隨機抽樣用樣本估計總體課件

隨機抽樣用樣本估計總體隨機抽樣用樣本估計總體1考點一隨機抽樣(2018課標全國Ⅲ,14,5分)某公司有大量客戶,且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異.

為了解客戶的評價,該公司準備進行抽樣調(diào)查,可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽

樣和系統(tǒng)抽樣,則最合適的抽樣方法是

.答案分層抽樣解析本題考查抽樣方法.因為不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異,所以根據(jù)三種抽樣方法的特點可知最合適

的抽樣方法是分層抽樣.五年高考A組統(tǒng)一命題·課標卷題組考點一隨機抽樣解析本題考查抽樣方法.五年高考A組統(tǒng)一2考點二統(tǒng)計圖表、樣本的數(shù)字特征1.(2018課標全國Ⅰ,3,5分)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍,實現(xiàn)翻

番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況,統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟

收入構(gòu)成比例,得到如下餅圖:

則下面結(jié)論中不正確的是

()A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半考點二統(tǒng)計圖表、樣本的數(shù)字特征3答案

A本題主要考查統(tǒng)計圖.設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟收入為a,則建設(shè)后經(jīng)濟收入為2a,由題圖可得下表:根據(jù)上表可知B、C、D均正確,A不正確,故選A.

種植收入第三產(chǎn)業(yè)收入其他收入養(yǎng)殖收入建設(shè)前經(jīng)濟收入0.6a0.06a0.04a0.3a建設(shè)后經(jīng)濟收入0.74a0.56a0.1a0.6a答案

A本題主要考查統(tǒng)計圖.根據(jù)上表可知B、C、D均42.(2017課標全國Ⅲ,3,5分)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理

了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.

根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是

()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)答案

A由題中折線圖可知,每年的月接待游客量從8月份開始有下降趨勢.故選A.2.(2017課標全國Ⅲ,3,5分)某城市為了解游客人數(shù)的變53.(2017課標全國Ⅰ,2,5分)為評估一種農(nóng)作物的種植效果,選了n塊地作試驗田.這n塊地的畝產(chǎn)

量(單位:kg)分別為x1,x2,…,xn,下面給出的指標中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的

是

()A.x1,x2,…,xn的平均數(shù)

B.x1,x2,…,xn的標準差C.x1,x2,…,xn的最大值

D.x1,x2,…,xn的中位數(shù)答案

B本題考查樣本的數(shù)字特征.統(tǒng)計問題中,體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度的指標為數(shù)據(jù)的方差或標準差.故選B.方法總結(jié)樣本的平均數(shù)體現(xiàn)的是樣本數(shù)據(jù)的平均水平,樣本的方差和標準差體現(xiàn)的是樣本

數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性.3.(2017課標全國Ⅰ,2,5分)為評估一種農(nóng)作物的種植效64.(2015課標Ⅱ,3,5分,0.623)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位:萬

噸)柱形圖,以下結(jié)論中不正確的是

()A.逐年比較,2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)答案

D由已知柱形圖可知A、B、C均正確,2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨

勢,所以年排放量與年份負相關(guān),∴D不正確.4.(2015課標Ⅱ,3,5分,0.623)根據(jù)下面給出的275.(2018課標全國Ⅰ,19,12分)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:m3)和

使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下:未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)頻數(shù)1513101655.(2018課標全國Ⅰ,19,12分)某家庭記錄了未使用節(jié)8又第二組抽取的編號為24,即a1+20=24,所以a1=4,機抽取3個,求這3個芒果中恰有1個質(zhì)量在[300,350)內(nèi)的概率;惠農(nóng)縣B.6,所以所求購物者

的人數(shù)為0.估計用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率,并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一

件的利潤.(3)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為按男女比例用分層抽樣的方

法,從該年級學(xué)生中抽取一個容量為45的樣本,則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為

.(1)若花店一天購進17枝玫瑰花,求當天的利潤y(單位:元)關(guān)于當天需求量n(單位:枝,n∈N)的函

數(shù)解析式;記x表示1臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位:元),n表示購機的同時購買的易損零件數(shù).5,25),[2

5,27.+100,s2+1002解析(1)設(shè)A藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為?,B藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為?,由觀測結(jié)果可得?=?(0.(2018課標全國Ⅲ,14,5分)某公司有大量客戶,且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異.(2)估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);∴第六組的人數(shù)為1000×0.解析(1)當X∈[100,130)時,B組自主命題·?。▍^(qū)、市）卷題組所以第5組的人數(shù)為100-20-20-15-20=25,(1)作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;

(2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35m3的概率;(3)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水.(一年按365天計算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組

數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表)又第二組抽取的編號為24,即a1+20=24,所以a1=4,9解析(1)

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35m3的頻率為0.2×0.1+1×0.1+2.

6×0.1+2×0.05=0.48,因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35m3的概率的估計值為0.48.(3)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為解析(1)10

=

×(0.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35×4+0.45×9+0.55×26+0.65×5)=0.48.該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為

=

×(0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5)=0.35.估計使用節(jié)水龍頭后,一年可節(jié)省水(0.48-0.35)×365=47.45(m3).易錯警示利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)時,應(yīng)注意區(qū)分這三者,在頻率分布

直方圖中:(1)最高的小長方形底邊中點的橫坐標即是眾數(shù);(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的;(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”,等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘小長

方形底邊中點的橫坐標之和.?=?×(0.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35116.(2016課標全國Ⅰ,19,12分)某公司計劃購買1臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有

一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果

備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件,為此搜集并

整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:

6.(2016課標全國Ⅰ,19,12分)某公司計劃購買1臺機12記x表示1臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位:元),n表示購機的同時購買的易損零件數(shù).(1)若n=19,求y與x的函數(shù)解析式;(2)若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5,求n的最小值;(3)假設(shè)這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件,或每臺都購買20個易損零件,分

別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買1臺機器的

同時應(yīng)購買19個還是20個易損零件?記x表示1臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺13解析(1)當x≤19時,y=3800;當x>19時,y=3800+500(x-19)=500x-5700,所以y與x的函數(shù)解析式為y=

(x∈N).

(4分)(2)由柱狀圖知,需更換的零件數(shù)不大于18的頻率為0.46,不大于19的頻率為0.7,故n的最小值為

19.

(5分)(3)若每臺機器在購機同時都購買19個易損零件,則這100臺機器中有70臺在購買易損零件上

的費用為3800元,20臺的費用為4300元,10臺的費用為4800元,因此這100臺機器在購買易損

零件上所需費用的平均數(shù)為

(3800×70+4300×20+4800×10)=4000(元).

(7分)若每臺機器在購機同時都購買20個易損零件,則這100臺機器中有90臺在購買易損零件上的費

用為4000元,10臺的費用為4500元,因此這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為

(4000×90+4500×10)=4050(元).

(10分)比較兩個平均數(shù)可知,購買1臺機器的同時應(yīng)購買19個易損零件.

(12分)解析(1)當x≤19時,y=3800;14思路分析先寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式(分段函數(shù)),然后分別求所需費用的平均數(shù),通過比較兩

個平均數(shù)的大小可得所求結(jié)果.評析本題以條形圖為載體,考查了函數(shù)的綜合應(yīng)用,對考生用圖、識圖的能力進行了考查,同

時體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活的特點.思路分析先寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式(分段函數(shù)),然后分別求所15(2)由題意知,第二組應(yīng)抽取的試卷份數(shù)為2,第三組應(yīng)抽取的試卷份數(shù)為4.(1)作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖,并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平

均值及分散程度(不要求計算出具體值,給出結(jié)論即可);(2)A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大.考點二統(tǒng)計圖表、樣本的數(shù)字特征p2=p3<p1

C.(2018寧夏銀川4月質(zhì)量檢測)我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問題“今有北鄉(xiāng)算

八千七百五十八,西鄉(xiāng)算七千二百三十六,南鄉(xiāng)算八千三百五十六,凡三鄉(xiāng),發(fā)傜三百七十八人,

欲以算數(shù)多少衰出之,問各幾何?”意思是:北鄉(xiāng)有8758人,西鄉(xiāng)有7236人,南鄉(xiāng)有8356人,現(xiàn)要

按人數(shù)多少從三鄉(xiāng)共征集378人,問從各鄉(xiāng)征集多少人?在上述問題中,需從西鄉(xiāng)征集的人數(shù)是

?()評析本題考查統(tǒng)計知識的應(yīng)用,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,以及分析問題、解決問題的意

識與能力,屬中等偏難題.(2017遼寧實驗中學(xué)、東北育才學(xué)校等五校聯(lián)考)某校為了解1000名高一新生的身體狀況,

用系統(tǒng)抽樣法(按等距的規(guī)則)抽取40名同學(xué)進行檢查,將學(xué)生從1~1000進行編號,現(xiàn)已知第18

組抽取的號碼為443,則第一組用簡單隨機抽樣抽取的號碼為?()36=18人,所以第三組中有療故總獲利7000+19500=26500元.(1)從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人,估計其分數(shù)小于70的概率;5小時的頻率為1-(0.所以用分層抽樣的方法從這三組中抽取6人,第1組應(yīng)抽取1人,第2組應(yīng)抽取2人,第3組應(yīng)抽取3

人.19題滿分人數(shù)占本組人數(shù)比例答案

B由題意得,三鄉(xiāng)總?cè)藬?shù)為8758+7236+8356=24350.所以樣本中分數(shù)小于70的頻率為1-0.06+(-10)2×0.事件A包含的基本事件數(shù)m=12,解析依題意有?=?=5,則2x1+1,2x2+1,…,2xn+1的均值為所以樣本中分數(shù)小于70的頻率為1-0.7.(2015課標Ⅱ,18,12分,0.651)某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機調(diào)

查了40個用戶,根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分,得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖

和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表.

B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表滿意度評分分組[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(shù)2814106(2)由題意知,第二組應(yīng)抽取的試卷份數(shù)為2,第三組應(yīng)抽取的試16(1)作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖,并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平

均值及分散程度(不要求計算出具體值,給出結(jié)論即可);

(2)根據(jù)用戶滿意度評分,將用戶的滿意度分為三個等級:滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意估計哪個地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大,說明理由.(1)作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖,并通過直方圖17解析(1)

通過兩地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖可以看出,B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高

于A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值;B地區(qū)用戶滿意度評分比較集中,而A地區(qū)用戶滿意度評分

比較分散.(2)A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大.解析(1)18記CA表示事件:“A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”;CB表示事件:“B地區(qū)用戶的滿意度等

級為不滿意”.由直方圖得P(CA)的估計值為(0.01+0.02+0.03)×10=0.6,P(CB)的估計值為(0.005+0.02)×10=0.25.所以A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大.思路分析(1)由B地區(qū)的頻數(shù)分布表,可計算出直方圖中的小長方形的高度,再按標準步驟作

圖即可畫得所求直方圖.對A,B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖觀察可知,B地區(qū)用戶滿

意度評分的平均值高于A地區(qū),B地區(qū)用戶滿意度評分比較集中.(2)就是用頻率估計概率.記CA表示事件:“A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”;CB表示198.(2014課標Ⅱ,19,12分,0.534)某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況,隨機訪問了50位市民.

根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分(評分越高表明市民的評價越高),繪制莖葉圖如下:(1)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù);(2)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率;(3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價.8.(2014課標Ⅱ,19,12分,0.534)某市為了考核20解析(1)由所給莖葉圖知,50位市民對甲部門的評分由小到大排序,排在第25,26位的是75,75,

故樣本中位數(shù)為75,所以該市的市民對甲部門評分的中位數(shù)的估計值是75.50位市民對乙部門

的評分由小到大排序,排在第25,26位的是66,68,故樣本中位數(shù)為

=67,所以該市的市民對乙部門評分的中位數(shù)的估計值是67.(2)由所給莖葉圖知,50位市民對甲、乙部門的評分高于90的比率分別為

=0.1,

=0.16,故該市的市民對甲、乙部門的評分高于90的概率的估計值分別為0.1,0.16.(3)由所給莖葉圖知,市民對甲部門的評分的中位數(shù)高于對乙部門的評分的中位數(shù),而且由莖葉

圖可以大致看出對甲部門的評分的標準差要小于對乙部門的評分的標準差,說明該市市民對

甲部門的評價較高、評價較為一致,對乙部門的評價較低、評價差異較大.解析(1)由所給莖葉圖知,50位市民對甲部門的評分由小到大21思路分析(1)將市民對甲、乙兩部門的評分分別按從小到大的順序進行排列,取各序列正中

間的兩個數(shù)的平均數(shù),既得相應(yīng)中位數(shù).并以此估計該市市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù).

(2)就是用頻率估計概率.(3)可以用分布中心和離散程度的指標反應(yīng)市民的評價.分布中心的

指標可以取平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);離散程度的指標可以是方差或標準差.評析本題考查利用莖葉圖進行中位數(shù),概率的相關(guān)計算,考查用樣本的數(shù)字特征估計總體的

數(shù)字特征,運用統(tǒng)計與概率的知識與方法解決實際問題的能力,考查數(shù)據(jù)處理能力及應(yīng)用意識.思路分析(1)將市民對甲、乙兩部門的評分分別按從小到大的順229.(2014課標Ⅰ,18,12分,0.624)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)

量指標值,由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表:質(zhì)量指標值分組[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)頻數(shù)62638228(1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;

(2)估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)

品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定?9.(2014課標Ⅰ,18,12分,0.624)從某企業(yè)生產(chǎn)23解析(1)頻率分布直方圖如圖.

(2)質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)為

=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100.質(zhì)量指標值的樣本方差為s2=(-20)2×0.06+(-10)2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104.解析(1)頻率分布直方圖如圖.24所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)的估計值為100,方差的估計值為104.(3)質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值為0.38+0.22+0.08=0.68.由于該估計值小于0.8,故不能認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品

至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定.所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)的估計值為100,方差的估計值25考點一隨機抽樣1.(2015四川,3,5分)某學(xué)校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學(xué)生視力是

否存在顯著差異,擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進行調(diào)查,則最合理的抽樣方法

是

()A.抽簽法

B.系統(tǒng)抽樣法

C.分層抽樣法

D.隨機數(shù)法B組自主命題·?。▍^(qū)、市）卷題組答案

C因為總體由有明顯差異的幾部分構(gòu)成,所以用分層抽樣法.故選C.考點一隨機抽樣B組自主命題·?。▍^(qū)、市）卷題組答案

262.(2015湖南,2,5分)在一次馬拉松比賽中,35名運動員的成績(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示.

若將運動員按成績由好到差編為1~35號,再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人,則其中成績在區(qū)間

[139,151]上的運動員人數(shù)是

()A.3

B.4

C.5

D.6答案

B從35人中用系統(tǒng)抽樣方法抽取7人,則可將這35人分成7組,每組5人,從每一組中抽

取1人,而成績在[139,151]上的有4組,所以抽取4人,故選B.2.(2015湖南,2,5分)在一次馬拉松比賽中,35名運動273.(2014湖南,3,5分)對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本,當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽

樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時,總體中每個個體被抽中的概率分別為p1,p2,p3,則

(

)A.p1=p2<p3

B.p2=p3<p1

C.p1=p3<p2

D.p1=p2=p3

答案

D在簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣中,每個個體被抽中的概率均為

,所以p1=p2=p3,故選D.評析隨機抽樣的要求是每個個體被抽中的概率相等,與具體的方法無關(guān).3.(2014湖南,3,5分)對一個容量為N的總體抽取容量為28故當天的利潤不少于75元的概率為P=0.前3組的頻率和為(0.(2)根據(jù)用戶滿意度評分,將用戶的滿意度分為三個等級:(1)作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖,并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平

均值及分散程度(不要求計算出具體值,給出結(jié)論即可);(2018新疆烏魯木齊第二次質(zhì)量監(jiān)測)某次考試有64名考生,隨機編號為0,1,2,…,63,依編號順

序平均分成8組,組號依次為1,2,3,…,8.估計用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率,并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一

件的利潤.B組自主命題·?。▍^(qū)、市）卷題組所以P(這兩天的凈化空氣總費用為4000元)=?.答案

D由頻率分布直方圖知200名學(xué)生每周的自習(xí)時間不少于22.(1)作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;(2)在持“不支持”態(tài)度的人中,用分層抽樣的方法抽取5人,從這5人中任意選取2人,求至少有

一人年齡在50歲以下的概率.惠農(nóng)縣、平羅縣兩個地區(qū)相等D.(2015課標Ⅱ,18,12分,0.3,

故樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間[15,20)內(nèi)的頻數(shù)是0.(1)從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個,求甲的成績比乙的成績高的概率;(2018課標全國Ⅰ,3,5分)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍,實現(xiàn)翻

番.(1)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù);答案

C由題圖可知,第一組與第二組的頻率之和為(0.(2)若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.s2=(-20)2×0.169石

C.4.(2014重慶,3,5分)某中學(xué)有高中生3500人,初中生1500人.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,用分層抽

樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本,已知從高中生中抽取70人,則n為

()A.100

B.150

C.200

D.250答案

A由分層抽樣的特點可知

=

,解之得n=100.故當天的利潤不少于75元的概率為P=0.4.(2014重慶,295.(2014四川,2,5分)在“世界讀書日”前夕,為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間,從中抽

取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析.在這個問題中,5000名居民的閱讀時間的全體是

()A.總體

B.個體C.樣本的容量

D.從總體中抽取的一個樣本答案

A由題目條件知,5000名居民的閱讀時間的全體是總體;其中1名居民的閱讀時間是

個體;從5000名居民某天的閱讀時間中抽取的200名居民的閱讀時間是從總體中抽取的一個

樣本,樣本容量是200.5.(2014四川,2,5分)在“世界讀書日”前夕,為了了解306.(2014廣東,6,5分)為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,采用系統(tǒng)抽樣的方法,從中抽取容量為40的

樣本,則分段的間隔為

()A.50

B.40

C.25

D.20答案

C由系統(tǒng)抽樣的定義知,分段間隔為

=25.故答案為C.6.(2014廣東,6,5分)為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情317.(2017江蘇,3,5分)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為200,400,300,

100件.為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗,則應(yīng)

從丙種型號的產(chǎn)品中抽取

件.答案18解析本題考查分層抽樣方法及用樣本估計總體.從丙種型號的產(chǎn)品中抽取的件數(shù)為60×

=18.7.(2017江蘇,3,5分)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不328.(2015福建,13,4分)某校高一年級有900名學(xué)生,其中女生400名.按男女比例用分層抽樣的方

法,從該年級學(xué)生中抽取一個容量為45的樣本,則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為

.答案25解析男生人數(shù)為900-400=500.設(shè)應(yīng)抽取男生x人,則由

=

得x=25.即應(yīng)抽取男生25人.8.(2015福建,13,4分)某校高一年級有900名學(xué)生,33考點二統(tǒng)計圖表、樣本的數(shù)字特征1.(2017山東,8,5分)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位:件).

若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,且平均值也相等,則x和y的值分別為

()

A.3,5

B.5,5

C.3,7

D.5,7答案

A本題考查樣本的數(shù)字特征.由莖葉圖,可得甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為65,從而乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)也是65,所以y=5.由乙組數(shù)據(jù)59,61,67,65,78,可得乙組數(shù)據(jù)的平均值為66,故甲組數(shù)據(jù)的平均值也為66,從而有

=66,解得x=3.故選A.考點二統(tǒng)計圖表、樣本的數(shù)字特征答案

A本題考查樣本342.(2016山東,3,5分)某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位:小時),制成了如圖所示的頻

率分布直方圖,其中自習(xí)時間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[2

5,27.5),[27.5,30].根據(jù)直方圖,這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是

(

)A.56

B.60

C.120

D.140答案

D由頻率分布直方圖知200名學(xué)生每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的頻率為1-(0.02+

0.10)×2.5=0.7,則這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)為200×0.7=140,故

選D.2.(2016山東,3,5分)某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的353.(2015湖北,2,5分)我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題:糧倉開倉收糧,有人送

來米1534石,驗得米內(nèi)夾谷,抽樣取米一把,數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒,則這批米內(nèi)夾谷約為

(

)A.134石

B.169石

C.338石

D.1365石答案

B這批米內(nèi)夾谷約為

×1534≈169石,故選B.3.(2015湖北,2,5分)我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》有364.(2015重慶,4,5分)重慶市2013年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如下:則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

()089

1258

200338312

答案

B由莖葉圖可知,共有12個數(shù)據(jù),按從小到大的順序排列,中間兩個數(shù)均為20,故選B.4.(2015重慶,4,5分)重慶市2013年各月的平均氣溫375.(2015山東,6,5分)為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫狀況,隨機選取該月中的5天,將這5天中

14時的氣溫數(shù)據(jù)(單位:℃)制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結(jié)論:①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫;②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫;③甲地該月14時的氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差;④甲地該月14時的氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差.其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的編號為

()A.①③

B.①④

C.②③

D.②④答案

B由莖葉圖中的數(shù)據(jù)通過計算求得

=29,

=30,s甲=

,s乙=

,∴

<

,s甲>s乙,故①④正確.選B.5.(2015山東,6,5分)為比較甲、乙兩地某月14時的氣386.(2014陜西,9,5分)某公司10位員工的月工資(單位:元)為x1,x2,…,x10,其均值和方差分別為

和s2,若從下月起每位員工的月工資增加100元,則這10位員工下月工資的均值和方差分別為

(

)A.

,s2+1002

B.

+100,s2+1002C.

,s2

D.

+100,s2

答案

D設(shè)增加工資后10位員工下月工資均值為

',方差為s'2,則

'=

[(x1+100)+(x2+100)+…+(x10+100)]=

(x1+x2+…+x10)+100=

+100;方差s'2=

[(x1+100-

')2+(x2+100-

')2+…+(x10+100-

')2]=

[(x1-

)2+(x2-

)2+…+(x10-

)2]=s2.故選D.6.(2014陜西,9,5分)某公司10位員工的月工資(單位39p1=p2<p3

B.7,所以下一個銷售季度內(nèi)的利潤T不少于57000元

的概率的估計值為0.惠農(nóng)縣、平羅縣兩個地區(qū)相等D.(2)A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大.估計哪個地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大,說明理由.(3)某經(jīng)銷商來收購芒果,以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值,用樣本估計總體,該種

植園中還未摘下的芒果大約還有10000個,經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案:5小時的人數(shù)為200×0.5,20),[20,22.為了解客戶的評價,該公司準備進行抽樣調(diào)查,可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽

樣和系統(tǒng)抽樣,則最合適的抽樣方法是

.所以從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人,其分數(shù)小于70的概率估計為0.其中這兩天的凈化空氣總費用為4000元的可能結(jié)果為A1,A2,A3,bc,共4種.15=150,∴x=150×0.(2)(i)這100天中有10天的日利潤為55元,20天的日利潤為65元,16天的日利潤為75元,54天的日

利潤為85元,所以這100天的日利潤的平均數(shù)為?(55×10+65×20+75×16+85×54)=76.按男女比例用分層抽樣的方

法,從該年級學(xué)生中抽取一個容量為45的樣本,則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為

.值為

.惠農(nóng)縣B.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半(1)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù);7.(2014山東,8,5分)為了研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進行臨床試驗.所有志愿者的舒

張壓數(shù)據(jù)(單位:kPa)的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順

序分別編號為第一組,第二組,……

第一組與第二組共有20人,第三組中沒有療效的有6人,則第三組中有療效的人數(shù)為

()

A.6

B.8

C.12

D.18p1=p2<p3

B.7.(2014山東,8,5分)40答案

C由題圖可知,第一組與第二組的頻率之和為(0.24+0.16)×

共有20人,所以該試驗共選取志愿者

=50人,故第三組共有50×0.36=18人,所以第三組中有療效的人數(shù)為18-6=12.評析本題考查頻率分布直方圖的意義以及學(xué)生的識圖、用圖能力.答案

C由題圖可知,第一組與第二組的頻率之和為(0.418.(2018江蘇,3,5分)已知5位裁判給某運動員打出的分數(shù)的莖葉圖如圖所示,那么這5位裁判打

出的分數(shù)的平均數(shù)為

.答案90解析本題考查莖葉圖、平均數(shù).5位裁判打出的分數(shù)分別為89,89,90,91,91,則這5位裁判打出的分數(shù)的平均數(shù)為

×(89+89+90+91+91)=90.方法總結(jié)要明確“莖”處數(shù)字是十位數(shù)字,“葉”處數(shù)字是個位數(shù)字,正確寫出所有數(shù)據(jù),再

根據(jù)平均數(shù)的概念進行計算.8.(2018江蘇,3,5分)已知5位裁判給某運動員打出的分429.(2016江蘇,4,5分)已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,則該組數(shù)據(jù)的方差是

.答案0.1解析

=

=5.1,則該組數(shù)據(jù)的方差s2=

=0.1.9.(2016江蘇,4,5分)已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,54310.(2015廣東,12,5分)已知樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的均值

=5,則樣本數(shù)據(jù)2x1+1,2x2+1,…,2xn+1的均值為

.答案11解析依題意有

=

=5,則2x1+1,2x2+1,…,2xn+1的均值為

=2

+1=11.10.(2015廣東,12,5分)已知樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…4411.(2015湖北,14,5分)某電子商務(wù)公司對10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2014年度的消費情況進行統(tǒng)計,

發(fā)現(xiàn)消費金額(單位:萬元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi),其頻率分布直方圖如圖所示.(1)直方圖中的a=

;(2)在這些購物者中,消費金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為

.

答案(1)3(2)6000解析(1)由頻率分布直方圖可知:0.1×(0.2+0.8+1.5+2.0+2.5+a)=1,解得a=3.(2)消費金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的頻率為0.1×(3.0+2.0+0.8+0.2)=0.6,所以所求購物者

的人數(shù)為0.6×10000=6000.11.(2015湖北,14,5分)某電子商務(wù)公司對10004512.(2017北京,17,13分)某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評,根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用

分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分數(shù),將數(shù)據(jù)分成7組:[20,30),[30,40),

…,[80,90],并整理得到如下頻率分布直方圖:(1)從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人,估計其分數(shù)小于70的概率;(2)已知樣本中分數(shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù);(3)已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70,且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計

總體中男生和女生人數(shù)的比例.12.(2017北京,17,13分)某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)46解析本題考查頻率分布直方圖,古典概型,分層抽樣方法.考查運算求解能力.(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知,樣本中分數(shù)不小于70的頻率為(0.02+0.04)×10=0.6,所以樣本中分數(shù)小于70的頻率為1-0.6=0.4.所以從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人,其分數(shù)小于70的概率估計為0.4.(2)根據(jù)題意,樣本中分數(shù)不小于50的頻率為(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9,分數(shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)為100-100×0.9-5=5.所以總體中分數(shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)估計為400×

=20.(3)由題意可知,樣本中分數(shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為(0.02+0.04)×10×100=60,所以樣本中分數(shù)不小于70的男生人數(shù)為60×

=30.所以樣本中的男生人數(shù)為30×2=60,女生人數(shù)為100-60=40,男生和女生人數(shù)的比例為60∶40=

3∶2.所以根據(jù)分層抽樣原理,總體中男生和女生人數(shù)的比例估計為3∶2.方法總結(jié)在頻率分布直方圖中,各小長方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率,所有小長方形的面

積的和等于1.解析本題考查頻率分布直方圖,古典概型,分層抽樣方法.考查運47考點一隨機抽樣(2013課標Ⅰ,3,5分,0.859)為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況,擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽

取部分學(xué)生進行調(diào)查,事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較

大差異,而男女生視力情況差異不大.在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是

()A.簡單隨機抽樣

B.按性別分層抽樣C.按學(xué)段分層抽樣

D.系統(tǒng)抽樣答案

C因為男女視力情況差異不大,而學(xué)段的視力情況有較大差異,所以應(yīng)按學(xué)段分層抽

樣,故選C.C組教師專用題組考點一隨機抽樣C組教師專用題組48考點二統(tǒng)計圖表、樣本的數(shù)字特征1.(2013課標Ⅱ,19,12分,0.158)經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個銷售季度內(nèi),每售出1t該產(chǎn)品獲

利潤500元,未售出的產(chǎn)品,每1t虧損300元.根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率

分布直方圖,如圖所示.經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130t該農(nóng)產(chǎn)品,以X(單位:t,100≤X≤15

0)表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量,T(單位:元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利

潤.(1)將T表示為X的函數(shù);(2)根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57000元的概率.考點二統(tǒng)計圖表、樣本的數(shù)字特征49解析(1)當X∈[100,130)時,T=500X-300(130-X)=800X-39000.當X∈[130,150]時,T=500×130=65000.所以T=

(2)由(1)知利潤T不少于57000元當且僅當120≤X≤150.由直方圖知需求量X∈[120,150]的頻率為0.7,所以下一個銷售季度內(nèi)的利潤T不少于57000元

的概率的估計值為0.7.解析(1)當X∈[100,130)時,502.(2013課標Ⅰ,18,12分,0.765)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥,B藥)的療效,隨機

地選取20位患者服用A藥,20位患者服用B藥,這40位患者在服用一段時間后,記錄他們?nèi)掌骄?/p>

增加的睡眠時間(單位:h).試驗的觀測結(jié)果如下:服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間:0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間:3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù),從計算結(jié)果看,哪種藥的療效更好?(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖,從莖葉圖看,哪種藥的療效更好?2.(2013課標Ⅰ,18,12分,0.765)為了比較兩種51解析(1)設(shè)A藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

,B藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

,由觀測結(jié)果可得

=

(0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+2.9+3.0+3.1+3.2+3.5)=2.3,

=

(0.5+0.5+0.6+0.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1.8+1.9+2.1+2.4+2.5+2.6+2.7+3.2)=1.6.由以上計算結(jié)果可得

>

,因此可看出A藥的療效更好.(2)由觀測結(jié)果可繪制如下莖葉圖:

從以上莖葉圖可以看出,A藥療效的試驗結(jié)果有

的葉集中在莖2,3上,而B藥療效的試驗結(jié)果有

的葉集中在莖0,1上,由此可看出A藥的療效更好.評析本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)和莖葉圖,考查數(shù)據(jù)的分析處理能力和應(yīng)用意識.解析(1)設(shè)A藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為?,B藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)523.(2012課標全國,18,12分)某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花,然后以每枝

10元的價格出售.如果當天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.(1)若花店一天購進17枝玫瑰花,求當天的利潤y(單位:元)關(guān)于當天需求量n(單位:枝,n∈N)的函

數(shù)解析式;(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310(i)假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進17枝玫瑰花,求這100天的日利潤(單位:元)的平均數(shù);(ii)若花店一天購進17枝玫瑰花,以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求

當天的利潤不少于75元的概率.3.(2012課標全國,18,12分)某花店每天以每枝5元的53解析(1)當日需求量n≥17時,利潤y=85.當日需求量n<17時,利潤y=10n-85.所以y關(guān)于n的函數(shù)解析式為y=

(n∈N).(2)(i)這100天中有10天的日利潤為55元,20天的日利潤為65元,16天的日利潤為75元,54天的日

利潤為85元,所以這100天的日利潤的平均數(shù)為

(55×10+65×20+75×16+85×54)=76.4.(ii)利潤不低于75元當且僅當日需求量不少于16枝.故當天的利潤不少于75元的概率為P=0.16

+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7.評析本題考查概率統(tǒng)計,考查運用樣本頻率估計總體概率及運算求解能力.解析(1)當日需求量n≥17時,利潤y=85.評析本題考544.(2011課標全國,19,12分)某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值衡量,質(zhì)量指標值越大表明質(zhì)量越

好,且質(zhì)量指標值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品.現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)

做試驗,各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品,并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值,得到下面試驗結(jié)果:A配方的頻數(shù)分布表指標值分組[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表(1)分別估計用A配方,B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率;(2)已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤y(單位:元)與其質(zhì)量指標值t的關(guān)系式為y=

估計用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率,并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一

件的利潤.指標值分組[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]頻數(shù)4124232104.(2011課標全國,19,12分)某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量55解析(1)由試驗結(jié)果知,用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為

=0.3,所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.3.由試驗結(jié)果知,用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為

=0.42,所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.42.(2)由條件知,用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0當且僅當其質(zhì)量指標值t≥94,由試驗結(jié)果

知,質(zhì)量指標值t≥

0.96.用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤為

×[4×(-2)+54×2+42×4]=2.68(元).評析本題考查統(tǒng)計知識的應(yīng)用,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,以及分析問題、解決問題的意

識與能力,屬中等偏難題.解析(1)由試驗結(jié)果知,用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為56考點一隨機抽樣1.(2018寧夏銀川4月質(zhì)量檢測)我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問題“今有北鄉(xiāng)算

八千七百五十八,西鄉(xiāng)算七千二百三十六,南鄉(xiāng)算八千三百五十六,凡三鄉(xiāng),發(fā)傜三百七十八人,

欲以算數(shù)多少衰出之,問各幾何?”意思是:北鄉(xiāng)有8758人,西鄉(xiāng)有7236人,南鄉(xiāng)有8356人,現(xiàn)要

按人數(shù)多少從三鄉(xiāng)共征集378人,問從各鄉(xiāng)征集多少人?在上述問題中,需從西鄉(xiāng)征集的人數(shù)是

()A.102

B.112

C.130

D.136答案

B由題意得,三鄉(xiāng)總?cè)藬?shù)為8758+7236+8356=24350.∵共征集378人,∴需從西鄉(xiāng)征集的人數(shù)是

×378≈112,故選B.三年模擬A組2016—2018年高考模擬·基礎(chǔ)題組考點一隨機抽樣答案

B由題意得,三鄉(xiāng)總?cè)藬?shù)為87572.(2017寧夏中衛(wèi)二模)某市教育主管部門為了全面了解2017屆高三學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,決定對該

市參加2017年高三第一次全國大聯(lián)考統(tǒng)考(后稱統(tǒng)考)的32所學(xué)校進行抽樣調(diào)查.將參加統(tǒng)考

的32所學(xué)校進行編號,依次為1到32,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣法,抽取8所學(xué)校進行調(diào)查,若抽到的最大編

號為31,則最小編號是

()A.3

B.1

C.4

D.2答案

A根據(jù)系統(tǒng)抽樣法,總體分成8組,組距為

=4,若抽到的最大編號為31,則最小的編號是3.2.(2017寧夏中衛(wèi)二模)某市教育主管部門為了全面了解20583.(2017遼寧鞍山一中模擬)2017年2月為確保食品安全,鞍山市質(zhì)檢部門檢查1000袋方便面的

質(zhì)量,抽查總量的2%,在這個問題中,下列說法正確的是

()A.總體是指1000袋方便面B.個體是指一袋方便面C.樣本是指按2%抽取的20袋方便面D.樣本容量為20答案

D總體是指1000袋方便面的質(zhì)量,A錯誤;個體是指一袋方便面的質(zhì)量,B錯誤;樣本是指按照2%抽取的20袋方便面的質(zhì)量,C錯誤;樣本容量為20,D正確.故選D.3.(2017遼寧鞍山一中模擬)2017年2月為確保食品安全594.(2018重慶4月調(diào)研測試(二診))某公司對一批產(chǎn)品的質(zhì)量進行檢測,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法

從100件產(chǎn)品中抽取5件進行檢測,對這100件產(chǎn)品隨機編號后分成5組,第一組1~20號,第二組21

~40號,……,第五組81~100號,若在第二組中抽取的編號為24,則在第四組中抽取的編號為

.答案64解析設(shè)在第一組中抽取的編號為a1,則在各組中抽取的編號滿足首項為a1,公差為20的等差

數(shù)列,即an=a1+(n-1)×20,又第二組抽取的編號為24,即a1+20=24,所以a1=4,所以第四組抽取的編號為4+(4-1)×20=64.4.(2018重慶4月調(diào)研測試(二診))某公司對一批產(chǎn)品的質(zhì)605.(2018新疆烏魯木齊地區(qū)第一次質(zhì)量監(jiān)測)某次科技創(chuàng)新活動有200名學(xué)生參加,現(xiàn)采用系統(tǒng)

抽樣方法,從參加活動的200人中抽取20人做問卷調(diào)查,將200人按1,2,…,200隨機編號,則抽取

的20人中,編號落入?yún)^(qū)間[121,180]的人數(shù)為

.答案6解析根據(jù)題意將二百人分成20組,每組10個人,根據(jù)分層抽樣,可知編號落入?yún)^(qū)間[121,180]的

人數(shù)占總?cè)藬?shù)的

,故編號落入?yún)^(qū)間[121,180]的人數(shù)為20×

=6.5.(2018新疆烏魯木齊地區(qū)第一次質(zhì)量監(jiān)測)某次科技創(chuàng)新活616.(2017遼寧東北育才學(xué)校九模)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查,為此將他

們隨機編號為1,2,…,960,分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9,抽到的32

人中,編號落入?yún)^(qū)間[1,450]內(nèi)的人做問卷A,編號落入?yún)^(qū)間[451,750]內(nèi)的人做問卷B,其余的人

做問卷C,則抽到的人中,做問卷B的人數(shù)為

.答案10解析將960人分成32組,每組30人.結(jié)合題意可知第k組選出的人的號碼為9+30(k-1)(k=1,…,3

2),令451≤9+30(k-1)≤750,解得

≤k≤

,又k∈N*,故k=16,…,25,即做問卷B的有10人.6.(2017遼寧東北育才學(xué)校九模)采用系統(tǒng)抽樣方法從96062考點二統(tǒng)計圖表、樣本的數(shù)字特征

肺顆粒物.下圖是環(huán)保部門根據(jù)某日早6點至晚9點在惠農(nóng)縣、平羅縣兩個地區(qū)附近的PM2.5

監(jiān)測點統(tǒng)計的數(shù)據(jù)(單位:毫克/立方米)列出的莖葉圖,則惠農(nóng)縣、平羅縣兩個地區(qū)濃度的方差

較小的是

()A.惠農(nóng)縣B.平羅縣C.惠農(nóng)縣、平羅縣兩個地區(qū)相等D.無法確定考點二統(tǒng)計圖表、樣本的數(shù)字特征A.惠農(nóng)縣63

穩(wěn)定,而平羅縣的數(shù)據(jù)分布比較分散,不如惠農(nóng)縣數(shù)據(jù)集中,∴惠農(nóng)縣的方差較小.選A.

穩(wěn)定,642.(2016吉林松原實驗高級中學(xué)等三校聯(lián)合模擬)氣象意義上從春季進入夏季的標志為“連續(xù)

5天每天日平均溫度不低于22℃”,現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù).

(記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù),單位:℃)①甲地:5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,眾數(shù)為22;②乙地:5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,平均數(shù)為24;③丙地:5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32,平均數(shù)為26,方差為10.2.則肯定進入夏季的地區(qū)有

()A.0個

B.1個

C.2個

D.3個答案

C甲地肯定進入,∵眾數(shù)為22,∴22至少出現(xiàn)兩次,若有一天低于22℃,則中位數(shù)不可

能為24;丙地也進入,設(shè)丙地其他四個數(shù)據(jù)分別為x1,x2,x3,x4,則根據(jù)方差的定義得

[

+

+

+

+(32-26)2]=10.2,即

+

+

+

=15,顯然x1,x2,x3,x4都要大于22,才能成立;乙地不一定進入,比如12,23,27,29,29,故選C.2.(2016吉林松原實驗高級中學(xué)等三校聯(lián)合模擬)氣象意義上653.(2017陜西漢中二模)如圖是一樣本的頻率分布直方圖.若樣本容量為100,則樣本數(shù)據(jù)在[15,2

0)內(nèi)的頻數(shù)是

.

答案30解析由頻率分布直方圖的性質(zhì)可知:樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間[15,20)內(nèi)的頻率是1-0.1×5-0.04×5=0.3,

故樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間[15,20)內(nèi)的頻數(shù)是0.3×100=30.3.(2017陜西漢中二模)如圖是一樣本的頻率分布直方圖.若664.(2017甘肅蘭州一中沖刺模擬)某中學(xué)的環(huán)保社團參照國家環(huán)境標準制定了該校所在區(qū)域空

氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系,如下表所示(假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會超過300):空氣質(zhì)量指數(shù)(0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,300]空氣質(zhì)量等級1級優(yōu)2級良3級輕度污染4級中度污染5級重度污染6級嚴重污染該社團將該校所在區(qū)域2017年100天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本,繪制的頻率分布直方

圖如下圖,用頻率估計概率.(1)請估算2017年(以365天計算)全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)(未滿一天按一天計算);(2)用分層抽樣的方法抽取10天,則空氣質(zhì)量指數(shù)在(0,50],(50,100],(100,150]的天數(shù)中應(yīng)分別抽

取幾天?4.(2017甘肅蘭州一中沖刺模擬)某中學(xué)的環(huán)保社團參照國家67(3)已知空氣質(zhì)量等級為1級時不需要凈化空氣,空氣質(zhì)量等級為2級時每天需凈化空氣的費用

為2000元,空氣質(zhì)量等級為3級時每天需凈化空氣的費用為4000元.若在(2)的條件下,從空氣

質(zhì)量指數(shù)在(0,150]的天數(shù)中任意抽取兩天,求這兩天的凈化空氣總費用為4000元的概率.解析(1)由直方圖可估算2017年(以365天計算)全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為(0.002+0.004)×50

×365=109.5≈110(天).(2)空氣質(zhì)量指數(shù)在(0,50],(50,100],(100,150]的天數(shù)中應(yīng)分別抽取1,2,3天.(3)設(shè)空氣質(zhì)量指數(shù)在(0,50]的一天為A,空氣質(zhì)量指數(shù)在(50,100]的兩天為b、c,空氣質(zhì)量指數(shù)

在(100,150]的三天為1、2、3,則從六天中隨機抽取兩天的所有可能結(jié)果為Ab,Ac,A1,A2,A3,bc,

b1,b2,b3,c1,c2,c3,12,13,23,共15種.其中這兩天的凈化空氣總費用為4000元的可能結(jié)果為A1,A2,A3,bc,共4種.所以P(這兩天的凈化空氣總費用為4000元)=

.(3)已知空氣質(zhì)量等級為1級時不需要凈化空氣,空氣質(zhì)量等級為685.(2017東北三省四市教研聯(lián)合體一模,18)某次數(shù)學(xué)測試之后,數(shù)學(xué)組的老師對全校數(shù)學(xué)總成

績分布在[105,135)的n名同學(xué)的19題成績進行了分析,數(shù)據(jù)整理如下:組號分組19題滿分人數(shù)19題滿分人數(shù)占本組人數(shù)比例第一組[105,110)150.3第二組[110,115)300.3第三組[115,120)x0.4第四組[120,125)1000.5第五組[125,130)1200.6第六組[130,135)195y5.(2017東北三省四市教研聯(lián)合體一模,18)某次數(shù)學(xué)測試69(1)補全所給的頻率分布直方圖,并求n,x,y的值;(2)現(xiàn)從[110,115)、[115,120)兩個分數(shù)段的19題滿分的試卷中,按分層抽樣的方法抽取6份,并從6份試卷中選出兩份作為優(yōu)秀試卷,求優(yōu)秀試卷分別來自兩個分數(shù)段的概率.(1)補全所給的頻率分布直方圖,并求n,x,y的值;從6份試70解析(1)補全的頻率分布直方圖如圖所示.由題意和頻率分布直方圖可得,第一組的頻率為0.

05,第一組的人數(shù)為

=50,

∴

=0.05,解得n=1000.第三組的頻率為0.03×5=0.15,則第三組的人數(shù)為1000×0.15=150,∴x=150×0.4=60.解析(1)補全的頻率分布直方圖如圖所示.由題意和頻率分布直71第6組的頻率為1-(0.01+0.02+0.03+0.04+0.04)×5=0.30,∴第六組的人數(shù)為1000×0.30=300,∴y=

=0.65.(2)由題意知,第二組應(yīng)抽取的試卷份數(shù)為2,第三組應(yīng)抽取的試卷份數(shù)為4.記第二組抽取的2份試卷為a,b,第三組抽取的4份試卷為A,B,C,D,則從6份試卷中選出兩份作為優(yōu)秀試卷,共有15種情況,分別為ab,aA,aB,aC,aD,bA,bB,bC,bD,

AB,AC,AD,BC,BD,CD,其中優(yōu)秀試卷分別來自兩個分數(shù)段的有8種情況,分別為aA,aB,aC,aD,bA,bB,bC,bD,故優(yōu)秀試卷分別來自兩個分數(shù)段的概率為

.第6組的頻率為1-(0.01+0.02+0.03+0.04+72B組

2016—2018年高考模擬·綜合題組(時間:60分鐘分值:65分)一、選擇題(共5分)1.(2017遼寧實驗中學(xué)、東北育才學(xué)校等五校聯(lián)考)某校為了解1000名高一新生的身體狀況,

用系統(tǒng)抽樣法(按等距的規(guī)則)抽取40名同學(xué)進行檢查,將學(xué)生從1~1000進行編號,現(xiàn)已知第18

組抽取的號碼為443,則第一組用簡單隨機抽樣抽取的號碼為

()A.16

B.17

C.18

D.19答案

C依題意,應(yīng)將1000人分成40組,每組25人,設(shè)用簡單隨機抽樣法在第一組抽取的號碼

為x,則由第18組抽取的號碼為443知x+(18-1)×25=443,x=18.選C.B組

2016—2018年高考模擬·綜合題組答案

73二、填空題(每題5分,共10分)2.(2018新疆烏魯木齊第二次質(zhì)量監(jiān)測)某次考試有64名考生,隨機編號為0,1,2,…,63,依編號順

序平均分成8組,組號依次為1,2,3,…,8.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為8的樣本,若在第一組

中隨機抽取的號碼為5,則在第6組中抽取的號碼為

.答案45解析由題意知,分組間隔為

=8,因為在第一組中隨機抽取的號碼為5,所以在第六組中抽取的號碼為5+5×8=45.二、填空題(每題5分,共10分)答案45解析由題意知,743.(2016遼寧東北育才學(xué)校五模,13)若數(shù)據(jù)a1,a2,a3,a4,a5的標準差為2,則數(shù)據(jù)3a1-2,3a2-2,3a3-2,3a4-

2,3a5-2的方差為

.答案36解析數(shù)據(jù)a1,a2,a3,a4,a5的標準差為2,則數(shù)據(jù)a1,a2,a3,a4,a5的方差為4,∴數(shù)據(jù)3a1-2,3a2-2,3a3-2,3a4-2,3a5-2的方差為4×32=36.3.(2016遼寧東北育才學(xué)校五模,13)若數(shù)據(jù)a1,a2,75三、解答題(共50分)4.(2018吉林長春質(zhì)量監(jiān)測(二))某種植園在芒果臨近成熟時,隨機從一些芒果樹上摘下100個

芒果,其質(zhì)量分別在[100,150),[150,200),[200,250),[250,300),[300,350),[350,400)(單位:克)內(nèi),經(jīng)

統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.(1)經(jīng)計算估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);(2)現(xiàn)按分層抽樣的方法從質(zhì)量在[250,300),[300,350)內(nèi)的芒果中隨機抽取6個,再從這6個中隨機抽取3個,求這3個芒果中恰有1個質(zhì)量在[300,350)內(nèi)的概率;三、解答題(共50分)76(3)某經(jīng)銷商來收購芒果,以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值,用樣本估計總體,該種

植園中還未摘下的芒果大約還有10000個,經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案:A:所有芒果以10元/千克收購;B:對質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個收購,高于或等于250克的以3元/個收購.通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多?(3)某經(jīng)銷商來收購芒果,以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平77解析(1)由頻率分布直方圖可得,前3組的頻率和為(0.002+0.002+0.003)×50=0.35<0.5,前4組的頻率和為(0.002+0.002+0.003+0.008)×50=0.75>0.5,所以中位數(shù)在[250,300)內(nèi),設(shè)中位數(shù)為x,則有0.35+(x-250)×0.008=0.5,解得x=268.75.故中位數(shù)為268.75.(2)由題可知,應(yīng)從質(zhì)量在[250,300)內(nèi)的芒果中抽取4個,從質(zhì)量在[300,350)內(nèi)的芒果中抽取2個,

設(shè)質(zhì)量在[250,300)內(nèi)的4個芒果分別為A,B,C,D,質(zhì)量在[300,350)內(nèi)的2個芒果分別為a,b.從這6

個芒果中選出3個的情況有(A,B,C),(A,B,D),(A,B,a),(A,B,b),(A,C,D),(A,C,a),(A,C,b),(A,D,a),

(A,D,b),(A,a,b),(B,C,D),(B,C,a),(B,C,b),(B,D,a),(B,D,b),(B,a,b),(C,D,a),(C,D,b),(C,a,b),(D,a,b),共

20種,其中恰有一個質(zhì)量在[300,350)內(nèi)的情況有(A,B,a),(A,B,b),(A,C,a),(A,C,b),(A,D,a),(A,D,b),

(B,C,a),(B,C,b),(B,D,a),(B,D,a),(C,D,a),(C,D,b),共12種,因此所求概率P=

=

.(3)方案A:共獲利解析(1)由頻率分布直方圖可得,78(125×0.002+175×0.002+225×0.003+275×0.008+325×0.004+375×0.001)×50×10000×10×0.001=2

5750元.方案B:低于250克的獲利(0.002+0.002+0.003)×50×10000×2=7000元;高于或等于250克的獲利(0.008+0.004+0.001)×50×10000×3=19500元,故總獲利7000+19500=26500元.由于25750<26500,故B方案獲利更多,應(yīng)選B方案.(125×0.002+175×0.002+225×0.003795.(2018陜西咸陽二模)針對國家提出的延遲退休方案,某機構(gòu)進行了網(wǎng)上調(diào)查,所有參與調(diào)查

的人中,持“支持”“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示:(1)在所有參與調(diào)查的人中,用分層抽樣的方法抽取n個人,已知從持“不支持”態(tài)度的人中抽

取了30人,求n的值;(2)在持“不支持”態(tài)度的人中,用分層抽樣的方法抽取5人,從這5人中任意選取2人,求至少有

一人年齡在50歲以下的概率.(3)在接受調(diào)查的人中,有10人給這項活動打出的分數(shù)如下:9.4,8.6,9.2,9.6,