān)A的列向量組線性相關(guān)B的行向量組線性相關(guān)答案：A解析：提示:A、B為非零矩陣且AB=O,由矩陣秩的性質(zhì)可知r(A)+r(B)Wn,而A、B為非零矩陣，則r(A)21,r(B)21,又因r(A)mxn的列向量相關(guān),lWr(B)nxl的行向量相關(guān)，從而選項(xiàng)B、C、D均成立。117.設(shè)A是3階實(shí)對(duì)稱矩陣，P是3階可逆矩陣，B=P-1AP,已知a是A的屬于特征值人的特征向量，則B的屬于特征值A(chǔ)的特征向量是：A、PaB、P-1aC、PTaD、(P-1)Ta答案：B解析：提示:利用矩陣的特征值、特征向量的定義判定，即問(wèn)滿足式子8*=入*中的x是什么向量？已知a是A屬于特征值人的特征向量，故：人2=入2①將已知已知矩陣A已知矩陣A=0，則A的秩r(A)=式子B=P-1AP兩邊，左乘矩陣P,右乘矩陣P7,得PBP-仁PP7APP7,化簡(jiǎn)為PBP-1=A,即：A=PBP7②將式②代入式①，得：PBP-1a=入a③將③兩邊左乘P7,得BP_1a=入P—1a即B(P-1a)二人(P-1a),成立。?，與A合同的矩陣是:JL土」A、AC、C答案：A解析：提示：由合同矩陣定義，知存在一個(gè)可逆矩陣C,使CTAC=B,則稱A合同于Bo「11取仃二『」,，|C|=-1#O,C可逆,可驗(yàn)證%一0 1.!另一方法，矩陣A為實(shí)對(duì)稱矩陣，合同矩陣的特征值相同，易得答案為A。00-A、0D、3答案：C解析：提示:可以利用矩陣秩的定義驗(yàn)證。1°° 10三階行列式。12=0,二階行列式0i024 故r(A)=2。120.設(shè)―工S是篦維向量，已知彳，P線性無(wú)關(guān)，.不能由線性表示，則以卜選項(xiàng)中正確的是：線性無(wú)關(guān) 緣(：.￡],手線性相關(guān) 3A、AB、BC、CD、D答案：D解析:提示:已知線性無(wú)關(guān),5可以由LP線性表示。故己樂(lè)，線性相關(guān),可推出占,B,，花也相關(guān)。所以選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤口選項(xiàng)C、D必須有一個(gè)錯(cuò)誤，用反證法。設(shè)2n相關(guān),由已知條件線性無(wú)關(guān)，而?H線性相關(guān)與已知條件方不能由線性表示矛盾。所以￡木花線性無(wú)關(guān)。121.設(shè)入1,入2是矩陣A的2個(gè)不同的特征值，&,n是A的分別屬于入1,人2的特征向量，則以下選項(xiàng)中正確的是：A、對(duì)任意的k1于0和k2W0,k1&+k2n都是A的特征向量B、存在常數(shù)k1主。和k2W0,使得k1&+k2Tl是A的特征向量C、存在任意的k1手0和k2W0,k"+k2Tl都不是A的特征向量D、僅當(dāng)k1=0和k2=0,k1&+k2n是A的特征向量答案：C解析：提示:特征向量必須是非零向量，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。由矩陣的特征值、特征向量關(guān)系可知:①當(dāng)&、n是A對(duì)應(yīng)特征值人的特征向量，當(dāng)k1手0,k2手。時(shí)，k1自+k2Tl仍是A對(duì)應(yīng)\的特征向量。②如果&、n是A對(duì)應(yīng)不同特征值的特征向量，則k1&+k2n不是A的特征向量。所以選項(xiàng)A、B均不成立。122.設(shè)行列式則A13+4A33+A43等于:A、-2B、2C、-1D、1答案：AAij表示行列式元素aij的代數(shù)余子式,解析：提示:將行列式的第3列換成1,0,4,1,得到新的行列式，然后，再計(jì)算新行列式的值。211410001541-1112把此行列式按第3列展開(kāi)，即為要求的結(jié)果。123.■12-1211-1-1110511041計(jì)算行列的值

按結(jié)二行展開(kāi)計(jì)算G(一1)41-22'1-2.20.0a.則秩r(AB-A)等于:B、2Cv3D、與a的取值有關(guān)答案：B解析；提示:AB-A=A（B-E）,由矩陣秩的性質(zhì)可知，若A可逆，則r（AB）=r（B）,若B可逆，則1a102a/B—Ej 年可逆-EL—(A).00-2-1計(jì)算矩陣A的秩;A=2-1―l-1計(jì)算矩陣A的秩;A=2-1】 1-0 3 —5，所以r(/t)=2.1—2JJ)0 0.124.設(shè)B1,B2是線性方程組Ax=b的兩個(gè)不同的解，a1、a2是導(dǎo)出組Ax=0的基礎(chǔ)解系，k1、k2是任意常數(shù)，則Ax=b的通解是:氏-嗎A?一1+后/+心（的一。2） 8.。］+瓦（居一8）+4（與一/）C.昆逑十瓦片4月（/一a2） D.四羅+鬲?！?包（同一%）A、AB、BCvCD、D答案：c解析：提示:非齊次方程組的通解y=y（齊次方程的通解）+y*（非齊次方程的一個(gè)特解）,可驗(yàn)證（1/2）（01+B2）是Ax=b的一個(gè)特解。因?yàn)锽1,B2是線性方程組Ax=6的兩個(gè)不同的解A[(1/2)(B1+B2)]=(1/2)AB1+(1/2)A(32又已知a1,a2為導(dǎo)出組Ax=O的基礎(chǔ)解系，可知a1,a2是Ax=O解，同樣可驗(yàn)證a—a2也是Ax=0的解，A(a1-a2)=Aa1-Aa2-0o還可驗(yàn)證a1,a1-a2線性無(wú)關(guān)故齊次方程組的通解y=k1a1+k2(a1-a2)y*=(1/2)(B1+。2)=是Ax=b的一特解所以Ax=b的通解為y=(1/2)(P1+p2)+k1a1+k2(a1-a2).設(shè)A,B是n階矩陣，且BWO,滿足AB=O,則以下選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是：A、rA.+rB.WnB、IA|=0或|B|=0C、OWrA.D、A=0答案：D解析：提示:根據(jù)矩陣乘積秩的性質(zhì)，AB=O,有r(A)+r(B)Wn成立，選項(xiàng)A正確。AB=O,取矩陣的行列式，AB=O,A=0或B=0,選項(xiàng)B正確。又因?yàn)锽于0,B為非零矩陣，r(B)21,由上式r(A)+r(B)Wn,推出OWr(A)工1卜坊一2工3=0[-<2xi-H?=0的.設(shè)B是三階非零矩陣，已知B的每一列都是方程組13工；+工2—4=0 的解,則t等于A、0B、2C、1D、-1答案：D解析：提示：已知條件B是三階非零矩陣，而B(niǎo)的每一列都是方程組的解，可知齊次方程Ax=O有非零解。所以齊次方程組的系數(shù)行列式為0,1 2 -2，即2~1t=0計(jì)算此行列式，2=|3 1 -1.設(shè)A是三階矩陣，a1(1,0,1)T,a2(1,1,0)T是A的屬于特征值1的特征向量，a3(0,1,2)T是A的屬于特征值7的特征向量，則：A、a1-a2是A的屬于特征值1的特征向量B、a1-a3是A的屬于特征值1的特征向量C、a1-a3是A的屬于特征值2的特征向量D、a1+a2+a3是A的屬于特征值1的特征向量答案：A解析：提示：已知a1,a2是矩陣A屬于特征值1的特征向量，即有Aa1=1*a1,Aa2=1*a2成立,則A(a1-a2)=1*(a1-a2),a1-a2為非零向量，因此a1-a2是A屬于特征值1的特征向量。.設(shè)A和B都是n階方陣，已知A=2,B=3,則BA7等于：A、2/3B、3/2C、6答案：B解析：提示:利用矩陣行列式性質(zhì)BA-仁BA-1,又因?yàn)锳A-1=E,AAT=1,所以A-1=1/A,故=8人-1=8?14=3/2。由61aibz (1??；設(shè)4=a2bl a2bl…aibnji/i …61rlbn129.其中ai*0,bi*0(i=1,2,n),則矩陣A的秩等于:A、nB、0C、1D、2答案：Caj提 '［仇仇…6J,???解析： I。*」 由矩陣的性質(zhì)可知，R(BCWmin[R(B),R(C)],因R⑻=1,R(C)=1],而A是非零矩陣，故R(A)=R(BC)]都是線性方程組都是線性方程組Ax=0的解，則riir01設(shè)從為矩陣，的=o,a2=i-2_ _一1ro1一口ro1一口4,0~2o—r-01 1.?-10 2--0 1-1?矩陣A為:A、AB、BC、CD、D答案：D解析:提示:a1,a2是方程組Ax=0的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的解，方程組含有3個(gè)未知量,故矩陣A的秩R(A)=3-2=1,而選項(xiàng)A、B、C的秩分別為3、2、2均不符合要求。將選項(xiàng)D代入方程組驗(yàn)證，［—2,1,1］工2=0,_2］］十亞十13=0,13=2工［一12,為j取值|~叮

131.設(shè)。(x,y,z)=xy2z,A=*J為+〃乳則蹩［在點(diǎn)處的值為A.2；V+3% B.4：-4了一21 C.7-7+J D.-；+了一匯A、AB、BC、CD、D答案：A解析：提示:當(dāng)空=「愛(ài)+飄『月(工,0,2")+才(小_巧2,式),拄1)IdzI(-1,(-1)(-1,0,-2)+(-1)(-1,1,-1)=(2,1,-3)I621biC\d\biCi%dzbiC240-262C28設(shè)A=,b=9。3優(yōu)Q必<23仇C3《3132.a%b&C4d《.夕4b\c《e4_且A二5,B=1,則A+B的值是：A、24B、36C、12D、48答案：D

2al2bl2cid\+勺2a22b22c24+勿提示:①2a32b32c3ds+e?92a42b42c4d4+g+61<iii?121<211bi②十Jo解析：a2】a22+慶a22。21b2abedba:d已知行列式D=da:b133.dbca貝1]A11+A21+A31+A41=()oAva-bB、0C\a-dD、b-d答案：B解析:提示:計(jì)算A11+A21+A31+A41的值，TOC\o"1-5"\h\z\ b c d1 a c d _相當(dāng)于計(jì)算行列式A=. ,的值。I a c o[!)ca 利用行列式運(yùn)算性質(zhì)，在157020315702036設(shè)。=1234134.2222D1中有兩列對(duì)應(yīng)元素成比例，行列式值為零。3,4)的代數(shù)余子式。求A11+A12+A13+A14=()。其中Alj為元素,alB、1C、0D、-2答案：C解析：提示:分別求A11、A12、A13、A14計(jì)算較麻煩?？煞抡丈项}方法計(jì)算，求A11+A12+A13+A14的值，可把行列式的第一行各列換成1后，利用行列式的運(yùn)算1111A.=2036r\?r41234 1.對(duì)應(yīng)元索成比例性質(zhì)計(jì)算。A11+A12+A132222i.設(shè)A是一個(gè)n階方陣，已知A=2,則-2A等于:(-2)n+1(-1)n2n+1C、-2n+1D、-22答案：B解析：-2Qn???提示：I一2A|二：-2anl….設(shè)A為三階方陣，且A=3,A、9/8B、9/2G9/64D、3/2答案：A解析：提示:A2為三階方陣，數(shù)乘矩陣時(shí)，用這個(gè)數(shù)乘矩陣的每一個(gè)元素。矩陣的行列式，按行列式運(yùn)算法則進(jìn)行，傳的卜信)■[=I,、「川(-3) i=137.設(shè)A、B都是n階可逆矩陣，貝J L°(-3)nAB-1-3ATBTG-3ATB-1D、(-3)2nAB-1答案：D解析：提示:因?yàn)锳、B都是幾階可逆矩陣,矩陣IJ；用數(shù)乘矩陣和行列式的運(yùn)算法則，計(jì)算如下：<-3>rf。/=(_3產(chǎn)產(chǎn)。=Lo丁1」 0B}(一3產(chǎn)㈤|b|t。1⑷=票J為2〃行2〃列矩陣，同時(shí)(一3產(chǎn) |丁」里138.以下結(jié)論中哪一個(gè)是正確的？若方陣A的行列式A=0,則A=0B、若A2=0,則A=0C、若A為對(duì)稱陣，則A2也是對(duì)稱陣D、對(duì)任意的同階方陣有(A+(A-A2-B2答案：C解析：提示:利用兩矩陣乘積的轉(zhuǎn)置運(yùn)算法則，(AB)T=BT*AT,得出結(jié)論C。計(jì)算如下(A2)T=(AA)T=AT*AT=AA=A2-25 「4―6~|方程」3」*=[2 ]_)的解X是-「8-231A.LO2J[22TO]L84J139.A、AB、BC、CD、D

答案：B120OIOS720矩陣A=11003的秩=N1066一解析：提示:AX=B,X=A-1B0140.Av4B、3C、2D、1答案：A解析：提示:利用矩陣的初等行變換，把矩陣A化為行的階梯形，非零行的個(gè)數(shù)ri2oorri2oorrl203720(-+o0311003(-2)ri+r40-121066-.0—3即為矩陣的秩。001]rl2 0017200-10020020 3 720064.j0-306€rl2001]3尸2十尸30一1002(-3次+小0072一6.0006一2141.已知矩陣方程「:卜廠則l

A、AB、BC、CD、D答案：C解析:A、AB、BC、CD、D答案：C解析:提示:將矩陣方程兩邊同時(shí)左乘「\二?同時(shí)右乘—11」，得工1L—12-LO1ip2 0^1JL-11;求出1「2-4

^Ll12O-—i1--i，，代人計(jì)算Z1ri21212l30.設(shè)A、B均為n階非零矩陣，且AB=O,則R(A),R(B)滿足:A、必有一個(gè)等于0B、都小于nC、一^小于n,一^^等于nD、都等于n答案：B解析：提示:利用矩陣的秩的相關(guān)知識(shí)，可知A、B均為n階非零矩陣，且AB=O,則有R(A)+R(B)Wn,而已知為n階非零矩陣，1WR(A)Wn,1/R(B)Wn,所以R(A)、區(qū)⑻都小于!!。.設(shè)Amxn,Bnxm(m=#n),則下列運(yùn)算結(jié)果不為n階方陣的是:A.BAA、ABB、（BC、TD、ATBT答案：B解析：提示：選項(xiàng)A,Amxn,Bnxm=(BA)nxn,故BA為n階方陣。選項(xiàng)B,Amxn,Bnxm=(AB)mxm,故AB為m階方陣。選項(xiàng)C,因BA為n階方陣，故其轉(zhuǎn)置(BA)T也為n階方陣。選項(xiàng)D,因ATBT=(BA)T,故ATBT也是n階方陣。.若a1,a2,…,ar是向量組a1,a2,???,ar