2022-2023學(xué)年北京市成考高升專數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年北京市成考高升專數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.命題甲：實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列；命題乙：b2＝ac，則甲是乙（）A.A.充分條件但不是必要條件B.必要條件但不是充分條件C.充分必要條件D.不是充分條件也不是必要條件

2.—個圓上有5個不同的點，以這5個點中任意3個為頂點的三角形共有（）。A.60個B.15個C.5個D.10個

3.從6名男大學(xué)生和2名女大學(xué)生中選取4名做上海世博會的志愿者，2名女大學(xué)生全被選中的概率為（）A.A.1/3B.3/14C.2/7D.5/14

4.已知m，n是不同的直線，a，β是不同的平面，且m⊥a，,則()A.若a∥β，則m⊥nB.若a⊥β，則m∥nC.若m⊥n，則a∥βD.若n∥a，則β∥a

5.A.1B.1/2C.OD.∞

6.

7.右圖是二次函數(shù)y=x2+bx+c的部分圖像，則（）。A.b>0，c>0B.b>0，c<0C.b<0，c>0D.b<0，c<0

8.下列函數(shù)中，函數(shù)值恒為負值的是（）。

9.A.2

B.5

C.10

D.15

10.不等式2x2+3＞24x中x的取值范圍是()A.x＜1B.x＞3C.x＜l或x＞3D.x≤1或x≥3

二、填空題(10題)11.

12.已知A(-1，-1)，B(3,7)兩點，則線段的垂直平分線方程為_____.

13.

14.

15.某幾何體下部是直徑為2，高為4的圓柱，上部是直徑為2的半球，則它的表面積為__________，體積為___________

16.以點(2，-3)為圓心，且與直線X+y-1=0相切的圓的方程為__________

17.

18.

19.已知正三棱錐的側(cè)棱長是底面邊長的2倍，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值等于__________

20.不等式|x—1|<1的解集為___.

三、簡答題(10題)21.

22.(本小題滿分12分)

如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件?，F(xiàn)采取提高售出價，減少進貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品每件漲價1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問將售出價定為多少時，賺得的利潤最大?

23.(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求數(shù)列{αn}的通項公式；

(2)當(dāng)n為何值時，數(shù)列{αn}的前n項和Sn取得最大值，并求該最大值．

24.(本小題滿分12分)

25.(本小題滿分12分)

設(shè)兩個二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線ｘ=1對稱，其中一個函數(shù)的表達式為Y=ｘ2+2x－1，求另一個函數(shù)的表達式

26.

(本小題滿分12分)

27.(本小題滿分12分)

28.

(本題滿分13分)

29.(本小題滿分12分)

30.

四、解答題(10題)31.已知關(guān)于x,y的方程證明：(1)無論θ為何值，方程均表示半徑為定長的圓;(2)當(dāng)θ=π/4時，判斷該圓與直線：y=x的位置關(guān)系.

32.(Ⅰ)求E的離心率；(Ⅱ)若E的焦距為2,求其方程.

33.

34.

35.在邊長為a的正方形中作一矩形，使矩形的頂點分別在正方形的四條邊上，而它的邊與正方形的對角線平行，問如何作法才能使這個矩形的面積最大？

36.某工廠每月生產(chǎn)x臺游戲機的收入為R（x)=-4/9x2+130x-206(百元），成本函數(shù)為C(x)=50x+100(百元），當(dāng)每月生產(chǎn)多少臺時，獲利潤最大？最大利潤為多少？

37.已知正圓錐的底面半徑是lcm，母線為3cm，P為底面圓周上-點，由P繞過圓錐回到P點的最短路徑如圖所示，由頂點V到這條路線的最小距離是多少？

38.

39.已知六棱錐的高和底的邊長都等于aＩ.求它的對角面（過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面）的面積、全面積和體積Ⅱ.求它的側(cè)棱和底面所成的角，側(cè)面和底面所成的角

40.

參考答案

1.A

2.D該小題主要考查的知識點為數(shù)列組合.【考試指導(dǎo)】

3.B

4.A

5.B本題考查函數(shù)的極限及求解方法.在解題過程中，如果直接代入發(fā)現(xiàn)極限值不存在，則需要對原函數(shù)的表達式進行變形，然后再代入求極限值(極限存在的情況).

6.B

7.A該小題主要考查的知識點為二次函數(shù)圖像.【考試指導(dǎo)】由圖像可知，當(dāng)x=0時：y=c>0,也就是圖像與y軸的交點；圖像的對稱軸1=-b/2<0,則b>0.

8.B該小題主要考查的知識點為函數(shù)的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】

9.B

10.C求x的取值范圍，即求函數(shù)的定義域.∵2x2+3＞24x可設(shè)為指數(shù)函數(shù)，a=2＞l為增函數(shù).由“冪大指大”知x2+3＞4x，可得x2-4x+3＞0,解此不等式得，x＜l或x＞3.

11.

12.x+2y-7=0設(shè)線段的垂直平分線上任-點為P(x,y)，

13.

14.

15.

11π本題考查多面體，旋轉(zhuǎn)體的表面積及體積.考生應(yīng)熟記球體、柱體、錐體的這些公式，注意不要記混.

16.

17.

18.

19.

【解題指要】本題考查三棱錐的知識及線面角的求法．

正三棱錐的底面為正三角形，且頂點在底面的射影為底面正三角形的中心，這是解題中應(yīng)使

用的條件．

求線面角通常的方法是利用線面角的定義，求斜線和斜線在平面內(nèi)的射影所成角的大?。?/p>

20.{x|0<x<2}|x-1|<1=>-1<x-1<1=>0<x<2,故不等式丨x—1丨<1的解集為{x丨0<x<2}.

21.

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29.

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32.

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35.ABCD是邊長為a的正方形，EFGH是要作的矩形設(shè)HD=x，（0<x<a）則AH=a-x由已知EH∥BD，HG∥AC，所以△AEH與△DHG都是等腰三角形

36.用導(dǎo)數(shù)來求解.∵L(x)=-4/9x2+80x-306，求導(dǎo)L’(x)=-4/9×2x+80，令L’(x)=0,求出駐點x=90.∵x=90是函數(shù)在定義域內(nèi)唯-駐點，∴x=90是函數(shù)的極大值點，也是函數(shù)的最大值點，其最大值為L(90)=3294.

37.圓錐的曲面沿著母線剪開，展開成-個平面（如下圖），其半徑VP=3,弧長=2π×1=2π的扇形，∵圓錐的底面半徑為1，于是圍繞圓錐的最短路線對應(yīng)于扇形內(nèi)是P1到P2的最短距離，就是弦P1P2，由V到這條路線的最短距離是圖中的線段h=AV，依據(jù)弧長公式2π=2θ×3，得θ=π/3,∴h=3cosθ=