中學(xué)數(shù)學(xué)解題技巧、方法專題 思想方法專題：相交線與平行線中的思想方法

中學(xué)數(shù)學(xué)解題技巧、方法專題匯總中學(xué)數(shù)學(xué)解題技巧、方法專題匯總第PAGE第6頁共6頁思想方法專題：相交線與平行線中的思想方法類型一相交線與平行線中利用方程思想求角度如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝60°，OE把∠BOD分成兩部分，若∠BOE∶∠EOD＝1∶2，則∠AOE的度數(shù)( A．180° B．160° C．140° D．120°如圖，直線O，過點(diǎn)O＝90°.OC平分∠AOM，求∠AOD的度數(shù)；(2)若∠1 1

14②】＝4∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度數(shù)．【方法類型二相交線與平行線中的分類討論思想在同一平面內(nèi)，三條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．已知∠α和∠β兩邊分別平行，且則．DCBAC于點(diǎn)E，DF∥ACABF.EDF與∠BAC類型三平移中利用轉(zhuǎn)化思想求周長或面積16】BA．甲種方案所用鐵絲最長B．乙種方案所用鐵絲最長C．丙種方案所用鐵絲最長D．三種方案所用鐵絲一樣長如圖在長為寬為30m的長方形土地上有縱橫交錯(cuò)的幾條小路寬均為其他部分均種植花草．則種植花草的面積．ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cmABC沿ABDEF(1)ABCAD的長；AEFC的周長．9．()ABC16，BC8ABCBCmA′B′C′ABB′A′m的值．類型四建立平行線的模型解決實(shí)際問題如圖是一架嬰兒車的示意圖，其中數(shù)為()A．80° B．90° C．100° D．70°第10題圖 第11題圖如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過．如果第一次拐的角A是120，第二次拐的角是150°，第三次拐的角是這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路行，則的度數(shù)度．小芳給自己家的小狗樂樂做了一個(gè)小木屋∠C＝125°的度數(shù)．類型五平行線中利用從特殊到一般的思想進(jìn)行探究★如圖

NAMANAMANAMANA1 2 1 3 1 4 1 5n

＋∠A＋∠A＋…＋∠A

＝ n)．1 2

n1AB，CD內(nèi)部一點(diǎn)，AB∥CDEA，ED.探究猜想：③猜想圖①中∠AED，∠EAB，∠EDC的關(guān)系，并說明你的理由；拓展應(yīng)用：如圖②，射線FEABCDABE，與邊CDF，F(xiàn)E4()其中區(qū)域③，④位于直線AB()．解：AB∥EF.BCDCDEBC＝＝25EDN＝E＝10CMA，∴CM∥DN，∴AB∥EF.參考答案與解析1．B2．解：(1)∵∠AOM＝∠CON＝90°，OC平分∠AOM，∴∠1＝∠AOC＝45°，∴∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－45°＝135°.(2)設(shè)∠1＝x，則∠BOC＝4x，∴∠BOM＝3x.∵∠AOM＝90°，∴∠BOM＝180°－90°＝90°，∴x＝30°，∴∠1＝30°，∴∠AOC＝90°－∠1＝60°，∠MOD＝180°－∠1＝150°.3．0或1或2或3 解析：有四種情況：①三條直線互相平行；②只有兩條直線平行；)()，如圖所示．或42° 解析和∠β兩邊分別平行或∠α＋∠β＝180°.∵∠αx＝10°或42°.5DBC理由如下：連接AD，∵DF∥AC，∴∠FDA＝∠EAD.∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠FAD.∴∠EDF＝∠EDA＋DCB＝180°.(1)＋∠BAC＝180°.6．D7．1421m2解：(1)ABCABDEF，∴AD＝BE＝CF，BC＝EF＝3cm.∵AE＝8cm，DB＝2cm

8－2

3(cm)．，∴AD＝BE＝CF＝2 ＝(2)四邊形AEFC的周長為AE＋EF＋CF＋AC＝8＋3＋3＋4＝18(cm)．ABC

1BC·AH三角形ABC

，∴2·＝16 1 8·AH＝16AH＝4.又∵S

＝32，∴BB′×4＝32，∴BB′＝8，∴m，∴2×＝BB′＝8m8.10．D

四邊形ABB′A′BD∥AE，∵AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠ABD＝∠A＝120°.∵∠ABC＝150°，∴∠CBD＝∠CBA－∠ABD＝150°－120°＝30°.∵CF∥BD，∴∠CBD＋∠C＝180°，∴∠C＝180°－∠CBD＝180°－30°＝150°.12．解：過點(diǎn)BBD∥AEEFDAE∥BD∥CF.∵∠A＝135°，∠C＝125°，∴∠ABD＝180°－∠A＝45°，∠CBD＝180°－∠C＝55°，∴∠ABC＝∠ABD＋∠CBD＝45°＋55°＝100°.即∠B的度數(shù)為100°.13．n·180 解析：∵M(jìn)A與n1與n

NA平行，∴在圖①可得∠A

＋∠A1

＝180°；在②中可過2A 作A

，如圖所示，∵M(jìn)A∥NA，∴AB∥NA

，∴∠MAA＋∠BAA＝∠BAA2 2 1

1 3 2 3

12 21 23＋∠NAA＝180°，∴∠A

＋∠AAA＋∠A

＝360°.

＋∠A＋∠A＋∠A＝32

123 3

1 2 3 4540°，∠A

＋∠A1

＋∠A2

＋∠A3

＋∠A4

5

＋∠A1

＋∠A2

＋…＋∠Ann

＝n·180°.114．解：(1)①∠AED＝70°；②∠AED＝80°；③∠AED＝∠