大學(xué)機(jī)械制圖之投影變換

第五章投影變換1、掌握換面法的基本原理和換面法的作圖的投影變化規(guī)律。2、掌握用換面法求線段的實(shí)長、平面圖形實(shí)形及其對投影面的傾角基本作圖方法。3、掌握換面法解決一般空間幾何要素的定位和度量問題?；疽?.5投影變換變換投影面法旋轉(zhuǎn)法當(dāng)直線或平面處于一般位置時，則它們的投影不具備上述的特征。投影變換就是將直線或平面從一般位置變換為和投影面平行或垂直的位置，以簡便地解決它們的度量和定位問題。當(dāng)直線或平面相對于投影面處于特殊位置（平行或垂直）時，它們的投影反映線段的實(shí)長、平面的實(shí)形及其投影面的傾角?！?-2換面法一、換面法的基本概念二、新投影面的選擇原則三、點(diǎn)的投影變換規(guī)律四、六個基本問題換面法就是保持空間幾何要素不動，用新的投影面替換舊的投影面，使新投影面對于空間幾何要素處于有利于解題的位置。（1）新投影面必須處于有利于解題的位置。（2）新投影面必須垂直于原投影體系中的一個投影面，組成一個新的兩投影面體系。一、換面法的基本概念換面法—空間幾何元素的位置保持不動，用新的投影面來代替舊的投影面，使對新投影面的相對位置變成有利解題的位置，然后找出其在新投影面上的投影。V/H體系變?yōu)閂1/H體系（二）、新投影面的選擇必須符合以下兩個基本條件：1．新投影面必須和空間幾何元素處于有利解題的位置。2．新投影面必須垂直于一個不變投影面。二、新投影面的選擇原則三、點(diǎn)的投影變換規(guī)律1．點(diǎn)的一次變換2．點(diǎn)的投影變換規(guī)律3．點(diǎn)的兩次變換1點(diǎn)的一次換面

舊投影體系X—VH

新投影體系V1HX1—A點(diǎn)的兩個投影：a,aA點(diǎn)的兩個投影：a,a1換V面X1V1XVHAaaaxa1ax1VHXV1HX1aaa1axax1.ax1VHXV1HX1aaa1VHAaaxXX1a1ax1新舊投影之之間的關(guān)系系1)aa1X12)a1ax1=aax2)點(diǎn)的新新投影到新新投影軸的的距離等于于被代替的投影到原原投影軸的的距離。axa一般規(guī)律：：點(diǎn)的新投影影和與它有有關(guān)的原投投影的連線線，必垂直于新新投影軸。。.V1換H面XVHaaaxa1ax1.X1H1VO1XVHaaax更換H面求新投影的的作圖方法法VHXV1HX1由點(diǎn)的不變變投影向新新投影軸作作垂線，并并在垂線上上量取一段段距離，使使這段距離離等于被代代替的投影影到原投影影軸的距離離。aaX1H1Va1axax1ax1更換V面●a1作圖規(guī)律：：..2點(diǎn)的的二次換面面先把V面換成平面V1，V1H，得到中間新投影體系:V1HX1—再把H面換成平面H2，H2V1，得到新投影體系:X2—V1H2⑴新投影影體系的建建立按次序更換換AaVHaaxXX1V1a1ax1H2X2ax2a2ax2aaXVH⑵求求新新投投影影的的作作圖圖方方法法a2X1HV1X2V1H2作圖圖規(guī)規(guī)律律a2a1X2軸a2ax2=aax1a1axax1..直線線的的換換面面一次次換換面面1．．把把一一般般位位置置直直線線變變換換為為新新投投影影面面平平行行線線反映映直直線線的的實(shí)實(shí)長長和和對對投投影影面面的的傾傾角角四、、六六個個基基本本問問題題（一一））把一一般般位位置置直直線線變變?yōu)闉橥队坝懊婷嫫狡叫行芯€線例題題1（二二））把投影影面面平平行行線線變變?yōu)闉橥锻队坝懊婷娲勾怪敝本€線（三三））把一一般般位位置置直直線線變變?yōu)闉橥锻队坝懊婷娲勾怪敝本€線例題題2例題題3（四四））把一一般般位位置置平平面變變?yōu)闉橥锻队坝懊婷娲勾怪敝泵婷胬}題4例題題5（五五））把投影影面面垂垂直直面面變變?yōu)闉橥锻队坝懊婷嫫狡叫行忻婷妫┌岩灰话惆阄晃恢弥闷狡矫婷孀冏優(yōu)闉橥锻队坝懊婷嫫狡叫行忻婷胬}題6V1X1（一一））把把一一般般位位置置直直線線變變?yōu)闉橥队坝懊婷嫫狡叫行芯€線a1b1a1b1

X1V1H[例題題1]把把一一般般位位置置直直線線變變?yōu)闉镠1投影影面面平平行行線線X1H1Va1b1X1H1Va1b1（二二））把把投影影面面平平行行線線變變?yōu)闉橥锻队坝懊婷娲勾怪敝本€線bb1X1a1b1（三三））把把一般般位位置置直直線線變變?yōu)闉橥锻队坝懊婷娲勾怪敝本€線V1X1a1b12a2b2把一般般位位置置直直線線變變?yōu)闉橥锻队坝懊婷娲勾怪敝本€線X2H2V1a2b2X1HV1a1b1[例題題2]求求點(diǎn)點(diǎn)C到直直線線AB的距距離離提示示c'2作圖圖c1b1a1X2H1V2H1X1Vkk'k1b'2k'2a'2距離離211'12'11222X2H2V1X1HV1a2b2d2c2b'1a'1d'1c'121b[例題題3]求求兩兩直直線線AB與CD的公公垂垂線線。。acXVHbbac（四四））把把一一般般位位置置平平面變變?yōu)闉橥锻队坝懊婷娲勾怪敝泵婷鎐ddDX1H1a1c1b1d1dX1H1Vdb1a1c1d1k1X1H1Vb1a1c1d1s1[例題題4]求求點(diǎn)點(diǎn)S到平平面面ABC的距距離離距離離eNddX1VH1k1e1[例題題5]已已知知E到平平面面ABC的距距離離為為N，求求E點(diǎn)的的正正面面投投影影e。b1a1c1d1（五五））把把投影影面面垂垂直直面面變變?yōu)闉橥锻队坝懊婷嫫狡叫行忻婷鎂1c1b1a1X1X1V1c1b1a1a1c1b1X1ddb1a1c1d1X1H1Va2c2b2d2X2V2H1（六））把把一般般位置置平面變?yōu)闉橥队坝懊嫫狡叫忻婷鎸?shí)形[例題6]已已知知E點(diǎn)在平平面ABC上，距距離A、B為15，求求點(diǎn)E的投影影。ddb1a1c1d1X1H1Va2c2b2d2X2V2H11515eee1e21.繞繞投影影面垂垂直軸軸旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)的基基本規(guī)規(guī)律2.5.3旋旋轉(zhuǎn)法法1)點(diǎn)點(diǎn)的的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)規(guī)律律當(dāng)一點(diǎn)點(diǎn)繞垂垂直于于投影影面的的軸旋旋轉(zhuǎn)時時，它它的運(yùn)運(yùn)動軌軌跡在在軸所所垂直直的投投影面面上的的投影影為一一個圓圓，而在軸軸所平平行的的投影影面上上的投投影為為平行行于投投影軸軸的直直線。。2)直直線線的旋旋轉(zhuǎn)規(guī)規(guī)律（1））三同同旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)規(guī)律律：同一旋旋轉(zhuǎn)軸軸、同同一方方向、、同一一角度度。（2））旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)時的的不變變性：：它在軸軸所垂垂直的的投影影面上上的投投影長長度不不變，，因此此線段段與該該投影影面的的傾角角不變變。3)平平面面的旋旋轉(zhuǎn)規(guī)規(guī)律作圖時時，可可根據(jù)據(jù)旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)前后后的不不變性性，首首先做做出其其不變變的投投影，，在根根據(jù)點(diǎn)點(diǎn)繞投投影面面垂直直軸的的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)規(guī)律律作出出另一一投影影。2.旋旋轉(zhuǎn)法法中的的六個個基本本問題題（1））將投投影面面的傾傾斜線線旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)成投投影面面的平平行線線，可可以求出線線段的的實(shí)長長和對對投影影面的的夾角角。（2））將投投影面面的傾傾斜線線旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)成投投影面面的垂垂直線線，可可以求出線線段的的實(shí)長長。（3））將投投影面面的傾傾斜線線旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)成投投影面面的垂垂直線線，需需要進(jìn)行兩兩次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換。。（4））將投投影面面的傾傾斜面面旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)成投投影面面的垂垂直面面，可可以求出平平面對對投影影面的的夾角角。（5））將投投影面面的傾傾斜面面旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)成投投影面面的平平行面面，可可以求出平平面的的實(shí)形形。（6））將投投影面面的傾傾斜面面旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)成投投影