大學(xué)線性代數(shù)期末考試試卷+答案

共共3頁(yè)第頁(yè)大學(xué)線性代數(shù)期末考試題一、填空題（將正確答案填在題中橫線上。每小題分，共分）TOC\o"1-5"\h\z1■31若05x■0，則■■?！?2■2■■x■x■x■0■123若齊次線性方程組■■■■x■0只有零解，則■應(yīng)滿(mǎn)足。一123■■x■x■x■0123已知矩陣A，B，C■（。），滿(mǎn)足AC■CB，則A與B分別是階矩陣。ijs■n■■a11a12■■矩陣Aa■的行向量組線性。.2122.■■aa■■3132n階方陣A滿(mǎn)足A2■3A■E■0，則A■■。二、判斷正誤（正確的在括號(hào)內(nèi)填錯(cuò)誤的在括號(hào)內(nèi)填。每小題分，共分）若行列式D中每個(gè)元素都大于零，則D-。（）零向量一定可以表示成任意一組向量的線性組合。（）TOC\o"1-5"\h\z向量組a,a，…，a中，如果巴與a對(duì)應(yīng)的分量成比例，則向量組a,a，…，a線性相關(guān)。12m1m12s（）■0100BJJ0002AV001：［則A■A。（）■0010B若■為可逆矩陣A的特征值，則A■的特征值為?。三、單項(xiàng)選擇題每（小題僅有一個(gè)正確答案，將正確答案題號(hào)填入括號(hào)內(nèi)。每小題分，共分）設(shè)A為n階矩陣，且A■2，則|AAT■（）。①2n②2n■③2n■④n維向量組■，■，…，■（■■）線性無(wú)關(guān)的充要條件是（）。12s■，■，…，■中任意兩個(gè)向量都線性無(wú)關(guān)12s■，■，…，■中存在一個(gè)向量不能用其余向量線性表示12s■，■，…，■中任一個(gè)向量都不能用其余向量線性表示12s

④I,,■,■中不含零向量12sF列命題中正確的是①任意n個(gè)n■1維向量線性相關(guān)任意n個(gè)n■1維向量線性無(wú)關(guān)任意n■1個(gè)n維向量線性相關(guān)任意n■1個(gè)n維向量線性無(wú)關(guān)①設(shè)A,B均為階方陣，下面結(jié)論正確的是①若A,B均可逆，則A■B可逆②若A,B均可逆，則AB可逆④若A■B可逆，則A,B均可逆,是線性方程組A②若A,B均可逆，則AB可逆④若A■B可逆，則A,B均可逆,是線性方程組A■■0的基礎(chǔ)解系則?■■■是A■■0的（）1234①解向量四、計(jì)算題每小題②基礎(chǔ)解系③通解④的行向量x^abcdax?bcdabx^cdabcxmd分，共分計(jì)算行列式設(shè)AB■A■2B設(shè)B100101000

■1設(shè)B100101000

■11

00|0IC■嗚C1120031204131"且矩陣■滿(mǎn)足關(guān)系式X(C■B)′■E,求?。2問(wèn)a取何值時(shí)，下列向量組線性相關(guān)?1■2■||123■為何值時(shí)，線性方程組■■■■X123*■X■，123■■■3S有唯一解，無(wú)解和有無(wú)窮多解？當(dāng)方程組有無(wú)窮多IE解時(shí)求其通解。■I121111?31設(shè)?■；91!!?■f03：■■=；!求此向量組的秩和一個(gè)極大無(wú)關(guān)組并將其余向I11It31It11lE71量用該極大無(wú)關(guān)組線性表示。?001設(shè)A噂10:求A的特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量。,211五、證明題分若A是n階方陣，且AA■■I，A■■，證明A■I■0。其中I為單位矩陣。大學(xué)線性代數(shù)期末考試題答案、填空題■■1、填空題■■15■s,nm相關(guān)A■3E二、判斷正誤TOC\o"1-5"\h\z三、單項(xiàng)選擇題③③③②四、計(jì)算題dx■a■b■c■dbcddx■aIb■c■dxIbc■■dx■aIb■c■dbx■cabcx■dx■aIb■c■dbab1bc1x■b1bc1x■bc■(x■a■b■c■d)1bx■cx00x00■(x■a■b■c■d)x3■2■1(A?2E)?■:2■2■1(A?2E)?■:2■2■11■1?■5■2■2?■1：B■(A■2E)?A■:4■3■2：1|\223|01I21000I100II210■321:001I20II1000I100III210I1I21II1a■—2a,a,a■■—a1232■1■1222_1_1__八_—_1a■—2a,a,a■■—a1232■1■1222_1_1__八_—_1一，，一■-■-(2a■1)2(2a■2)當(dāng)a或a■1時(shí)，向量組a,a,a線性相282123a關(guān)。①當(dāng)■■1且時(shí)，方程組有唯一解;②當(dāng)時(shí)方程組無(wú)解③當(dāng)■■1時(shí)，有無(wú)窮多組解，，1/T通解為■■:01>C2：0:10|即|"l1|(a，a，a，a)I

1234?00■2BBS102!IB011III0000II29I1■310I3I13I?2101■710■3■7■$■31■4■4I13II1213II2IIIII01I4I2IIH0IIB0B!6B!6?■7:$0B!3印3;則a，2a2,a3構(gòu)成極大無(wú)關(guān)組，a4BIEa1-2a2■a3■■100IE■A■00■■10■(■■1)3■0■2■■1特征值