北師大九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章《圓33垂徑定理》強(qiáng)化

北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章《圓3.3垂徑定理》增強(qiáng)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章《圓3.3垂徑定理》增強(qiáng)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章《圓3.3垂徑定理》增強(qiáng)初中數(shù)學(xué)試卷金戈鐵騎整理制作北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章?圓：3.3垂徑定理?增強(qiáng)訓(xùn)練一、選擇題1.⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足為M，那么AC的長為〔〕A．25cmB．25cmC．25cm或45cmD．23cm或23cm2.如圖，⊙O的半徑為13，弦AB長為24，那么點(diǎn)O到AB的距離是〔〕A．6B．5C．4D．33.如圖，⊙O的直徑AB⊥CD于點(diǎn)E，那么以下結(jié)論必然錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．CE=DEB．AE=OEC．BCBDD．△OCE≌△ODE4.如圖，⊙O的直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E，且CE=2，DE=8，那么AB的長為〔〕A．2B．4C．6D．85.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心坐標(biāo)是〔3，a〕〔a＞3〕，半徑為3，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為42，那么a的值是〔〕A．4

B．3

2

C．32

D．3

36.以以下圖，⊙

O的半徑為

13，弦AB的長度是

24，ON⊥AB，垂足為

N，那么ON=〔〕A．5B．77.如圖，在半徑為

C．95的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足為點(diǎn)

D．11P，那么OP的長為〔

〕A．3B．C．4D．⊙O過點(diǎn)B，C，圓心O在等腰直角△ABC內(nèi)部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，那么⊙O的半徑為〔〕CA．10B．23C．13D．329.⊙O的面積為2π，那么其內(nèi)接正三角形的面積為〔〕CA．33B．33C．33D．362210.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，∠CDB=30°，⊙O的半徑為5cm，那么圓心O到弦CD的距離為〔〕AA．5cmB．3cmC．33cmD．6cm2二、填空題11.如圖，AB是⊙O的直徑，CD為弦，CD⊥AB于E，假設(shè)CD=6，BE=1，那么⊙O的直徑為．12.如圖，在⊙O中，弦AB=6，圓心O到AB的距離OC=2，那么⊙O的半徑長為．13.如圖，AB是⊙O的直徑，CD為⊙O的一條弦，CD⊥AB于點(diǎn)E，CD=4，AE=1，那么⊙O的半徑為．14.如圖，圓O的直徑AB=8，AC=3CB，過C作AB的垂線交圓O于M，N兩點(diǎn)，連接MB，那么∠MBA的余弦值為．15.如圖，點(diǎn)A〔0，1〕，B〔0，﹣1〕，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸的正半軸于點(diǎn)C，那么∠BAC等于度．16.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，假設(shè)AB=8，CD=6，那么BE=．17.如圖，⊙O的半徑為6cm，弦AB的長為8cm，P是AB延長線上一點(diǎn)，BP=2cm，那么tan∠OPA的值是．18.如圖，AD是⊙O的直徑，弦BC⊥AD于E，AB=BC=12，那么OC=．三、解答題19.在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C，D〔如圖〕．1〕求證：AC=BD；2〕假設(shè)大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓O到直線AB的距離為6，求AC的長．20.在⊙O中，直徑AB⊥CD于點(diǎn)E，連接CO并延長交AD于點(diǎn)F，且CF⊥AD．求∠D的度數(shù)．21.如圖，半徑為25的⊙O內(nèi)有互相垂直的兩條弦AB、CD訂交于P點(diǎn)．1〕求證：PA?PB=PC?PD；2〕設(shè)BC的中點(diǎn)為F，連接FP并延長交AD于E，求證：EF⊥AD；3〕假設(shè)AB=8，CD=6，求OP的長．22.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=AC，直徑AD交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)是OE上的一點(diǎn)，使CF∥BD．1〕求證：BE=CE；2〕試判斷四邊形BFCD的形狀，并說明原由；3〕假設(shè)BC=8，AD=10，求CD的長．23.如圖，點(diǎn)C、D分別在扇形AOB的半徑OA、OB的延長線上，且OA=3，AC=2，CD平行于AB，并與弧AB訂交于點(diǎn)M、N．1〕求線段OD的長；2〕假設(shè)tan∠C=1，求弦MN的長．2參照答案1C2B3B4D5B6A7C8C9C10A12.3514.116.4717.54313.18.223〔1〕證明：過O作OE⊥AB于點(diǎn)E，那么CE=DE，AE=BE，∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD；〔2〕解：由〔1〕可知，OE⊥AB且OE⊥CD，連接OC，OA，∴OE=6，∴CE=OC2OE2826227，AE=OA2OE2102628，AC=AE﹣CE=8﹣2．連接BD．AB是⊙O直徑，∴BD⊥AD．又∵CF⊥AD，∴BD∥CF，∴∠BDC=∠C．又∵∠BDC=1∠BOC，2∴∠C=1∠BOC．2AB⊥CD，∴∠C=30°，∴∠ADC=60°．〔1〕證明：∵∠A、∠C所對(duì)的圓弧相同，∴∠A=∠C，Rt△APD∽R(shí)t△CPB，APPD，CPPBPA?PB=PC?PD；2〕證明：∵F為BC的中點(diǎn)，△BPC為直角三角形，∴FP=FC，∴∠C=∠CPF．又∠C=∠A，∠DPE=∠CPF，∴∠A=∠DPE．∵∠A+∠D=90°，∴∠DPE+∠D=90°，∴EF⊥AD；3〕解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接PO，OM2=〔25〕2﹣42=4，ON2=〔25〕2﹣32=11，易證四邊形MONP是矩形，∴OP=OM2ON215．〔1〕證明：∵AD是直徑，∴∠ABD=∠ACD=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，ABAC，ADADRt△ABD≌Rt△ACD，∴∠BAD=∠CAD，∵AB=AC，BE=CE；2〕四邊形BFCD是菱形．證明：∵AD是直徑，AB=AC，∴AD⊥BC，BE=CE，∵CF∥BD，∴∠FCE=∠DBE，在△BED和△CEF中FCEDBEBECE，BEDCEF∴△BED≌△CEF，CF=BD，∴四邊形BFCD是平行四邊形，∵∠BAD=∠CAD，BD=CD，∴四邊形BFCD是菱形；3〕解：∵AD是直徑，AD⊥BC，BE=CE，2∴CE=DE?AE，設(shè)DE=x，BC=8，AD=10，∴42=x〔10﹣x〕，解得：x=2或x=8〔舍去〕在Rt△CED中，CD=CE2DE2422225．〔1〕∵CD∥AB，∴∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC，∴△OAB∽△OCD，OAOB，OCOD即OAOB，OAACOD又OA=3，AC=2，OB=3，∴33，32ODOD=5；2〕過O作OE⊥CD，連接OM，那么