四元一次方程和五元一次方程

五元一次方程張浩銳五元一次方程是指：含有五個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程。元的含義就是未知數(shù)，方程的意思就是含有未知數(shù)的等式。一次的含義是未知數(shù)的次數(shù)是1，五元就是含有5個(gè)未知數(shù)，例如：x+y+z+w+v=5。這就是個(gè)五元一次方程。如果方程未知數(shù)的系數(shù)為零，那么該未知數(shù)的解就變得無(wú)意義。例題解析：A+B+X+Y+Z＝208。50A+80B+100X+120Y+150Z＝17030。ABXYZ均≥0，且均為整數(shù)。其中0≤A≤192，0≤B≤128，0≤X≤96，0≤Y≤64，0≤Z≤32。解法：第一波選取Z=32；Y=64；X=45；B=0；A=1滿(mǎn)足第二個(gè)方程式，其總和為142少66。A+=99，Z-=33可以保持第二個(gè)方程式，同時(shí)第一個(gè)求和增加66。于是A=100Z=-1Y=64X=45B=0。Z減的太多再還一點(diǎn)，X=42Z=1，求和是100+0+42+64+1=207。令B+=5，X-=4。得：100+5+38+64+1=208。元是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)，次是最高次數(shù)；五元一次方程就是有五個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，未知數(shù)的系數(shù)不為0，如果方程未知數(shù)的系數(shù)為零，那么該未知數(shù)的解就變得無(wú)意義，如：q+w+4e+r+t=0，這就是一個(gè)五元一次方程。方程方程是指含有未知數(shù)的等式。是表示兩個(gè)數(shù)學(xué)式（如兩個(gè)數(shù)、函數(shù)、量、運(yùn)算）之間相等關(guān)系的一種等式，使等式成立的未知數(shù)的值稱(chēng)為“解”或“根”。求方程的解的過(guò)程稱(chēng)為“解方程”。通過(guò)方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多種形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，還可組成方程組求解多個(gè)未知數(shù)。在數(shù)學(xué)中，一個(gè)方程是一個(gè)包含一個(gè)或多個(gè)變量的等式的語(yǔ)句。求解等式包括確定變量的哪些值使得等式成立。變量也稱(chēng)為未知數(shù)，并且滿(mǎn)足相等性的未知數(shù)的值稱(chēng)為等式的解。四元一次方程四元一次方程組\t"/item/%E5%9B%9B%E5%85%83%E4%B8%80%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B/_blank"表達(dá)式和求值推算過(guò)程:{a1x+b1y+c1z+d1w=e1①a2x+b2y+c2z+d2w=e2②a3x+b3y+c3z+d3w=e3③a4x+b4y+c4z+d4w=e4④}解：由原式得{a1x=e1-b1y-c1z-d1w⑤a2x=e2-b2y-c2z-d2w⑥a3x=e3-b3y-c3z-d3w⑦a4x=e4-b4y-c4z-d4w⑧}⑤÷⑥：a1/a2*(e2-b2y-c2z-d2w)=e1-b1y-c1z-d1w⑨⑦÷⑧：a3/a4*(e4-b4y-c4z-d4w)=e3-b3y-c3z-d3w⑩⑥÷⑦a2/a3*(e3-b3y-c3z-d3w)=e2-b2y-c2z-d2w⑾∵⑨：a1/a2*e2-a1/a2*b2y-a1/a2*c2z-a1/a2*d2w=e1-b1y-c1z-d1wb1y-a1/a2*b2y+c1z-a1/a2*c2z+d1w-a1/a2*d2w=e1-a1/a2*e2(b1-a1/a2*b2)y+(c1-a1/a2*c2)z+(d1-a1/a2*d2)W=e1-a1/a2*e2⑿∵⑩:a3/a4*e4-a3/a4*b4y-a3/a4*c4z-a3/a4*d4w=e3-b3y-c3z-d3wb3y+c3z+d3w-a3/a4*b4y-a3/a4*c4z-a3/a4*d4w=e3-a3/a4*e4（b3-a3/a4*b4)y+(c3-a3/a4*c4)Z+(d3-a3/a4*d4)w=e3-a3/a4*e4⒁∵⑾:a2/a3*e3-a2/a3*b3y-a2/a3*c3z-a2/a3*d3w=e2-b2y-c2z-d2wb2y+c2z+d2w-a2/a3*b3y-a2/a3*c3z-a2/a3*d3w=e2-a2/a3*e3(b2-a2/a3*b3)y+(c2-a2/a3*C3)Z+(d2-a2/a3*d3)W=e2-a2/a3*e3⒀∵⑿⒀⒁{(b1-a1/a2*b2)y=e1-a1/a2*e2-(c1-a1/a2*c2)z-(d1-a1/a2*d2)W⒂(b2-a2/a3*b3)y=e2-a2/a3*e3-(c2-a2/a3*C3)Z-(d2-a2/a3*d3)W⒃(b3-a3/a4*b4)y=e3-a3/a4*e4-(c3-a3/a4*c4)Z-(d3-a3/a4*d4)w⒄}⒂÷⒃:[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*[e2-a2/a3*e3-(c2-a2/a3*C3)Z-(d2-a2/a3*d3)W]=e1-a1/a2*e2-(c1-a1/a2*c2)z-(d1-a1/a2*d2)W⒅⒃÷⒄:[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*[e3-a3/a4*e4-(c3-a3/a4*c4)Z-(d3-a3/a4*d4)w]=e2-a2/a3*e3-(c2-a2/a3*C3)Z-(d2-a2/a3*d3)W⒆∵⒅[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*[e2-a2/a3*e3-(c2-a2/a3*C3)Z-(d2-a2/a3*d3)W]+(c1-a1/a2*c2)z=e1-a1/a2*e2-(d1-a1/a2*d2)W[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(e2-a2/a3*e3)-[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(c2-a2/a3*C3)Z-[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(d2-a2/a3*d3)W+(c1-a1/a2*c2)z=e1-a1/a2*e2-(d1-a1/a2*d2)W[(c1-a1/a2*c2)-[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(c2-a2/a3*C3)]z=e1-a1/a2*e2-[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(e2-a2/a3*e3)+[[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(d2-a2/a3*d3)-(d1-a1/a2*d2)]w（1）[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*[e3-a3/a4*e4-(c3-a3/a4*c4)Z-(d3-a3/a4*d4)w]+(c2-a2/a3*C3)Z=e2-a2/a3*e3-(d2-a2/a3*d3)W[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(e3-a3/a4*e4)-[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(c3-a3/a4*c4)Z-[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(d3-a3/a4*d4)w+(c2-a2/a3*C3)Z=e2-a2/a3*e3-(d2-a2/a3*d3)W[(c2-a2/a3*C3)-[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(c3-a3/a4*c4)]z=e2-a2/a3*e3-[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(e3-a3/a4*e4)+[[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(d3-a3/a4*d4)-(d2-a2/a3*d3)]w（2）（1）÷（2）{[(c1-a1/a2*c2)-[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(c2-a2/a3*C3)]÷[(c2-a2/a3*C3)-[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(c3-a3/a4*c4)]}*{e2-a2/a3*e3-[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(e3-a3/a4*e4)+[[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(d3-a3/a4*d4)-(d2-a2/a3*d3)]w}=e1-a1/a2*e2-[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(e2-a2/a3*e3)+[[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(d2-a2/a3*d3)-(d1-a1/a2*d2)]w(3){[(c1-a1/a2*c2)-[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(c2-a2/a3*C3)]÷[(c2-a2/a3*C3)-[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(c3-a3/a4*c4)]}*{e2-a2/a3*e3-[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(e3-a3/a4*e4)}+{[(c1-a1/a2*c2)-[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(c2-a2/a3*C3)]÷[(c2-a2/a3*C3)-[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(c3-a3/a4*c4)]}*[[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(d3-a3/a4*d4)-(d2-a2/a3*d3)]w=e1-a1/a2*e2-[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(e2-a2/a3*e3)+[[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(d2-a2/a3*d3)-(d1-a1/a2*d2)]w{{[(c1-a1/a2*c2)-[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(c2-a2/a3*C3)]÷[(c2-a2/a3*C3)-[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(c3-a3/a4*c4)]}*[[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(d3-a3/a4*d4)-(d2-a2/a3*d3)]-[[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(d2-a2/a3*d3)-(d1-a1/a2*d2)]}w=[e1-a1/a2*e2-[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(e2-a2/a3*e3)]-{[(c1-a1/a2*c2)-[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(c2-a2/a3*C3)]÷[(c2-a2/a3*C3)-[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(c3-a3/a4*c4)]}*{e2-a2/a3*e3-[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(e3-a3/a4*e4)}(4)[[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(d2-a2/a3*d3)-(d1-a1/a2*d2)]w=[(c1-a1/a2*c2)-[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(c2-a2/a3*C3)]z+[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(e2-a2/a3*e3)-(e1-a1/a2*e2)(1')[[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(d3-a3/a4*d4)-(d2-a2/a3*d3)]w=[(c2-a2/a3*C3)-[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(c3-a3/a4*c4)]z+[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(e3-a3/a4*e4)-(e2-a2/a3*e3)(2')(1')÷(2'){[[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(d2-a2/a3*d3)-(d1-a1/a2*d2)]÷[[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(d3-a3/a4*d4)-(d2-a2/a3*d3)]}*{[(c2-a2/a3*C3)-[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(c3-a3/a4*c4)]z+[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(e3-a3/a4*e4)-(e2-a2/a3*e3)}=[(c1-a1/a2*c2)-[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(c2-a2/a3*C3)]z+[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(e2-a2/a3*e3)-(e1-a1/a2*e2)(3'){[[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(d2-a2/a3*d3)-(d1-a1/a2*d2)]÷[[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(d3-a3/a4*d4)-(d2-a2/a3*d3)]}*[(c2-a2/a3*C3)-[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(c3-a3/a4*c4)]z+{[[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(d2-a2/a3*d3)-(d1-a1/a2*d2)]÷[[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(d3-a3/a4*d4)-(d2-a2/a3*d3)]}*[[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(e3-a3/a4*e4)-(e2-a2/a3*e3)]=[(c1-a1/a2*c2)-[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(c2-a2/a3*C3)]z+[[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(e2-a2/a3*e3)-(e1-a1/a2*e2)]{{[[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(d2-a2/a3*d3)-(d1-a1/a2*d2)]÷[[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(d3-a3/a4*d4)-(d2-a2/a3*d3)]}*[(c2-a2/a3*C3)-[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(c3-a3/a4*c4)]-[(c1-a1/a2*c2)-[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(c2-a2/a3*C3)]}z=[[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(e2-a2/a3*e3)-(e1-a1/a2*e2)]-{[[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(d2-a2/a3*d3)-(d1-a1/a2*d2)]÷[[(b2-