初二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：常見(jiàn)輔助線-課件

專題學(xué)習(xí)

----幾何證明中常見(jiàn)的“添輔助線”方法

----“周長(zhǎng)問(wèn)題”的轉(zhuǎn)化1ppt課件專題學(xué)習(xí)----幾何證明中常見(jiàn)的1pⅠ.連結(jié)目的:構(gòu)造全等三角形或等腰三角形適用情況:圖中已經(jīng)存在兩個(gè)點(diǎn)—X和Y語(yǔ)言描述:連結(jié)XY注意點(diǎn):雙添---在圖形上添虛線在證明過(guò)程中描述添法2ppt課件Ⅰ.連結(jié)目的:構(gòu)造全等三角形或等腰三角形適用情況:圖中已經(jīng)存Ⅰ.連結(jié)典例1:如圖,AB=AD,BC=DC,求證:∠B=∠D.ACBD1.連結(jié)AC構(gòu)造全等三角形2.連結(jié)BD構(gòu)造兩個(gè)等腰三角形3ppt課件Ⅰ.連結(jié)典例1:如圖,AB=AD,BC=DC,求證:∠B=∠Ⅰ.連結(jié)典例2:如圖,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AM⊥CD,

求證:點(diǎn)M是CD的中點(diǎn).ACBD連結(jié)AC、AD構(gòu)造全等三角形EM4ppt課件Ⅰ.連結(jié)典例2:如圖,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,Ⅰ.連結(jié)典例3:如圖,AB=AC,BD=CD,M、N分別是BD、CD的中點(diǎn)，求證：∠AMB＝∠ANCACBD連結(jié)AD構(gòu)造全等三角形NM5ppt課件Ⅰ.連結(jié)典例3:如圖,AB=AC,BD=CD,M、N分別是Ⅰ.連結(jié)典例4:如圖,AB與CD交于O,且AB=CD，AD=BC，OB=5cm，求OD的長(zhǎng).ACBD連結(jié)BD構(gòu)造全等三角形O6ppt課件Ⅰ.連結(jié)典例4:如圖,AB與CD交于O,且AB=CD，AD目的:構(gòu)造直角三角形,得到距離相等適用情況:圖中已經(jīng)存在一個(gè)點(diǎn)X和一條線MN語(yǔ)言描述:過(guò)點(diǎn)X作XY⊥MN注意點(diǎn):雙添---在圖形上添虛線在證明過(guò)程中描述添法Ⅱ.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段7ppt課件目的:構(gòu)造直角三角形,得到距離相等適用情況:圖中已經(jīng)存在一個(gè)Ⅱ.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段典例1:如圖,△ABC中,∠C=90o,BC=10,BD=6,AD平分∠BAC,求點(diǎn)D到AB的距離.ACD過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等BE8ppt課件Ⅱ.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段典例1:如圖,△ABC中,∠Ⅱ.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段典例2:如圖,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠BAC,求證:AB=AC+DC.ACD過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等BE

思考:

若AB=15cm,則△BED的周長(zhǎng)是多少?9ppt課件Ⅱ.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段典例2:如圖,△ABC中,∠Ⅱ.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段典例3:如圖,梯形中,∠A=∠D=90o,BE、CE均是角平分線,

求證:BC=AB+CD.ACD過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等BF

思考:

你從本題中還能得到哪些結(jié)論?E10ppt課件Ⅱ.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段典例3:如圖,梯形中,∠A=Ⅱ.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段典例4:如圖,OC平分∠AOB,∠DOE+∠DPE=180o,

求證:PD=PE.ACD過(guò)點(diǎn)P作PF⊥OA,PG⊥OB構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等BF

思考:

你從本題中還能得到哪些結(jié)論?EPGO11ppt課件Ⅱ.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段典例4:如圖,OC平分∠AO目的:構(gòu)造直角三角形,得到斜邊相等適用情況:圖中已經(jīng)存在一條線段MN

和垂直平分線上一個(gè)點(diǎn)X

語(yǔ)言描述:連結(jié)XM和XN注意點(diǎn):雙添---在圖形上添虛線在證明過(guò)程中描述添法Ⅲ.垂直平分線上點(diǎn)向兩端連線段12ppt課件目的:構(gòu)造直角三角形,得到斜邊相等適用情況:圖中已經(jīng)存在一條目的:構(gòu)造直角三角形,得到斜邊相等適用情況:圖中已經(jīng)存在一條線段MN

和垂直平分線上一個(gè)點(diǎn)X

語(yǔ)言描述:連結(jié)XM和XN注意點(diǎn):雙添---在圖形上添虛線在證明過(guò)程中描述添法Ⅳ.中線延長(zhǎng)一倍13ppt課件目的:構(gòu)造直角三角形,得到斜邊相等適用情況:圖中已經(jīng)存在一條1.AD是△ABC的中線，Ⅳ.中線延長(zhǎng)一倍ABCDE延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AE，連結(jié)CE.14ppt課件1.AD是△ABC的中線，Ⅳ.中線延長(zhǎng)一倍ABCDE延長(zhǎng)ADⅡ.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段2.如圖,梯形中,∠A=∠D=90o,BE、CE均是角平分線,

求證:BC=AB+CD.延長(zhǎng)BE和CD交于點(diǎn)F構(gòu)造了:全等的直角三角形F

思考:

你從本題中還能得到哪些結(jié)論?ACDBE15ppt課件Ⅱ.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段2.如圖,梯形中,∠A=∠1.如圖,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠ACB,DE⊥AB.若AB=6cm,則△DBE的周長(zhǎng)是多少?Ⅴ.“周長(zhǎng)問(wèn)題”的轉(zhuǎn)化

借助“角平分線性質(zhì)”BACDEBE+BD+DEBE+BD+CDBE+BCBE+ACBE+AEAB16ppt課件1.如圖,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠A2.如圖,△ABC中,∠C=90o,D在AB的垂直平分線上,E在AC的垂直平分線上.若BC=6cm,求△ADE的周長(zhǎng).Ⅴ.“周長(zhǎng)問(wèn)題”的轉(zhuǎn)化

借助“垂直平分線性質(zhì)”BACDEAD+AE+DEBD+CE+DEBC17ppt課件2.如圖,△ABC中,∠C=90o,D在AB的垂直平分線上3.如圖,A、A1關(guān)于OM對(duì)稱,A、A2關(guān)于ON對(duì)稱.若A1A2=6cm,求△ABC的周長(zhǎng).Ⅴ.“周長(zhǎng)問(wèn)題”的轉(zhuǎn)化

借助“垂直平分線性質(zhì)”BACOMAB+AC+BCA1B+A2C+BCA1

A2A1A2N18ppt課件3.如圖,A、A1關(guān)于OM對(duì)稱,A、A2關(guān)于ON對(duì)稱.Ⅴ.4.如圖,△ABC中，MN是AC的垂直平分線.若AN=3cm,△ABM周長(zhǎng)為13cm，求△ABC的周長(zhǎng).Ⅴ.“周長(zhǎng)問(wèn)題”的轉(zhuǎn)化

借助“垂直平分線性質(zhì)”BACMAB+BC+ACAB+BM+MC+6NAB+BM+AM+613+619ppt課件4.如圖,△ABC中，MN是AC的垂直平分線.Ⅴ.“周長(zhǎng)問(wèn)5.如圖,△ABC中，BP、CP是△ABC的角平分線，MN//BC.若BC=6cm,△AMN周長(zhǎng)為13cm，求△ABC的周長(zhǎng).Ⅴ.“周長(zhǎng)問(wèn)題”的轉(zhuǎn)化

借助“等腰三角形性質(zhì)”BACPAB+AC+BCAM+BM+AN+NC+6NAM+MP+AN+NP+613+6MAM+AN+MN+620ppt課件5.如圖,△ABC中，BP、CP是△ABC的角平分線，MN專題學(xué)習(xí)

----幾何證明中常見(jiàn)的“添輔助線”方法

----“周長(zhǎng)問(wèn)題”的轉(zhuǎn)化21ppt課件專題學(xué)習(xí)----幾何證明中常見(jiàn)的1pⅠ.連結(jié)目的:構(gòu)造全等三角形或等腰三角形適用情況:圖中已經(jīng)存在兩個(gè)點(diǎn)—X和Y語(yǔ)言描述:連結(jié)XY注意點(diǎn):雙添---在圖形上添虛線在證明過(guò)程中描述添法22ppt課件Ⅰ.連結(jié)目的:構(gòu)造全等三角形或等腰三角形適用情況:圖中已經(jīng)存Ⅰ.連結(jié)典例1:如圖,AB=AD,BC=DC,求證:∠B=∠D.ACBD1.連結(jié)AC構(gòu)造全等三角形2.連結(jié)BD構(gòu)造兩個(gè)等腰三角形23ppt課件Ⅰ.連結(jié)典例1:如圖,AB=AD,BC=DC,求證:∠B=∠Ⅰ.連結(jié)典例2:如圖,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AM⊥CD,

求證:點(diǎn)M是CD的中點(diǎn).ACBD連結(jié)AC、AD構(gòu)造全等三角形EM24ppt課件Ⅰ.連結(jié)典例2:如圖,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,Ⅰ.連結(jié)典例3:如圖,AB=AC,BD=CD,M、N分別是BD、CD的中點(diǎn)，求證：∠AMB＝∠ANCACBD連結(jié)AD構(gòu)造全等三角形NM25ppt課件Ⅰ.連結(jié)典例3:如圖,AB=AC,BD=CD,M、N分別是Ⅰ.連結(jié)典例4:如圖,AB與CD交于O,且AB=CD，AD=BC，OB=5cm，求OD的長(zhǎng).ACBD連結(jié)BD構(gòu)造全等三角形O26ppt課件Ⅰ.連結(jié)典例4:如圖,AB與CD交于O,且AB=CD，AD目的:構(gòu)造直角三角形,得到距離相等適用情況:圖中已經(jīng)存在一個(gè)點(diǎn)X和一條線MN語(yǔ)言描述:過(guò)點(diǎn)X作XY⊥MN注意點(diǎn):雙添---在圖形上添虛線在證明過(guò)程中描述添法Ⅱ.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段27ppt課件目的:構(gòu)造直角三角形,得到距離相等適用情況:圖中已經(jīng)存在一個(gè)Ⅱ.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段典例1:如圖,△ABC中,∠C=90o,BC=10,BD=6,AD平分∠BAC,求點(diǎn)D到AB的距離.ACD過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等BE28ppt課件Ⅱ.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段典例1:如圖,△ABC中,∠Ⅱ.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段典例2:如圖,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠BAC,求證:AB=AC+DC.ACD過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等BE

思考:

若AB=15cm,則△BED的周長(zhǎng)是多少?29ppt課件Ⅱ.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段典例2:如圖,△ABC中,∠Ⅱ.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段典例3:如圖,梯形中,∠A=∠D=90o,BE、CE均是角平分線,

求證:BC=AB+CD.ACD過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等BF

思考:

你從本題中還能得到哪些結(jié)論?E30ppt課件Ⅱ.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段典例3:如圖,梯形中,∠A=Ⅱ.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段典例4:如圖,OC平分∠AOB,∠DOE+∠DPE=180o,

求證:PD=PE.ACD過(guò)點(diǎn)P作PF⊥OA,PG⊥OB構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等BF

思考:

你從本題中還能得到哪些結(jié)論?EPGO31ppt課件Ⅱ.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段典例4:如圖,OC平分∠AO目的:構(gòu)造直角三角形,得到斜邊相等適用情況:圖中已經(jīng)存在一條線段MN

和垂直平分線上一個(gè)點(diǎn)X

語(yǔ)言描述:連結(jié)XM和XN注意點(diǎn):雙添---在圖形上添虛線在證明過(guò)程中描述添法Ⅲ.垂直平分線上點(diǎn)向兩端連線段32ppt課件目的:構(gòu)造直角三角形,得到斜邊相等適用情況:圖中已經(jīng)存在一條目的:構(gòu)造直角三角形,得到斜邊相等適用情況:圖中已經(jīng)存在一條線段MN

和垂直平分線上一個(gè)點(diǎn)X

語(yǔ)言描述:連結(jié)XM和XN注意點(diǎn):雙添---在圖形上添虛線在證明過(guò)程中描述添法Ⅳ.中線延長(zhǎng)一倍33ppt課件目的:構(gòu)造直角三角形,得到斜邊相等適用情況:圖中已經(jīng)存在一條1.AD是△ABC的中線，Ⅳ.中線延長(zhǎng)一倍ABCDE延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AE，連結(jié)CE.34ppt課件1.AD是△ABC的中線，Ⅳ.中線延長(zhǎng)一倍ABCDE延長(zhǎng)ADⅡ.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段2.如圖,梯形中,∠A=∠D=90o,BE、CE均是角平分線,

求證:BC=AB+CD.延長(zhǎng)BE和CD交于點(diǎn)F構(gòu)造了:全等的直角三角形F

思考:

你從本題中還能得到哪些結(jié)論?ACDBE35ppt課件Ⅱ.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段2.如圖,梯形中,∠A=∠1.如圖,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠ACB,DE⊥AB.若AB=6cm,則△DBE的周長(zhǎng)是多少?Ⅴ.“周長(zhǎng)問(wèn)題”的轉(zhuǎn)化

借助“角平分線性質(zhì)”BACDEBE+BD+DEBE+BD+CDBE+BCBE+ACBE+AEAB36ppt課件1.如圖,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠A2.如圖,△ABC中,∠C=90o,D在AB的垂直平分線上,E在AC的垂直平分線上.若BC=6cm,求△ADE的周長(zhǎng).Ⅴ.“周長(zhǎng)問(wèn)題”的轉(zhuǎn)化