山東省各地2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知圓上的一段弧長等于該圓的內(nèi)接正方形的邊長，則這段弧所對的圓周角的弧度數(shù)為（）A. B.C. D.2．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，則=A.{1} B.{3，5}C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}3．關(guān)于x的方程恰有一根在區(qū)間內(nèi)，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.4．在中，“角為銳角”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知sin2α>0，且cosα<0，則角α的終邊位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．已知函數(shù)，且，則A. B.0C. D.37．命題“且”是命題“”的（）條件A.充要 B.充分不必要C.必要不充分 D.既不充分也不必要8．若關(guān)于的不等式的解集為，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）A. B.C. D.9．已知角的終邊在射線上，則的值為（）A. B.C. D.10．給出下列命題：①函數(shù)為偶函數(shù)；②函數(shù)在上單調(diào)遞增；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；④函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱．其中正確命題的個數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.411．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.12．不等式的解集為（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．函數(shù)的零點是___________.14．設(shè)向量，，則__________15．一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2cm，則球的表面積為_____________16．兩個球的體積之比為8：27，則這兩個球的表面積之比為________．三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知，且的最小正周期為.（1）求；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值并求相應(yīng)的值.18．一次高三高考適應(yīng)性測試，化學(xué)、地理兩選考科目考生的原始分?jǐn)?shù)分布如下：等級ABCDE比例約約約約約化學(xué)學(xué)科各等級對應(yīng)的原始分區(qū)間地理學(xué)科各等級對應(yīng)的原始分區(qū)間（1）分別求化學(xué)、地理兩學(xué)科原始成績分?jǐn)?shù)的分位數(shù)的估計值（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）；（2）按照“”新高考方案的“等級轉(zhuǎn)換賦分法”，進行等級賦分轉(zhuǎn)換，求（1）中的估計值對應(yīng)的等級分，并對這種“等級轉(zhuǎn)換賦分法”進行評價.附：“”新高考方案的“等級轉(zhuǎn)換賦分法”（一）等級轉(zhuǎn)換的等級人數(shù)占比與各等級的轉(zhuǎn)換分賦分區(qū)間等級ABCDE原始分從高到低排序的等級人數(shù)占比約約約約約轉(zhuǎn)換分T的賦分區(qū)間（二）計算等級轉(zhuǎn)換分T的等比例轉(zhuǎn)換賦分公式：，其中分別表示原始分Y對應(yīng)等級的原始分區(qū)間下限和上限；分別表示原始分對應(yīng)等級的轉(zhuǎn)換分賦分區(qū)間下限和上限（T的計算結(jié)果四舍五入取整數(shù)）.19．已知，，且.(1)求的值；(2)求β.20．已知函數(shù).（1）若的圖象恒在直線上方，求實數(shù)的取值范圍；（2）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．已知，函數(shù).（1）若有兩個零點，且的最小值為，當(dāng)時，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說明理由；（2）設(shè)，記為集合中元素的最大者與最小者之差.若對，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.22．已知冪函數(shù)過點（2,4）(1)求解析式(2)不等式的解集為[1,2]，求不等式的解集.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】求出圓內(nèi)接正方形邊長（用半徑表示），然后由弧度制下角的定義可得【詳解】設(shè)此圓的半徑為，則正方形的邊長為，設(shè)這段弧所對的圓周角的弧度數(shù)為，則，解得，故選：C.【點睛】本題考查弧度制下角的定義，即圓心角等于所對弧長除以半徑．本題屬于簡單題2、C【解析】根據(jù)補集的運算得．故選C.【考點】補集的運算.【易錯點睛】解本題時要看清楚是求“”還是求“”，否則很容易出現(xiàn)錯誤；一定要注意集合中元素的互異性，防止出現(xiàn)錯誤3、D【解析】把方程的根轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的零點問題，恰有一個零點屬于，分為三種情況，即可得解.【詳解】方程對應(yīng)的二次函數(shù)設(shè)為：因為方程恰有一根屬于，則需要滿足：①，，解得：；②函數(shù)剛好經(jīng)過點或者，另一個零點屬于，把點代入，解得：，此時方程為，兩根為，，而，不合題意，舍去把點代入，解得：，此時方程為，兩根為，，而，故符合題意；③函數(shù)與x軸只有一個交點，橫坐標(biāo)屬于，，解得，當(dāng)時，方程的根為，不合題意；若，方程的根為，符合題意綜上：實數(shù)m的取值范圍為故選：D4、D【解析】分析條件與結(jié)論的關(guān)系，根據(jù)充分條件和必要條件的定義確定正確選項.【詳解】若角為銳角，不妨取，則，所以“角為銳角”是“”的不充分條件，由，可得，所以角不一定為銳角，所以“角為銳角”是“”的不必要條件，所以“角為銳角”是“”的既不充分也不必要條件，故選：D.5、C【解析】根據(jù)二倍角公式可得到，又因為cosα<0，故得到進而得到角所在象限.【詳解】已知sin2α>0，，又因為cosα<0，故得到，進而得到角是第三象限角.故答案為C.【點睛】本題考查象限角的定義，熟練掌握三角函數(shù)在各個象限中的符號是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】分別求和，聯(lián)立方程組，進行求解，即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，且，，則，兩式相加得且，即，，則，故選D【點睛】本題主要考查了函數(shù)值的計算，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程組是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】將化為，求出x、y值，根據(jù)充要條件的定義即可得出結(jié)果.【詳解】由，可得，解得x=1且y=2，所以“x=1且y=2”是“”的充要條件.故選：A.8、A【解析】由題意可知，關(guān)于的二次方程的兩根分別為、，求出、的值，然后利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得在區(qū)間上的最小值.【詳解】由題意可知，關(guān)于的二次方程的兩根分別為、，則，解得，則，故當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，即.故選：A.9、A【解析】求三角函數(shù)值不妨作圖說明，直截了當(dāng).【詳解】依題意，作圖如下：假設(shè)直線的傾斜角為，則角的終邊為射線OA，在第四象限，，，，用同角關(guān)系：，得；∴；故選：A.10、C【解析】①函數(shù)為偶函數(shù)，因為是正確的；②函數(shù)在上單調(diào)遞增，單調(diào)增是正確的；③函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選項不正確；④函數(shù)與互為反函數(shù)，根據(jù)反函數(shù)的概念得到圖像關(guān)于對稱.是正確的.故答案為C.11、A【解析】由圖象確定以及周期，進而得出，再由得出的值.【詳解】顯然因為，所以，所以由得所以，即，因為，所以所以.故選：A【點睛】本題主要考查了由函數(shù)圖象確定正弦型函數(shù)的解析式，屬于中檔題.12、D【解析】化簡不等式并求解即可．【詳解】將不等式變形為，解此不等式得或.因此，不等式解集為故選：D【點睛】本題考查一元二次不等式解法，考查學(xué)生計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、和【解析】令y=0，直接解出零點.【詳解】令y=0，即，解得：和故答案為：和【點睛】已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解14、【解析】，故，故填.15、【解析】正方體的對角線等于球的直徑．求得正方體的對角線，則球的表面積為考點：球的表面積點評：若長方體的長、寬和高分別為ａ、ｂ、ｃ，則球的直徑等于長方體的對角線16、【解析】設(shè)兩球半徑分別為，由可得，所以．即兩球的表面積之比為考點：球的表面積，體積公式．三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）時，,時，.【解析】（1）化簡即得函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的周期求出，即得解；（2）由題得，再根據(jù)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)即得解.【詳解】解:(1）函數(shù)，因為,所以，解得，所以(2)當(dāng)時，，當(dāng)，即時，，當(dāng)，即時，，所以，時，,時，.18、（1）；（2）化學(xué)和地理的等級分都是，評價見解析.【解析】（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)求得的估計值.（2）根據(jù)賦分公式求得化學(xué)和地理的等級分，并由此進行評價.【詳解】（1）依題意，.（2）設(shè)化學(xué)的等級分為，則.設(shè)地理的等級分為，則.等級賦分的意義是將不同科目的成績進行比較.如果本題中和都是，說明化學(xué)分，和地理分，在考生中的排位是相同的.19、（1）；.【解析】（1）先根據(jù)，且，求出，再求；（2）先根據(jù)，，求出，再根據(jù)求解即可.【詳解】（1）因且，所以，所以.（2）因為，所以，又因為，所以，，所以.【點睛】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角20、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件可得恒成立，再借助判別式列出不等式求解即得.(2)根據(jù)給定條件列出不等式，再分離參數(shù)，借助函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)值范圍即可推理作答.【小問1詳解】因函數(shù)的圖象恒在直線上方，即，，于是得，解得，所以實數(shù)的取值范圍是：.【小問2詳解】依題意，，，令，，令函數(shù)，，，，而，即，，則有，即，于是得在上單調(diào)遞增，因此，，，即，從而有，則，所以實數(shù)的取值范圍是.21、（1）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減，理由見解析（2）【解析】（1）運用單調(diào)性的定義去判斷或者根據(jù)函數(shù)本身的性質(zhì)去判斷即可；（2）區(qū)間與二次函數(shù)的對稱軸比較，從而的情況中分類討論，而后得到的解析式，通過函數(shù)解析式求出最小值，再解不等式即可.【小問1詳解】方法1：因為，由題意得，即，所以時，即，所以，，對于任意設(shè)，所以，因為，又，所以而，所以，所以，所以函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減的.方法2：因為，由題意得，即，所以時，即，所以，，因為，所以函數(shù)圖像的對稱軸方程為，因為，所以，即，所以函數(shù)在上是單調(diào)遞減的.【小問2詳解】設(shè)，，因為函數(shù)對稱軸為，①當(dāng)即時，在上單調(diào)遞減，，②當(dāng)即時，，③當(dāng)即時，，④當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增，，綜上可得：可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，