2023年湖南省常德市普通高校對口單招高等數(shù)學二第一輪測試卷(含答案)

2023年湖南省常德市普通高校對口單招高等數(shù)學二第一輪測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.（）A.6B.2C.1D.0

2.

3.

4.

5.

6.

7.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

8.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

9.

10.

11.

12.

13.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

14.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

15.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

16.兩封信隨機地投入標號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

17.

A.?’(x)的一個原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)

18.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

19.

20.

二、填空題(10題)21.設曲線y=x2+x-2在點M處切線的斜率為2,則點M的坐標為__________.

22.

23.

24.設z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

25.

26.

27.

28.

29.

30.

三、計算題(5題)31.

32.

33.

34.

35.

四、解答題(5題)36.已知袋中裝有8個球，其中5個白球，3個黃球．一次取3個球，以X表示所取的3個球中黃球的個數(shù)．

(1)求隨機變量X的分布列；

(2)求數(shù)學期望E(X)．

37.

38.(1)求曲線y=1-x2與直線y-x=1所圍成的平面圖形的面積

A。(2)求(1)中的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

39.

40.

五、綜合題(2題)41.

42.

參考答案

1.A

2.D

3.B

4.D

5.D解析：

6.B

7.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

8.A

9.A

10.A

11.A

12.1

13.C

14.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

15.A本題考查的知識點是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

16.C

17.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項C正確．

18.C

19.B

20.C

21.

22.5/2

23.C

24.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

25.

26.e2

27.

28.

29.

30.0

31.

32.

33.

34.

35.

36.本題考查的知識點是隨機變量X的概率分布的求法．

本題的關(guān)鍵是要分析出隨機變量X的取值以及算出取這些值時的概率．

因為一次取3個球，3個球中黃球的個數(shù)可能是0個，1個，2個，3個，即隨機變量X的取值為X=0，X=1，X=2，X=3．取這些值的概率用古典概型的概率公式計算即可．

解(1)

所以隨機變量X的分布列為

X

0123P

5/2815/28