2022年山東省肥城市湖屯鎮(zhèn)初級中學數(shù)學九年級上冊期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列說法正確的是（）A．為了了解長沙市中學生的睡眠情況，應該采用普查的方式B．某種彩票的中獎機會是1%，則買111張這種彩票一定會中獎C．若甲組數(shù)據(jù)的方差s甲2＝1．1，乙組數(shù)據(jù)的方差s乙2＝1．2，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定D．一組數(shù)據(jù)1，5，3，2，3，4，8的眾數(shù)和中位數(shù)都是32．有一組數(shù)據(jù)5，3，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．3 B．6 C．5 D．73．反比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象經過點(2，-4)，若點(4，n)在反比例函數(shù)的圖象上，則n等于A．﹣8 B．﹣4 C．﹣18 D．﹣4．如圖直線y＝mx與雙曲線y=交于點A、B，過A作AM⊥x軸于M點，連接BM，若S△AMB＝2，則k的值是()A．1 B．2 C．3 D．45．數(shù)學興趣小組的同學們想利用樹影測量樹高．課外活動時他們在陽光下測得一根長為1米的竹竿的影子是0.9米，同一時刻測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的臺階上，且影子的末端剛好落在最后一級臺階的上端C處，他們測得落在地面的影長為1.1米，臺階總的高度為1.0米，臺階水平總寬度為1.6米．則樹高為（）A．3.0m B．4.0m C．5.0m D．6.0m6．如圖，將繞點逆時針旋轉70°到的位置，若，則（）A．45° B．40° C．35° D．30°7．在△ABC中，若tanA＝1，sinB＝，你認為最確切的判斷是()A．△ABC是等腰三角形 B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形 D．△ABC是一般銳角三角形8．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．任意畫一個正五邊形，它是中心對稱圖形B．某課外實踐活動小組有13名同學，至少有2名同學的出生月份相同C．不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)，結果仍是不等式D．相等的圓心角所對的弧相等9．把一張矩形的紙片對折后和原矩形相似，那么大矩形與小矩形的相似比是（）A．:1 B．4:1 C．3:1 D．2:110．如圖，在中，，已知，把沿軸負方向向左平移到的位置，此時在同一雙曲線上，則的值為（）A． B． C． D．11．若，則的值是（）A． B． C． D．012．若，則的值等于（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標系中，將繞點順時針旋轉到的位置，點，分別落在點，處，點在軸上，再將繞點順時針旋轉到的位置，點在軸上，再將繞點順時針旋轉到的位置，點在軸上，依次進行下去，……，若點，，則點B2016的坐標為______.14．如圖，內接于半徑為的半，為直徑，點是弧的中點，連結交于點，平分交于點，則______．若點恰好為的中點時，的長為______．15．如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形AB′C′D′位置，此時AC的中點恰好與D點重合，AB'交CD于點E，若AB＝3cm，則線段EB′的長為_____．16．如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，將腰CD以D為中心逆時針旋轉90°至DE，連接AE、CE，△ADE的面積為3，則BC的長為____________．17．函數(shù)y=中的自變量的取值范圍是____________.18．拋物線y＝4x2﹣3x與y軸的交點坐標是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，BD為⊙O的直徑，點A是劣弧BC的中點，AD交BC于點E，連結AB．(1)求證：AB2=AE·AD；(2)若AE=2，ED=4，求圖中陰影的面積．20．（8分）(1)如圖1，在平行四邊形ABCD中，點E1，E2是AB三等分點，點F1，F(xiàn)2是CD三等分點，E1F1，E2F2分別交AC于點G1，G2，求證：AG1＝G1G2＝G2C．(2)如圖2，由64個邊長為1的小正方形組成的一個網格圖，線段MN的兩個端點在格點上，請用一把無刻度的尺子，畫出線段MN三等分點P，Q．(保留作圖痕跡)21．（8分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB=17，CD=10，∠A=90°，cosB=，求AD的長．22．（10分）某商場要經營一種新上市的文具，進價為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤（元）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關系式；（2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大；（3）商場的營銷部結合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案方案A：該文具的銷售單價高于進價且不超過30元；方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象分別相交于第一、三象限內的，兩點，與軸交于點．(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)在軸上找到一點使最大，請直接寫出此時點的坐標．24．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，E，F(xiàn)分別是BD，AD上的點，取EF中點G，連接DG并延長交AB于點M，延長EF交AC于點N。（1）求證：∠FAB和∠B互余；（2）若N為AC的中點，DE=2BE，MB=3，求AM的長.25．（12分）已知關于的一元二次方程．（1）請判斷是否可為此方程的根，說明理由．（2）是否存在實數(shù)，使得成立？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．26．如圖，在平面直角坐標系中，已知△AOB是等邊三角形，點A的坐標是(0,?3)，點B在第一象限，∠OAB的平分線交x軸于點P，把△AOP繞著點A按逆時針方向旋轉，使邊AO與AB重合，得到△ABD，連接DP．求：DP

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)抽樣調查、概率、方差、中位數(shù)與眾數(shù)的概念判斷即可．【詳解】A、為了解長沙市中學生的睡眠情況，應該采用抽樣調查的方式，不符合題意；B、某種彩票的中獎機會是1%，則買111張這種彩票可能會中獎，不符合題意；C、若甲組數(shù)據(jù)的方差s甲2＝1．1，乙組數(shù)據(jù)的方差s乙2＝1．2，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，不符合題意；D、一組數(shù)據(jù)1，5，3，2，3，4，8的眾數(shù)和中位數(shù)都是3，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查統(tǒng)計的相關概念,關鍵在于熟記概念．2、C【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念求解．【詳解】這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了2次，則眾數(shù)為1．故選：C．【點睛】本題考查了眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．3、D【解析】利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到4n=1×(-4)，然后解關于n的方程即可．【詳解】∵點（1，-4）和點（4，n）在反比例函數(shù)y=kx∴4n=1×(-4)，∴n=-1．故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k4、B【解析】此題可根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性得到A、B兩點關于原點對稱，再由S△ABM=1S△AOM并結合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到k的值．【詳解】根據(jù)雙曲線的對稱性可得：OA=OB,則S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝|k|＝1，則k＝±1．又由于反比例函數(shù)圖象位于一三象限，k＞0，所以k＝1．故選B．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經?？疾榈囊粋€知識點．5、B【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比例列式計算即可．【詳解】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比例可得，如圖，∴＝．∴AD＝1．∴AB＝AD+DB＝1+1＝2．故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求解，加上DB的長即可．解此題的關鍵是找到各部分以及與其對應的影長．6、D【分析】首先根據(jù)旋轉角定義可以知道，而，然后根據(jù)圖形即可求出．【詳解】解：∵繞點逆時針旋轉70°到的位置，∴，而，∴故選D．【點睛】此題主要考查了旋轉的定義及性質，其中解題主要利用了旋轉前后圖形全等，對應角相等等知識．7、B【分析】試題分析：由tanA=1，sinB=結合特殊角的銳角三角函數(shù)值可得∠A、∠B的度數(shù)，即可判斷△ABC的形狀.【詳解】∵tanA=1，sinB=∴∠A=45°，∠B=45°∴△ABC是等腰直角三角形故選B.考點：特殊角的銳角三角函數(shù)值點評：本題是特殊角的銳角三角函數(shù)值的基礎應用題，在中考中比較常見，一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，難度一般.8、B【分析】根據(jù)隨機事件、必然事件、不可能事件的定義，分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、正五邊形不是中心對稱圖形，故A是不可能事件；B、某課外實踐活動小組有13名同學，至少有2名同學的出生月份相同，是必然事件，故B正確；C、不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)，結果不一定是不等式，是隨機事件，故C錯誤；D、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故D是隨機事件，故D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了隨機事件、必然事件、不可能事件的定義，解題的關鍵是熟練掌握定義，正確的進行判斷．9、A【分析】設原矩形的長為2a，寬為b，對折后所得的矩形與原矩形相似，則【詳解】設原矩形的長為2a，寬為b，

則對折后的矩形的長為b，寬為a，

∵對折后所得的矩形與原矩形相似，

∴，

∴大矩形與小矩形的相似比是：1；

故選A．【點睛】理解好：如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應角相等，對應邊成比例，這兩個或多個多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形對應邊的比叫做相似比.10、C【分析】作CN⊥x軸于點N，根據(jù)證明，求得點C的坐標；設△ABC沿x軸的負方向平移c個單位，用c表示出和，根據(jù)兩點都在反比例函數(shù)圖象上，求出k的值，即可求出反比例函數(shù)的解析式．【詳解】作CN⊥軸于點N，

∵A(2，0)、B(0，1)．

∴AO=2，OB=1，∵，∴，

在和中，∴，∴，

又∵點C在第一象限，

∴C(3，2)；設△ABC沿軸的負方向平移c個單位，

則，則，

又點和在該比例函數(shù)圖象上，

把點和的坐標分別代入，得，

解得：，∴，

故選：C．【點睛】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質，勾股定理，坐標與圖形性質，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平移的性質．11、D【分析】設，則a=2k，b=3k，代入式子化簡即可．【詳解】解：設，∴a=2k，b=3k，∴==0，故選D.【點睛】本題考查比例線段，解題的關鍵是學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考常考題型．12、B【分析】將整理成，即可求解．【詳解】解：∵，∴，

故選：B．【點睛】本題考查分式的化簡求值，掌握分式的運算法則是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、（6048，2）【分析】由題意可得，在直角三角形中，，，根據(jù)勾股定理可得，即可求得的周長為10，由此可得的橫坐標為10，的橫坐標為20，···由此即可求得點的坐標.【詳解】在直角三角形中，，，由勾股定理可得：，的周長為：，∴的橫坐標為：OA+AB1+B1C1=10，的橫坐標為20，···∴.故答案為.【點睛】本題考查了點的坐標的變化規(guī)律，根據(jù)題意正確得出點的變化規(guī)律是解決問題的關鍵.14、【分析】（1）先根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可求出∠ACB=90°，再根據(jù)三角形的內角和定理可求出∠BAC+∠ABC=90°，然后根據(jù)角平分線的性質可求出∠DAB+∠DBA=45°，最后利用外角的性質即可求出∠MAD的度數(shù)；

（2）如圖連接AM，先證明△AME∽△BCE，得到再列代入數(shù)值求解即可．【詳解】解：（1）∵為直徑，∴∠ACB=90°.∴∠BAC+∠ABC=90°∵點是弧的中點，∴∠ABM=∠CBM=∠ABC.∵平分交于點，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC.∴∠DAB+∠DBA=∠ABC+∠BAC=45°.∴45°.（2）如圖連接AM．

∵AB是直徑，

∴∠AMB=90°

∵∠ADM=45°，

∴MA=MD，

∵DM=DB，

∴BM=2AM，設AM=x，則BM=2x，

∵AB=4，

∴x2+4x2=160，

∴x=4（負根已經舍棄），

∴AM=4，BM=8，∵∠MAE=∠CBM,∠CBM=∠ABM.∴∠MAE==∠ABM.∵∠AME=∠AMB=90°，∴△AME∽△BMA.∴∴∴ME=2.故答案為：(1).(2)..【點睛】本題考查圓周角定理，圓心角，弧弦之間的關系，相似三角形的判定和性質，作出輔助線是解題的關鍵.15、1cm【分析】根據(jù)旋轉后AC的中點恰好與D點重合，利用旋轉的性質得到直角三角形ACD中，∠ACD＝30°，再由旋轉后矩形與已知矩形全等及矩形的性質得到∠DAE為30°，進而求出AD，DE，AE的長，則EB′的長可求出．【詳解】解：由旋轉的性質可知：AC＝AC'，∵D為AC'的中點，∴AD＝AC，∵ABCD是矩形，∴AD⊥CD，∴∠ACD＝30°，∵AB∥CD，∴∠CAB＝30°，∴∠C'AB'＝∠CAB＝30°，∴∠EAC＝30°，∴∠DAE＝30°，∵AB＝CD＝3cm，∴AD＝cm，∴DE＝1cm，∴AE＝2cm，∵AB＝AB'＝3cm，∴EB'＝3﹣2＝1cm．故答案為：1cm．【點睛】此題考查了旋轉的性質，含30度直角三角形的性質，解直角三角形，熟練掌握旋轉的性質是解本題的關鍵．16、1【分析】過D點作DF⊥BC，垂足為F，過E點作EG⊥AD，交AD的延長線與G點，由旋轉的性質可知△CDF≌△EDG，從而有CF=EG，由△ADE的面積可求EG，得出CF的長，由矩形的性質得BF=AD，根據(jù)BC=BF+CF求解．【詳解】解：過D點作DF⊥BC，垂足為F，過E點作EG⊥AD，交AD的延長線與G點，由旋轉的性質可知CD=ED，∵∠EDG+∠CDG=∠CDG+∠FDC=90°，∴∠EDG=∠FDC，又∠DFC=∠G=90°，∴△CDF≌△EDG，∴CF=EG，∵S△ADE=AD×EG=3，AD=2，∴EG=3，則CF=EG=3，依題意得四邊形ABFD為矩形，∴BF=AD=2，∴BC=BF+CF=2+3=1．故答案為1．17、x≠1【分析】根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得，x-1≠0，解得：x≠1．故答案為x≠1．18、(0，0)【解析】根據(jù)y軸上的點的特點：橫坐標為0.可代入求得y=0，因此可得拋物線y＝4x2－3x與y軸的交點坐標是(0，0).故答案為(0，0).三、解答題（共78分）19、(1)見解析;(2)2π-3.【解析】（1）點A是劣弧BC的中點，即可得∠ABC=∠ADB，又由∠BAD=∠EAB，即可證得△ABE∽△ADB，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可證得AB2=AE?AD.(2)連結OA，由S陰影=S扇形AOB-S△AOB求出即可.【詳解】(1)證明：∵點A是劣弧BC的中點，∴=∴∠ABC=∠ADB．又∵∠BAD=∠EAB，∴△ABE∽△ADB．∴．∴AB2=AE?AD．(2)解：連結OA∵AE=2，ED=4，由(1)可知∴AB2=AE?AD，∴AB2=AE?AD=AE(AE+ED)=2×6=1．∴AB=(舍負)．∵BD為⊙O的直徑，∴∠BAD=90°．在Rt△ABD中，BD=∴OB=．∴OA=OB=AB=∴△AOB為等邊三角形∴∠AOB=60°．S陰影=S扇形AOB-S△AOB=【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質,圓周角定理,切線的性質,解直角三角形，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質,圓周角定理,切線的性質,解直角三角形.20、（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)利用平行線分線段成比例定理證明即可．(2)利用(1)中結論，構造平行四邊形解決問題即可．【詳解】解：(1)證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∵DF1＝CD，AE1＝AB，∴DF1＝AE1，∴四邊形ADF1E1是平行四邊形，∴AD∥E1F1，∴E1G1∥BC，∴，同法可證：，∴AG1＝CG2＝AC，∴AG1＝G1G2＝G2C．(2)如圖，點P，Q即為所求．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，平行線分線段成比例定理，掌握平行四邊形的性質，平行線分線段成比例定理是解題的關鍵.21、AD=1．【解析】根據(jù)圓內接四邊形的對角互補得出∠C=90°，∠ABC+∠ADC=180°．作AE⊥BC于E，DF⊥AE于F，則CDFE是矩形，EF=CD=2．解Rt△AEB，得出BE=AB?cos∠ABE=，AE=，那么AF=AE-EF=．再證明∠ABC+∠ADF=90°，根據(jù)互余角的互余函數(shù)相等得出sin∠ADF=cos∠ABC=．解Rt△ADF，即可求出AD==1．【詳解】解：∵四邊形ABCD內接于⊙O，∠A=90°，∴∠C=180°-∠A=90°，∠ABC+∠ADC=180°．作AE⊥BC于E，DF⊥AE于F，則CDFE是矩形，EF=CD=2．在Rt△AEB中，∵∠AEB=90°，AB=17，cos∠ABC=，∴BE=AB?cos∠ABE=，∴AE=，∴AF=AE-EF=．∵∠ABC+∠ADC=180°，∠CDF=90°，∴∠ABC+∠ADF=90°，∵cos∠ABC=，∴sin∠ADF=cos∠ABC=．在Rt△ADF中，∵∠AFD=90°，sin∠ADF=，∴AD=．【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質，矩形的判定與性質，勾股定理，解直角三角形，求出AF=以及sin∠ADF=是解題的關鍵．22、(1)w＝－10x2＋700x－10000;(2)即銷售單價為35元時，該文具每天的銷售利潤最大;(3)A方案利潤更高.【分析】試題分析：（1）根據(jù)利潤=（單價-進價）×銷售量，列出函數(shù)關系式即可.（2）根據(jù)（1）式列出的函數(shù)關系式，運用配方法求最大值.（3）分別求出方案A、B中x的取值范圍，然后分別求出A、B方案的最大利潤，然后進行比較.【詳解】解：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000.（2）∵w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250∴當x＝35時，w有最大值2250，即銷售單價為35元時，該文具每天的銷售利潤最大.（3）A方案利潤高,理由如下：A方案中：20＜x≤30，函數(shù)w＝－10（x－35）2＋2250隨x的增大而增大，∴當x=30時，w有最大值，此時，最大值為2000元.B方案中：，解得x的取值范圍為：45≤x≤49.∵45≤x≤49時，函數(shù)w＝－10（x－35）2＋2250隨x的增大而減小，∴當x=45時，w有最大值，此時，最大值為1250元.∵2000＞1250，∴A方案利潤更高23、（1），；（2）【分析】（1）利用待定系數(shù)法由點A坐標可求反比例函數(shù)，然后計算出B的坐標，于是可求一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)一次函數(shù)與y軸的交點P，此交點即為所求.【詳解】解：（1）把代入，可得，反比例函數(shù)的解析式為把點代入，可得，．把，代入，可得解得一次函數(shù)的解析式為；（2）一次函數(shù)的解析式為y1=x+2，令x=0，則y=2，

∴一次函數(shù)與y軸的交點為P（0，2），

此時，PB-PC=BC最大，P即為所求.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，正確掌握反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵．24、（1）見解析；（2）AM=7【解析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一可證得AD⊥BC，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可證得結論；（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DG=GE即可得∠GDE=∠GED，證明△DBM∽△ECN，根據(jù)相似三角形的性質即可求得NC，繼而可求AM.【詳解】解：（1）∵AB=AC，AD為∠BAC的角平分線，∴A