平方差公式(基礎(chǔ))知識(shí)講解

平方差公式基礎(chǔ)）知識(shí)講解【習(xí)標(biāo)1.能用平方差公式把簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分2.會(huì)合運(yùn)用提公因式法和平方差公式把多項(xiàng)式分解因式；3．發(fā)展綜合運(yùn)用知識(shí)的能力和向思維的習(xí).【點(diǎn)理要一公法—方公兩個(gè)數(shù)的平方差等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，即：a

要詮）用乘法公式將特殊的多項(xiàng)分解因.（2）平方差公式的特點(diǎn)：左邊兩個(gè)數(shù)（整式）的平方，且符號(hào)相反，右邊是兩個(gè)數(shù)（整式）的和與這兩個(gè)數(shù)（整式）的差的.（3）套用公式時(shí)要注意字母

a

和

的廣泛意義，

a

、

可以是字母，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng).【清堂400108因式解之式知識(shí)點(diǎn)要二因分步（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因，先提取公因式；（2）如果各項(xiàng)沒(méi)有公因式那就試用公式法；（3）如用上述方法也不能分解那么就得選擇分組或其它方法來(lái)分解（以后會(huì)學(xué)到要三因分注事（1）因式分解的對(duì)象是多項(xiàng)式（2）最終把多項(xiàng)式化成乘積形；（3）結(jié)果要徹底，即分解到不再分解為止．【型題類一公法—方公1、下列各式中能用平方差公式解因式的________填序號(hào)①

2

2

；②

2

b

2

；③

x

2y2

；b

2

；⑤

x)

2

；⑥．【案②④⑥；【析①⑤是兩個(gè)符號(hào)同的平方項(xiàng)，不能用平方差公式分解．③是三項(xiàng)式合方差公式的特點(diǎn)．②④⑥都能寫成兩個(gè)數(shù)（式）的平方差，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能夠運(yùn)用平方差公式．【結(jié)華能否運(yùn)平方差公式分解因式緊緊抓住平方差公式的特點(diǎn)進(jìn)行判斷別從項(xiàng)數(shù)、符號(hào)、平方項(xiàng)等方面來(lái)判斷．2、分解因式：（1）

2

b

2

；（2）

22

；）

1681a2b9

2

；）

2

．【路撥本題都符合平方公式的特點(diǎn)，可以分別寫成兩數(shù)（式）平方差的形式，然后運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解.第1頁(yè)共3頁(yè)

222222222【案解】解）

a

2b)

abab)

．（2）

252y2xy)(51)(5

．16（3）bbb9

．（4）

2)2

1)(2

．【結(jié)華）以利用加法的交換律把負(fù)平方項(xiàng)交換放在后面平項(xiàng)，可以寫成“

定要把兩項(xiàng)寫成

2

的形式，再套用平方差公式．舉反：【變式】分解因式：（1）

25

116

m

）

x2

．【案解）

111252m551644

．（2）

2216(xxxx6)(5x．【變式春泗縣期末下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（）A.（2a+b﹣a）C.（a+b﹣2b）【案B．類二平差式應(yīng)

B.（x+1x）D.﹣1）3春開(kāi)縣期末）計(jì)算2015﹣2014×2016結(jié)果是（）A.B.﹣1C.0D.1【路撥原式變形后，利用平方差式計(jì)算即可得到結(jié)果．【案D；【析解式=2015（2015﹣1=2015（2015﹣1﹣2015+1=1，故選【結(jié)華此題考查了平方差公式，練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．舉反：【變式1】如圖，在邊長(zhǎng)為的方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為第2頁(yè)共3頁(yè)

的小正方形(a)，把余下部

分剪成一個(gè)矩形過(guò)算兩個(gè)陰影部分面證了一個(gè)等式）A.

a

B.

2

ab

2C.

ab

2

D.

【案A；【清堂400108因式解之式例2【變式】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算【案

219982000）24652

.解）原式

（2）原式

19992

4大正方形的周長(zhǎng)比小正方的周長(zhǎng)長(zhǎng)6厘米的積相差平厘米兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)．【案解】解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為，小正方形的邊長(zhǎng)(－24)依題可列

a

22

960

．運(yùn)用平方差公式[

a

＋(

a

－24)][

a

－(

a

－24)]＝960．24(2

a

－24)＝960．解得

a

＝32．

a

－24＝8．答：它們的邊長(zhǎng)分別為32厘，8米．【結(jié)華無(wú)論在哪一面應(yīng)用因式分解，都須