混凝土本構(gòu)關(guān)系講義-中國海洋大學高層鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)原理課件

混凝土的本構(gòu)構(gòu)關(guān)系（上））高等鋼筋混凝凝土結(jié)構(gòu)原理理田敏2017/3/151混凝土的本構(gòu)構(gòu)關(guān)系（上））概述12材料的力學性性質(zhì)是用應力力-應變-時間關(guān)系來描描述的。本構(gòu)關(guān)系分為為與時間無關(guān)的和與時間有關(guān)的兩類。與時間無關(guān)的的又可分為彈性（包括線性、、非線性）和和塑性（包括理想塑塑性、應變硬硬化、應變軟軟化）等；與時間有關(guān)的的可分為無屈屈服的──粘彈性（包括線性、、非線性）和和有屈服的───粘塑性等。本構(gòu)關(guān)系還可可以進一步組組合，如組合合成彈塑性本構(gòu)關(guān)系、粘彈塑性本構(gòu)關(guān)系等。。本構(gòu)關(guān)系概述3混凝土的本構(gòu)構(gòu)關(guān)系混凝土的本構(gòu)構(gòu)關(guān)系可分為為應力空間的的本構(gòu)關(guān)系和和應變空間的的本構(gòu)關(guān)系應力空間的本本構(gòu)關(guān)系又分分為：線性彈性模型型非線性彈性模模型彈塑性力學模模型流變學模型：：粘彈性、粘粘塑性內(nèi)時理論模型型：內(nèi)時—內(nèi)變量—變形斷裂力學模型型損傷力學模型型各種理論結(jié)臺臺起來建立的的模型，如內(nèi)內(nèi)時損傷模型型等。概述4線性彈性模型型應力-應變呈線性關(guān)關(guān)系：胡克定定律加載或卸載相相同，線性。。如果材料為正正交各向異性性時,獨立常數(shù)可減減少至9個;如材料為各向向同性時,獨立常數(shù)減少少至2個,可用Lame常數(shù)K、L來表達。早期的結(jié)構(gòu)分分析一般采用用線彈性模型型。當混凝土土處于較低壓應力及拉拉應力下比較適合,其余情況誤差差較大。5非線性彈性模模型Cauchy模型應力只依賴于于應變,應變也只依賴賴于應力,與變化路徑無無關(guān),各向同性一一一對應的應力力—應變關(guān)系該模型中應力力不一定能由由應變能對應應變求導得到到。在不同加載途途徑下得到的的應變能和余余能表達式通通常不是唯一一的,不能滿足彈性性體能量守恒恒定律,但在單調(diào)比例加載載條件下仍適適用。6非線性彈性模模型超彈性模型（hyperelastictype），它近似認認為材料的全全量式應力-應變關(guān)系是路路徑無關(guān)的可可逆的不用記記憶的非線性性過程。超彈性材料或或Green彈性材料:具有作為應變變張量解析函函數(shù)的應變能能函數(shù),且應變能函數(shù)數(shù)的變化率等等于應力所做做之功率。該該模型是應用用應變能和余余能原理建立立的各向同性非線線彈性本構(gòu)關(guān)關(guān)系。應變能余能的的導數(shù)7非線性彈性模模型次彈性模型（hypoelastictype），微分或增增量型的材料料應力-應變關(guān)系式。。次彈性模型所所描述的應力力應變關(guān)系和和變形路徑有有關(guān),和時間無關(guān)。。一般表示成成增量形式非線性彈性模模型：依賴對對試驗數(shù)據(jù)的的擬合和人為為假設(shè)8彈塑性力學模模型應力-應變呈非線性性關(guān)系加載或卸載不不相同，線性性或非線性。。與加載歷史和和路徑有關(guān)彈塑性模型：用塑性力學學解釋非線性性指標，控制制其發(fā)展變化化理想彈塑性模模型,線性強化彈塑塑性模型,線性強化剛塑性模型,強化模型(等強化模型\隨動強化模型型\混合強化模型型)9彈塑性力學模模型塑性理論主要要指增量理論(亦稱為流動理理論),是描述材料在在塑性狀態(tài)時時應力與應變變速度或應變變增量之間關(guān)關(guān)系的理論。。增量理論是在在正交性法則則和屈服面概概念的基礎(chǔ)上上建立起來的的,主要由以下幾幾部分組成:初始屈服面;后繼屈服面(加載面或硬化化法則);加載—卸載準則;流動法則。引入不同的屈屈服函數(shù)(包括初始屈服服面與加載面面)與不同的流動動法則即會產(chǎn)產(chǎn)生不同的模模型。10彈塑性力學模模型初始屈服面：：當材料的應應力或應變水水平未達到初初始屈服面時時,材料的本構(gòu)關(guān)關(guān)系為彈性的的;當應力或應變變水平超過初初始屈服面時時,材料的本構(gòu)關(guān)關(guān)系為彈塑性性的。屈服函函數(shù)硬化法則：可可分為均勻硬硬化、隨動硬硬化、混合硬硬化等。假定定塑性流動時時屈服面大小小、位置和方方向均發(fā)生改改變?yōu)榛旌嫌灿不?。若αij=0時表示均勻硬化,認為在塑性流流動中,屈服面僅發(fā)生大小變變化。如加載面與與初始屈服面面一致時即為為彈性-完全塑性模型型。若k2(Ep)=0時表示隨動硬化,認為在塑性流流動中,僅屈服面中心心點位置發(fā)生生變化。αij表達式不同即即為不同的隨隨動硬化理論論,一般常用的有有Prager與Ziegler兩種隨動硬化化理論。11彈塑性力學模模型加載—卸載法則：塑性模型要要求在加載、、卸載及中性性變載等各種種不同條件下采采用不同的本本構(gòu)關(guān)系表達達式,加卸載條件流動法則：塑性流動時時應力應變之之間的關(guān)系。。分為正交流動法則則(又稱相關(guān)流動動法則)和非正交流動法法則(又稱非相關(guān)流流動法則)。12彈塑性力學模模型相關(guān)流動法則則：根據(jù)Drucker公設(shè),空間屈服面為為凸面。相關(guān)關(guān)流動法則假假定屈服函數(shù)數(shù)f即為塑性勢函函數(shù)g,流動方向應正正交于屈服面面。流動法則則表達式，式式中dK為標量比例因因子,可由一致性條條件求得,塑性一致性條條件為:f=0和f·=0非相關(guān)流動法則則：假定塑性勢函函數(shù)g與屈服函數(shù)f不同,流動法則標量比例因子子仍可由一致致性條件f·=0求得。13彈塑性力學模模型由于Drucker公設(shè)只適用于于穩(wěn)定材料,所以相關(guān)流動模型不能模擬應力力應變曲線下下的下降段(混凝土的軟化化)與混凝土的體積變化。非相關(guān)流模型可以模擬混凝凝土的軟化和和體積變化,但由于塑性勢勢如何構(gòu)成以以及由此帶來來的剛度矩陣陣的不對稱性性使模型過于復雜雜?；炷恋乃苄孕员緲?gòu)模型大大多將混凝土土視為各向同同性材料,采用的屈服函函數(shù)有Mises準則、Mohr-Coulomb準則、Hsieh-Ting-Chen準則、William-Warnke準則、Drucker-Prager準則等及其發(fā)發(fā)展。相關(guān)流動理論論的有Chen和Chen[ChenACT,ChenWF.ConstitutiveRelationsforConcrete[J].JournalofEngineeringMechanics,1975,101(4):465-481]、Chen和Ting[ChenWF,TingEC.ConstitutiveModelsforConcreteStructures[J].JournalofEngineeringMechanics,1980,106(1):1-19]等,非相關(guān)流動理理論的有Han和hen[HanDJ,ChenWF.ConstitutiveModelinginAnalysisofConcreteStructures[J].JournalofEngineeringMechanics,1987,113(4):577-593]、Pietruszczaketal[PietruszczakS,JiangJ,MirzaFA.AnElastoplasticConstitutiveModelforConcrete[J].Int.J.SolidsandStructures,1988,24(7):705-722]等。14流變學模型粘彈性：應力力與應變速率率彈性關(guān)系粘塑性：應力力達到一定值值時有應變，，應變由其它它條件決定。。與時間有關(guān)。。三種基本力學學元件彈性元件塑性元件粘性元件串聯(lián)\并聯(lián)模型Maxwell模型Kelvin模型三元件模型Burgers模型粘塑性模型15斷裂力學模型型應力強度因子子，反映應力力場和裂縫長長度。斷裂韌度16損傷力學模型型損傷力學描述述微缺陷的尺寸寸、形狀、密密度及其分布布的變化過程程，它和有效應應力的概念相相結(jié)合。按材料變形的的性質(zhì)和狀況況，損傷力學學分為：彈性性損傷、彈塑塑性損傷、蠕蠕變損傷、疲疲勞損傷、動動力損傷（沖沖擊損傷、剝剝落損傷）、、腐蝕損傷等等。考慮混凝土裂裂縫和軟化。。損傷因子，有有效應力17混凝土損傷類類本構(gòu)關(guān)系彈性與彈塑性性損傷各向同性與各各向異性損傷傷靜力與動力損損傷宏觀唯象以及及細觀和微觀觀損傷局部化與非局局部化損傷涉及本構(gòu)關(guān)系系的損傷演化化規(guī)律、本構(gòu)構(gòu)數(shù)值方法、、損傷物理機機理。各類模型的建建立方法、基基本特征、適適用范圍彈性以及各向向同性損傷模模型的構(gòu)建簡簡便、計算成成本低，彈塑塑性損傷模型型適于模擬不不可恢復變形形，各向異性性和微、細觀觀損傷模型能能更客觀而全全面地描述混混凝土非線性性物理機制，，非局部化損損傷模型在模模擬應變局部部化現(xiàn)象以及及克服網(wǎng)格依依賴性方面具具有優(yōu)勢。林皋，，劉軍軍，胡胡志強強：混混凝土土損傷傷類本本構(gòu)關(guān)關(guān)系研研究現(xiàn)現(xiàn)狀與與進展展，大大連理理工大大學學學報，，第５５０卷卷第６６期，，2010年11月18損傷力力學模模型損傷力力學本本構(gòu)模模型在在處理理塑性性與損損傷關(guān)關(guān)系上上可分分兩類類:一類假假設(shè)塑塑性與與損傷傷解耦耦,損傷僅僅對材材料的的彈性性特征征有影影響,塑性部部分認認為與與經(jīng)典典塑性性力學學情況況類似似,引入塑塑性屈屈服面面與損損傷面面兩個個加載載面,如Bazant和Kim、Lemaitre、Yazdani和Schreyer、AbuLebdeh和Voyiadjis等。另一類類則考考慮了了損傷傷與塑塑性的的耦合合效應應,有的是是將損損傷影影響張張量作作用于于除與與損傷傷相關(guān)關(guān)的熱熱力學學廣義義力之之外的的所有有其它它熱力力學廣廣義力力;有的是是在考考慮塑塑性勢勢時采采用有有效應應力而而不是是用Cauchy應力,如Zhu和Cescotto等;Klisinski和Mroz考慮了了塑性性硬化化與損損傷的的耦合合作用用,Lubliner等也考考慮了了損傷傷對塑塑性的的影響響。19損傷力力學模模型為了描描述混混凝土土材料料的離離散性性和隨隨機性性,近來有有些研研究者者給出出了隨機損損傷模模型。模型的的建立立主要要有兩兩種方方法:一是在在確定定性損損傷本本構(gòu)方方程的的基礎(chǔ)礎(chǔ)上,直接引引入隨隨機損損傷變變量代代替?zhèn)鱾鹘y(tǒng)統(tǒng)的損損傷變變量,如Carmeliet等;二是宏宏觀與與細觀觀結(jié)合合,在兩個個層面面進行行研究究,細觀層層面上上用斷斷裂力力學與與統(tǒng)計計理論論研究究,定義隨隨機變變量為為有物物理意意義的的隨機機損傷傷變量量,并給出出其演演化方方程,宏觀層層面上上用連連續(xù)介介質(zhì)損損傷力力學,細觀向向宏觀觀轉(zhuǎn)化化采用用Daniels平行桿桿束模模型,如Krajcinovic等,Breysse,Kardarpa等,張其云云等。。這些些模型型絕大大部分分只考考慮單單軸受受拉,張其云云的模模型通通過一一些假假定推推廣至至單壓壓與一一拉一一壓。。張其云云：混混凝土土隨機機損傷傷本構(gòu)構(gòu)關(guān)系系研究究[D].上海:同濟大大學,200120損傷力力學模模型混凝土土的非非線性性包含含微裂裂紋引引起的的軟化化或弱弱化、、加載載速率率引起起的硬硬化或或強化化效應應塑性應應變與與損傷傷演化化的率率敏感感性混凝土土黏塑塑性動動力損損傷本本構(gòu)模模型viscoplasticdamageconstitutivemodel21總結(jié)彈性模模型簡簡單但但只適合合單調(diào)調(diào)加載載;經(jīng)典塑塑性模模型數(shù)數(shù)學上上較嚴嚴格但但與混混凝土土材料料破壞機機理不不協(xié)調(diào)調(diào),塑性勢勢函數(shù)數(shù)難確確定;損傷模模型物物理含含義清清晰但但損傷變變量的的定義義與損損傷演演化方方程的的確定定等都都存在在著問問題。絕大多多數(shù)模模型包包含了了太多多的主主觀成成分。。22總結(jié)Ashby認為模模型是是對實實際狀狀況的的一種種理想想化。。經(jīng)驗模模型是對一一系列列實驗驗數(shù)據(jù)據(jù)的近近似數(shù)數(shù)學擬擬合,沒有預預測能能力;物理模模型的基礎(chǔ)礎(chǔ)是已已建立立的定定律或或原理理,根據(jù)這這些定定律或或原理理,物理模模型獲獲得了了預測測能力力。一般來來說,最終的的目的的是建建立物物理模模型,然而材材料問問題很很復雜雜,完全用用物理理處理理是不不可能能的。。于是是,目標是是建立立物理理框架架,在這個個框架架內(nèi)嵌嵌入對對某些些變量量行為為的經(jīng)經(jīng)驗描描述[AshbyMF.材料問問題物物理模模型的的建立立[J].力學進進展,1993,23(4):560-573]?；炷镣聊Ｐ托蛻鞘俏锢砝硪饬x義明確確,具有較較少易易確定定參數(shù)數(shù)的簡簡單實實用的的模型型。需要材材料科科學、、數(shù)學學、力力學以以及試試驗技技術(shù)等等其它它學科科的發(fā)發(fā)展來來帶動動。23發(fā)展混凝土土本構(gòu)構(gòu)關(guān)系系的研研究正正在孕孕育著著新的的突破破.關(guān)鍵的的契機機在于于:重視細細觀物物理研研究在在本構(gòu)構(gòu)關(guān)系系研究究中的的基礎(chǔ)礎(chǔ)性地地位.現(xiàn)代實實驗技技術(shù)與與數(shù)值值模擬擬技術(shù)術(shù)的進進步,為利用用這一一契機機提供供了客客觀的的支持持.在混凝凝土本本構(gòu)關(guān)關(guān)系與與結(jié)構(gòu)構(gòu)非線線性行行為研研究中中,深刻認認識非非線性性形成成的物物理本本質(zhì),客觀反反映混混凝土土力學學行為為的隨隨機性性特征征,科學揭揭示非線性性、隨機性性、率相關(guān)關(guān)特征之之間的的內(nèi)在在物理理規(guī)律律,是建立立正確確的混混凝土土本構(gòu)構(gòu)關(guān)系系的關(guān)關(guān)鍵;充分注注意不不同尺尺度范范圍內(nèi)內(nèi)的損損傷擴擴散與與隨機機漲落落特征征并加以以科學學反映映,對于從從一般般科學學意義義上理理解混混凝土土本構(gòu)構(gòu)關(guān)系系及結(jié)結(jié)構(gòu)非非線性性分析析研究究的普普適價價值所所在,也具有有重要要意義義.24混凝土土的本本構(gòu)關(guān)關(guān)系（（上））非線性性彈性性三維維本構(gòu)構(gòu)關(guān)系系225空間應應力應應變關(guān)關(guān)系26彈性本本構(gòu)矩矩陣各向同同性材材料27彈性本本構(gòu)矩矩陣28彈性本本構(gòu)矩矩陣各向異異性材材料29非線性性彈性性模型型模型優(yōu)優(yōu)點能夠反反映混凝土土變形形的主主要要特點點計算式式和參參數(shù)都都來自自實驗驗數(shù)據(jù)據(jù)的回回歸分分析，，在單單調(diào)比比例加加載情情況下下有較較高精精度模型簡簡單易易于理理解和和應用用，工工程應應用最最廣泛泛模型缺缺點模型不不能反反映加加載和和卸載載的區(qū)區(qū)別，，卸載載后無無殘余余變形形，故故不能應應用于于卸載載、加加載循循環(huán)和和非比比例加加載情情況30非線性性彈性性模型型31非線性性彈性性模型型的基基本思思路超彈性性hyperelastic對應的的是應應力應應變關(guān)關(guān)系的的全量量形式式,次彈性性hypoelastic對應的的是應應力應應變關(guān)關(guān)系的的增量量形式式將三維維應力力/應變歸歸一化化，尋尋找合合適的的應力力/應變水水平指指標，，以該該指標標為基基礎(chǔ)建建立本本構(gòu)模模型Ottosen,江見鯨鯨模型型，過過鎮(zhèn)海海模型型在主應應力空空間里里分別別建立立主應應力－－主應應變的的關(guān)系系，然然后用用經(jīng)驗驗/假設(shè)方方法確確定本本構(gòu)矩矩陣的的非對對角項項ADINA,Darwin32超彈性性hyperelastic--全量模模型K－G模型分別建建立K和G隨應力力/應變的的變化化關(guān)系系Cedolin、Kapfer、Gerstle等通過過實驗驗建立立K和G與八面體體應力力應變變的關(guān)關(guān)系E－υ模型分別建建立E和υ隨應力力/應變的的變化化關(guān)系系Ottosen模型33Cedolin模型34Ottosen全量模模型破壞準準則非線性性指標標等效應應力應應變關(guān)關(guān)系35非線性性指標標(NonlinearIndex)36二維非非線性性指標標37三維非非線性性指標標：Ottosen法38三維非非線性性指標標法法-江見鯨鯨39三維非非線性性指標標：比比例增增大法法-王傳志志40等效一一維應應力應應變關(guān)關(guān)系41割線模模量計計算式式42Ef取值43割線泊泊松比比計算算44本構(gòu)矩矩陣計計算步步驟已知混凝土土強度度，初初始彈彈性模模量和和泊松松比，，單軸軸應力力應變變關(guān)系系，破破壞準準則，，當前前應力力水平平計算主主應力力和應應力不不變量量計算非非線性性指標標計算割割線模模量、、割線線泊松松比形成非非線性性本構(gòu)構(gòu)矩陣陣45次彈性性hypoelastic--增量形形式在逐級加加載以及非比例例加載載情況下下采用用全量量形式式會感感到困困難，，這時時，采采用增增量形形式比比較合合理。。因為采采用非非線性性彈性性理論論，所所以仍仍假定定應力力狀態(tài)態(tài)與應應變狀狀態(tài)有有一一一對應應的關(guān)關(guān)系，，材料料參參數(shù)數(shù)是是應應力力狀狀態(tài)態(tài)的的函函數(shù)數(shù)。但這這時時不不采采用用全全量量形形式式，，而而采采用用應力力增增量量與與應應變變增增量量的的形形式式，材材料料本本構(gòu)構(gòu)矩矩陣陣將將應應力力增增量量與與應應變變增增量量聯(lián)聯(lián)系系起起來來。。46增量量模模型型--單向向應應力力狀狀態(tài)態(tài)下下應應力力增增量量與與應應變變增增量量之之間間的的關(guān)關(guān)系系47Darwin模型型--雙向向應應力力狀狀態(tài)態(tài)下下的的應應力力增增量量與與應應變變增增量量間間的的關(guān)關(guān)系系（（正正交交異異性性））等效效單單軸軸應應力力應應變變關(guān)關(guān)系系48Darwin模型型--雙向向應應力力狀狀態(tài)態(tài)下下的的應應力力增增量量與與應應變變增增量量間間的的關(guān)關(guān)系系（（正正交交異異性性））49本構(gòu)構(gòu)