全國(guó)考理科數(shù)學(xué)試題及參考全國(guó)卷1

全國(guó)考理科數(shù)學(xué)試題及參照答案-全國(guó)卷[1]全國(guó)考理科數(shù)學(xué)試題及參照答案-全國(guó)卷[1]全國(guó)考理科數(shù)學(xué)試題及參照答案-全國(guó)卷[1]絕密*啟用前2021年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試〔全國(guó)卷〕理科數(shù)學(xué)注息事項(xiàng):本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷(非選擇題)兩局部。答卷前，考生務(wù)勢(shì)必自己的姓名、準(zhǔn)考據(jù)號(hào)填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)地點(diǎn)上。問(wèn)答第一卷時(shí)。選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需變動(dòng).用橡皮擦潔凈后，再選涂其余答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效.回復(fù)第二卷時(shí)。將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效·考試結(jié)束后.將本試卷和答且卡一并交回。第一卷一．選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給同的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的。〔1〕會(huì)合A{1,2,3,4,5},B{(x,y)xA,yA,xyA}；,那么B中所含元素的個(gè)數(shù)為〔〕【分析】選Dx5,y1,2,3,4，x4,y1,2,3，x3,y1,2，x2,y1共10個(gè)〔2〕將2名教師，4名學(xué)生疏成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生構(gòu)成，不一樣的安排方案共有〔〕(A)12種(B)10種(C)種(D)種【分析】選A甲地由1名教師和2名學(xué)生：C21C4212種〔3〕下邊是對(duì)于復(fù)數(shù)z2的四個(gè)命題：此中的真命題為〔〕1ip:z2p2:z22ip3:z的共軛復(fù)數(shù)為1ip4:z的虛部為11【分析】選Cp1:z2，p2:z22i，p3:z的共軛復(fù)數(shù)為1i，p4:z的虛部為1223a上一點(diǎn)，〔4〕設(shè)F1F2是橢圓E:x2y21(ab0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線xab2F2PF1是底角為30的等腰三角形，那么E的離心率為〔〕【分析】選CF2PF1是底角為30的等腰三角形PF2F2F12(3ac)2cec32a4精心整理〔5〕an為等比數(shù)列，a4a72，a5a68，那么a1a10〔〕【分析】選Da4a72，a5a6a4a78a44,a72或a42,a74〔6〕假如履行右側(cè)的程序框圖，輸入正整數(shù)N(N2)和實(shí)數(shù)a1,a2,...,an，輸出A,B，那么〔〕(A)AB為a1,a2,...,an的和(B)AB為a1,a2,...,an的算術(shù)均勻數(shù)2(C)A和B分別是a1,a2,...,an中最大的數(shù)和最小的數(shù)(D)A和B分別是a1,a2,...,an中最小的數(shù)和最大的數(shù)【分析】選C〔7〕如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，那么此幾何體的體積為〔〕【分析】選B該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，高為3此幾何體的體積為V11633932〔8〕等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y216x的準(zhǔn)線交于A,B兩點(diǎn)，AB43；那么C的實(shí)軸長(zhǎng)為〔〕【分析】選C設(shè)C:x2y2a2(a0)交y216x的準(zhǔn)線l:x4于A(4,23)B(4,23)得：a2(4)2(23)24a22a4〔9〕0，函數(shù)f(x)sin(x)在(,)上單一遞減。那么的取值范圍是〔〕【分析】選A422(x)[5,9]不合題意清除(D)444精心整理1(x)[3,5]合題意清除(B)(C)4443另：()2，(x)[,][,2]244422得：,31542422421〔10〕函數(shù)f(x)；那么yf(x)的圖像大概為〔〕ln(x1)x【分析】選B得：x0或1x0均有f(x)0清除A,C,D〔11〕三棱錐SABC的全部極點(diǎn)都在球O的求面上，ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC2；那么此棱錐的體積為〔〕【分析】選AABC的外接圓的半徑r3，點(diǎn)O到面ABC的距離dR2r2633SC為球O的直徑點(diǎn)S到面ABC的距離為2d263此棱錐的體積為V1SABC2d1326233436另：V1SABC2R3清除B,C,D36〔12〕設(shè)點(diǎn)P在曲線y1ex上，點(diǎn)Q在曲線yln(2x)上，那么PQ最小值為〔〕【分析】選A2函數(shù)y1ex與函數(shù)yln(2x)互為反函數(shù)，圖象對(duì)于yx對(duì)稱2111exx函數(shù)yxx)到直線y2e上的點(diǎn)P(x,ex的距離為d222設(shè)函數(shù)g(x)1exxg(x)1ex1g(x)min1ln2dmin1ln2222由圖象對(duì)于yx對(duì)稱得：PQ最小值為2dmin2(1ln2)第二卷本卷包含必考題和選考題兩局部。第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生都一定作答，第22-第24題為選考題，考生依據(jù)要求做答。二．填空題：本大題共4小題，每題5分。精心整理〔13〕向量a,b夾角為45，且a1,2ab10；那么b_____【分析】b_____32x,y0(14)設(shè)x,y知足拘束條件：xy1；那么zx2y的取值范圍為xy3【分析】zx2y的取值范圍為[3,3]拘束條件對(duì)應(yīng)四邊形OABC邊沿及內(nèi)的地區(qū)：O(0,0),A(0,1),B(1,2),C(3,0)那么zx2y[3,3]〔15〕某個(gè)零件由三個(gè)元件按以下圖方式連結(jié)而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，那么零件正常工作，設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命〔單位：小時(shí)〕均聽(tīng)從正態(tài)散布N(1000,502)，且各個(gè)元件可否正?；ハ嗒?dú)立，那么該零件的使用壽命超出1000小時(shí)的概率為【分析】使用壽命超出1000小時(shí)的概率為38三個(gè)電子元件的使用壽命均聽(tīng)從正態(tài)散布N(1000,502)1得：三個(gè)電子元件的使用壽命超出1000小時(shí)的概率為p2超出1000小不時(shí)元件1或元件2正常工作的概率P11(1p)234那么該零件的使用壽命超出1000小時(shí)的概率為p2p13p8〔16〕數(shù)列{an}知足an1(1)nan2n1，那么{an}的前60項(xiàng)和為【分析】{an}的前60項(xiàng)和為1830可證明：bn1a4n1a4n2a4n3a4n4a4n3a4n2a4n2a4n16bn16三、解答題：解允許寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。〔17〕〔本小題總分值12分〕

a,b,c

分別為

ABC三個(gè)內(nèi)角

A,B,C

的對(duì)邊，

acosC

3asinC

bc

0〔1〕求

A〔2〕假定

a

2，

ABC的面積為

3；求

b,c

?！痉治觥俊?〕由正弦定理得：〔2〕S

1bcsinA

3

bc

42解得：b

c

2〔lfxlby

〕精心整理〔本小題總分值12分〕某花店每日以每枝5元的價(jià)錢從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)假定干枝玫瑰花，而后以每枝10元的價(jià)錢銷售，假如當(dāng)日賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾辦理。〔1〕假定花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)日的收益y(單位：元)對(duì)于當(dāng)日需求量n〔單位：枝，nN〕的函數(shù)分析式?！?〕花店記錄了100天玫瑰花的日需求量〔單位：枝〕，整理得下表：100天記錄的各需求量的頻次作為各需求量發(fā)生的概率。i〕假定花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，X表示當(dāng)日的收益〔單位：元〕，求X的散布列，數(shù)學(xué)希望及方差；ii〕假定花店方案一天購(gòu)進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你以為應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝仍是17枝？請(qǐng)說(shuō)明原因?！痉治觥俊?〕當(dāng)n16時(shí)，y16(105)80n15時(shí)，y5n5(16n)10n8010n80(n15)得：y(n(nN)8016)〔2〕〔i〕X可取60，70，80的散布列為〔ii〕購(gòu)進(jìn)17枝時(shí)，當(dāng)日的收益為76得：應(yīng)購(gòu)進(jìn)17枝〔19〕〔本小題總分值12分〕如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC1，AA12D是棱AA1的中點(diǎn)，DC1BD〔1〕證明：DC1BC〔2〕求二面角A1BDC1的大小?！痉治觥俊?〕在RtDAC中，ADAC得：ADC45同理：A1DC145CDC190得：DC1DC,DC1BDDC1面BCDDC1BC〔2〕DC1BC,CC1BCBC面ACC1A1BCAC精心整理取A1B1的中點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OHBD于點(diǎn)H，連結(jié)C1O,C1HACBCCOAB，面ABC面ABDCO面ABD1111111111111OHBDC1HBD得：點(diǎn)H與點(diǎn)D重合C1DO是二面角A1BDC1的平面角設(shè)ACa，那么C1O2a，C1D2a2C1OC1DO302既二面角A1BDC1的大小為30〔20〕〔本小題總分值12分〕設(shè)拋物線C:x22py(p0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，AC，以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B,D兩點(diǎn)；〔1〕假定BFD900，ABD的面積為42；求p的值及圓F的方程；〔2〕假定A,B,F三點(diǎn)在同向來(lái)線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到m,n距離的比值?！痉治觥俊?〕由對(duì)稱性知：BFD是等腰直角，斜邊BD2p點(diǎn)A到準(zhǔn)線l的距離dFAFB2p圓F的方程為x2(y1)28〔2〕由對(duì)稱性設(shè)A(x0,x02)(x00)，那么F(0,p)2p2點(diǎn)A,B對(duì)于點(diǎn)F對(duì)稱得：B(x0,px02)2p3pp得：A(3p,3p)，直線m:y22x23p

px02px023p22p2p3y3px022x22pyyx2x3x3切點(diǎn)P(3pp2py3p3,)p36直線n:yp3(x3p)x3y3p06336精心整理坐標(biāo)原點(diǎn)到m,n距離的比值為3p3p〕2:63?！瞝fxlby〔21〕〔本小題總分值12分〕函數(shù)f(x)知足知足f(x)f(1)ex1f(0)x1x2；2〔1〕求f(x)的分析式及單一區(qū)間；〔2〕假定f(x)1x2axb，求(a1)b的最大值。2【分析】〔1〕f(x)f(1)ex1f(0)x1x2f(x)f(1)ex1f(0)x2x1得：f(0)1得：f(x)exx1x2g(x)f(x)ex1x2g(x)ex10yg(x)在xR上單一遞加得：f(x)的分析式為f(x)exx1x22且單一遞加區(qū)間為(0,)，單一遞減區(qū)間為(,0)〔2〕f(x)1x2axbh(x)ex(a1)xb0得h(x)ex(a1)2①當(dāng)a10時(shí)，h(x)0yh(x)在xR上單一遞加x時(shí)，h(x)與h(x)0矛盾②當(dāng)a10時(shí)，h(x)0xln(a1),h(x)0xln(a1)得：當(dāng)xln(a1)時(shí)，h(x)min(a1)(a1)ln(a1)b0令F(x)x2x2lnx(x0)；那么F(x)x(12lnx)當(dāng)xe時(shí)，F(xiàn)(x)maxe21)b的最大值為e當(dāng)ae1,be時(shí)，(a2請(qǐng)考生在第22,23,24題中任選一題做答，假如多做，那么按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)?！?2〕〔本小題總分值10分〕選修4-1：幾何證明選講如圖，D,E分別為ABC邊AB,AC的中點(diǎn)，直線DE交ABC的外接圓于F,G兩點(diǎn)，假定CF//AB，證明：〔1〕CD精心整理

BC；〔2〕BCDGBD【分析】〔1〕CF//AB，DF//BCCF//BD//ADCDBF〔2〕BC//GFBGFCBD〔23〕本小題總分值10分)選修4—4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程曲線C1x2cos為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸的參數(shù)方程是(y3sin為極軸成立坐標(biāo)系，曲線C2的坐標(biāo)系方程是2，正方形ABCD的極點(diǎn)都在C2上，且A,B,C,D依逆時(shí)針序次擺列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,)3〔1〕求點(diǎn)A,B,C,D的直角坐標(biāo)；〔2〕設(shè)P為C1上隨意一點(diǎn)，求PA222PD2PBPC的取值范圍?！痉治觥俊?〕點(diǎn)A,B,C,D的極坐標(biāo)為(2,),(2,5),(2,4),(2,11)3636點(diǎn)A,B,C,D的直角坐標(biāo)為(1,3),(3,1),(1,3),(3,1)x02cos為