2022屆福建省福州市倉(cāng)山區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng).考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回..答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置..請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符..作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑：如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效..如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）TOC\o"1-5"\h\z5 3.如圖，在AAbC中，cosB=—,sinC=-,AC=5,則AABC的面積是（）2 5\o"CurrentDocument"A.—— B.12 C.14 D.212.已知a,b兩數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.a+b>0B.ab<0 C.a>b D.b-a>0.已知aVl,點(diǎn)A（XI,-2）、B（x2,4）、C（x3,5）為反比例函數(shù)y=巴^圖象上的三點(diǎn)，則下列結(jié)論正X確的是（ ）A.X1>X2>X3 B.X1>X3>X2 C.X3>X1>X2 D.X2>X3>X1.如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1,0）,頂點(diǎn)坐標(biāo)（1,n）與y軸的交點(diǎn)在（0,2）,（0,3）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①3a+b<0；?-l<a<-y；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,a+b>am2+bm總成立；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-l有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè).如圖，甲圓柱型容器的底面積為30cm2,高為8cm,乙圓柱型容器底面積為xcn?,若將甲容器裝滿水，然后再將甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器無(wú)水溢出），則乙容器水面高度y（cm）與x（cn?）之間的大致圖象是（6.如圖，AB/7ED,CD=BF,若△ABC6.如圖，AB/7ED,CD=BF,若△ABC義△EDF,則還需要補(bǔ)充的條件可以是（ ）B.BC=DFC.AB=DED.NB=NE.二次函數(shù)丫=2、2+（：的圖象如圖所示，正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=￡在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）x.如圖，在中，ZABC=90°,BA^BC.點(diǎn)。是A8的中點(diǎn)，連結(jié)C。，過(guò)點(diǎn)B作8G_LCD,分別交Ar:przCD、C4于點(diǎn)石、F,與過(guò)點(diǎn)A且垂直于A3的直線相交于點(diǎn)G,連結(jié)。產(chǎn).給出以下四個(gè)結(jié)論：①黑=黑；②ABFB點(diǎn)廠是GE的中點(diǎn)；③?S^BC=6S^DF9其中正確的個(gè)數(shù)是（）3AnbTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"A.4 B.3 C.2 D.1.2017年人口普查顯示，河南某市戶籍人口約為2536000人，則該市戶籍人口數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )A.2.536x10,人 B.2.536x10$人 C,2.536x1()6人 口.2.536xl(f人\o"CurrentDocument".下列事件中，屬于必然事件的是( )A.三角形的外心到三邊的距離相等B.某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心C.任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180。D.拋一枚硬幣，落地后正面朝上二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分).如圖，在四邊形ABCD中，AC^BD是對(duì)角線，AC=AD,BOAB,AB〃CD,AB=4,BD=2y；,tanZBAC=37,則線段BC的長(zhǎng)是..已知直線丫=1?(1#0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(12,-5),將直線向上平移m(m>0)個(gè)單位，若平移后得到的直線與半徑為6的。。相交(點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn))，則m的取值范圍為..若點(diǎn)P(〃-2)與點(diǎn)Q(3,〃)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，貝|(6+〃產(chǎn)8=..點(diǎn)A(xi,yi)、B(xi,yi)在二次函數(shù)y=x1-4x-1的圖象上，若當(dāng)IVxiVL3Vx】V4時(shí)，則yi與yi的大小關(guān)系是yiyi.(用“>”、"V”、填空).已知關(guān)于X的一元二次方程(m-2)x2+2x+l=。有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是.如圖，路燈距離地面6根，身高1.5〃?的小明站在距離燈的底部(點(diǎn)。)15”的A處，則小明的影子AM的長(zhǎng)為 m.O A,W.每一層三角形的個(gè)數(shù)與層數(shù)的關(guān)系如圖所示，則第2019層的三角形個(gè)數(shù)為

第I層第2層第3層第4層第5層三、解答題(共7小題，滿分69分).(10分)如圖，已知點(diǎn)E,F分別是。ABCD的對(duì)角線BD所在直線上的兩點(diǎn)，BF=DE,連接AE,CF,求證:CF=AE,CF〃AE..(5分)已知關(guān)于x的方程/+以+“一2=0.當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及該方程的另一根；求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根..(8分)如圖，已知直線/與。。相離，于點(diǎn)A,交。。于點(diǎn)P,OA=5,48與。。相切于點(diǎn)￡8P的延長(zhǎng)線交直線/于點(diǎn)C.(1)求證：AB=AC；(2)若PC=2出,求。。的半徑..(10分)如圖1,拋物線y=ax?+bx+4過(guò)A(2,0),B(4,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線與拋物線上的另一個(gè)交點(diǎn)為D,連接AC、BC.點(diǎn)P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m(m>4).(1)求該拋物線的表達(dá)式和NACB的正切值；(2)如圖2,若NACP=45。，求m的值；(3)如圖3,過(guò)點(diǎn)A、P的直線與y軸于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)P作PM_LCD,垂足為M,直線MN與x軸交于點(diǎn)Q,試判斷四邊形ADMQ的形狀，并說(shuō)明理由..（10分）太原市志愿者服務(wù)平臺(tái)旨在弘揚(yáng)“奉獻(xiàn)、關(guān)愛(ài)、互助、進(jìn)步”的志愿服務(wù)精神，培育志思服務(wù)文化，推動(dòng)太原市志愿服務(wù)的制度化、常態(tài)化，弘揚(yáng)社會(huì)正能量，截止到2018年5月9日16：00,在該平臺(tái)注冊(cè)的志愿組織數(shù)達(dá)2678個(gè)，志愿者人數(shù)達(dá)247951人，組織志愿活動(dòng)19748次，累計(jì)志愿服務(wù)時(shí)間3889241小時(shí)，學(xué)校為了解共青團(tuán)員志愿服務(wù)情況，調(diào)查小組根據(jù)平臺(tái)數(shù)據(jù)進(jìn)行了抽樣問(wèn)卷調(diào)查，過(guò)程如下：（1）收集、整理數(shù)據(jù)：從九年級(jí)隨機(jī)抽取40名共青團(tuán)員，將其志愿服務(wù)時(shí)間按如下方式分組（A：。?5小時(shí)；B；5?10小時(shí)；C；10-15小時(shí)；D：15?20小時(shí)；E：20?25小時(shí)；F：25?30小時(shí)，注：每組含最小值，不含最大值）得到這40名志愿者服務(wù)時(shí)間如下：BDEACEDBFCDDDBECDEEFAFFADCDBDFCFDECEEECE并將上述數(shù)據(jù)整理在如下的頻數(shù)分布表中，請(qǐng)你補(bǔ)充其中的數(shù)據(jù):志愿服務(wù)時(shí)間ABCDEF頻數(shù)34—10—7（2）描述數(shù)據(jù)：根據(jù)上面的頻數(shù)分布表，小明繪制了如下的頻數(shù)直方圖（圖D,請(qǐng)將空缺的部分補(bǔ)充完整；（3）分析數(shù)據(jù)：①調(diào)查小組從八年級(jí)共青團(tuán)員中隨機(jī)抽取40名，將他們的志愿服務(wù)時(shí)間按（1）題的方式整理后，畫(huà)出如圖2的扇形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你對(duì)比八九年級(jí)的統(tǒng)計(jì)圖，寫(xiě)出一個(gè)結(jié)論；②校團(tuán)委計(jì)劃組織志愿服務(wù)時(shí)間不足10小時(shí)的團(tuán)員參加義務(wù)勞動(dòng)，根據(jù)上述信息估計(jì)九年級(jí)200名團(tuán)員中參加此次義務(wù)勞動(dòng)的人數(shù)約為人；（4）問(wèn)題解決：校團(tuán)委計(jì)劃組織中考志愿服務(wù)活動(dòng)，共甲、乙、丙三個(gè)服務(wù)點(diǎn)，八年級(jí)的小穎和小文任意選擇一個(gè)服務(wù)點(diǎn)參與志服務(wù),求兩人恰好選在同一個(gè)服務(wù)點(diǎn)的概率.

圖223.(圖223.(12分)解不等式組x+1>2①3x-4<2?請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.(1)解不等式①，得；(2)解不等式②，得；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái);(4)原不等式組的解集為.-10~1~2~4"■"5~6>24.（14分）如圖，在五邊形45CQE中，ZBCD=ZEDC=90°,BC=ED,AC=AD.求證：AABC沿4AED；當(dāng)N8=140。時(shí)，求N8AE時(shí)，求N8AE的度數(shù).參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)【解析】根據(jù)已知作出三角形的高線AD,進(jìn)而得出AD,BD,CD,的長(zhǎng)，即可得出三角形的面積.解：過(guò)點(diǎn)A作AD_LBC,AdB D C?.'△ABC中，cosB=^^,sinC=—,AC=5,2 5.&處??cosB-—,2AB；.NB=45°,, 3ADAD?sinC=-= = f5AC5.*.AD=3,；.CD= —3。=4,.\BD=3,1 1 21則AABC的面積是：一xADxBC=-x3x(3+4)=一2 2 2故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的知識(shí)，作出AD±BC,2、C【解析】根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上位置即可得出結(jié)論.【詳解】由圖可知，h<a<0,VZ?a<0,.,.fl+Z?<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；VZ><a<0,,,.ab>n,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；''b<a<0,,'.a>b,故本選項(xiàng)正確；VZ?<a<0,：.b-a<Q,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.3^B【解析】進(jìn)而得出相關(guān)線段的長(zhǎng)度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.根據(jù)' 的圖象上的三點(diǎn)，把三點(diǎn)代入可以得到xi=-q匚，Xi=二，X3=?,在根據(jù)a的大小即可解x 2 4 5題【詳解】解：?.,點(diǎn)A(x“-1)、B(xi,4),C(X3,5)為反比例函數(shù)丫=巴］圖象上的三點(diǎn)，Va<l,Aa-KO,/.X1>X3>X1.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于把三點(diǎn)代入，在根據(jù)a的大小來(lái)判斷4、D【解析】利用拋物線開(kāi)口方向得到aVO,再由拋物線的對(duì)稱軸方程得到b=-2a,貝ij3a+b=a,于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用和c=-3a可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-l有兩個(gè)交點(diǎn)可對(duì)④進(jìn)行判斷.【詳解】??拋物線開(kāi)口向下，.".a<0,而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-三=1,即b=-2a,3a+b=3a-2a=a<0,所以①正確；V2<c<3,而c=-3a,.*.2<-3a<3,,.-l<a<-S所以②正確；?,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n),，x=l時(shí)，二次函數(shù)值有最大值n,a+b+c>am2+bm+c,即a+b>am2+bm,所以③正確；??拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n),拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-l有兩個(gè)交點(diǎn)，??關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-l有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)aVO時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于(0,c).拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式確定：A=b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；A=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);△=b2-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).5,C【解析】根據(jù)題意可以寫(xiě)出y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式，然后令X=4O求出相應(yīng)的y值，即可解答本題.【詳解】解：由題意可得，30x8240j= = ,xx當(dāng)x=40時(shí)，y=6,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式是解決此題的關(guān)鍵.6、C【解析】根據(jù)平行線性質(zhì)和全等三角形的判定定理逐個(gè)分析.【詳解】由AB//ED,得NB=ND,因?yàn)镃D=8/，若aABC且aEDF，則還需要補(bǔ)充的條件可以是：AB=DE,或NE=NA,ZEFD=ZACB,故選C【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的判定.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記全等三角形判定定理.7、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖像位置確定a<0,c>0,即可確定正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖像位置.【詳解】解：由二次函數(shù)的圖像可知a<O,c〉O,...正比例函數(shù)過(guò)二四象限，反比例函數(shù)過(guò)一三象限.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉系數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系是解題關(guān)鍵.C【解析】用特殊值法，設(shè)出等腰直角三角形直角邊的長(zhǎng)，證明求出相關(guān)線段的長(zhǎng)；易證△GABgZSOBC,求出相關(guān)線段的長(zhǎng)；再證AG〃5C,求出相關(guān)線段的長(zhǎng)，最后求出AA8C和ABO尸的面積，即可作出選擇.【詳解】解：由題意知，AA5C是等腰直角三角形，設(shè)A5=8C=2,則AC=2近，;點(diǎn)。是的中點(diǎn)，：.AD=BD=\,在RtAOBC中，DC=小,（勾股定理）'：BG±CD,:.NDEB=ZABC=90°,又,：NCDB=NBDE,:.NDBE=ZDCB,BDCD:.NDBE=ZDCB,BDCD

~DE~~BD出，即_L=叵=2BEDE1BE：.DE=^-,BE=^~,NDBE=NDCB在AGA8和AO8C中，IAD=BC\ZGAB=ZDBC：.△GABg△O8QAS4)：.AG=DB=1,BG=CD=y/5,VZGAB+ZABC=180°,：.AG//BC,:.△AGFs^CBF,AC：Af(Zp1FbE且有AEC，故①正確，GB=y/5)AC=2-y/2?工AF= =ABf故③正確，TOC\o"1-5"\h\z3 3GF=—,FE=BG-GF-BE=,故②錯(cuò)誤，3 15S^abc=-AB?AC=2,Sabdf='BF?DE='x好=',故④正確.2 2 2 3 5 3故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的相關(guān)性質(zhì)，中等難度，注意合理的運(yùn)用特殊值法是解題關(guān)鍵.C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中理同＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值21時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，〃是負(fù)數(shù).【詳解】2536000人=2.536x106人.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“10"的形式，其中1二回＜10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.10、c【解析】分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可作出判斷.詳解：A、三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，是不可能事件，故本選項(xiàng)不符合題意；B、某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；C、三角形的內(nèi)角和是180。，是必然事件，故本選項(xiàng)符合題意；D、拋一枚硬幣，落地后正面朝上，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C.點(diǎn)睛：解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、6【解析】作DE_LAB,交BA的延長(zhǎng)線于E,作CF±AB,可得DE=CF,且AC=AD,可證RtAADE^RtAAFC,可得AE=AF,ZDAE=ZBAC,根據(jù)tanNBAC=NDAE=,可設(shè)DE=3?a,AE=a,根據(jù)勾股定理可求a的值，由此可得BF,CF的值.再根據(jù)勾股定理求BC的長(zhǎng).【詳解】如圖：E作DELAB,交BA的延長(zhǎng)線于E,作CF_LAB,VAB//CD,DE±AB±,CF±ABACF=DE,AC=ADARtAADE^RtAAFC/.AE=AF,ZDAE=ZBACVtanZBAC=3tanZDAE=3.,.設(shè)AE=a,DE=3、7a在RSBDE中，BD2=DE2+BE2.*.52=(4+a)2+27a2解得ai=l,az=-,(不合題意舍去).".AE=1=AF,DE=3-j=CF.,.BF=AB-AF=3在RtABFC中，BC=^~:：=6【點(diǎn)睛】本題是解直角三角形問(wèn)題，恰當(dāng)?shù)貥?gòu)建輔助線是本題的關(guān)鍵，利用三角形全等證明邊相等，并借助同角的三角函數(shù)值求線段的長(zhǎng)，與勾股定理相結(jié)合，依次求出各邊的長(zhǎng)即可.12、0<mV—2【解析】【分析】利用待定系數(shù)法得出直線解析式，再得出平移后得到的直線，求與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為直角三角形中的問(wèn)題，再由直線與圓的位置關(guān)系的判定解答.【詳解】把點(diǎn)(12,-5)代入直線丫=1?得，-5=12k,由y=-平移m(m>0)個(gè)單位后得到的直線1所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-gx+m(m>0),設(shè)直線1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,(如圖所示)A(—m,0),B(0,m)>在RtAOAB中，AB=VOA2+OB2=過(guò)點(diǎn)O作ODJ_AB于D,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 1VSAabo=-OD?AB=-OA*OB,2 2\o"CurrentDocument"1 13 112一OD*—m=—x—mxm,2 5 2512Vm>0,解得OD=——m,1312 13由直線與圓的位置關(guān)系可知,m<6,解得13 213故答案為0<m<—.2LIV【點(diǎn)睛】本題考查了直線的平移、直線與圓的位置關(guān)系等，能用含m的式子表示出原點(diǎn)到平移后的直線的距離是解題的關(guān)鍵.本題有一定的難度，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解答比較直觀明了.13、1【解析】:點(diǎn)P(m,-2)與點(diǎn)Q(3,n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，m=-3,n=2,貝!|(m+n)20$(-3+2)20,8=b故答案為1.14、<【解析】先根據(jù)二次函數(shù)的解析式判斷出拋物線的開(kāi)口方向及對(duì)稱軸，根據(jù)圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)距離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近來(lái)判斷縱坐標(biāo)的大小.【詳解】由二次函數(shù)y=xl4x-l=(x-1)i-5可知，其圖象開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸為x=l,Vl<xi<l,3<xi<4,AA點(diǎn)橫坐標(biāo)離對(duì)稱軸的距離小于B點(diǎn)橫坐標(biāo)離對(duì)稱軸的距離，故答案為v.15、m<3且m#2【解析】試題解析：..,一元二次方程(m―2)f+2x+l=()有實(shí)數(shù)根4-4(m-2)>0日.m-2和解得:m<3且n#2.16、1.【解析】易得：△ABMs^ocM,利用相似三角形的相似比可得出小明的影長(zhǎng).【詳解】O AW解：根據(jù)題意，易得AMBAs^MCO,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知ABAM~OC~OA+AM'叫1.5AM即一= ,6 \5+AM解得AM=lm.則小明的影長(zhǎng)為1米.故答案是：1.【點(diǎn)睛】本題只要是把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影長(zhǎng).17,2.【解析】設(shè)第"層有所個(gè)三角形(〃為正整數(shù))，根據(jù)前幾層三角形個(gè)數(shù)的變化，即可得出變化規(guī)律“"=2〃-2"，再代入〃=2029即可求出結(jié)論.【詳解】設(shè)第〃層有引個(gè)三角形(〃為正整數(shù))，?。2=2,。2=2+2^3,03^2x2+2=5,04^2x3+2=7,???,Un=2(〃-2)+2=2〃-2.:.當(dāng)w=2029時(shí)，02029=2x2029-2=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)圖形中三角形個(gè)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“斯=2”-2”是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題，滿分69分)18、證明見(jiàn)解析【解析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AB=CD,AB//CD,得出NEBA=NFDC,根據(jù)SAS證兩三角形全等即可解決問(wèn)題.【詳解】解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，.?.AB=CD,AB〃CD,；.NEBA=NFDC,VDE=BF,:.BE=DF,?.?在△ABE和ACDF中AB=CD[ZEBA=ZFDC,BE=DF.'.△ABE^ACDF(SAS),.*.AE=CF,ZE=ZF,；.AE〃CF.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問(wèn)題.319、(1)一三；(2)證明見(jiàn)解析.2【解析】試題分析：(D根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列方程組求解即可.(2)要證方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只要證明根的判別式大于0即可.試題解析：(D設(shè)方程的另一根為XI,TOC\o"1-5"\h\z,a 31+X]= Xj=—?.?該方程的一個(gè)根為1,...{ ，.解得] ,2.. 。一21 3???a的值為一，該方程的另一根為-三.2 2(2)VA=a2-4-l-(a-2)=a2-4a+8=a2-46Z4-4+4=(a-2)2+4>0,二不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.考點(diǎn)：1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；2.一元二次方程根根的判別式；3.配方法的應(yīng)用.20、(1)證明見(jiàn)解析；(2)1.【解析】(I)由同圓半徑相等和對(duì)頂角相等得nobp=napc,由圓的切線性質(zhì)和垂直得NABP+NOBP=90。和ZACB+ZAPC=90°,貝UNABP=NACB,根據(jù)等角對(duì)等邊得AB=AC；(2)設(shè)。O的半徑為r,分別在RtAAOB和RtAACP中根據(jù)勾股定理列等式，并根據(jù)AB=AC得5?-產(chǎn)=(2石)-(5-r)2,求出r的值即可.【詳解】解：(1)連接OB,VOB=OP,；.NOPB=NOBP,VZOPB=ZAPC,.*.ZOBP=ZAPC,TAB與。。相切于點(diǎn)B,，OB_LAB,.,.ZABO=90°,.?.ZABP+ZOBP=90°,VOAXAC,.,.ZOAC=90°,/.ZACB+ZAPC=90°,AZABP=ZACB,.*.AB=AC；(2)設(shè)(DO的半徑為r,在RSAOB中，AB2=OA2-OB2=52-r2,在RtAACP中，AC2=PC2-PA2,AC2=(275)2~(5-r)2,,.,AB=AC,.,.52-r2=(2>/5)2-(5-r)2,解得：r=l,則。O的半徑為L(zhǎng)【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；并利用勾股定理列等式，求圓的半徑；此類題的一般做法是：若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系；簡(jiǎn)記作：見(jiàn)切點(diǎn)，連半徑，見(jiàn)垂直.21、(1)y=\2-3x+l；tanZACB=-；(2)m=y；(3)四邊形ADMQ是平行四邊形；理由見(jiàn)解析.【解析】(1)由點(diǎn)A、B坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求解可得拋物線解析式為y=,x2-3x+l,作BG_LCA,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,GAB^AOAC^―=—,據(jù)此知BG=2AG.在RtAABG中根據(jù)BG2+AG2=AB2,可求得AG=2石.繼而AGOA 5可得BG=；x/^,CG=AC+AG=y>/5,根據(jù)正切函數(shù)定義可得答案；(2)作BH1CD于點(diǎn)H,交CP于點(diǎn)K,連接AK,易得四邊形OBHC是正方形,應(yīng)用“全角夾半角”可得AK=OA+HK,O設(shè)K(l,h),貝|BK=h,HK=HB-KB=l-h,AK=OA+HK=2+(1-h)=6-h.在RtAABK中，由勾股定理求得h=§,TOC\o"1-5"\h\zQ 1據(jù)此求得點(diǎn)K(1,*).待定系數(shù)法求出直線CK的解析式為y=-qx+l.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)知x是方程J J-x2-3x+l=--x+l的一個(gè)解.解之求得x的值即可得出答案：2 3(3)先求出點(diǎn)D坐標(biāo)為(6,1),設(shè)P(m,—m2-3m+l)知M(m,1),H(m,0).及PH='m2?3m+l),OH=m,2 2AH=m-2,MH=1.①當(dāng)lVmV6時(shí)，由△OANs^HAP知竺=馬?,據(jù)此得ON=m?L再證△ONQs2\HMQ得PHAHONOQ _—7=7TT.據(jù)此求得OQ=m?l.從而得出AQ=DM=6?m.結(jié)合AQ〃DM可得答案.②當(dāng)m>6時(shí)，同理可得.HMHQ【詳解】4。+2b+4=0解：(1)將點(diǎn)A(2,0)和點(diǎn)B(1,0)分別代入y=ax2+bx+l,得｛必“八，16a+4A+4=0/J解得：2；1=-3該拋物線的解析式為y='x2-3x+L2過(guò)點(diǎn)B作BGLCA,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G(如圖1所示)，貝!|NG=90。..".△GAB^AOAC..BGOC4~??-——=2?AGOA2ABG=2AG,在RtAABG中，VBG2+AG2=AB2,(ZAG)2+AG2=22,解得：AG=1石.：.BG=-45,CG=AC+AG=2>/5+-V5=—75.5 5 5* 4 ,BG1在RSBCG中，tanZACB=——=-.CG3(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)B作BH_LCD于點(diǎn)H,交CP于點(diǎn)K,連接AK.易得四邊形OBHC是正方形.圖2應(yīng)用“全角夾半角“可得AK=OA+HK,設(shè)K(1,h),貝!|BK=h,HK=HB-KB=1-h,AK=OA+HK=2+(1-h)=6-h,在RtAABK中，由勾股定理，AB2+BK2=AK2,Q22+h2=(6-h)2.解得h=-,3Q.?.點(diǎn)K(1,-),設(shè)直線CK的解析式為y=hx+l,Q Q將點(diǎn)K(l,代入上式，得1=lh+L解得h=--，直線CK的解析式為y=-；x+l,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則x是方程1x2-3x+l=-1x+l的一個(gè)解，2 3將方程整理，得3x2-16x=0,解得Xk日，X2=0(不合題意，舍去),, 16小、1r20將xi=h代入y=-§x+i,得丫=互，?二點(diǎn)P的坐標(biāo)為(],/),.16..m=一：3(3)四邊形ADMQ是平行四邊形.理由如下:?.,CD〃x軸，?*?yc=yi)=L將y=l代入y=;x?-3x+L來(lái)解得xi=O,x2=6,???點(diǎn)D(6,1),根據(jù)題意，得P(m,—m2-2PH=-m2-3m+LOH=m,2①當(dāng)lVmV6時(shí)，DM=6-m如圖3,w1l=-x2-3x+l,23m+l),M(m,1),H(m,0),AH=m-2,MH=1,0 /圖3,/△OAN^AHAP,.ONOA"~PH~~AH，ON—m-3m+4〃.八zm'-6w+8??ON= =m-2VAONQ^AHMQ,.ONOQ??HM-HQ'.ONOQ**4m一OQ'JX2i-2，=m-],m-2機(jī)4_OQ4m-OQ/.OQ=m-b?*.AQ=OA-OQ=2-(m-