小升初數(shù)學完整版濃度問題

...wd......wd......wd...濃度問題濃度的配比是百分比問題。巧配濃度首先要了解三個量和它們之間的關(guān)系，以鹽水為例;這三個量是鹽〔溶質(zhì)〕、水〔溶劑〕和鹽水混合物〔溶液〕的質(zhì)量，它們的關(guān)系符合下面的基本計算公式：巧配濃度的廣義認識還是百分數(shù)應(yīng)用題，我們可以把局部百分數(shù)應(yīng)用題看作濃度的配比，使得我們的解題方法更靈活，構(gòu)思更巧妙。教學目標知識與技能：1、理解濃度問題的知識點2、掌握濃度問題的公式3、熟悉濃度問題的類型4、掌握濃度問題的類型解法能力目標：培養(yǎng)學生解決應(yīng)用題的能力情感與態(tài)度：提高學生的數(shù)學興趣，培養(yǎng)習慣濃度問題常見的數(shù)量關(guān)系式有：溶液的重量=溶質(zhì)的重量+溶劑的重量濃度=溶質(zhì)重量÷溶液重量×100%溶液的重量=溶質(zhì)重量÷濃度溶質(zhì)重量=溶液重量×濃度我們一起來看一個好玩的故事——熊喝豆?jié){黑熊領(lǐng)著三個弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路過了狐貍開的豆?jié){店。只見店門口張貼著廣告：“既甜又濃的豆?jié){每杯0.3元。〞黑熊便招呼弟弟們歇腳，一起來喝豆?jié){。黑熊從狐貍手中接過一杯豆?jié){，給最小的弟弟喝掉，加滿水后給老三喝掉了，再加滿水后，又給老二喝了一半，最后自己把剩下的一半喝完。狐貍開場收人民幣了，他要求黑熊最小的弟弟付出0.3×＝0.05(元)；老三0.3×＝0.1(元)；老二與黑熊付的一樣多，0.3×＝0.15(元)。兄弟一共付了0.45元。兄弟們很驚訝，不是說，一杯豆?jié){0.3元，為什么多付0.45－0.3＝0.15元肯定是黑熊再敲詐我們。不服氣的黑熊嚷起來：“多收我們堅決不干。〞“不給，休想離開。〞現(xiàn)在，說說為什么會這樣呢例1：現(xiàn)有濃度為16%的糖水40千克，要得到含糖20%的糖水，可采用什么方法分析：由16%變到20%，可以采用加糖或者蒸發(fā)水。加糖，水不變40×(1-16%)÷(1-20%)=42(千克)42-40=2〔千克〕蒸發(fā)水，糖不變40×16%÷20%=32(千克)40-32=8〔千克〕變式訓練：〔1〕、有含糖量為7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再參加多少克糖〔2〕、現(xiàn)有濃度為10%的鹽水100克，想得到濃度為5%的鹽水，需加水多少克例2：將濃度為75%的酒精溶液100毫升與濃度為90%的酒精溶液200毫升混合在一起，混合后的酒精溶液的濃度是多少分析：濃度的公式是什么若何求100×75%+200×90%=255〔毫升〕255÷〔100+200〕=85%變式訓練：〔1〕、將20%的鹽水與5%的鹽水混合，配成15%的鹽水600克，需要20%的鹽水和5%的鹽水各多少克〔2〕、濃度為70%的酒精溶液500克與濃度為50%的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的濃度是多少例3：配制含金82.5%的合金240克，需用含金90%和80%的合金各多少克分析：混合前的重量應(yīng)該等于混合后重量，同樣混合前的金等于混合后的金。解法一：設(shè)含金90%的合金為x元，那么80%的合金為240-x元。90%x-〔240-x)×80%=240×82.5%X=60解法二：含金90%與含金80%的合金比為〔82.5%-80%〕：〔90%-82.5%〕=1:3總重量為240克，240克按1:3的比例分配90%的合金為240÷〔1+3〕×1=60〔克〕變式訓練：〔1〕、甲、乙兩桶裝有糖水，甲桶有糖水60千克，含糖率為40%，乙桶有糖水40千克，含糖率為20%，要使兩桶糖水的含糖率相等，需把兩桶的糖水互相交換多少千克〔2〕、甲種酒精純酒精含量為72%，乙種酒精純酒精含量為58%，混合后純酒精含量為62%。如果每種酒精取的數(shù)量比原來都多15升，混合后純酒精含量為63.25%。問第一次混合時，甲、乙兩種酒精各取多少升例4：濃度為20%、18%、16%的三種鹽水，混合后得到100克18.8%的鹽水。如果18%的鹽水比16%的鹽水多30克，每種鹽水各多少克分析：混合前的鹽等于混合后的鹽，混合前的鹽水等于混合后的鹽水。設(shè)16%的鹽水為x克，那么18%的鹽水為x+30克，20%的鹽水為100-2x-30克16%x+〔x+30〕×18%+〔100-2x-30〕×20%=100×18.8%0.06X=0.6X=10變式訓練：〔1〕、A種酒精中純酒精的含量為40%，B種酒精中純酒精的含量為36%，C種酒精中純酒精的含量為35%。它們混合在一起得到了純酒精含量為38.5%的酒精11升,其中B種酒精比C種酒精多3升,那么其中A種酒精有多少升?〔2〕、兩袋什錦糖，甲袋由8千克奶糖和12千克水果糖混合而成；乙袋由15千克奶糖和5千克水果糖混合而成。如果要使混合成21千克的什錦糖中，奶糖、水果糖各占一半，需從甲、乙兩袋里分別取出多少千克什錦糖例5：甲種酒精純酒精含量為72%，乙種酒精純酒精含量為58%，混合后純酒精含量為62%，如果每種酒精取出的數(shù)量比原來多15升，混合后純酒精含量為63.25%。問第一次混合時，甲、乙兩種酒精各取了多少升分析：由甲酒精純酒精含量為72%，乙酒精純酒精含量為58%，兩種酒精混合后純酒精含量為62%可以求出甲與乙的份數(shù)比是(62%-58%):(72%-62%)=2:5

由每種酒精取的數(shù)量都比原來多15升，混合后純酒精含量為63.25%可知15×72%+15×58%=19.5，而15×2×63.25%=18.975。為什么會產(chǎn)生差異呢,是因為有的純酒精混合到原來的酒精中去了，19.5-18.975=0.525這個差應(yīng)該對應(yīng)百分比的差：0.525/(63.25%-62%)=42升。這是原來甲與乙一共的數(shù)量最后把這個數(shù)量進展比例分配得:42×2/(2+5)=12升

答:第一次混合時甲的取量是12升，乙為30升。變式訓練：〔1〕、甲容器中有純酒精11升，乙容器中有水15升，第一次將甲容器中的一局部純酒精倒入乙容器，使酒精與水混合，第二次將乙容器中的一局部混合液倒入甲容器。這樣，甲容器中純酒精含量為62.5%，乙容器中純酒精含量為25%，求第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是多少升〔2〕、從一升酒精中倒出升，再參加等量的水；攪勻后，再倒出升混合液，并參加等量的水；攪勻后，再倒出升混合液，并參加等量的水。這時，所得液體中，還有酒精多少升例6：A、B、C三個試管中各盛有10克、20克和30克水，把某種濃度的糖水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，再將混合后的溶液取出10克倒入C中，現(xiàn)在C中糖水的濃度是0.5%，最早倒入A中的糖水濃度是多少分析：抓住不管哪個試管中的鹽都是來自最初的某種濃度的鹽水中，運用倒推的思維來解答?，F(xiàn)在三個試管中的鹽水分別是20克、30克、40克，而又知C管中的濃度為0.5%,我們可以算出C管中的鹽是:40×0.5%=0.2(克。由于原來C管中只有水,說明這0.2克的鹽來自從B管中倒入的10克鹽水里。B管倒入C管的鹽水和留下的鹽水濃度是一樣的,10克鹽水中有0.2克鹽,那么原來B管30克鹽水就應(yīng)該含鹽:0.2×3=0.6克.而且這0.6克鹽來自從A管倒入的10克鹽水中。A管倒入B管的鹽水和留下的鹽水的濃度是一樣的,10克鹽水中有0.6克鹽,說明原A管中20克鹽水含鹽:0.6×2=1.2克,而且這1.2克的鹽全部來自某種濃度的鹽水.即說明倒入A管中的10克鹽水含鹽1.2克.所以,某種濃度的鹽水的濃度是1.2÷10×100%=12%小結(jié):不管是哪類的濃度問題,最關(guān)鍵的思維是要抓住題中沒有變化的量來解答變式訓練：〔1〕、有兩個杯子，甲盛水、乙盛果汁，甲杯的水是乙杯果汁的2倍。先將甲杯的水倒進乙杯，使乙杯內(nèi)的液體增加一倍，調(diào)勻；再將乙杯的果汁水倒進甲杯，使甲杯內(nèi)的液體增加一倍，調(diào)勻；再將甲杯的果汁水倒進乙杯，使乙杯內(nèi)的液體增加一倍，……如此倒五次，最后乙杯里果汁占果汁水的幾分之幾〔2〕、A、B、C三個試管中分別盛有10克、20克、30克水。把某種濃度的鹽水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又從B中取出10克倒入C中?，F(xiàn)在C中鹽水濃度是1%。最早倒入A中的鹽水濃度是多少課后訓練提升稀釋〞問題：特點是加“溶劑〞，解題關(guān)鍵是找到始終不變的量〔溶質(zhì)〕。要把30克含鹽16%的鹽水稀釋成含鹽0.15%的鹽水，須加水多少克2、現(xiàn)有燒堿35克，配制成濃度為28%的燒堿溶液，須加多少水“濃縮〞問題：特點是減少溶劑，解題關(guān)鍵是找到始終不變的量〔溶質(zhì)〕。在含鹽0.5%的鹽水中蒸去了236千克水，就變成了含鹽30%的鹽水，問原來的鹽水是多少千克4、要從含鹽12.5%的鹽水40千克中蒸去多少水分才能制出含鹽20%的鹽水“加濃〞問題：特點是增加溶質(zhì)，解題關(guān)鍵是找到始終不變的量〔溶劑〕。5、有含鹽8%的鹽水40千克，要配制成含鹽20%的鹽水，須加鹽多少千克配制問題：是指兩種或兩種以上的不同濃度的溶液混合配制成新溶液〔成品〕，解題關(guān)鍵是分析所取原溶液的溶質(zhì)與成品溶質(zhì)不變及溶液前后質(zhì)量不變，找到兩個等量關(guān)系。6、把含鹽5%的食鹽水與含鹽8%的食鹽水混合制成含鹽6%的食鹽水600克，分別應(yīng)取兩種食鹽水各多少千克?7、在濃度為50％的硫酸溶液100千克中，再參加多少千克濃度為5％的硫酸溶液，就可以配制成濃度為25％的硫酸溶液含水量問題8、倉庫運來含水量為90％的水果100千克，1星期后再測發(fā)現(xiàn)含水量降低了，變?yōu)?0％，現(xiàn)在這批水果的總重量是多少千克重復操作問題〔牢記濃度公式，靈活運用濃度變化規(guī)律，濃度問題的難點〕9、從裝滿100克濃度為80％的鹽水杯中倒出40克鹽水，再用清水將杯加滿；再倒出40克鹽水，然后再用清水將杯加滿，如此反復三次后，杯中鹽水的濃度是多少10．在濃度為25%的100克鹽水中,〔1〕假設(shè)參加25克水，這時鹽水的濃度為多少〔2〕假設(shè)參加25克鹽,這時鹽水的濃度為多少?〔3〕假設(shè)參加含鹽為10%的鹽水100克,這時鹽水的濃度為多少?11．一瓶600克的糖水中含糖50克，喝掉eq\f(2,5)后又參加33克水，為了使糖水的濃度和原來一樣，必須參加多少克糖12．倉庫運來含水量為90%的一種水果100千克，一星期后再測，發(fā)現(xiàn)含水量降低了，變?yōu)?0%，現(xiàn)在這批水果的總重量是多少千克13、有酒精含量為30%的酒精溶液假設(shè)干，加了一定數(shù)量的水后稀釋成酒精含量為24%的溶液。如果再參加同樣多的水，那么溶液的酒精含量將變?yōu)槎嗌?4、在濃度為50%的硫酸溶液100千克中，再參加多少千克濃度濃度為5%的硫酸溶液，就可以配制成濃度為25%的硫酸溶液15、從裝滿100克濃度為80%的鹽水