2022-2023學年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022-2023學年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序圖，則輸出的S值為（）A．4 B．3 C．﹣2 D．﹣3參考答案：A【分析】由已知中的程序語句可知該框圖的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：s=0，i=2，s=2，i=3，s=﹣1．i=4，s=3，i=5，s=﹣2，i=6，s=4，i=7＞6，結(jié)束循環(huán)，輸出s=4，故選：A．【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．2.下列函數(shù)中，在其定義域中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C在定義域上是奇函數(shù)，但不單調(diào)。為非奇非偶函數(shù)。在定義域上是奇函數(shù)，但不單調(diào)。所以選C.3.8名學生和2位教師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A4.函數(shù)的定義域為

（

）A. B、 C、 D、∪參考答案：A略5.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是A．

B．

C．

D．

參考答案：A6.（5分）已知向量=（2，1），=（﹣1，k），?（2﹣）=0，則k=（）A．﹣12B．﹣6C．6D．12參考答案：D【考點】：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】：利用向量的數(shù)量積個數(shù)求出；再利用向量的運算律將已知等式展開，將的值代入，求出k的值．解：∵∴∵即10﹣k+2=0解得k=12故選D【點評】：本題考查向量的坐標形式的數(shù)量積公式、考查向量的分配律．7.

函數(shù)（

）A．圖象無對稱軸,且在R上不單調(diào)B．圖象無對稱軸,且在R上單調(diào)遞增C．圖象有對稱軸,且在對稱軸右側(cè)不單調(diào)D．圖象有對稱軸,且在對稱軸右側(cè)單調(diào)遞增參考答案：D將題目簡化下,原函數(shù)與|x-1|+|x-2|+|x-3|的圖像性質(zhì)類似可以用圖像,做一條x軸,標出1,2,3的坐標函數(shù)的集合意義即x軸上的點到3個點的距離和然后分x在1點左方,1和2之間,2和3之間,3點右方來討論不難得出上述結(jié)論。其對稱軸為x=1006,在對稱軸的右方單調(diào)遞增，左方單調(diào)遞減。8.復數(shù)在復平面上分別對應點，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知函數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則函數(shù)的大致圖象為參考答案：D因為函數(shù)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，所以為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除A,B.當時，，，所以，排除C，選D.10.已知不等式組表示的平面區(qū)域為D，若直線l：kx﹣y+1與區(qū)域D重合的線段長度為2，則實數(shù)k的值為（） A．1 B． 3 C． ﹣1 D． ﹣3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為____________.參考答案：4

略12.曲線y=在x=處切線與x軸交點坐標為

．參考答案：（π，0）考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：計算題；導數(shù)的概念及應用．分析：求出函數(shù)的導數(shù)，求出切線的斜率，由點斜式方程求得切線方程，再令y=0，即可得到交點坐標．解答： 解：y=的導數(shù)為y′=，在x=處切線的斜率為：=﹣，則曲線在點（）處的切線方程為：y﹣=﹣（x﹣），令y=0，可得，x=π，即交點為（π，0）．故答案為：（π，0）．點評：本題考查導數(shù)的運用：求切線方程，注意導數(shù)的運算，考查點斜式方程及運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），若P（ξ＞2）=0.15，則P（0≤ξ≤1）=

．參考答案：0.35【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性計算．【解答】解：∵變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），∴P（ξ＞1）=0.5，∴P（1≤ξ≤2）=P（ξ＞1）﹣P（ξ＞2）=0.35，∴P（0≤ξ≤1）=P（1≤ξ≤2）=0.35．故答案為：0.35．14.若函數(shù)f（x）=k?cosx的圖象過點P（，1），則該函數(shù)圖象在P點處的切線傾斜角等于．參考答案：．【分析】把點P（，1）代入解析式求出k的值，由求導公式求出f′（x），由導數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，再由斜率與傾斜角的關(guān)系求出傾斜角．【解答】解：因為f（x）=k?cosx的圖象過點P（，1），所以1=k?cos，解得k=2，則f（x）=2cosx，所以f′（x）=﹣2sinx，所以在點P（，1）處的切線斜率是﹣2sin=﹣，則在P點處的切線傾斜角是，故答案為：．15.已知雙曲線與橢圓有相同的焦點，且漸近線方程為，則此雙曲線方程為

．參考答案：略16.以為漸近線且經(jīng)過點的雙曲線方程為______.參考答案：因為雙曲線經(jīng)過點，所以雙曲線的焦點在軸，且，又雙曲線的漸近線為，所以雙曲線為等軸雙曲線，即，所以雙曲線的方程為。17.在二項式(x－)6的展開式中,常數(shù)項是＿＿＿．參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分1４分）已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的圖像在處的切線方程；（2）求的最大值；（3）設(shè)實數(shù)求函數(shù)上的最小值。參考答案：解：

處的切線方程為（2）令得ks5u上為增函數(shù)；ks5u當時，，上為減函數(shù)。（3），由(2)可知：ks5u在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，上的最小值當略19.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標軸，已知直線l的極坐標方程為，，且.（1）求圓C的極坐標方程；（2）設(shè)M為直線l與圓C在第一象限的交點，求|OM|.參考答案：解：（1）由，消去得，∴，∴，即，故圓的極坐標方程為.（2）∵，且，∴.將代入，得，∴.

20.（本小題滿分12分）已知定點和定直線上的兩個動點、，滿足，動點滿足（其中為坐標原點）.(1)求動點的軌跡的方程；(2)過點的直線與（1）中軌跡相交于兩個不同的點、，若，求直線的斜率的取值范圍.參考答案：解：（1）設(shè)、均不為0）由………………2分由即………………4分由得∴動點P的軌跡C的方程為……6分（2）設(shè)直線l的方程聯(lián)立得………………8分且

…………10分

………………12分21.

（10分）坐標系與參數(shù)方程已知圓系的方程為x2+y2-2axCos-2aySin=0（a>0）

（1）求圓系圓心的軌跡方程;

（2）證明圓心軌跡與動圓相交所得的公共弦長為定值;參考答案：解析：（1）由已知圓的標準方程為：（x-aCosφ）2+（y-aSinφ）2=a2（a>0）設(shè)圓的圓