高數必修一1.2集合之間的關系與運算練習題

1.1.2 集合間的基本關系和基本運算、基礎過關.下列集合中，結果是空集的是B.{x|x>6或B.{x|x>6或x<1}D.{x|x>6且xv1}C.{(x,y)|x2+y2=0}.集合P={x|y=，x工i},集合Q={y|y=正7},則P與Q的關系是B.PQA.P=QB.PQC.PQ D.PnQ=?.下列命題：①空集沒有子集；②任何集合至少有兩個子集； ③空集是任何集合的真子集； ④若？A,則Aw?.TOC\o"1-5"\h\z其中正確的個數是 （ ）A.0 B.1 C.2 D.3.下列正確表示集合M={—1,0,1}和N={x|x2+x=0}關系的Venn圖是 （ ）.已知 M={x|x>2p,xCR},給定下列關系： ①兀C M；②{d M;③兀M;④{t}C M.其中正確的有（填序號）.已知集合A={x|1<x<2},B=僅漢<a},若AB,則實數a的取值圍是.已知集合A={x|-2<x<5},B={x|m+1<x<2m—1},若B?A,數m的取值圍..若集合A={x|x2+x-6=0},B={x|x2+x+a=0},且B?A,數a的取值圍.二、能力提升.適合條件{1}?A{1,2,3,4,5}的集合A的個數是 （ ）A.15個 B.16個 C.31個 D.32個.集合M={x|x=3k-2,kCZ},P={y|y=3n+1,n）Z},S={z|z=6m+1,mCZ}之間的關系是 （ ）A.SPM B,S=PMC.SP=M D,P=MS.已知集合A{2,3,7},且A中至多有1個奇數，則這樣的集合共有 12,已知集合A={x|1<ax<2},B={x|-1<x<1},求滿足A?B的實數a的取值圍.三、探究與拓展.已知集合A={x||x-a|=4},B={1,2,b}.問是否存在實數a,使得對于任意實數b(b^1,bw2)都有A?B.若存在，求出對應的a值；若不存在，說明理由.答案1.D2.B3.B4.B 5.①② 6.a>27,解A={x|-2<x<5},B={x|m+1wxw2m—1},且B?A.①若B=?,則m+1>2m-1,解得m<2,此時有B?A;②若Bw?,則m+1<2m-1,即m>2,m>2由B?A,得m+1>-2 ,2m-1<5解得2wmw3.由①②得mw3.?實數m的取值圍是{m|mw3}.解A={-3,2}.對于x2+x+a=0,1①當A=1—4a<0,即a>4時，B=?,B?A成立；TOC\o"1-5"\h\z… r1②當a=1-4a=0,即a=4時，1B={—￡},B?A不成立；. r1③當A=1—4a>0,即a<4時，若B?A成立，則B={—3,2},.-.a=-3X2=-6.- 1綜上：a的取值圍為a>：或a=—6.4A10.C11.6.解①當a=0時，A=?,滿足A?B.②當a>0時，A={x|；vxv|}.又<B={x|-1<x<1},A?B,a>2.2一 2 1③當a<0時,A={x|a〈xvaa.A?B,1—w1，aaaaw—2.綜上所述，a=0或a>2或a<—2..解不存在.理由如下：要使對任意的實數 b都有A?B,則1,2是A中的元素，又因A={a-4,a+4},a-4=1, a+4=1,所以a+4=2,或a.，—這兩個方程組均無解，故這樣的實數不存在?基本運算第1課時并集與交集、基礎過關1.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},則集合AUB等于A.{0,1,2,3,4}C.{1,2}集合A={x|-1<x<2},A.{x|xv1}{x|-1<x<1}B.{1,2,3,4}{0}B={x|x<1},則AnB等于{x|—1Wxw2}D.{x|-1<x<1}TOC\o"1-5"\h\z3.若集合A=｛參加倫敦奧運會比賽的運動員 ｝，集合B=｛參加倫敦奧運會比賽的男運動員 ｝,集合C={參加倫敦奧運會比賽的女運動員 },則下列關系正確的是 ( )A. A? B B. B?CAn B=C D. BUC=A.已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x—y=4},那么集合MAN為( )A. x=3, y=-1 B. (3,—1)C. {3, -1} D. {(3,— 1)}.設集合M={—1,0,1},N={x|x&x},則MAN等于 ( )A.{0} B.{0,1}C.{-1,1} D.{-1,0,1}.設集合A={—1,1,3},B={a+2,a2+4},AAB={3},則實數a=..設八={—4,2a—1,a2},B={a—5,1—a,9},已知AAB={9},求AUB..設集合A={—2},B={x|ax+1=0,aCR},若AnB=B,求a的值.二、能力提升.已知集合A={1,3,而),B={1,m},AUB=A,則m等于 ( )A.0或，3 B.0或3 C.1或43 D.1或32.設集合A={—3,0,1},B={t—1+1}.若AUB=A,則t=..設集合 A= {x|-1<x<2}, B={x|- 1<x<4}, C={x[—3<x<2}且集合 An(BU C)={x|a—},則a=b=..已知方程x2+px+q=0的兩個不相等實根分別為 “，氏集合A={a,4B={2,4,5,6},C={1,2,3,4},AAC=A,AAB=?.求p,q的值.三、探究與拓展.已知集合A={x|2a+1<x<3a-5},B={x|xv—1,或x>16},分別根據下列條件數 a的取值圍.(1)AnB=?;(2)A?(AnB).答案1.A2.D3.D4.D5.B 6.17.解?「AnB={9},，96A,所以a2=9或2a—1=9,解得a=冷或a=5.當a=3時，A={9,5,—4},B={—2,—2,9},B中元素違背了互異性，舍去.當a=—3時，A={9,—7,—4},B={—8,4,9},AnB={9}滿足題意，故AUB={-7,—4,—8,4,9}.當a=5時，A={25,9,—4},B={0,—4,9},此時AnB={—4,9},與AnB={9}矛盾，故舍去.綜上所述，AUB={—7,—4,—8,4,9}.8,解-.AnB=B, B?A..?A={—2}w?,，B=?或Bw?.當B=?時，方程ax+1=0無解，此時a=0.1當Bw?時，此時aw0,則B={--},a?1一a,即有一-=-2,得a=!.a a 21綜上，a=0或a=2.9.B10.0或1 11.—1212,解由AAC=A,AnB=?,可得：A={1,3},即方程x2+px+q=0的兩個實根為1,3.1+3=—pp=—41X3=q'q=313.解（1）若A=?,則AHB=?成立.此時2a+1>3a-5,即a<6.若Aw?,如圖所示，2a+1<3a-5,則2a+1>-1,3a—5W16,2a+1<3a-5,3a-5<-1解得2a+1<3a-5,3a-5<-1解得ae?；2a+1<3a-5,2a+1>1615解得a>y.{a|a<7}.2a+1<3a-5,2a+1>16.解得6<a<7.綜上，滿足條件AnE^?的實數a的取值圍是(2)因為A?(AnB),且(AnE)?A,所以AnB=A,即A?B顯然A=?滿足條件，此時a<6.2a+1<3a-5,若Aw?，如圖所示，則 可3a—5V—1綜上，滿足條件A?(AAB)的實數a的取值圍是{a|a<6或a>155}.第2課時補集及綜合應用一、基礎過關TOC\o"1-5"\h\z1.已知集合U={1,3,5,7,9},A={1,5,7},則？uA等于 ( )A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9}2.已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},則(？uA)UB為 ( )A. {1,2,4} B. {2,3,4}C. {0,2,4} D. {0,2,3,4}.設集合A={x|1<x<4},集合B={x|—1WxW3},則An(?rB)等于 ( )A. (1,4) B. (3,4)C. (1,3) D. (1,2)U(3,4).設全集U和集合A、RP滿足A=?uB,B=?uP,則A與P的關系是 (A=?uP B,A=PCAPCAP設U={0,1,2,3},A={xCU|x2+mx=0},若？uA={1,2},則實數m=.設全集U={x|x<9且xCN},A={2,4,6},B={0,1,2,3,4,5,6},則？uA=?UB=?BA=.設全集是數集 U={2,3,a2+2a-3},已知 A={b,2}, ?uA={5},數a,b的值.(1)設全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={1,3,5},求NA(?uM)；(2)設集合M={m€Z|-3<m<2},N={n€Z|-1<n<3},求MUN.二、能力提升如圖，I是全集，M、P、S是I的3個子集，則陰影部分所表示的集合是 ( )a.(MnP)nS(MnP)USc.(MnP)n(?s)D.(MAP)U(?iS).已知全集U={0,123,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},則(？uA)A(?uB)等于 ( )A.{5,8} B.{7,9}C.{0,1,3} D.{2,4,6}.已知全集U,AB,則？uA與？uB的關系是.已知集合 A={1,3, x}, B={1, x2},設全集為U,若 BU(? uB)=A,求？ uB.三、探究與拓展.學校開運動會，某班有30名學生，其中20人報名參加賽跑項目，11人報名參加跳躍項目，兩項都沒有報名的有 4人，問兩項都參加的有幾人？

答案1.D2.C3.B4.B5.-3 6.{0,1,3,5,7,8}{7,8}{0,1,3,5}.解？uA={5},.-.5€U且5?A.又beA, beU,由此得a2+2a-3=5,b=3.解得a=2,b=3a=一由此得a2+2a-3=5,b=3.解得a=2,b=3a=一4,b=3經檢驗都符合題意..解(1)"={123,4,5},M={1,4},??.?uM={2,3,5}.又..N={1,3,5},..Nn(?uM)={3,5}.(2)/M={m€Z|-3<m<2},-M={-2,—1,0,1};N={n€Z|-1<n<3},.?.N={-1,0,1,2,3},.MUN={-2,—1,0,1,2,3}.9.C10.B11.(?uB)(?uA).解因為BU(?uB)=A,所以B?A,U=A,因而x?=3或x?=x.①若x2=3,則x=zt\/3.當x=m時,A={1,3,V3},B={1,3},U=A={1,3,小},此時？uB={^};當x=-窗時，A={1,3,-瓜B={1,3}