2022-2023學(xué)年云南省會(huì)澤縣茚旺高級(jí)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．設(shè)集合，則A. B.C. D.2．已知，，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C. D.3．若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為A. B.C. D.5．已知圓：與圓：，則兩圓的位置關(guān)系是A.相交 B.相離C.內(nèi)切 D.外切6．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,)，則的值為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)若則的值為（）.A. B.或4C. D.或48．已知實(shí)數(shù)滿足方程，則的最小值和最大值分別為（）A.-9，1 B.-10，1C.-9，2 D.-10，29．下列各角中，與終邊相同的角為（）A. B.160°C. D.360°10．定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的方程在上至少有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.11．若是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，∈[0，＋∞)且（），則()A. B.C. D.12．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是（）A. B.C D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)均值點(diǎn).若函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____14．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且以6為周期，若f(2)=0，則f(x)在區(qū)間(0,10)內(nèi)至少有________零點(diǎn).15．用二分法求函數(shù)f(x)＝3x－x－4的一個(gè)零點(diǎn)，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1.6000)≈0.200f(1.5875)≈0.133f(1.5750)≈0.067f(1.5625)≈0.003f(1.5562)≈－0.029f(1.5500)≈－0.060據(jù)此數(shù)據(jù)，可得方程3x－x－4＝0的一個(gè)近似解為________(精確到0.01)16．若是兩個(gè)相交平面，則在下列命題中，真命題的序號(hào)為________．（寫出所有真命題的序號(hào)）①若直線，則在平面內(nèi)，一定不存在與直線平行的直線②若直線，則在平面內(nèi)，一定存在無(wú)數(shù)條直線與直線垂直③若直線，則在平面內(nèi)，不一定存在與直線垂直的直線④若直線，則在平面內(nèi)，一定存在與直線垂直的直線三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，如果存在x0∈D，使得fx0=x0，則稱x0為f(x)的一階不動(dòng)點(diǎn)；如果存在x0∈D（1）分別判斷函數(shù)y=2x與（2）求fx=x（3）求fx18．已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.（Ⅰ）在中，求邊中線所在直線方程（Ⅱ）求的面積.19．已知關(guān)于x的不等式的解集為R，記實(shí)數(shù)a的所有取值構(gòu)成的集合為M.（1）求M；（2）若，對(duì)，有，求t的最小值.20．已知函數(shù)，（1）證明在上是增函數(shù)；（2）求在上的最大值及最小值.21．函數(shù)的一段圖象如下圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象.求直線與函數(shù)的圖象在內(nèi)所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.22．為保護(hù)環(huán)境，污水進(jìn)入河流前都要進(jìn)行凈化處理.我市工業(yè)園區(qū)某工廠的污水先排入凈化池，然后加入凈化劑進(jìn)行凈化處理.根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出，在一定范圍內(nèi)，每放入1個(gè)單位的凈化劑，在污水中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時(shí)間x（單位：小時(shí)）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為.若多次加進(jìn)凈化劑，則某一時(shí)刻凈化劑在污水中釋放的濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)凈化劑在污水中釋放的濃度不低于4（毫克/立方米）時(shí)，它才能起到凈化污水的作用.（1）若投放1個(gè)單位的凈化劑4小時(shí)后，求凈化劑在污水中釋放的濃度；（2）若一次投放4個(gè)單位的凈化劑并起到凈化污水的作用，則凈化時(shí)間約達(dá)幾小時(shí)？（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，）（3）若第一次投放1個(gè)單位的凈化劑，3小時(shí)后再投放2個(gè)單位的凈化劑，設(shè)第二次投放t小時(shí)后污水中凈化劑濃度為（毫克/立方米），其中，求的表達(dá)式和濃度的最小值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】集合，根據(jù)元素和集合的關(guān)系知道故答案為C2、B【解析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】∵，∴，∵，∴，∵，∴，則故選:.3、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷即可【詳解】，所以“”是“”的充分不必要條件故選：A4、C【解析】，所以，所以，所以是一條對(duì)稱軸故選C5、C【解析】分析：求出圓心的距離，與半徑的和差的絕對(duì)值比較得出結(jié)論詳解：圓，圓,，所以內(nèi)切．故選C點(diǎn)睛：兩圓的位置關(guān)系判斷如下：設(shè)圓心距為，半徑分別為，則：，內(nèi)含；，內(nèi)切；，相交；，外切；，外離6、A【解析】令冪函數(shù)且過(guò)(2,)，即有，進(jìn)而可求的值【詳解】令，由圖象過(guò)(2,)∴，可得故∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)，由冪函數(shù)的形式及其所過(guò)的定點(diǎn)求解析式，進(jìn)而求出對(duì)應(yīng)函數(shù)值，屬于簡(jiǎn)單題7、B【解析】利用分段討論進(jìn)行求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，（舍）；當(dāng)時(shí)，，或（舍）；當(dāng)時(shí)，，；綜上可得或.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的求值問(wèn)題，側(cè)重考查分類討論的意識(shí).8、A【解析】即為y－2x可看作是直線y＝2x＋b在y軸上的截距，當(dāng)直線y＝2x＋b與圓相切時(shí)，縱截距b取得最大值或最小值，此時(shí)，解得b＝－9或1．所以y－2x的最大值為1，最小值為－9故選A.9、C【解析】由終邊相同角的定義判斷【詳解】與終邊相同角為，而時(shí)，，其它選項(xiàng)都不存在整數(shù)，使之成立故選：C10、C【解析】把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上的圖象與直線至少有兩個(gè)公共點(diǎn)，再數(shù)形結(jié)合，求解作答.【詳解】函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，關(guān)于的方程在上至少有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，等價(jià)于函數(shù)在上的圖象與直線至少有兩個(gè)公共點(diǎn)，函數(shù)的圖象是恒過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線，函數(shù)在上的圖象與直線，如圖，觀察圖象得：當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，，將此時(shí)的直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到直線的位置，直線(除時(shí)外)與函數(shù)在上的圖象最多一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)或或a不存在，將時(shí)的直線(含)繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到直線(不含直線)的位置，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的直線與函數(shù)在上的圖象至少有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：圖象法判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出函數(shù)f(x)的圖象，觀察與x軸公共點(diǎn)個(gè)數(shù)或者將函數(shù)變形為易于作圖的兩個(gè)函數(shù)，作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察它們的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).11、B【解析】，有當(dāng)時(shí)函數(shù)為減函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)即故選12、A【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)、指數(shù)、一次函數(shù)的單調(diào)性判斷BCD，根據(jù)定義判斷的奇偶性.【詳解】因?yàn)樵诙x域內(nèi)都是增函數(shù)，所以BCD錯(cuò)誤；因?yàn)椋院瘮?shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，A正確.故選：A二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、##，##【解析】根據(jù)題意，方程，即在內(nèi)有實(shí)數(shù)根，若函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)．首先滿足，解得，或．對(duì)稱軸為．對(duì)分類討論即可得出【詳解】解：根據(jù)題意，若函數(shù)是，上的平均值函數(shù)，則方程，即在內(nèi)有實(shí)數(shù)根，若函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)則，解得，或（1），．對(duì)稱軸：①時(shí)，，，（1），因此此時(shí)函數(shù)在內(nèi)一定有零點(diǎn)．滿足條件②時(shí)，，由于（1），因此函數(shù)在內(nèi)不可能有零點(diǎn)，舍去綜上可得：實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：，14、6【解析】直接利用f(x)的奇偶性和周期性求解.【詳解】因?yàn)閒(x)是定義在R上奇函數(shù)且以6為周期，所以f(x)=-f即f-x所以f(x)的圖象關(guān)于3,0對(duì)稱，且f3則f9又f(0)=0,f(6)=0，又f(2)=0，所以f(8)=0,f(-2)=0,f(4)=0，所以f(x)在區(qū)間(0,10)內(nèi)至少有6個(gè)零點(diǎn).故答案為：6個(gè)零點(diǎn)15、56【解析】注意到f(1.5562)＝－0.029和f(1.5625)＝0.003，顯然f(1.5562)f(1.5625)＜0，故區(qū)間的端點(diǎn)四舍五入可得1.56.16、②④【解析】①當(dāng)時(shí)，在平面內(nèi)存在與直線平行的直線．②若直線，則平面的交線必與直線垂直，而在平面內(nèi)與平面的交線平行的直線有無(wú)數(shù)條，因此在平面內(nèi)，一定存在無(wú)數(shù)條直線與直線垂直．③當(dāng)直線為平面的交線時(shí)，在平面內(nèi)一定存在與直線垂直的直線．④當(dāng)直線為平面的交線，或與交線平行，或垂直于平面時(shí)，顯然在平面內(nèi)一定存在與直線垂直的直線．當(dāng)直線為平面斜線時(shí)，過(guò)直線上一點(diǎn)作直線垂直平面，設(shè)直線在平面上射影為，則平面內(nèi)作直線垂直于，則必有直線垂直于直線，因此在平面內(nèi)，一定存在與直線垂直的直線考點(diǎn)：直線與平面平行與垂直關(guān)系三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）y=2x不存在一階不動(dòng)點(diǎn)，（2）0，±1（3）3【解析】（1）根據(jù)一階不動(dòng)點(diǎn)的定義直接分別判斷即可；（2）根據(jù)一階不動(dòng)點(diǎn)的定義直接計(jì)算；（3）根據(jù)分段函數(shù)寫出ffx【小問(wèn)1詳解】設(shè)函數(shù)gx=2x-x，x∈R所以g'x=又g'0=所以?x0∈0,1，時(shí)所以gx在-∞,所以gx≥x所以y=2設(shè)函數(shù)y=x存在一階不動(dòng)點(diǎn)，即存在x0∈0,+∞上，使x【小問(wèn)2詳解】由已知得fx0=x0所以fx=xx2-1【小問(wèn)3詳解】由fx當(dāng)0<x≤1時(shí)，fx=e設(shè)Fx=2-ex2-x，x∈0,1，F(xiàn)'x=-ex2-1<0恒成立，所以Fx在0,1上單調(diào)遞減，且F當(dāng)1<x<4時(shí)，fx=2-x所以1<x<2時(shí)，fx=2-x2∈1,32，ffx=2-2-x當(dāng)2≤x<4時(shí)，fx=2-x2∈0,1，ffx=e2-x2，設(shè)Gx=e2-x2-x，G'綜上所述，fx的二階周期點(diǎn)的個(gè)數(shù)為318、(I)；(II)8.【解析】（I）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得邊的中點(diǎn)，由斜率公式得直線斜率，進(jìn)而可得點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可；（II）由兩點(diǎn)間距離公式可得可得的值，由兩點(diǎn)式可得直線的方程為，由點(diǎn)到直線距離公式可得點(diǎn)到直線的距離,由三角形的面積公式可得結(jié)果.試題解析：(I)設(shè)邊中點(diǎn)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為∴直線.∴直線方程為：即：∴邊中線所在直線的方程為：(II)由得直線的方程為：到直線的距離.19、（1）（2）1【解析】（1）分類討論即可求得實(shí)數(shù)a的所有取值構(gòu)成的集合M；（2）先求得的最大值2，再解不等式即可求得t的最小值.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，要使不等式的解集為R，必須，解得，綜上可知，所以【小問(wèn)2詳解】∵，∴，∴，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）∴，∵，有，∴，∴，∴或，又，∴，∴t的最小值為1.20、（1）證明見解析；（2）當(dāng)時(shí)，有最小值2；當(dāng)時(shí)，有最大值.【解析】（1）根據(jù)單調(diào)性的定義，直接證明，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，確定函數(shù)在給定區(qū)間的單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）證明：在上任取，，且，，，，，，，即，故在上是增函數(shù)；（2）解：由（1）知：在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有最小值2；當(dāng)時(shí)，有最大值.【點(diǎn)睛】本題主要考查證明函數(shù)單調(diào)性，以及由函數(shù)單調(diào)性求最值，屬于常考題型.21、（1）（2）【解析】(1)由圖象可計(jì)算得；(2)由題意可求，進(jìn)而可以求出在給定區(qū)間內(nèi)與已知直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，問(wèn)題得解.【小問(wèn)1詳解】由題圖知，，于是，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得的圖象.于是所以，【小問(wèn)2詳解】由題意得故由，得因?yàn)椋运曰蚧蚧?，所以，在給定區(qū)間內(nèi)，所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為.22、（1）6毫克/立方米（2）7.1（3），；的最小值為12毫克/立方米【解析】（1）由函數(shù)解析式，將代入即可得解；（2）分和兩種情況討論，根據(jù)題意列出不等式，從而可得出答案；（3）根據(jù)題意寫出函數(shù)的解析式，再根據(jù)基本不等式即可求得最小值.【小問(wèn)1詳解】解：由，當(dāng)時(shí)，，所以若投放1個(gè)單位的凈化劑4小時(shí)后，凈化劑在污水中釋