排列組合概念舉例

有從1共計(jì)個(gè)號(hào)碼球，請(qǐng)，可以成多少個(gè)三數(shù)？A1:123和2是兩個(gè)不同的排列數(shù)。即對(duì)排列順序有要求的，既屬“列P”計(jì)算范疇。上問(wèn)題中何一個(gè)號(hào)碼只能用一次然不會(huì)出現(xiàn)之類的組合，我們可以這么看，百位數(shù)9種可能，十位數(shù)則應(yīng)該9-1種可能，個(gè)位數(shù)則應(yīng)該只有-1-1種可能，最終共個(gè)三位數(shù)。計(jì)算公式（，9)＝倒數(shù)3個(gè)的乘積）有從到共9個(gè)碼球，請(qǐng)問(wèn)如果三一組代表三國(guó)聯(lián)盟，可以組合多少個(gè)三國(guó)聯(lián)”？A2:213組合和312組合，代表同一個(gè)組合，只要有三個(gè)號(hào)碼球在一起即可。即不要求順序的，屬于“組合”計(jì)算范疇。上問(wèn)題中所有的包括排列數(shù)的個(gè)數(shù)去除掉屬于重復(fù)的個(gè)數(shù)即為最終組合數(shù)C(3,9)=9*8*7/3*2*1排列、組的概念和公典型例題分例設(shè)名學(xué)生和4個(gè)課小組1）每學(xué)生都只參加一個(gè)課外組2）每名生都只參加一課外小組而且每個(gè)組至多有一名學(xué)生參加．各有多少不同方法解（1由于名學(xué)生都可以參加個(gè)課外小中的任何一個(gè)，而不限制每個(gè)課外組的人數(shù)，因此共種不方法．（）由于每學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組，而且個(gè)小組至有一名學(xué)參加，因此共有種同方法．點(diǎn)評(píng)

由于要讓3學(xué)生逐選擇課外小組，故兩問(wèn)用乘法原進(jìn)行計(jì)算例排成一行中不排第一，不排第，不排第三不第四的不同法共有多種？解依題，符合要的排法可為第一個(gè)排、、中某一個(gè)，3，每類中不同排法可采用“圖的方逐一排出∴符合意的不排法共有9種．點(diǎn)評(píng)按照分類的思路，本應(yīng)用了加原理．為把握不同排法的規(guī)律，樹(shù)圖是一具有直觀形的有效做，也是解計(jì)數(shù)問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)模型．例

判斷下列問(wèn)是排列問(wèn)還是組合題？并計(jì)算出結(jié)果．（）高三年學(xué)生會(huì)1人兩人通一封信共通了多封信？每?jī)苫ノ樟艘淮问?，共握了少次手?/p>

（）高二年級(jí)數(shù)課外小組共人：從中選一正組長(zhǎng)和名副組長(zhǎng)共有多少種不同的選法？從中選名參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽有多少種同的選法？（）有，，5，，11，1719八個(gè)質(zhì)數(shù)從中任取個(gè)數(shù)求它的商可以有多少種不同的商從任取兩個(gè)它的積，可以得到多少個(gè)不同的積？舉例：（）有盆花：從中選2盆分別甲乙兩人人一盆，多少種不的選法？②中選出盆放在室有多少種不同的選法？分析（1）由于每人互通一封，甲給乙信與乙給甲的信是不同的兩封信，所以與順序有關(guān)是排由于每?jī)扇宋找淮问旨滓椅帐忠遗c甲握是同一次握與序無(wú)關(guān)，所以是組合題．其他似分析．（）是排列問(wèn)題，共用了封信；是組合題，共需手（次（）是排列問(wèn)題，共有（種）不同的選法；是合問(wèn)題，有種不同的法．（）是排列問(wèn)題，共有種不同的商；是合問(wèn)題，有種不同的．（）是排列問(wèn)題，共有種不同的選法；是組合題，共有種不同選法．排列組、二項(xiàng)式定一、考要求1.掌握加法原理及乘法原理，并能用這兩個(gè)原理分析解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題2.理解排列、組合的意義，掌握排列數(shù)、組合數(shù)的計(jì)算公式和組合數(shù)的性質(zhì)，并能用它們解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.3.掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，并能用它們計(jì)算和論證一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.二、知結(jié)構(gòu)三、知點(diǎn)、能力點(diǎn)示(一)加法原理乘法原理說(shuō)明加法原理乘法原理是學(xué)習(xí)排列組合的基礎(chǔ)掌握此兩原理為處理排、組合中有關(guān)問(wèn)題提供了理論根據(jù).例5位高中畢業(yè)生，準(zhǔn)備報(bào)考3高等院校，每人報(bào)且只報(bào)一所，不同的報(bào)名方法共有多少種?解：5個(gè)學(xué)生中每人都可以在3所高等院校中任選一所報(bào)名因而每個(gè)學(xué)生都有

3種不同的報(bào)名方法，根據(jù)乘法原理，得到不同報(bào)名方法總共有3×3×3×3×3=3

5

(種)(二)排列、排列數(shù)公式說(shuō)明排列、排列數(shù)公式及解排列的應(yīng)用題，在中學(xué)代數(shù)中較為獨(dú)特，它研究的對(duì)象以及研究問(wèn)題的方法都和前面掌握的知識(shí)不同，內(nèi)容抽象，解題方法比較靈活，歷屆高考主要考查排列的應(yīng)用題，都是選擇題或填空題考查例由數(shù)字12、3、4、組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小50000偶數(shù)共有()A.60個(gè)B.48個(gè)C.36個(gè)D.24個(gè)解因?yàn)橐笫桥紨?shù)，個(gè)位數(shù)只能2或4的排法有1；小于50000的五位數(shù)，2萬(wàn)位只能是、或2、4剩下的一個(gè)的排法有P1;在首末兩位數(shù)排定后，中間33個(gè)位數(shù)的排法有P3，得P1P3P1＝36(個(gè))3332由此可知此題應(yīng)選C.例將數(shù)字12、、填入標(biāo)號(hào)為1、23、4的四個(gè)方格里，每格填一個(gè)數(shù)字，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字均不同的填法有多少種解：將數(shù)字1填入第2方格則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字均不相