小學(xué)數(shù)學(xué)答題錯誤原因及解決方法

小學(xué)數(shù)學(xué)答題錯誤原因及解決方法小學(xué)數(shù)學(xué)答題錯誤原因及解決方法小學(xué)數(shù)學(xué)答題錯誤原因及解決方法xxx公司小學(xué)數(shù)學(xué)答題錯誤原因及解決方法文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準審核制定方案設(shè)計，管理制度小學(xué)數(shù)學(xué)答題錯誤原因及解決方法一、主要原因（一）心理原因1、視覺性錯覺視覺的感受器是眼，眼與視神經(jīng)、大腦皮層的有機聯(lián)系就形成了視覺。小學(xué)階段學(xué)生感知事物的特點是比較籠統(tǒng)、粗糙、不具體，往往只注意到一些孤立的現(xiàn)象，看不出事物的聯(lián)系及特征，因而頭腦中留下的印象缺乏整體性。應(yīng)用題理解題意時往往一晃而過，僅看一次，不肯多看多讀?？愁^去尾，張冠李戴，“拿起半截就開跑”的現(xiàn)象非常突出。如把“多多少米”看成“多少米”、把“可以少用幾小時”看成“可以用幾小時”，錯誤經(jīng)常發(fā)生。計算時對相似、相近的數(shù)據(jù)或符號容易產(chǎn)生感知失真，造成差錯。如一些學(xué)生常把“+”看作“×”，把“÷”看作是“+”，把“56”寫成“65”，把“109”當(dāng)成“169”等等。2、干擾性錯誤干擾發(fā)生的心理原因，是當(dāng)人的感覺器官受到某一強刺激的持續(xù)作用時，神經(jīng)中樞就產(chǎn)生相當(dāng)穩(wěn)定的、集中的興奮，形成優(yōu)勢興奮中心，由于優(yōu)勢原則的影響，在解題時，常常形成干擾而造成錯誤。具體表現(xiàn)如下：（1）定勢性干擾學(xué)生受思維定勢的消極影響產(chǎn)生的錯誤很多，是我們重點關(guān)注解決的問題之一。解題者對似曾相識的問題情境類化后沿用他認為適合該類問題的解決程序，或不作具體分析，而以一般化的規(guī)則、定理、原理解題，這種由過去經(jīng)驗、習(xí)慣引起的刻板的解題行為稱作定勢。定勢是影響問題解決的常見心理因素，正確的定勢可以加快解題速度，往往解題者依靠正確的定勢能采用最簡捷的途徑使問題得到解決，而不良甚至錯誤的定勢卻容易導(dǎo)致學(xué)生在問題解決方法選擇上的不當(dāng)乃至錯誤。定勢的消極影響來源有以下兩種：一是學(xué)生沒有掌握豐富的典型題型，不能做到“見多識廣”，故對似曾相識的問題犯以偏概全、盲目解題的錯誤；二是學(xué)生思維的靈活性和觀察、分析問題的敏銳性不夠，對問題疏于思考，解題思路呆板，不能將過去已有的知識經(jīng)驗重新組合運用到新情景中，做到具體問題具體分析，導(dǎo)致其解題錯誤。如教學(xué)混合運算后，做如下練習(xí)：3×9+4×264÷8+30÷651-36÷6+12，結(jié)果有很多學(xué)生錯誤地認為第三題的計算順序是先算51-36，再算6+12。顯然學(xué)生受到第一、二題的定勢影響，不知不覺地把思維納入了第一、二題的解法慣性軌道，而導(dǎo)致第三題解答出錯。（2）經(jīng)驗性干擾主要包括強信息干擾和思維遷移的影響。強信息干擾——小學(xué)生的視、聽知覺是有選擇性的，所接受信息的強弱程度影響他們的思考。強化了的信息在學(xué)生的頭腦中留下了深刻的印象，如同數(shù)相減得0，0和1在計算中的特性，25×4=100，125×8=1000等等。這種強信息首先映入眼簾，容易掩蓋其它信息。如口算15－15÷3，學(xué)生并非不懂得“先乘除后加減”的順序，而是被“同數(shù)相減等于0”這一強信息所干擾，一些學(xué)生首先想到15－15=0，而忽視了運算順序，錯誤地口算成15－15÷3=0。遷移是一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響，有積極的作用，也有消極的作用。積極作用促進學(xué)生知識的遷移。消極的作用則干擾學(xué)生學(xué)習(xí)新知識，如：錯誤原因是學(xué)生受到容易計算部分、能簡便計算、比較熟悉部分等強刺激的作用而造成干擾，而導(dǎo)致錯導(dǎo)。又如：+錯誤原因是學(xué)生把湊整作為思考的唯一方法。再如：－×＋=10×2=20錯誤原因是學(xué)生一眼就看出－、＋均可以湊成整數(shù)，從而導(dǎo)致計算錯誤。（3）思維干擾如學(xué)生用簡便方法計算999×999時，在苦思冥想時，突然發(fā)現(xiàn)999=1000-1，該題終于可以用簡便算法了，中樞神經(jīng)的這一活動形成了優(yōu)勢，往往使學(xué)生忽略了某個環(huán)節(jié)的細微之處，出現(xiàn)如下的錯誤：999×999=999×(1000-1)=999×1000×1。3、非智力因素非智力因素也是造成學(xué)生錯誤重要原因。首先學(xué)生對學(xué)習(xí)重要性和正確性的必要性認識不足，不感興趣，解題只是為了應(yīng)付老師的檢查，沒有力求準確的情緒傾向，心不在焉，敷衍了事，結(jié)果出現(xiàn)錯誤。其次是耐心不足，在計算時學(xué)生都希望很快能算出結(jié)果。因此，每當(dāng)遇到較為陌生的算式或較復(fù)雜的算式時，就不能耐心地去審題，選擇合理的算法。在怕難怕繁、耐心不足的情況下進行計算，常會出現(xiàn)錯誤。如：數(shù)字抄錯：÷15在列豎式的時候?qū)懗觥?5，還有的計算題數(shù)據(jù)較大，運算步驟過多時，學(xué)生就會產(chǎn)生排斥心理，表現(xiàn)為極不耐煩，不認真審題，沒按運算順序進行計算，沒有耐心去選擇合理算法，從而導(dǎo)致錯誤出現(xiàn)。（二）知識缺陷知識被錯誤理解、或?qū)A(chǔ)知識的松懈不鞏固、或?qū)驹淼倪z忘以致對所學(xué)知識不能廣泛綜合運用而提取、或所需知識根本不具備，以上統(tǒng)稱為知識缺陷，它是導(dǎo)致問題解決錯誤的一大原因。由它所引起的問題解決錯誤被稱為知識缺陷型錯誤。1、知識缺失型如果學(xué)生根本不具備解決某問題所需的背景知識，那么顯然會導(dǎo)致問題解決錯誤。在問題解決活動中，具備所需的背景知識是順利解決問題的基本前提條件。生成穿越問題空隙的路徑離不開知識的運用，知識在問題解決中的角色是充當(dāng)片斷性的路徑，一些或許多片斷性路徑被有機鑲嵌在一起時，才能生成完整的解題路徑。所以，欠缺其中某一問題所需的背景知識就無法滿足上述生成路徑的要求，只可能導(dǎo)致問題解決錯誤。主要表現(xiàn)在學(xué)生的概念、法則理解不清。概念和法則是學(xué)生思維的基本形式，又是學(xué)生進行計算的重要依據(jù)。只有正確理解和掌握基本概念和計算法則才能正確地進行計算。有些錯誤是由于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念理解不清而引起的。如：錯誤原因是學(xué)生在去小括號時沒有減變加，不理解已知一個數(shù)減去兩個數(shù)的差，等于用這個數(shù)先減去第一個數(shù)，再加上第二個數(shù)，反之同理。又如：×(80+4)=×80+4=100+4=104錯誤原因是學(xué)生對乘法分配律的運用還不清楚。再如：624÷6=14、780÷3=26歸結(jié)為學(xué)生對以下概念不夠清晰：計算除法時，在求出商的最高位上的數(shù)以后，除到被除數(shù)的哪能一位不夠1，就對著那一位商0，這里學(xué)生對0的“占位”作用認識不夠及在什么情況下應(yīng)該用0占位這一知識點沒有掌握。對“商的最高位確定后，不夠商1的就商0”理解不清，因此出現(xiàn)“跳位商”和空位的錯誤。2、知識惰性型常有學(xué)生在測驗之后經(jīng)過彼此間的關(guān)于測驗的討論或者查閱課本后而后悔不迭，不解地說“這么簡單的公式我在考試時怎么就想不起來”，“當(dāng)時就是想不出這條概念”，等等。似乎掌握了知識，卻不能回憶，雖然有測驗焦慮引起提取背景知識受阻這一不利的因素影響，但導(dǎo)致學(xué)生后悔的這些知識只能說是惰性知識，因為它們沒有被程序化，學(xué)生難以通過問題情境驅(qū)動提取。知識被程序化的實質(zhì)是指知識能被條件化，即在認知結(jié)構(gòu)中被程序化的知識附有種種適于在不同背景中應(yīng)用的條件，這些條件對應(yīng)著有關(guān)問題情境中某些意義單位或者說特征：這些意義單位通過條件驅(qū)動背景知識的提取。沒有被程序化的知識，則不具備被提取的中介——應(yīng)用條件。（三）解題技能欠缺問題解決者在問題解決過程中表現(xiàn)出的為解題服務(wù)的種種心理活動之品質(zhì)都屬于解題技能。解題技能有態(tài)度方面，也有認知方面。對于某一難度水平的問題，如果學(xué)生不具備與之相適應(yīng)的解題技能，即解題技能欠缺，就會導(dǎo)致解題錯誤。1、誤解題意型當(dāng)解題者高度焦慮或粗心大意、注意的穩(wěn)定性水平不足時將會常常人為地歪曲題意。誤解題意有時與學(xué)生不應(yīng)產(chǎn)生的問題類化有關(guān)。問題類化對于問題解決來說具有積極意義，因為把新的問題歸入已熟悉的題型，不僅可以減輕對問題情境表征的難度，還有可能通過熟悉題型的一般解法迅速喚起適合同類問題的有關(guān)背景知識以及它們的運用方式，從而演繹出關(guān)于新問題的解法。在學(xué)校教育中，較快解決問題往往被當(dāng)作受鼓勵的對象，事實上這也無可非議，但是，學(xué)生有時因為部分理解問題，并非錯誤理解問題而導(dǎo)致對問題的錯誤類化，即把新問題歸納入不應(yīng)包含它的某類題型中，以致套用此類題型的一般解法，這勢必導(dǎo)致解題錯誤。從信息加工的觀點來看，誤解題意是由不充足的數(shù)據(jù)驅(qū)動引起了不適合的概念驅(qū)動。2、跑題型有時解題者正確理解與記憶題意之后，在解題過程中卻忘了題意的部分內(nèi)容，或增加了新的條件，或歪曲了題意，這稱為跑題現(xiàn)象。例如問題“某商人用1330元買了三塊同一品種的布，第一塊布長10米，價350元，第二塊布長度和價錢都是第一塊布的２倍，問第三塊布有多長”。有學(xué)生做出如下解答：“根據(jù)題意，第二塊布長為１０×２＝２０米，第二塊布價為３５０×２＝７００元，第三塊布價為１３３０－７００＝６３０元，長為６３０÷（３５０÷１０）＝１８米”。以上錯誤出自于解題者在考慮第三塊布的價格時，忘記存在第一塊布，即減少了前提條件。產(chǎn)生跑題的原因有三種。其一，動機水平不足或過強。一定的動機水平是解決問題的必備條件，在一定動機水平的驅(qū)動下，問題的前提條件與長時記憶可以得到恰當(dāng)?shù)年P(guān)聯(lián)，以致使問題的前提條件清晰地、穩(wěn)定地保持在工作記憶當(dāng)中，因此這些信息具有較強的抗干擾能力，并且易于提取。在動機水平不足的情況下，由于缺少對于前提條件的精細認知加工，它們只是不清晰地、不穩(wěn)定地保持在工作記憶當(dāng)中，因此這些信息抗干擾性能較差而容易遺忘某些信息。另一方面，過強的動機水平將使背景知識的提取閾限提高，并使思維的變通性、流暢性降低，這樣使問題解決者提取前提條件時顧此失彼，很可能忽視考慮某些問題條件。其二，解題經(jīng)驗的負遷移。在解題過程中，可能由于某線索引起解題者提取以往的解題經(jīng)驗。這些解題經(jīng)驗，有的可以促進當(dāng)前問題解決，有的則妨礙當(dāng)前問題解決。后者有一情形，就是導(dǎo)致增多或減少問題條件從而出現(xiàn)跑題現(xiàn)象。其三、短時記憶能力較差。在問題解決活動中，問題解決者的短時記憶能力是非常重要的，因為問題條件信息都是處于激活狀態(tài)、保持在短時記憶這一工作平臺上。在短時記憶能力較差的狀況下，問題條件信息很容易由于時間的推移和其他信息的不斷插入、取出而導(dǎo)致紊亂，從而產(chǎn)生跑題現(xiàn)象。3、思維水平不足型學(xué)生具備某一問題有效的背景知識并不一定就能順利解決問題。當(dāng)其思維活動因智力水平或努力程度的原因不夠深入，達不到客觀要求時，就不能根據(jù)問題情境運用已掌握的背景知識來解決問題。思維水平不足是導(dǎo)致問題解決錯誤的主要因素。而思維水平不足又與問題解決者的自信心，以及解題能力分不開。在甲、乙兩人解題能力相同的前提下，如果甲比乙對自己解決問題能力具有更大的信心，甲將有更積極地探索行為且持續(xù)時間也更長，更重要的是前者因為其思維較活躍，從而能夠進行思路的不斷轉(zhuǎn)換，即前者具有較大的思維靈活性。另外，解題能力，尤其是對解決某問題所需背景知識的掌握程度，也將影響思維水平。當(dāng)學(xué)生具有較強的解題能力時，通過自信心這一中介來付出更多努力去解決問題，易于使思路集中并沿著一條思路深入下去，這將使學(xué)生思維水平大大提高。以上兩方面，自信心與問題解決能力，相互之間有一種共振關(guān)系，因此，不斷提高學(xué)生自信心水平有助于增強其問題解決能力，而學(xué)生問題解決能力的加強又會進一步增進其自信心。這種共振關(guān)系之實際效果即為共振效應(yīng)。二、應(yīng)對策略（一）教學(xué)對策1、培養(yǎng)學(xué)生理解題意的方法和習(xí)慣低年級段的數(shù)學(xué)問題展示的形式一般有這樣兩種：一種是給定2——3個條件，求一個問題。另一種是要學(xué)生從一個情景中收集相關(guān)信息來解決問題。理解這樣的數(shù)學(xué)問題過程包括掌握信息和明確問題。掌握信息有利于學(xué)生把握事件、掌握數(shù)據(jù)，了解關(guān)系；明確了問題就明確了解決的目標。理解題意的方法和習(xí)慣有助于找到條件與問題之間的聯(lián)系，問題也就迎刃而解。而低段學(xué)生往往急于尋找問題的答案，對題目卻是眼睛粗略地瞟一眼，只讀一個大概。粗枝大葉地讀題習(xí)慣阻礙了問題的解決。因此出示數(shù)學(xué)問題后，老師的第一個問題應(yīng)該是：“你可以從題目知道些什么”慢慢引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注題中的信息和問題。2、多一點自我嘗試、自主探索的機會經(jīng)歷一個自主探索的過程，對每一個學(xué)生在解決問題的過程中形成去發(fā)現(xiàn)、探索并應(yīng)用策略的意識更是有著潛移默化的作用?！笆裁炊伎纱?，唯有思維不可代替”。事實上，在自主探索的過程中，不管學(xué)生最先想到的是何種策略，正是因為思維的深度參與，必然決定了學(xué)生對獲得策略過程的經(jīng)歷是深刻的。如果自身想到的就是較為優(yōu)化的策略，這也要從別人想到的策略中得以印證；即使自己想到的策略不夠優(yōu)秀，它同樣可以構(gòu)成去內(nèi)化優(yōu)化策略的基礎(chǔ)。3、注重及時的反思，把握提升策略的契機策略的有效形成必然伴隨著對自己行為的不斷反思。在教學(xué)的過程中，及時地引導(dǎo)學(xué)生對自己解決問題的過程進行反思，有利于提高學(xué)生對自身形成策略過程的認識，從而也更加有利于學(xué)生加深對策略的進一步理解。具體說來，在教學(xué)過程中，要在以下三處引導(dǎo)學(xué)生進行及時的反思。（1）一題后的反思：策略是如何形成的此處的反思也就是反省認知，側(cè)重幫助學(xué)生回顧策略產(chǎn)生的過程。二年級上冊《數(shù)學(xué)廣角》排列與組合問題，在學(xué)生用“1、2、3”3個數(shù)字組成不同的兩位數(shù)，從無序的思維引導(dǎo)到有序思維后，引導(dǎo)：從題中我可以知道些什么——當(dāng)時我想到了什么樣的方法——我是如何認識到怎樣的策略是比較好的——今后遇到什么樣的題目我可以選擇什么樣的策略這樣一個過程實質(zhì)上是學(xué)生對學(xué)習(xí)的一種自我監(jiān)控，形成的策略是學(xué)生學(xué)習(xí)的收獲，而對獲得策略的過程所進行的反思與獲得策略本身具有同樣重要的價值。（2）一堂課后的反思：策略對于解決問題的價值一節(jié)課后，當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了一系列的解決問題的過程之后，就必須引導(dǎo)學(xué)生思考：運用所掌握的策略來解決問題，有著怎樣的好處這是對策略對于解決問題的價值的再認識。（3）一階段后的反思：策略是超越具體問題而存在的（一般化）學(xué)生所形成的解決問題的策略從具體問題中來，對具體問題必然還存在著一定的依賴性。但是，隨著學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生所遇到問題的類型在不斷變換，而解決這些不同類型問題的策略卻始終如一，學(xué)生對策略的運用越來越熟，對策略的理解也越來越深。水到渠成之時，通過對這一階段學(xué)習(xí)的反思，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟到：不管題目如何變化，我們所掌握的解決問題的策略卻始終有用——這是學(xué)習(xí)解決問題的策略的靈魂。（二）心理性錯誤的矯治策略針對心理性錯誤的表現(xiàn)及原因，教學(xué)中要著重使學(xué)生養(yǎng)成注意力集中、興奮適度等良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。具體可有如下做法供參考：1、充分顯現(xiàn)思維過程在數(shù)學(xué)課上，讓學(xué)生充分顯現(xiàn)他們的思維過程，特別是思維受阻時，如何加強思維操作的自我控制，進行思維合理調(diào)節(jié)的過程，必將有助于學(xué)生形成正確的心理勢態(tài)，以探求到正確便捷的解題途徑。2、加強逆向思維訓(xùn)練在平時的新知教學(xué)中，提供充分、全面的逆向思維素材，能使學(xué)生對概念、法則等的理解更精確、更概括，更易于遷移。在感性向理性的抽象思維活動中，除了提供正確的標準材料，還應(yīng)變換材料的非本質(zhì)屬性，提供充分的變式材料讓學(xué)生去感知、比較、領(lǐng)悟。比如，在教學(xué)“商不變的性質(zhì)”時，可以出示一些判斷題，讓學(xué)生進行判斷并說明理由。（1）被除數(shù)擴大10倍，除數(shù)縮小10倍，商不變。（2）被除數(shù)擴大100倍，除數(shù)擴大10倍，商不變。（3）被除數(shù)不變，除數(shù)擴大（或縮?。┤舾杀叮滩蛔?。（4）被除數(shù)擴大（或縮小）若干倍，除數(shù)不變，商不變。這種充分全面的變式，使學(xué)生從具體到抽象概括的思維活動趨向于完善，形成的概念是深刻和可以概括的。在以后概念應(yīng)用中才能不犯或少犯僅憑視覺等因素而造成的錯誤。當(dāng)然，在概念、計算、應(yīng)用題和幾何初步知識等教學(xué)中，均可為學(xué)生提供適當(dāng)?shù)淖兪角榫常顾麄儗λ鶎W(xué)內(nèi)容的理解進入更高的概括化程度，從而突破定勢性等干擾。3、重視反思教學(xué)學(xué)生解題受阻后，產(chǎn)生頓悟，欣喜之余往往伴著一種沖動心態(tài)，導(dǎo)致自身干擾增強，記憶沖淡，形成暫時遺忘，使自己陶醉在勝利之中，從而忽視了必要的檢查，極可能出錯。此時，教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生進行批判性回顧，以克服學(xué)生思維性干擾帶來的弊端。反思，通?？蓮娜缦聨追矫嫒胧帧＃?）反思所運用的知識（概念、法則、性質(zhì)、公式等）的正確性如四則計算中，有沒有遵循四則混合運算的運算順序，所套用的公式是否正確無誤等。（2）反思所采用的解題方法是否合理或最佳使用方法不合理，該如何調(diào)節(jié)，方法合理，是不是捷徑等。（3）反思數(shù)學(xué)問題本身有何特點特別注意挖掘題中隱含的條件，謹防考慮不周，解題出錯。（4）反思解題格式是否規(guī)范總之，要在學(xué)生常犯錯誤的關(guān)鍵之處，經(jīng)常適時地引導(dǎo)學(xué)生去反思、回顧，培養(yǎng)學(xué)生批判性的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，突破思維性干擾，從而順利達到正確解題的目的。此外還有助于學(xué)生養(yǎng)成獨立思考、善于提出疑問、解決問題的能力，能夠及時發(fā)現(xiàn)并糾正錯誤的良好習(xí)慣。（三）培養(yǎng)學(xué)生解題的技能學(xué)生科學(xué)成績的取得，取決于很多的因素，諸如智力、學(xué)風(fēng)、教師等等，但更多的是解題技能的影響。筆者在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解題中存在很多的問題，由于這些問題的存在，解題不夠認真、仔細，導(dǎo)致成績不夠理想，因此，在平時的訓(xùn)練中，要注重培養(yǎng)學(xué)生解題中的幾個技能，以提高他們的整體成績。1、讀題與審題的技能學(xué)生在讀題時，往往囫圇吞棗，一知半解，審題不清，忽略了題中隱藏的條件，不能正確應(yīng)用題中的有效信息，來解決問題。有時題中出現(xiàn)一大段的文字，學(xué)生就怵了，不知道該如何下手，抓不住重點，不會從中提取有用的信息，這樣會嚴重地影響到解題的思路，甚至就解不出來了。認真審題就是看清題目的要求，弄清題目的算理、運算順序。下面舉例說明認真審題對提高計算的準確率的重大作用。如在計算624÷6這道算式，如果認真審一下題，判斷出商是三位數(shù)，商中間的0就不容易漏掉了；又如使用遞等式方法計算356－67＋33，認真審題便知這題是有加有減的算式，根據(jù)運算定律要從左往右依次計算，這樣就不會犯先算67＋33，再算756－100這樣的錯誤了；用簡便方法計算125×48，一開始審題，細心的同學(xué)就會發(fā)現(xiàn)125是個特殊的數(shù)字，它與8相乘等于100，而48又剛好可以寫成8×6的形式，從而先算125×8，再算1000×6，最后達到簡便計算的目的。由上述例子可以看出，認真審題是正確計算的前提。平時注重加強對學(xué)生這方面的訓(xùn)練，就可以使他們見到這種類型的題目時提高警惕，防止出現(xiàn)類似的錯誤了。2、加強對比訓(xùn)練，形成計算技能（1）對于普遍性錯誤或易混淆的計算問題，要利用課堂最佳時間，通過典型的錯例題的對比分析，使個別同學(xué)的教訓(xùn)轉(zhuǎn)化為全班學(xué)生的共識，從明晰學(xué)生的計算思維。（2）對于學(xué)生容易計算錯誤的計算題，要建立錯題檔案卡片，采取題組形式，進行反復(fù)訓(xùn)練，克服常犯的計算錯誤，提高計算的準確率。（3）計算教學(xué)每天應(yīng)保證一定