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復習等腰三角形的性質(zhì)定理1、從邊看:等腰三角形的兩腰相等。(定義)2、從角看:等腰三角形的兩底角相等。(性質(zhì)定理1)3、從重要線段看:等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合。(性質(zhì)定理2)ABCD定義:有兩邊相等的三角形是等腰三角形。如何判定一個三角形是等腰三角形?還有其他方法嗎?等腰三角形的兩底角相等,反之有兩個角相等的三角形一定是等腰三角形嗎?命題“等腰三角形的兩個底角相等”的題設和結(jié)論分別是什么?并改寫成“如果…那么…”的形式。ABC命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是什么?
如果一個三角形有兩個角相等,那么這個三角形是等腰三角形。已知:∠B=∠C求證:△
ABC是等腰三角形(借助定義法)ACB等腰三角形的判定定理
如果一個三角形有兩個角相等,那么這個三角形是等腰三角形?!竞唽懗桑旱冉菍Φ冗叀繋缀握Z言描述為∵∠B=∠C∴AB=AC(等角對等邊)即△
ABC是等腰三角形ACB例1、已知:AD交BC于點O,AB‖CD,OA=OB
求證:OC=ODABCDO提問1、若已知ABCD,OC=OD,能否證明OA=OB?2、若已知OA=OB,OC=OD,能否證明ABCD?ABCD,OA=OB,OC=OD中已知任兩個可推出第三個。規(guī)律:ABCDO1、如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE分別為∠ABC,∠ACB的角平分線,則圖中等腰三角形共有
個;嘗試練習2、如圖,把一張矩形紙片沿對角線折疊,重合部分是一個等腰三角形嗎?為什么?【例題】例2、求證:如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊,那么這個三角形是等腰三角形。ABCDE12已知:如圖,∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC。求證:AB=AC練習:如圖1、已知:OD平分AOB,EO=ED求證:EDOB。2、已知:OD平分AOB,EDOB求證:EO=ED。3、已知:EDOB,EO=ED求證:OD平分AOB。AEOBD規(guī)律:該圖是有關(guān)等腰三角形的一個常用基本圖形?!敖瞧椒志€,平行線,等腰三角形”三者中,若有兩者則必有第三者。4、如圖,AD是△ABC的邊BC上的高,由下列條件中的某一個就能推出AB=AC,正確的有
;①∠ABD=∠ACD②∠BAD=∠CAD③AB+BD=AC+CD【達標練習】【拓展訓練】如圖,已知D是∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線的交點,DE∥BC交AB于E,交AC于F。
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