2022年浙江省臺州市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年浙江省臺州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分．請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）1．（4分）計算的結(jié)果是A．6 B． C．5 D．2．（4分）如圖是由四個相同的正方體搭成的立體圖形，其主視圖是A． B． C． D．3．（4分）無理數(shù)的大小在A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間4．（4分）如圖，已知，為保證兩條鐵軌平行，添加的下列條件中，正確的是A． B． C． D．5．（4分）下列運算正確的是A． B． C． D．6．（4分）如圖是戰(zhàn)機在空中展示的軸對稱隊形．以飛機，所在直線為軸、隊形的對稱軸為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．若飛機的坐標(biāo)為，則飛機的坐標(biāo)為A． B． C． D．7．（4分）從，兩個品種的西瓜中隨機各取7個，它們的質(zhì)量分布折線圖如圖．下列統(tǒng)計量中，最能反映出這兩組數(shù)據(jù)之間差異的是A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差8．（4分）吳老師家、公園、學(xué)校依次在同一條直線上，家到公園、公園到學(xué)校的距離分別為，．他從家出發(fā)勻速步行到公園后，停留，然后勻速步行到學(xué)校．設(shè)吳老師離公園的距離為（單位：，所用時間為（單位：，則下列表示與之間函數(shù)關(guān)系的圖象中，正確的是A． B． C． D．9．（4分）如圖，點在的邊上，點在射線上（不與點，重合），連接，．下列命題中，假命題是A．若，，則 B．若，，則 C．若，，則 D．若，，則10．（4分）一個垃圾填埋場，它在地面上的形狀為長，寬的矩形，有污水從該矩形的四周邊界向外滲透了，則該垃圾填埋場外圍受污染土地的面積為A． B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11．（5分）分解因式：．12．（5分）將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，擲一次，朝上一面點數(shù)是1的概率為．13．（5分）如圖，在中，，，，分別為，，的中點．若的長為10，則的長為．14．（5分）如圖，的邊長為．將平移得到△，且，則陰影部分的面積為．15．（5分）如圖的解題過程中，第①步出現(xiàn)錯誤，但最后所求的值是正確的，則圖中被污染的的值是．先化簡，再求值：，其中★．解：原式①16．（5分）如圖，在菱形中，，．折疊該菱形，使點落在邊上的點處，折痕分別與邊，交于點，．當(dāng)點與點重合時，的長為；當(dāng)點的位置變化時，長的最大值為．三、解答題（本題有8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，第22，23題每題12分，第24題14分，共80分）17．（8分）計算：．18．（8分）解方程組：．19．（8分）如圖1，梯子斜靠在豎直的墻上，其示意圖如圖2．梯子與地面所成的角為，梯子長，求梯子頂部離地豎直高度．（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：，，20．（8分）如圖，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當(dāng)像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不變時，火焰的像高（單位：是物距（小孔到蠟燭的距離）（單位：的反比例函數(shù)，當(dāng)時，．（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式．（2）若火焰的像高為，求小孔到蠟燭的距離．21．（10分）如圖，在中，，以為直徑的與交于點，連接．（1）求證：．（2）若與相切，求的度數(shù)．（3）用無刻度的直尺和圓規(guī)作出劣弧的中點．（不寫作法，保留作圖痕跡）22．（12分）某中學(xué)為加強學(xué)生的勞動教育，需要制定學(xué)生每周勞動時間（單位：小時）的合格標(biāo)準(zhǔn)，為此隨機調(diào)查了100名學(xué)生目前每周勞動時間，獲得數(shù)據(jù)并整理成下表．學(xué)生目前每周勞動時間統(tǒng)計表每周勞動時間（小時）組中值12345人數(shù)（人2130191812（1）畫扇形圖描述數(shù)據(jù)時，這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的扇形圓心角是多少度？（2）估計該校學(xué)生目前每周勞動時間的平均數(shù)．（3）請你為該校制定一個學(xué)生每周勞動時間的合格標(biāo)準(zhǔn)（時間取整數(shù)小時），并用統(tǒng)計量說明其合理性．23．（12分）圖1中有四條優(yōu)美的“螺旋折線”，它們是怎樣畫出來的呢？如圖2，在正方形各邊上分別取點，，，，使，依次連接它們，得到四邊形；再在四邊形各邊上分別取點，，，，使，依次連接它們，得到四邊形；如此繼續(xù)下去，得到四條螺旋折線．（1）求證：四邊形是正方形．（2）求的值．（3）請研究螺旋折線中相鄰線段之間的關(guān)系，寫出一個正確結(jié)論并加以證明．24．（14分）如圖1，灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線的方向行駛，為綠化帶澆水．噴水口離地豎直高度為（單位：．如圖2，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形，其水平寬度，豎直高度為的長．下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點離噴水口的水平距離為，高出噴水口，灌溉車到的距離為（單位：．（1）若，．①求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程；②求下邊緣拋物線與軸的正半軸交點的坐標(biāo)；③要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，求的取值范圍．（2）若．要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，請直接寫出的最小值．

2022年浙江省臺州市中考數(shù)學(xué)試卷答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分．請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）1．（4分）計算的結(jié)果是A．6 B． C．5 D．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘即可得出答案．解：．故選：．2．（4分）如圖是由四個相同的正方體搭成的立體圖形，其主視圖是A． B． C． D．【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形做出判斷即可．解：根據(jù)題意知，幾何體的主視圖為：故選：．3．（4分）無理數(shù)的大小在A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算分析解題．解：，．故選：．4．（4分）如圖，已知，為保證兩條鐵軌平行，添加的下列條件中，正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)平行線的判定逐項分析即可得到結(jié)論．解：．由不能判定兩條鐵軌平行，故該選項不符合題意；．由，可判定兩枕木平行，故該選項不符合題意；．，，，兩條鐵軌平行，故該選項符合題意；．由不能判定兩條鐵軌平行，故該選項不符合題意；故選：．5．（4分）下列運算正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)同底數(shù)的冪的乘除，冪的乘方與積的乘方法則逐項判斷．解：，故正確，符合題意；，故錯誤，不符合題意；，故錯誤，不符合題意；，故錯誤，不符合題意；故選：．6．（4分）如圖是戰(zhàn)機在空中展示的軸對稱隊形．以飛機，所在直線為軸、隊形的對稱軸為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．若飛機的坐標(biāo)為，則飛機的坐標(biāo)為A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：飛機與飛機關(guān)于軸對稱，飛機的坐標(biāo)為，故選：．7．（4分）從，兩個品種的西瓜中隨機各取7個，它們的質(zhì)量分布折線圖如圖．下列統(tǒng)計量中，最能反映出這兩組數(shù)據(jù)之間差異的是A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以判斷哪個選項符合題意，本題得以解決．解：由圖可得，，，故平均數(shù)不能反映出這兩組數(shù)據(jù)之間差異，故選項不符合題意；和的中位數(shù)和眾數(shù)都相等，故不能反映出這兩組數(shù)據(jù)之間差異，故選項和不符合題意；由圖象可得，種數(shù)據(jù)波動小，比較穩(wěn)定，種數(shù)據(jù)波動大，不穩(wěn)定，能反映出這兩組數(shù)據(jù)之間差異，故選項符合題意；故選：．8．（4分）吳老師家、公園、學(xué)校依次在同一條直線上，家到公園、公園到學(xué)校的距離分別為，．他從家出發(fā)勻速步行到公園后，停留，然后勻速步行到學(xué)校．設(shè)吳老師離公園的距離為（單位：，所用時間為（單位：，則下列表示與之間函數(shù)關(guān)系的圖象中，正確的是A． B． C． D．【分析】在不同時間段中，找出的值，即可求解．解：吳老師從家出發(fā)勻速步行到公園，則的值由400變?yōu)?，吳老師在公園停留，則的值仍然為0，吳老師從公園勻速步行到學(xué)校，則在18分鐘時，的值為600，故選：．9．（4分）如圖，點在的邊上，點在射線上（不與點，重合），連接，．下列命題中，假命題是A．若，，則 B．若，，則 C．若，，則 D．若，，則【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)逐項判斷即可．解：若，，則是中點，是的垂直平分線，，故選項是真命題，不符合題意；，即，又，是的垂直平分線，，故選項是真命題，不符合題意；若，，則，是中點，是的垂直平分線，，故選項是真命題，不符合題意；若，，不能得到，故選項是假命題，符合題意；故選：．10．（4分）一個垃圾填埋場，它在地面上的形狀為長，寬的矩形，有污水從該矩形的四周邊界向外滲透了，則該垃圾填埋場外圍受污染土地的面積為A． B． C． D．【分析】直接根據(jù)圖形中外圍面積和可得結(jié)論．解：如圖，該垃圾填埋場外圍受污染土地的面積．故選：．二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11．（5分）分解因式：．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．解：．故．12．（5分）將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，擲一次，朝上一面點數(shù)是1的概率為．【分析】根據(jù)題意可知存在6種可能性，其中點數(shù)為1的可能性有1種，從而可以寫出相應(yīng)的概率．解：由題意可得，擲一次有6種可能性，其中點數(shù)為1的可能性有1種，擲一次，朝上一面點數(shù)是1的概率為，故．13．（5分）如圖，在中，，，，分別為，，的中點．若的長為10，則的長為10．【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)即可求出．解：，分別為，的中點，是的中位線，，，在中，，為中點，，，故10．14．（5分）如圖，的邊長為．將平移得到△，且，則陰影部分的面積為8．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出陰影部分的面積等于四邊形的面積解答即可．解：由平移可知，陰影部分的面積等于四邊形的面積，故8．15．（5分）如圖的解題過程中，第①步出現(xiàn)錯誤，但最后所求的值是正確的，則圖中被污染的的值是5．先化簡，再求值：，其中★．解：原式①【分析】先將題目中的分式化簡，然后令化簡后式子的值為，求出相應(yīng)的的值即可．解：，當(dāng)時，可得，檢驗：當(dāng)時，，圖中被污染的的值是5，故5．16．（5分）如圖，在菱形中，，．折疊該菱形，使點落在邊上的點處，折痕分別與邊，交于點，．當(dāng)點與點重合時，的長為；當(dāng)點的位置變化時，長的最大值為．【分析】如圖1中，求出等邊的高即可．如圖2中，連接交于點，過點作于點，交于點，過點作交的延長線于點，取的中點，連接．證明，求出的最小值，可得結(jié)論．解：如圖1中，四邊形是菱形，，，，都是等邊三角形，當(dāng)點與重合時，是等邊的高，．如圖2中，連接交于點，過點作于點，交于點，過點作交的延長線于點，取的中點，連接．，，，，四邊形是矩形，，，，，，，，，，，，的最小值為，的最大值為．故，．三、解答題（本題有8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，第22，23題每題12分，第24題14分，共80分）17．（8分）計算：．【分析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答．解：．18．（8分）解方程組：．【分析】通過加減消元法消去求出的值，代入第一個方程求出的值即可得出答案．解：，②①得：，把代入①得：，原方程組的解為．19．（8分）如圖1，梯子斜靠在豎直的墻上，其示意圖如圖2．梯子與地面所成的角為，梯子長，求梯子頂部離地豎直高度．（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：，，【分析】在中，，，解方程即可．解：在中，，，，解得．答：梯子頂部離地豎直高度約為．20．（8分）如圖，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當(dāng)像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不變時，火焰的像高（單位：是物距（小孔到蠟燭的距離）（單位：的反比例函數(shù)，當(dāng)時，．（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式．（2）若火焰的像高為，求小孔到蠟燭的距離．【分析】（1）根據(jù)待定法得出反比例函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)解析式代入數(shù)值解答即可．解：（1）由題意設(shè)：，把，代入，得，關(guān)于的函數(shù)解析式為：；（2）把代入，得，，小孔到蠟燭的距離為．21．（10分）如圖，在中，，以為直徑的與交于點，連接．（1）求證：．（2）若與相切，求的度數(shù)．（3）用無刻度的直尺和圓規(guī)作出劣弧的中點．（不寫作法，保留作圖痕跡）【分析】（1）由圓周角定理得出，再由等腰三角形的性質(zhì)即可證明；（2）由切線的性質(zhì)得出，由，得出是等腰直角三角形，即可求出；（3）利用尺規(guī)作圖，作的平分線交于點，則點即是劣弧的中點．（1）證明：是直徑，，，，；（2）解：與相切，為直徑，，，是等腰直角三角形，；（3）解：如圖，作的角平分線交于點，則點即是劣弧的中點．22．（12分）某中學(xué)為加強學(xué)生的勞動教育，需要制定學(xué)生每周勞動時間（單位：小時）的合格標(biāo)準(zhǔn)，為此隨機調(diào)查了100名學(xué)生目前每周勞動時間，獲得數(shù)據(jù)并整理成下表．學(xué)生目前每周勞動時間統(tǒng)計表每周勞動時間（小時）組中值12345人數(shù)（人2130191812（1）畫扇形圖描述數(shù)據(jù)時，這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的扇形圓心角是多少度？（2）估計該校學(xué)生目前每周勞動時間的平均數(shù)．（3）請你為該校制定一個學(xué)生每周勞動時間的合格標(biāo)準(zhǔn)（時間取整數(shù)小時），并用統(tǒng)計量說明其合理性．【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)所占比例得出結(jié)論即可；（2）按平均數(shù)的概念求出平均數(shù)即可；（3）根據(jù)平均數(shù)或中位數(shù)得出標(biāo)準(zhǔn)，并給出相應(yīng)的理由即可．解：（1），；（2）（小時），答：由樣本估計總體可知，該校學(xué)生目前每周勞動時間的平均數(shù)約為2.7小時．（3）（以下兩種方案選一即可）①從平均數(shù)看，標(biāo)準(zhǔn)可以定為3小時，理由：平均數(shù)為2.7小時，說明該校學(xué)生目前每周勞動時間平均水平為2.7小時，把標(biāo)準(zhǔn)定為3小時，至少有的學(xué)生目前每周勞動時間能達標(biāo)，同時至少還有的學(xué)生未達標(biāo)，這樣使多數(shù)學(xué)生有更高的努力目標(biāo)．②從中位數(shù)的范圍或頻數(shù)看，標(biāo)準(zhǔn)可以定位2小時，理由：該校學(xué)生目前每周勞動時間的中位數(shù)在范圍內(nèi)，把標(biāo)準(zhǔn)定為2小時，至少有的學(xué)生目前能達標(biāo)，同時至少有的學(xué)生未達標(biāo)，這樣有利于學(xué)生建立達標(biāo)的信心，促進未達標(biāo)學(xué)生努力達標(biāo)，提高該校學(xué)生的勞動積極性．23．（12分）圖1中有四條優(yōu)美的“螺旋折線”，它們是怎樣畫出來的呢？如圖2，在正方形各邊上分別取點，，，，使，依次連接它們，得到四邊形；再在四邊形各邊上分別取點，，，，使，依次連接它們，得到四邊形；如此繼續(xù)下去，得到四條螺旋折線．（1）求證：四邊形是正方形．（2）求的值．（3）請研究螺旋折線中相鄰線段之間的關(guān)系，寫出一個正確結(jié)論并加以證明．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，證明△△，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)正方形的判定定理證明結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理求出，計算即可；（3）先求出，再求出，根據(jù)規(guī)律證明結(jié)論．（1）證明：四邊形為正方形，，，，，在△和△中，，△△，，，，，，同理可證：，四邊形是正方形．（2）解：設(shè)，則，，由勾股定理得：，；（3）相鄰線段的比為或．證明如下：，，，同理可得：，相鄰線段的比為或（答案不唯一）．24．（14分）如圖1，灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線的方向行駛，為綠化帶澆水．噴水口離地豎直高度為（單位：．如圖2，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖