高二數(shù)學(xué)：專題5-1 導(dǎo)數(shù)的概念及其意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算（A卷基礎(chǔ)篇）【解析版】

專題5.1導(dǎo)數(shù)的概念及其意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算（A卷基礎(chǔ)篇）（人教A版第二冊,浙江專用）參考答案與試題解析第Ⅰ卷（選擇題）一．選擇題（共10小題，滿分50分，每小題5分）1．（2020·全國高二課時(shí)練習(xí)）甲、乙兩廠污水的排放量W與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，則治污效果較好的是（）A．甲廠 B．乙廠 C．兩廠一樣 D．不確定【答案】B【解析】在處，雖然有，但，所以在相同時(shí)間內(nèi)，甲廠比乙廠的平均治污率小，所以乙廠治污效果較好．故選：B.2．（2020·全國高二課時(shí)練習(xí)）若（m為常數(shù)），則等于（）A． B．1 C．m D．【答案】D【解析】由題意，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念可得，，所以.故選：D.3．（2020·全國高二課時(shí)練習(xí)）某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為，則在時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移增量等于（）A． B． C． D．【答案】A【解析】位移增量.故選：A.4．（2020·全國高二課時(shí)練習(xí)）已知，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意，得，則，故選：D．5．（2020·河南高三月考（理））設(shè)，則曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)椋?，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，故所求切線的傾斜角為.故選：C6．（2020·北京高二期末）已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，則（）A．0 B． C．1 D．2【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，則.故選：B.7．（2020·安徽省蚌埠第三中學(xué)高二月考（理））過原點(diǎn)作曲線的切線，則切線的斜率為（）A．e B． C．1 D．【答案】B【解析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，由，得，所以切線的斜率為，所以切線方程為，因?yàn)榍芯€過原點(diǎn)，所以，得，因?yàn)榍悬c(diǎn)在曲線上，所以，解得，所以切線的斜率為，故選：B8．（2018·廣東高二期末（理））曲線在點(diǎn)處切線的斜率為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】的導(dǎo)數(shù)為，可得曲線在點(diǎn)處切線的斜率為.故選：C.9．（2020·全國高二單元測試）下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】對于A，，A錯(cuò)誤；對于B，，B正確；對于C，，C錯(cuò)誤；對于D，，D錯(cuò)誤．故選：B．10．（2020·北京海淀區(qū)·人大附中高二期末）曲線在點(diǎn)處的切線斜率為8，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B．6 C．12 D．【答案】A【解析】由，得，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，得.故選：A.第Ⅱ卷（非選擇題）二．填空題（共7小題，單空每小題4分，兩空每小題6分，共36分）11．（2020·貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考（文））曲線在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為_________.【答案】【解析】，，，切線的方程是，即，故答案為．12．（2020·廣東廣州市·華南師大附中高三月考（文））曲線在點(diǎn)處的切線方程為_____.【答案】【解析】由得，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，因此所求切線方程為，即.故答案為：.13．（2020·安徽淮北市·淮北一中高二期中）已知，則等于__________.（用數(shù)字作答）【答案】-2【解析】，，，解得.故答案為：.14．（2020·全國高二單元測試）已知曲線y＝x2－1上兩點(diǎn)A(2,3)，B(2＋Δx,3＋Δy)，當(dāng)Δx＝1時(shí)，割線AB的斜率是________；當(dāng)Δx＝0.1時(shí)，割線AB的斜率是________．【答案】54.1【解析】當(dāng)Δx＝1時(shí)，割線AB的斜率k1＝當(dāng)Δx＝0.1時(shí)，割線AB的斜率k2＝＝4.1.15．（2012·全國高二課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)_______________________，___________.【答案】31【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)16．（2020·寧波市北侖中學(xué)高二期中）已知函數(shù)，則__________，設(shè)，則_________．【答案】【解析】，求導(dǎo)得，，，求導(dǎo)得，，解得.故答案為：；.17．（2020·浙江高三其他模擬）德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨是微積分的創(chuàng)立者之一，他從幾何問題出發(fā)，引進(jìn)微積分概念．在研究切線時(shí)，他將切線問題理解為“求一條切線意味著畫一條直線連接曲線上距離無窮小的兩個(gè)點(diǎn)”，這也正是導(dǎo)數(shù)定義的內(nèi)涵之一．現(xiàn)已知直線是函數(shù)的切線，也是函數(shù)的切線，則實(shí)數(shù)____，_____．【答案】-1-2【解析】由題意可知，故，則函數(shù)的切點(diǎn)為，代入，得；又，故，則函數(shù)的切點(diǎn)為，代入，得．故答案為：－1；－2．三．解答題（共5小題，滿分64分，18--20每小題12分，21,22每小題14分）18．（2020·日喀則市第三高級(jí)中學(xué)高二期末（文））（1）求導(dǎo)：（2）求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù).【答案】（1）；（2）1；【解析】（1）；（2）；19．（2020·北京市房山區(qū)房山中學(xué)高二期中），且，，，；求的值．【答案】【解析】,由,可得;由,可得;，；可得,解得:,則,即.20．（2020·全國高三專題練習(xí)（文））已知P（﹣1，1），Q（2，4）是曲線y=x2上的兩點(diǎn)，求與直線PQ平行且與曲線相切的切線方程．【答案】4x﹣4y﹣1=0．【解析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為M（x0，y0），則切線斜率為2x0，又直線PQ的斜率為kPQ==1，∵切線與直線PQ平行，∴2x0=1，∴x0=，∴切點(diǎn)為（，），切線斜率為1．∴切線方程為y﹣=x﹣即4x﹣4y﹣1=0．21．（2020·海林市朝鮮族中學(xué)高二期末（文））已知函數(shù)的圖像在處的切線方程是，求a，b的值；【答案】【解析】由，得，因?yàn)楹瘮?shù)的圖像在處的切線方程是，所以，即，得，所以，則，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，得，綜上22．（2020·全國高二課時(shí)練習(xí)）求曲線在點(diǎn)處的切線與直線和圍成的三角形的面積.【答案】【解析】依題意得，，故曲線在點(diǎn)處