2023屆山西省運(yùn)城市永濟(jì)市九年級數(shù)學(xué)上冊期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列事件是必然事件的是()A．3個(gè)人分成兩組，并且每組必有人，一定有2個(gè)人分在一組B．拋一枚硬幣，正面朝上C．隨意擲兩個(gè)均勻的骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)之和為6D．打開電視，正在播放動畫片2．如圖，將圖形用放大鏡放大，應(yīng)該屬于()．A．平移變換 B．相似變換 C．旋轉(zhuǎn)變換 D．對稱變換3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，將△ABC繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積是A．25π B．65π C．90π D．130π4．如圖，與正六邊形的邊分別交于點(diǎn)，點(diǎn)為劣弧的中點(diǎn).若.則點(diǎn)到的距離是（）A． B． C． D．5．下列關(guān)于x的一元二次方程，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程的是()A．x2＋1＝0 B．x2＋2x＋1＝0 C．x2＋2x＋3＝0 D．x2＋2x－3＝06．小王拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋4次，硬幣均正面朝上落地，如果他再拋第5次，那么硬幣正面朝上的概率為()A．1 B． C． D．7．如圖，在?ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，EC交BD于點(diǎn)F，則△BEF與△DCB的面積比為（）A． B． C． D．8．在，，，則的值是（）A． B． C． D．9．若，則（）A． B． C．1 D．10．在“踐行生態(tài)文明，你我一起行動”主題有獎(jiǎng)競賽活動中，班共設(shè)置“生態(tài)知識、生態(tài)技能、生態(tài)習(xí)慣、生態(tài)文化”四個(gè)類別的競賽內(nèi)容，如果參賽同學(xué)抽到每一類別的可能性相同，那么小宇參賽時(shí)抽到“生態(tài)知識”的概率是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若是關(guān)于的一元二次方程，則__________．12．把拋物線沿著軸向左平移3個(gè)單位得到的拋物線關(guān)系式是_________．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、D均在拋物線y=ax2﹣4ax+3（a＜0）上．若點(diǎn)A是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B是拋物線與y軸的交點(diǎn)，則AC長為_____．14．二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝﹣1，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的根為_____．15．如圖，將半徑為4cm的圓折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心，則折痕的長為_____．16．如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，若∠OBA＝55°，則∠ACB＝_____．17．鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系為y＝﹣x2+x+，鉛球推出后最大高度是_____m，鉛球落地時(shí)的水平距離是______m.18．方程的根為．三、解答題(共66分)19．（10分）從甲、乙兩臺包裝機(jī)包裝的質(zhì)量為300g的袋裝食品中各抽取10袋，測得其實(shí)際質(zhì)量如下（單位：g）甲：301，300，305，302，303，302，300，300，298，299乙：305，302，300，300，300，300，298，299，301，305（1）分別計(jì)算甲、乙這兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差；（2）比較這兩臺包裝機(jī)包裝質(zhì)量的穩(wěn)定性．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，兩點(diǎn).（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)是第四象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，交直線于點(diǎn)，連接，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（6分）為深化課程改革，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，我校開設(shè)了形式多樣的校本課程．為了解校本課程在學(xué)生中最受歡迎的程度，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，從A：天文地理；B：科學(xué)探究；C：文史天地；D：趣味數(shù)學(xué)；四門課程中選你喜歡的課程（被調(diào)查者限選一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A部分的圓心角是度；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)本次調(diào)查，該校400名學(xué)生中，估計(jì)最喜歡“科學(xué)探究”的學(xué)生人數(shù)為多少？（4）為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，學(xué)校決定舉辦學(xué)生綜合素質(zhì)大賽，采取“雙人同行，合作共進(jìn)”小組賽形式，比賽題目從上面四個(gè)類型的校本課程中產(chǎn)生，并且規(guī)定：同一小組的兩名同學(xué)的題目類型不能相同，且每人只能抽取一次，小琳和小金組成了一組，求他們抽到“天文地理”和“趣味數(shù)學(xué)”類題目的概率是多少？（請用畫樹狀圖或列表的方法求）22．（8分）如圖，直線y＝﹣x+b與反比例函數(shù)y＝的圖形交于A（a，4）和B（4，1）兩點(diǎn)（1）求b，k的值；（2）若點(diǎn)C（x，y）也在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，求當(dāng)2≤x≤6時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍；（3）將直線y＝﹣x+b向下平移m個(gè)單位，當(dāng)直線與雙曲線沒有交點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍．23．（8分）為響應(yīng)市政府關(guān)于“垃圾不落地市區(qū)更美麗”的主題宣傳活動，鄭州外國語中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生對垃圾分類知識的掌握情況，調(diào)查選項(xiàng)分為“A：非常了解；B：比較了解；C：了解較少；D：不了解”四種，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題；求______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；若我校學(xué)生人數(shù)為1000名，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該?！胺浅Ａ私狻迸c“比較了解”的學(xué)生共有______名；已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，從中隨機(jī)抽取2名向全校做垃圾分類的知識交流，請畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．24．（8分）如下圖1，將三角板放在正方形上，使三角板的直角頂點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)重合，三角板的一邊交于點(diǎn)．另一邊交的延長線于點(diǎn)．（1）觀察猜想：線段與線段的數(shù)量關(guān)系是；（2）探究證明：如圖2，移動三角板，使頂點(diǎn)始終在正方形的對角線上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明：若不成立．請說明理由：（3）拓展延伸：如圖3，將（2）中的“正方形”改為“矩形”，且使三角板的一邊經(jīng)過點(diǎn)，其他條件不變，若、，求的值．25．（10分）小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，當(dāng)顯示屏與底板所在水平線的夾角為120°時(shí)，感覺最舒適（如圖1），側(cè)面示意圖如圖2.使用時(shí)為了散熱，她在底板下墊入散熱架后，電腦轉(zhuǎn)到位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4.已知，于點(diǎn)，.（1）求的度數(shù).（2）顯示屏的頂部比原來的頂部升高了多少？（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏與水平線的夾角仍保持120°，則顯示屏應(yīng)繞點(diǎn)'按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)多少度？并說明理由.26．（10分）在一個(gè)不透明的盒子里裝有4個(gè)分別標(biāo)有：﹣1、﹣2、0、1的小球，它們的形狀、大小完全相同，小芳從盒子中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，作為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)：小華在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y，作為點(diǎn)M的縱坐標(biāo)．（1）用畫樹狀圖或列表的方式，寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y＝的圖象上的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)必然事件是指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，對每一選項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、3個(gè)人分成兩組，并且每組必有人，一定有2個(gè)人分在一組是必然事件，符合題意，故選A；B、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，故不符合題意，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、隨意擲兩個(gè)均勻的骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)之和為6是隨機(jī)事件，故不符合題意，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、打開電視，正在播放動畫片是隨機(jī)事件，故不符合題意，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故答案選擇D．【點(diǎn)睛】本題考查的是事件的分類，事件分為必然事件，隨機(jī)事件和不可能事件，掌握概念是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)放大鏡成像的特點(diǎn)，結(jié)合各變換的特點(diǎn)即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相同，大小不相同，所以屬于相似變換．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似形的識別，關(guān)鍵要聯(lián)系圖形，根據(jù)相似圖形的定義得出．3、B【解析】解：由已知得，母線長l=13，半徑r為5，∴圓錐的側(cè)面積是s=πl(wèi)r=13×5×π=65π．故選B．4、C【分析】連接OM，作，交MF與點(diǎn)H，根據(jù)正六邊性的性質(zhì)可得出，，得出為等邊三角形，再求OH即可.【詳解】解：∵六邊形是正六邊形，∴∵點(diǎn)為劣弧的中點(diǎn)∴連接OM，作，交MF與點(diǎn)H∵為等邊三角形∴FM=OM，∴故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)有多邊形的內(nèi)角與外角，特殊角的三角函數(shù)值，等邊三角形的性質(zhì)，理解題意正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】要判斷所給方程是有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只要找出方程的判別式，根據(jù)判別式的正負(fù)情況即可作出判斷．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程，即判別式的值大于0的一元二次方程．【詳解】A、△=0-4×1×1=-4<0，沒有實(shí)數(shù)根；B、△=22-4×1×1=0，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；C、△=22-4×1×3=-8<0，沒有實(shí)數(shù)根；D、△=22-4×1×（-3）=16>0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．6、B【分析】直接利用概率的意義分析得出答案．【詳解】解：因?yàn)橐幻顿|(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的意義，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AB∥CD，根據(jù)相似三角形的判定得出△BEF∽△DCF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和三角形面積公式求出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，E為AB的中點(diǎn)，∴AB=DC=2BE，AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴==，∴DF=2BF，=()2=，∴=，∴S△BEF=S△DCF，S△DCB=S△DCF，∴==，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定和平行四邊形的性質(zhì)，能熟記相似三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系：sin2A+sin2B=1解答．【詳解】∵在Rt△ABC中,∠C=90，∴∠A+∠B=90，∴sin2A+sin2B=1，sinA>0，∵sinB=，∴sinA==.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系.9、D【分析】令=k，則x=2k，y=3k，z=4k，再代入分式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：令=k，則x=2k，y=3k，z=4k，

∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類題目時(shí)要注意，當(dāng)條件是連等式，因此可用設(shè)參數(shù)法，即設(shè)出參數(shù)k，得出x，y，z與k的關(guān)系，然后再代入待求的分式化簡即可．10、B【解析】直接利用概率公式計(jì)算得出答案．【詳解】共設(shè)置“生態(tài)知識、生態(tài)技能、生態(tài)習(xí)慣、生態(tài)文化”四個(gè)類別的競賽內(nèi)容，參賽同學(xué)抽到每一類別的可能性相同，小宇參賽時(shí)抽到“生態(tài)知識”的概率是：．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率求法是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可知的次數(shù)為2，列出方程求解即可得出答案．【詳解】解：∵是關(guān)于的一元二次方程，∴，解得：m=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查一元二次方程定義，理解一元二次方程的三個(gè)特點(diǎn)：（1）只含有一個(gè)未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（1）是整式方程；其中理解特點(diǎn)（2）是解決這題的關(guān)鍵．12、【分析】先求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式，寫出拋物線解析式，即可．【詳解】由題意知：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）．∵拋物線向左平移3個(gè)單位∴頂點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)椋?3，1）．∴得到的拋物線關(guān)系式是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像與幾何變換，正確掌握二次函數(shù)圖像與幾何變換是解題的關(guān)鍵．13、1.【解析】試題解析：拋物線的對稱軸x=-=2，點(diǎn)B坐標(biāo)（0，3），∵四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)A是拋物線頂點(diǎn)，∴B、D關(guān)于對稱軸對稱，AC=BD，∴點(diǎn)D坐標(biāo)（1，3）∴AC=BD=1．考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.二次函數(shù)的性質(zhì)．14、x1＝1，x2＝﹣1．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的圖象，可以得到該函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，從而可以得到一元二次方程-x2+bx+c=0的解，本題得以解決．【詳解】由圖象可得，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），對稱軸是直線x＝﹣1，則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），即當(dāng)y＝0時(shí)，0＝﹣x2+bx+c，此時(shí)方程的解是x1＝1，x2＝﹣1，故答案為：x1＝1，x2＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．15、4cm【分析】連接AO，過O作OD⊥AB，交于點(diǎn)D，交弦AB于點(diǎn)E，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知OE=DE，再根據(jù)垂徑定理可知AE=BE，在Rt△AOE中利用勾股定理即可求出AE的長，進(jìn)而可求出AB的長．【詳解】解：如圖，連接AO，過O作OD⊥AB，交于點(diǎn)D，交弦AB于點(diǎn)E，∵折疊后恰好經(jīng)過圓心，∴OE=DE，∵⊙O的半徑為4cm，∴OE=OD=×4=2(cm)，∵OD⊥AB，∴AE=AB，在Rt△AOE中，AE===2(cm)．∴AB=2AE=4cm．故答案為：4cm．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．16、35°【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)得∠OAB＝∠OBA＝55°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，計(jì)算出∠AOB＝70°，然后根據(jù)圓周角定理求解．【詳解】∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝55°，∴∠AOB＝180°﹣55°×2＝70°，∴∠ACB＝∠AOB＝35°．故答案為：35°．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半，是解題的關(guān)鍵.17、310【分析】利用配方法將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可求得鉛球行進(jìn)的最大高度；鉛球推出后落地時(shí)，高度y=0，把實(shí)際問題可理解為當(dāng)y=0時(shí)，求得x的值就是鉛球落地時(shí)的水平距離．【詳解】∵y＝﹣x2+x+，∴y＝﹣(x﹣4)2+3因?yàn)椹仯?所以當(dāng)x＝4時(shí)，y有最大值為3.所以鉛球推出后最大高度是3m.令y＝0，即0＝﹣(x﹣4)2+3解得x1＝10，x2＝﹣2(舍去)所以鉛球落地時(shí)的水平距離是10m.故答案為3、10.【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)式中自變量與函數(shù)表達(dá)的實(shí)際意義，需要結(jié)合題意，取函數(shù)或自變量的特殊值列方程求解．正確解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì).18、.【解析】試題分析：x（x－1）=0解得：=0，=1．考點(diǎn)：解一元二次方程．三、解答題(共66分)19、（1）甲平均數(shù)301，乙平均數(shù)301，甲方差3.2，乙方差4.2；（2）甲包裝機(jī)包裝質(zhì)量的穩(wěn)定性好，見解析【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)就是對每組數(shù)求和后除以數(shù)的個(gè)數(shù)；根據(jù)方差公式計(jì)算即可；（2）方差大說明這組數(shù)據(jù)波動大，方差小則波動小，就比較穩(wěn)定．依此判斷即可．【詳解】解：（1）＝（1+0+5+2+3+2+0+0﹣2﹣1）+300＝301，＝（5+2+0+0+0+0﹣2﹣1+1+5）+300＝301，＝[（301﹣301）2+（301﹣300）2+（301﹣305）2+（301﹣302）2+（301﹣303）2+（301﹣302）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣298）2+（301﹣299）2]＝3.2；＝[（301﹣305）2+（301﹣302）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣298）2+（301﹣299）2+（301﹣301）2+（301﹣305）2]＝4.2；（2）∵＜，∴甲包裝機(jī)包裝質(zhì)量的穩(wěn)定性好．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差，正確掌握平均數(shù)及方差的求解公式是解題的關(guān)鍵.20、（1）y=-2x，B（2，-4）；（2）或．【分析】（1）先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再代入一次函數(shù)即可求出一次函數(shù)表達(dá)式，由一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)，m＞0，表達(dá)出PC的長度，進(jìn)而表達(dá)出△POC的面積，列出方程即可求出m的值．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，∴，解得：a=-2，∴，代入得：，解得：k=-2，∴y=-2x，由，解得：x=2或x=-2，∴點(diǎn)B（2，-4）；（2）如圖，設(shè)點(diǎn)，m＞0∵PC∥x軸，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為，則=-2x，解得：x=，∴PC=，∴，解得：，（舍去），，（舍去），∴或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合問題，以及反比例函數(shù)與幾何問題，解題的關(guān)鍵是熟悉反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)．21、（1）60，36；（2）見解析；（3）80；（4），見解析【分析】（1）根據(jù)該項(xiàng)所占的百分比=，圓心角=該項(xiàng)的百分比×360°，兩圖給了D的數(shù)據(jù)，代入即可算出總?cè)藬?shù)，然后再算A的圓心角即可；（2）根據(jù)條形圖中數(shù)據(jù)和調(diào)查總?cè)藬?shù)，先計(jì)算喜歡“科學(xué)探究”的人數(shù)，再補(bǔ)全條形圖即可；（3）根據(jù)喜歡某項(xiàng)人數(shù)=總?cè)藬?shù)×該項(xiàng)所占的百分比，計(jì)算即可；（4）畫樹狀圖得，共12種結(jié)果，滿足條件有兩種，根據(jù)概率公式求解即可；【詳解】解：（1）由條形圖、扇形圖知：喜歡趣味數(shù)學(xué)的有24人，占調(diào)查總?cè)藬?shù)的40％，所以調(diào)查總?cè)藬?shù)：24÷40％=60，圖中A部分的圓心角為：=36°；故答案為：60、36；（2）B課程的人數(shù)為60﹣（6+18+24）＝12（人），補(bǔ)全圖形如下：（3）估計(jì)最喜歡“科學(xué)探究”的學(xué)生人數(shù)為400×＝80（人）；（4）畫樹狀圖如圖所示，共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到“天文地理”和“趣味數(shù)學(xué)”類題目的結(jié)果數(shù)為2，∴他們抽到“天文地理”和“趣味數(shù)學(xué)”類題目的概率是＝；【點(diǎn)睛】本題主要考查了用樣本估計(jì)總體，扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，概率公式，掌握用樣本估計(jì)總體，扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，概率公式是解題的關(guān)鍵.22、（2）b＝5，k＝4；（2）；（3）2＜m＜2．【分析】（2）把B（4，2）分別代入y＝﹣x+b和y＝，即可得到b，k的值；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得到函數(shù)值y的取值范圍；（3）將直線y＝﹣x+5向下平移m個(gè)單位后解析式為y＝﹣x+5﹣m，依據(jù)﹣x+5﹣m＝，可得△＝（m﹣5）2﹣26，當(dāng)直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，根據(jù)△＝0，可得m的值．【詳解】解：（2）∵直線y＝﹣x+b過點(diǎn)B（4，2），∴2＝﹣4+b，解得b＝5，∵反比例函數(shù)y＝的圖象過點(diǎn)B（4，2），∴k＝4；（2）∵k＝4＞0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x值增大而減小，∴當(dāng)2≤x≤6時(shí)，≤y≤2；（3）將直線y＝﹣x+5向下平移m個(gè)單位后解析式為y＝﹣x+5﹣m，設(shè)直線y＝﹣x+5﹣m與雙曲線y＝只有一個(gè)交點(diǎn)，令﹣x+5﹣m＝，整理得x2+（m﹣5）x+4＝0，∴△＝（m﹣5）2﹣26＝0，解得m＝2或2．∴直線與雙曲線沒有交點(diǎn)時(shí)，2＜m＜2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，一次函數(shù)圖象與幾何變換以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的運(yùn)用，解題時(shí)注意：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．23、（1）20（2）500（3）【解析】先利用A選項(xiàng)的人數(shù)和它所占百分比計(jì)算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)為50，再計(jì)算出B選項(xiàng)所占的百分比為，從而得到，即，然后計(jì)算出C、D選項(xiàng)的人數(shù)，最后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；用1000乘以可估計(jì)該?！胺浅Ａ私狻迸c“比較了解”的學(xué)生數(shù)；畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出抽到1男1女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】調(diào)查的總?cè)藬?shù)為，B選項(xiàng)所占的百分比為，所以，即，C選項(xiàng)的人數(shù)為人，D選項(xiàng)的人數(shù)為人，條形統(tǒng)計(jì)圖為：故答案為20；，所以估計(jì)該?！胺浅Ａ私狻迸c“比較了解”的學(xué)生共有500名；故答案為500；畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到1男1女的結(jié)果數(shù)為6，所以恰好抽到1男1女的概率【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率也考查了統(tǒng)計(jì)圖．24、（1）；（2）成立，證明過程見解析；（3）.【分析】（1）利用三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得；（2）如圖（見解析），過點(diǎn)分別作，垂足分別為，證明方法與題