2021年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)試卷(含詳解)

2021年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）TOC\o"1-5"\h\z5的相反數(shù)是（）A.■B.5C.-￡d.-5\o"CurrentDocument"55“一帶一路”倡議提出三年以來，廣東企業(yè)到“一帶一路”國家投資越來越活躍，據(jù)商務(wù)部門發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2016年廣東省對沿線國家的實際投資額超過4000000000美元，將4000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.4X109B.0.4X1010C.4X109D.4X1010已知ZA=70°,則ZA的補角為（）A.110°B.70°C.30°D.20°4?如果2是方程x2-3x+k=0的一個根，則常數(shù)k的值為（）A.1B.2C.-1D.-25.在學(xué)校舉行“陽光少年，勵志青春”的演講比賽中，五位評委給選手小明的平分分別為：90,85,90，80,95，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A.95B.90C.85D.806?下列所述圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C?正五邊形D.圓7.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y=klx（kl#0）與雙曲線y=.?（k2#0）則點則點B的坐標(biāo)為（A.（-1，-2）B.（-2，-1）C.（-1，-1）D.（-2,-2）8?下列運算正確的是（）A.a+2a=3a2B.a3?a2=a5C.（a4）2=a6D.a4+a2=a49.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于OO,DA=DC,ZCBE=50。，則ZDAC的大小為（）DEDEA.130°B.100°C.65°D.50°10.如圖，已知正方形ABCD，點E是BC邊的中點，DE與AC相交于點F,連接BF,下列結(jié)論：①Snf=S“df；②SaCdf=4S“ef；③S“f=2SaCef；④S"f=2Sjdf，其中正確的是A.①③B.②③C.①④D.②④二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）TOC\o"1-5"\h\z11.分解因式：a2+a=.一個n邊形的內(nèi)角和是720°，則n=.已知實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則a+b0.（填,，＞”，“V，或“=”）-1^01&2在一個不透明的盒子中，有五個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1,2,3,4,5,隨機摸出一個小球，摸出的小球標(biāo)號為偶數(shù)的概率是.已知4a+3b=1，則整式8a+6b-3的值為16.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=5,BC=3，先按圖（2）操作：將矩形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使點D落在邊AB上的點E處，折痕為AF；再按圖（3）操作，沿過點F的直線折疊，使點C落在EF上的點H處，折痕為FG,則A、H兩點間的距離為圉B圖⑴圉B圖⑴三、解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）計算：|-7|-（i~no+（言）-1.先化簡，再求值：（占+擊）?（X2-4）,其中x=污.學(xué)校團委組織志愿者到圖書館整理一批新進的圖書.若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本.求男生、女生志愿者各有多少人？四、解答題（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20.如圖，在△ABC中，ZA>ZB.（1）作邊AB的垂直平分線DE，與AB，BC分別相交于點D，E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連接AE,若ZB=50°，求ZAEC的度數(shù).21.如圖所示，已知四邊形ABCD，ADEF都是菱形，ZBAD=ZFAD,ZBAD為銳角.（1）求證：AD丄BF；（2）若BF=BC，求ZADC的度數(shù).22.某校為了解九年級學(xué)生的體重情況，隨機抽取了九年級部分學(xué)生進行調(diào)查，將抽取學(xué)生的體重情況繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表，如圖表所示，請根據(jù)圖標(biāo)信息回答下列問題：體重頻數(shù)分布表組邊體重（千克）人數(shù)2021年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)試卷(含詳解)2021年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)試卷(含詳解)A45<xv5012B50<xv55mC55<xv6080D60<xv6540E65<xv7016填空：①m二(直接寫出結(jié)果)；②在扇形統(tǒng)計圖中，C組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于度;如果該校九年級有1000名學(xué)生，請估算九年級體重低于60千克的學(xué)生大約有多少人？五、解答題(本大題共3小題，每小題9分，共27分)23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+ax+b交x軸于A(1,0),B(3,0)兩點,點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點，直線BP與y軸相交于點C.(1)求拋物線y=-x2+ax+b的解析式；當(dāng)點P是線段BC的中點時，求點P的坐標(biāo)；在(2)的條件下，求si^OCB的值.24.如圖，AB是。0的直徑，AB=4遷，點E為線段OB上一點(不與0,B重合),作CE丄OB，交。0于點C,垂足為點E,作直徑CD,過點C的切線交DB的延長線于點P,AF丄PC于點F,連接CB.求證：CB是ZECP的平分線；(2)求證：CF=CE；25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0為原點，四邊形ABCO是矩形，點A,C的坐標(biāo)分別是A(0,2)和C(2,0),點D是對角線AC上一動點(不與A,C重合)，連結(jié)BD,作DE丄DB,交x軸于點E,以線段DE,DB為鄰邊作矩形BDEF.填空：點B的坐標(biāo)為；是否存在這樣的點D,使得ADEC是等腰三角形？若存在，請求出AD的長度；若不存在，請說明理由；①求證：二；②設(shè)AD=x,矩形BDEF的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(可利用①的結(jié)論),并求出y的最小值.2021年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)試卷2021年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)試卷（含詳解）25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0為原點，四邊形ABCO是矩形，點A,C的坐標(biāo)分別是A（0，2）和C（2雄，0），點D是對角線AC上一動點（不與A，C重合），連結(jié)BD，作DE丄DB,交x軸于點E，以線段DE，DB為鄰邊作矩形BDEF.1）填空：點B的坐標(biāo)為（2）是否存在這樣的點D,使得ADEC是等腰三角形？若存在，請求出AD的長度；若不存在，請說明理由；（3）①求證：岸牛二豐；②設(shè)AD=x，矩形BDEF的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（可利用①的結(jié)論）,2017年參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）5的相反數(shù)是（）A.■B.5C.-￡d.-5【考點】14：相反數(shù).【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義有：5的相反數(shù)是-5.故選：D.“一帶一路”倡議提出三年以來，廣東企業(yè)到“一帶一路”國家投資越來越活躍，據(jù)商務(wù)部門發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2016年廣東省對沿線國家的實際投資額超過4000000000美元，將4000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.4X109B.0.4X1010C.4X109D.4X1010【考點】11：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù).【解答】解：4000000000=4X109.故選：C.已知ZA=70°，則ZA的補角為（）A.110°B.70°C.30°D.20°【考點】IL：余角和補角.【分析】由ZA的度數(shù)求出其補角即可.【解答】解：???ZA=70°，AZA的補角為110°，故選A4?如果2是方程x2-3x+k=0的一個根，則常數(shù)k的值為（）A.1B.2C.-1D.-2【考點】A3：—元二次方程的解.【分析】把x=2代入已知方程列出關(guān)于k的新方程，通過解方程來求k的值.【解答】解：°?°2是一元二次方程x2-3x+k=0的一個根，22-3X2+k=0,解得，k=2.故選：B.5.在學(xué)校舉行“陽光少年，勵志青春”的演講比賽中，五位評委給選手小明的平分分別為：90,85,90，80,95，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A.95B.90C.85D.80【考點】W5：眾數(shù).【分析】眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解.【解答】解：數(shù)據(jù)90出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90.故選B.6?下列所述圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C?正五邊形D.圓【考點】R5：中心對稱圖形；P3：軸對稱圖形.【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義對各選項進行判斷.【解答】解：等邊三角形為軸對稱圖形；平行四邊形為中心對稱圖形；正五邊形為軸對稱圖形；圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.故選D.7.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直^y=k1x（k1^0）與雙曲線y=-（k2H0）相交于A,B兩點，已知點A的坐標(biāo)為（1，2）,則點B的坐標(biāo)為（）A.（-1，-2）B.（-2，-1）C.（-1，-1）D.（-2，-2）【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關(guān)于原點對稱.【解答】解：???點A與B關(guān)于原點對稱，?*?B點的坐標(biāo)為（_1,_2）.故選：A.下列運算正確的是（）A、a+2a=3a2B.a3?a2=a5C.（a4）2=a6D.a4+a2=a4【考點】47：冪的乘方與積的乘方；35:合并同類項；46:同底數(shù)冪的乘法.【分析】根據(jù)整式的加法和冪的運算法則逐一判斷即可.【解答】解:A、a+2a=3a，此選項錯誤；B、a3?a2=a5，此選項正確；C、（a4）2=a8，此選項錯誤；D、a4與a2不是同類項，不能合并，此選項錯誤；故選：B.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于OO，DA=DC，ZCBE=50°，則ZDAC的大小為（）DEA.130°B.100°C.65°D.50°【考點】M6：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).【分析】先根據(jù)補角的性質(zhì)求出ZABC的度數(shù)，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出ZADC的度數(shù)，由等腰三角形的性質(zhì)求得ZDAC的度數(shù).【解答】解：???ZCBE=50°，AZABC=180°-ZCBE=180°-50°=130°，???四邊形ABCD為OO的內(nèi)接四邊形，AZD=180°-ZABC=180°-130°=50°，?DA=DC，AZDAC^-ZD=65°，故選C.10.如圖，已知正方形ABCD，點E是BC邊的中點，DE與AC相交于點F,連接BF,下列結(jié)論：①Snf=S“df；②SaCdf=4S“ef；③S“f=2SaCef；④S"f=2Sjdf，其中正確的是A.①③B.②③C.①④D.②④【考點】LE：正方形的性質(zhì).【分析】由厶AFD^AAFB，即可推出Sabf=Sadf，故①正確，由BE=EC=^BC=^AD,AD△ABF^ADF2-2-//EC，推出備WF=；；=］，可得S^cdf=2S^cef，S^adf=4S^cef，S^adf=2S^cdf，故②③錯誤④正確，由此即可判斷.【解答】解：???四邊形ABCD是正方形，??.AD〃CB，AD=BC=AB，ZFAD=ZFAB，在AAFD和AAFB中，AF=AFZFAD=ZFAB，;AD=ABAAAFD^AAFB，?SaABF=SaADF，故①正確，???BE=EC=+bC烏AD，AD/EC，.ECCFEF1AD=AF=DF勺一，*S^cdf=2S^cef，S^adf=4S^cef，S^adf=2S^cdf，故②③錯誤④正確，二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.分解因式：a2+a=a（a+1）.【考點】53：因式分解-提公因式法.【分析】直接提取公因式分解因式得出即可.【解答】解：a2+a=a（a+1）.故答案為：a（a+1）.一個n邊形的內(nèi)角和是720°，則n=6.【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角.【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180。，依此列方程可求解.【解答】解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n,貝則（n-2）?180。=720。，解得n=6.已知實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則a+b<0.（填“〉”，“V”或“=”）【考點】2A：實數(shù)大小比較；29：實數(shù)與數(shù)軸.【分析】首先根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的符號和二者絕對值的大小，根據(jù)“異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值”來解答即可.【解答】解：Ta在原點左邊，b在原點右邊，a<0<b，???a離開原點的距離比b離開原點的距離大，???|a|>|b|，a+b<0.故答案為：<?在一個不透明的盒子中，有五個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，5，隨機摸出一個小球，摸出的小球標(biāo)號為偶數(shù)的概率是呂.——5——【考點】X4：概率公式.【分析】確定出偶數(shù)有2個，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解.【解答】解：T5個小球中，標(biāo)號為偶數(shù)的有2、4這2個，???摸出的小球標(biāo)號為偶數(shù)的概率是*,5

故答案為：t15.已知4a+3b=1，則整式8a+6b-3的值為-故答案為：t15.已知4a+3b=1，則整式8a+6b-3的值為-1.【考點】33：代數(shù)式求值.【分析】先求出8a+6b的值，然后整體代入進行計算即可得解.【解答】解:???4a+3b=1,8a+6b=2,8a+6b-3=2-3=-1；故答案為：-1.16.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=5,BC=3，先按圖（2）操作：將矩形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使點D落在邊AB上的點E處，折痕為AF；再按圖（3）操作，沿過點F使點C落在EF上的點H處，折痕為FG,則A、H兩點間的距離為_d5_.AAB11\1的直線折疊,J5.….DE-；F圖（2）圄（3）【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；LB：矩形的性質(zhì).【分析】如圖3中，連接AH.由題意可知在RtAAEH中，AE=AD=3,EH=EF-HF=3-2=1,根據(jù)AH=，計算即可.【解答】解：如圖3中，連接AH.圖⑴圖⑴由題意可知在Rt^AEH中，AE=AD=3,EH=EF-HF=3-2=1,???AH=「盤f：2十EH匚'：22+1'=，故答案為五東莞市虎門鏵師培訓(xùn)中心有限公司咨詢電話三、解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）

17.計算：|-71-（1-n）o+（寺）-1.【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；6F：負整數(shù)指數(shù)冪.【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡求出答案.【解答】解：原式=7-1+3=9.18?先化簡，再求值：（」〒士）?（X2-4），其中x=i豆m-2k+2【考點】6D：分式的化簡求值.【分析】先計算括號內(nèi)分式的加法，再計算乘法即可化簡原式，將x的值代入求解可得.【解答】解：原式=［上+2；：；-力￡+2；（；-2峯?（X+2）（X-2）=仗+2益-"（X+2）（X-2）=2x，當(dāng)5時，原式=2：5.19.學(xué)校團委組織志愿者到圖書館整理一批新進的圖書.若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本.求男生、女生志愿者各有多少人？【考點】9A：二元一次方程組的應(yīng)用.【分析】設(shè)男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根據(jù)“若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)男生志愿者有x人，女生志愿者有y人,根據(jù)題意得:解得:s=12解得:s=12Ly=16答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人.四、解答題（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20.如圖，在△ABC中，ZA>ZB.（1）作邊AB的垂直平分線DE，與AB，BC分別相交于點D，E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；(2)在(1)的條件下，連接AE,若ZB=50°，求ZAEC的度數(shù).【考點】N2：作圖一基本作圖；KG：線段垂直平分線的性質(zhì).【分析】(1)根據(jù)題意作出圖形即可；由于DE是AB的垂直平分線，得到AE=BE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ZEAB=ZB=50°，由三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解：(1)如圖所示；TDE是AB的垂直平分線，???AE=BE，AZEAB=ZB=50°，ADEF都是菱形,ZBAD=ADEF都是菱形,ZBAD=ZFAD，ZBAD為銳角.求證：AD丄BF；若BF=BC，求ZADC的度數(shù).【考點】L8：菱形的性質(zhì).【分析】（1）連結(jié)DB、DF.根據(jù)菱形四邊相等得出AB=AD=FA，再利用SAS證明ABAD^△FAD，得出DB=DF,那么D在線段BF的垂直平分線上，又AB=AF,即A在線段BF的垂直平分線上，進而證明AD丄BF；（2）設(shè)AD丄BF于H,作DG丄BC于G,證明DG丄CD.在直角厶CDG中得出ZC=30。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出ZADC=180°-ZC=150°.【解答】（1）證明：如圖，連結(jié)DB、DF.???四邊形ABCD，ADEF都是菱形，???AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA.在△BAD與AFAD中，AB二婕乂ZBAD=ZFAD，;AD=AD???△BAD竺AFAD，???DB=DF，D在線段BF的垂直平分線上，AB=AF，A在線段BF的垂直平分線上，AD是線段BF的垂直平分線，AD丄BF；（2）如圖，設(shè)AD丄BF于H,作DG丄BC于G,則四邊形BGDH是矩形，???DG=BH今BF.BF=BC,BC=CD,??.dg=|cd.在直角△CDG中，TZCGD=90。，DG丄CD,ZC=30°,BC〃AD,?ZADC=180°-ZC=150°.

22.某校為了解九年級學(xué)生的體重情況，隨機抽取了九年級部分學(xué)生進行調(diào)查，將抽取學(xué)生的體重情況繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表，如圖表所示，請根據(jù)圖標(biāo)信息回答下列問題：體重頻數(shù)分布表組邊體重（千克）人數(shù)A45WxV5012B50WxV55mC55WxV6080D60WxV6540E65WxV7016（1）填空：①m=52（直接寫出結(jié)果）；②在扇形統(tǒng)計圖中，C組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于144度;（2）如果該校九年級有1000名學(xué)生，請估算九年級體重低于60千克的學(xué)生大約有多少人?礙扇形統(tǒng)計圖【考點】VB：扇形統(tǒng)計圖；V5：用樣本估計總體；V7:頻數(shù)（率）分布表.【分析】（1）①根據(jù)D組的人數(shù)及百分比進行計算即可得到m的值；②根據(jù)C組的百分比即可得到所在扇形的圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)體重低于60千克的學(xué)生的百分比乘上九年級學(xué)生總數(shù)，即可得到九年級體重低于60千克的學(xué)生數(shù)量.【解答】解：（1）①調(diào)查的人數(shù)為：40F20%=200（人），2021年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)試卷2021年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)試卷（含詳解）2021年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)試卷2021年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)試卷(含詳解)???m=200-12-80-40-16=52；②C組所在扇形的圓心角的度數(shù)為為X360°=144。；故答案為：52，144；(2)九年級體重低于60千克的學(xué)生大約有蘭茫嚴(yán)X1000=720(人).五、解答題(本大題共3小題，每小題9分，共27分)23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+ax+b交x軸于A(1,0),B(3,0)兩點,點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點，直線BP與y軸相交于點C.求拋物線y=-x2+ax+b的解析式；當(dāng)點P是線段BC的中點時，求點P的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，求sinZOCB的值.【分析】(1)軸的交點；【分析】(1)軸的交點；H8:待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；T7：解直角三角將點A、B代入拋物線y=-x2+ax+b，解得a，b可得解析式;(2)由C點橫坐標(biāo)為0可得P點橫坐標(biāo)，將P點橫坐標(biāo)代入(1)中拋物線解析式，易得P點坐標(biāo);由P點的坐標(biāo)可得C點坐標(biāo)，A、B、C的坐標(biāo)，利用勾股定理可得BC長，利用sinZOCB=j^可得結(jié)果.【解答】解：(1)將點A、B代入拋物線y=-x2+ax+b可得，「二-1?+a+b]--3人，l0=-3z+3a+b解得，a=4，b=-3，?拋物線的解析式為：y=-x2+4x-3；(2)T點C在y軸上，所以C點橫坐標(biāo)x=0，

???點P是線段BC的中點,???點P橫坐標(biāo)xp=于,：?點P在拋物線y=-x2+4x-3上，?:yp=-???點P的坐標(biāo)為（寺，呂）；（3）T點P的坐標(biāo)為（斗，芻），點P是線段BC的中點,??點C的縱坐標(biāo)為2X亍-0^-,???點C的坐標(biāo)為（0,斗），sinZOCB=器上=豐24.如圖，AB是?O的直徑，AB=4立，點E為線段OB上一點（不與0,B重合），作CE丄OB,交?O于點C,垂足為點E,作直徑CD,過點C的切線交DB的延長線于點P，AF丄PC于點F,連接CB.（1）求證：CB是ZECP的平分線；（2）求證：CF=CE；（3）當(dāng)fH時，求劣弧眈的長度（結(jié)果保留n【考點】S9:相似三角形的判定與性質(zhì)；M2:垂徑定理；MC：切線的性質(zhì)；MN：弧長的計算.【分析】（1）根據(jù)等角的余角相等證明即可；（2）欲證明CF=CE,只要證明厶ACF^^ACE即可;(3)作BM丄PF于M.則CE=CM=CF,設(shè)CE=CM=CF=4a,PC=4a,PM=a，利用相似三角形的性質(zhì)求出BM,求出tanZBCM的值即可解決問題；【解答】(1)證明：???OC=OB,AZOCB=ZOBC,???PF是?O的切線，CE丄AB,AZOCP=ZCEB=90°,AZPCB+ZOCB=90°,ZBCE+ZOBC=90°,AZBCE=ZBCP,ABC平分ZPCE.證明：連接AC.AB是直徑，???ZACB=90。，AZBCP+ZACF=90°,ZACE+ZBCE=90°,VZBCP=ZBCE,AZACF=ZACE,VZF=ZAEC=90°,AC=AC,???△ACF竺AACE,???CF=CE.東莞市虎門鏵師培訓(xùn)中心有限公司咨詢電話解：作BM丄PF于M.則CE=CM=CF,設(shè)CE=CM=CF=4a,PC=4a,PM=a,△BMCsAPMB,EMCM??面市，BM2=CM?PM=3a2,??BM=i3a,?…一/corBM\l~3.??tanZBCM=廠”一-,』3ZBCM=30°,ZOCB=ZOBC=ZBOC=60°,?的長==￥?

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，四邊形ABCO是矩形，點A,C的坐標(biāo)分別是A（0,2）和C（2i1，0）,點D是對角線AC上一動點（不與A，C重合），連結(jié)BD,作DE丄DB，交x軸于點E,以線段DE，DB為鄰邊作矩形BDEF.（1）填空：點B的坐標(biāo)為_■.■!,2）；（2）是否存在這樣的點D,使得ADEC是等腰三角形？若存在，請求出AD的長度；若不存在，請說明理由；（3）①求證：￥碁