三角形內(nèi)外角平分線性質(zhì)定理

關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線性質(zhì)定理第一頁，共十四頁，2022年，8月28日平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，截得的對應(yīng)線段成比例

定理的基本圖形：如圖，因為AD∥BE∥CF，所以AB：BC=DE：EF;AB：AC=DE：DF；

BC：AC=EF：DF也可以說AB：DE=BC：EF；

AB：DE=AC：DF；

BC：EF=AC：DF第二頁，共十四頁，2022年，8月28日推論的基本圖形:平行線分線段成比例定理推論:

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊

(或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例第三頁，共十四頁，2022年，8月28日第四頁，共十四頁，2022年，8月28日三角形內(nèi)角平分線定理：ABCD第五頁，共十四頁，2022年，8月28日已知：如圖8-4甲所示，AD是△ABC的內(nèi)角∠BAC的平分線。求證：BA/AC=BD/DC;思路1：過C作角平分線AD的平行線，用平行線分線段成比例定理證明。第六頁，共十四頁，2022年，8月28日思路2：利用面積法來證明。已知：如圖8-4乙所示，AD是△ABC的內(nèi)角∠BAC的平分線。求證：BA/AC=BD/DC證明2：過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F；∵

∠BAD=∠CAD；（已知）∴

DE=DF；∵

BA/AC=S△BAD/S△DAC；（等高時，三角形面積之比等于底之比）

BD/DC=S△BAD/S△ABCDAC；（同高時，三角形面積之比等于底之比）∴

BA/AC=BD/DC第七頁，共十四頁，2022年，8月28日三角形外角平分線定理：ABCDE第八頁，共十四頁，2022年，8月28日三角形外角平分線性質(zhì)定理：如果三角形的外角平分線外分對邊成兩條線段，那么這兩條線段和相鄰的兩邊應(yīng)成比例.第九頁，共十四頁，2022年，8月28日已知：如圖8-5甲所示，AD是△ABC中∠BAC的外角∠CAF的平分線。求證：BA/AC=BD/DC思路1：作角平分線AD的平行線，用平行線分線段成比例定理證明。第十頁，共十四頁，2022年，8月28日思路2：利用面積法來證明。已知：如圖8-5乙所示，AD是△ABC內(nèi)角∠BAC的外角∠CAF的平分線。求證：BA/AC=BD/DC.證明2：過D作DE⊥AC于E，DF∥⊥BA的延長線于F；∵

∠DAC=∠DAF；（已知）∴

DE=DF；∵

BA/AC=S△BAD/△DAC；（等高時，三角形面積之比等于底之比）

BD/DC=S△BAD/△DAC；（同高時，三角形面積之比等于底之比）∴

BA/AC=BD/DC第十一頁，共十四頁，2022年，8月28日結(jié)論：使用面積法時，要善于從不同的角度去看三角形的底和高。在該證法中，我們看△BAD和△DAC的面積時，先以BA和AC作底，而以DF、DE為等高。然后以BD和DC為底，而高是同高，圖中并沒有畫出來。你學(xué)會