高中物理競(jìng)賽-電磁學(xué)(詳版) 第一章 靜電場(chǎng)14環(huán)路定理課件

2020高中物理競(jìng)賽電磁學(xué)2020高中物理競(jìng)賽電磁學(xué)§4環(huán)路定理§4環(huán)路定理靜電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)電荷間的作用力是有心力——環(huán)路定理

討論靜電場(chǎng)的環(huán)流靜電場(chǎng)：電力線不閉合可以猜到靜電場(chǎng)的環(huán)流為零

靜電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)電荷間的作用力是有心力——環(huán)路定理證明

單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)

把試探電荷q0從P移到Q

靜電場(chǎng)力做功只與起點(diǎn)終點(diǎn)有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)證明單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)靜電場(chǎng)力做功只與起點(diǎn)終點(diǎn)有關(guān)，與路點(diǎn)電荷組產(chǎn)生的場(chǎng)在電場(chǎng)中把試探電荷從P移至Q電場(chǎng)力所做的功

P到q1的距離Q到q1的距離每項(xiàng)均與路徑無(wú)關(guān)，只與位置有關(guān)

點(diǎn)電荷組產(chǎn)生的場(chǎng)在電場(chǎng)中把試探電荷從P移至Q電場(chǎng)力所做的功2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫任意有限大的帶電體產(chǎn)生的電場(chǎng)

可以將帶電體無(wú)限分割成微元，每一個(gè)微元均為一點(diǎn)電荷

——點(diǎn)電荷組結(jié)論：在任何電場(chǎng)中移動(dòng)試探電荷時(shí)，電場(chǎng)力所做的功除了與電場(chǎng)本身有關(guān)外，只與試探電荷的大小及其起點(diǎn)、終點(diǎn)有關(guān)，與移動(dòng)電荷所走過(guò)的路徑無(wú)關(guān)

2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫任意有限大的帶電體產(chǎn)2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)

等價(jià)于靜電場(chǎng)力沿任意閉合回路做功恒等于零在任意電場(chǎng)中取一閉合回路，將試探電荷沿路徑L從p——Q——P，電場(chǎng)力所做的功為2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫討論在證明Gauss定理中，說(shuō)電力必須與r2成反比，那么在環(huán)路定理的證明中是否也必須要求與r2成反比？答：不一定

哪些力具有做功與路徑無(wú)關(guān)這種性質(zhì)？引力引入引力勢(shì)能重力引入重力勢(shì)能勢(shì)函數(shù)彈性力引入彈性勢(shì)能（位）靜電力引入靜電勢(shì)能

2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫討論在證明Gauss2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫電勢(shì)能、電勢(shì)差、電勢(shì)

可以與重力做功類比電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能將減少電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能將增加電勢(shì)能的改變量q0在

P點(diǎn)的電勢(shì)能q0在

Q點(diǎn)的電勢(shì)能

電勢(shì)增量定義靜電場(chǎng)與q0有能量交換電場(chǎng)力的功2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫電勢(shì)能、電勢(shì)差、電勢(shì)2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫電勢(shì)的定義從中扣除q0,即引入電勢(shì)P、Q兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差定義為從P點(diǎn)到Q點(diǎn)移動(dòng)單位正電荷時(shí)電場(chǎng)力所作的功單位正電荷的電勢(shì)能差2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫電勢(shì)的定義從中扣除q2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫空間某點(diǎn)的電勢(shì)值為了確定某點(diǎn)的值，還需要選擇零點(diǎn)一般選擇無(wú)窮遠(yuǎn)為勢(shì)能零點(diǎn),P點(diǎn)電勢(shì)值為兩點(diǎn)之間電勢(shì)差可表為兩點(diǎn)電勢(shì)值之差單位：1V(伏特）＝1J/C2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫空間某點(diǎn)的電勢(shì)值為了2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫電勢(shì)疊加原理點(diǎn)電荷組有

連續(xù)帶電體有2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫電勢(shì)疊加原理點(diǎn)電荷組2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫討論電勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng)一樣是一個(gè)描述場(chǎng)本身性質(zhì)的物理量，與試探電荷無(wú)關(guān)，是標(biāo)量。電勢(shì)疊加是標(biāo)量疊加。電勢(shì)UP：P與無(wú)窮處電勢(shì)差電勢(shì)零點(diǎn)選取可以任意選取選擇零點(diǎn)原則：場(chǎng)弱、變化不太劇烈問題選無(wú)窮遠(yuǎn)為零點(diǎn)？選地為零點(diǎn)即地和無(wú)窮遠(yuǎn)等電勢(shì)嗎？2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫討論電勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng)一樣2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫地與無(wú)窮遠(yuǎn)的電勢(shì)差實(shí)際地球周圍大氣中有一個(gè)方向向下的靜電場(chǎng)是地球所帶的負(fù)電荷和大氣中的等離子體產(chǎn)生的若以無(wú)窮遠(yuǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)，則地球的電勢(shì)為思考：點(diǎn)電荷的勢(shì)能零點(diǎn)是否可以選在電荷上？無(wú)限大平面板的勢(shì)能零點(diǎn)能否選在無(wú)窮遠(yuǎn)？

2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫地與無(wú)窮遠(yuǎn)的電勢(shì)差實(shí)2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫例題10一示波器中陽(yáng)極A和陰極K之間的電壓是3000V，試求陰極發(fā)射的電子到達(dá)陽(yáng)極時(shí)的速度，設(shè)電子從陰極出發(fā)時(shí)初速為零。[解]電子帶負(fù)電，它沿電勢(shì)升高的方向加速運(yùn)動(dòng)，即從陰極

K出發(fā)到達(dá)陽(yáng)極

A.靜電場(chǎng)力是保守力，按能量守恒電子到達(dá)陽(yáng)極時(shí)獲得的動(dòng)能為2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫例題10一示波器中陽(yáng)2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫電子伏特電子伏特：能量單位帶有電量+e或-e的粒子飛躍一個(gè)電勢(shì)差為1V的區(qū)間，電場(chǎng)力對(duì)它作的功(從而粒子本身獲得這么多能量（動(dòng)能）——1eV2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫電子伏特電子伏特：能2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫求電勢(shì)用電勢(shì)定義求：

用電勢(shì)疊加原理求

P35例題11－12自己看補(bǔ)充題兩個(gè)均勻帶電的同心球面，半徑分別為Ra和Rb，帶電總量分別為Qa和Qb,求圖中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)內(nèi)的電勢(shì)分布方法一：已知場(chǎng)強(qiáng)求電勢(shì)2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫求電勢(shì)用電勢(shì)定義求：2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫方法二：電勢(shì)疊加各區(qū)域的電勢(shì)分布是內(nèi)外球殼單獨(dú)存在時(shí)的

電勢(shì)的疊加

Ⅰ：Ⅱ：Ⅲ：

2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫方法二：電勢(shì)疊加各區(qū)2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫小結(jié)：

求一點(diǎn)電勢(shì)要已知這點(diǎn)到無(wú)窮遠(yuǎn)的場(chǎng)強(qiáng)分布；

電勢(shì)疊加要先求各帶電體單獨(dú)存在時(shí)的電勢(shì)，然后再疊加；

電勢(shì)是標(biāo)量，疊加是標(biāo)量疊加，比場(chǎng)強(qiáng)疊加容易

2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫小結(jié)：求一點(diǎn)電勢(shì)要2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)已知場(chǎng)強(qiáng)可求電勢(shì)已知電勢(shì)可否求場(chǎng)強(qiáng)？等勢(shì)面

等勢(shì)面與電力線處處正交

證明：設(shè)一試探電荷q0沿任意一個(gè)等勢(shì)面作一任意元位移dl電場(chǎng)力所做的元功

2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)已知場(chǎng)2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫等勢(shì)面密集處場(chǎng)強(qiáng)大，稀疏處場(chǎng)強(qiáng)小

證明：設(shè)：電場(chǎng)中任意兩個(gè)相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差為一定的值，按這一規(guī)定畫出等勢(shì)面圖（見圖），以點(diǎn)電荷為例，其電勢(shì)為因?yàn)橄噜彽葎?shì)面電勢(shì)差為一定值，所以有半徑之差∝r2定值2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫等勢(shì)面密集處場(chǎng)強(qiáng)大，2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫電勢(shì)梯度

場(chǎng)有分布，沿各方向存在不同的方向微商梯度：最大的方向微商如速度梯度溫度梯度等沿l的方向微商可以表示為

若取垂直方向，即場(chǎng)強(qiáng)方向n，則沿該方向的方向微商為2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫電勢(shì)梯度場(chǎng)有分布，2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫結(jié)論：兩等勢(shì)面間U沿Δn方向的變化率比沿其他任何方向的變化率都大

電勢(shì)梯度

方向：

沿電勢(shì)變化最快的方向

大?。?/p>

在三微空間電勢(shì)梯度與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系Δn很小，場(chǎng)強(qiáng)E變化不大

2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫結(jié)論：兩等勢(shì)面間U沿2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫E總是沿著指向電勢(shì)減少的方向——E與Δn相反在數(shù)學(xué)場(chǎng)論中把

矢量微分算符

直角坐標(biāo)系表示

例題2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫E總是沿著指向電勢(shì)減2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫靜電場(chǎng)的基本方程的微分形式數(shù)學(xué)場(chǎng)論公式對(duì)靜電場(chǎng)方程積分形式進(jìn)行變換可以得到一組靜電場(chǎng)的基本微分方程2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫靜電場(chǎng)的基本方程的微2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫有源無(wú)旋場(chǎng)方程的微分形式靜電場(chǎng)的基本微分方程2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫有源無(wú)旋場(chǎng)方程的微分謝謝觀看！2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫謝謝觀看！2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫2020高中物理競(jìng)賽電磁學(xué)2020高中物理競(jìng)賽電磁學(xué)§4環(huán)路定理§4環(huán)路定理靜電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)電荷間的作用力是有心力——環(huán)路定理

討論靜電場(chǎng)的環(huán)流靜電場(chǎng)：電力線不閉合可以猜到靜電場(chǎng)的環(huán)流為零

靜電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)電荷間的作用力是有心力——環(huán)路定理證明

單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)

把試探電荷q0從P移到Q

靜電場(chǎng)力做功只與起點(diǎn)終點(diǎn)有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)證明單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)靜電場(chǎng)力做功只與起點(diǎn)終點(diǎn)有關(guān)，與路點(diǎn)電荷組產(chǎn)生的場(chǎng)在電場(chǎng)中把試探電荷從P移至Q電場(chǎng)力所做的功

P到q1的距離Q到q1的距離每項(xiàng)均與路徑無(wú)關(guān)，只與位置有關(guān)

點(diǎn)電荷組產(chǎn)生的場(chǎng)在電場(chǎng)中把試探電荷從P移至Q電場(chǎng)力所做的功2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫任意有限大的帶電體產(chǎn)生的電場(chǎng)

可以將帶電體無(wú)限分割成微元，每一個(gè)微元均為一點(diǎn)電荷

——點(diǎn)電荷組結(jié)論：在任何電場(chǎng)中移動(dòng)試探電荷時(shí)，電場(chǎng)力所做的功除了與電場(chǎng)本身有關(guān)外，只與試探電荷的大小及其起點(diǎn)、終點(diǎn)有關(guān)，與移動(dòng)電荷所走過(guò)的路徑無(wú)關(guān)

2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫任意有限大的帶電體產(chǎn)2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)

等價(jià)于靜電場(chǎng)力沿任意閉合回路做功恒等于零在任意電場(chǎng)中取一閉合回路，將試探電荷沿路徑L從p——Q——P，電場(chǎng)力所做的功為2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫討論在證明Gauss定理中，說(shuō)電力必須與r2成反比，那么在環(huán)路定理的證明中是否也必須要求與r2成反比？答：不一定

哪些力具有做功與路徑無(wú)關(guān)這種性質(zhì)？引力引入引力勢(shì)能重力引入重力勢(shì)能勢(shì)函數(shù)彈性力引入彈性勢(shì)能（位）靜電力引入靜電勢(shì)能

2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫討論在證明Gauss2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫電勢(shì)能、電勢(shì)差、電勢(shì)

可以與重力做功類比電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能將減少電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能將增加電勢(shì)能的改變量q0在

P點(diǎn)的電勢(shì)能q0在

Q點(diǎn)的電勢(shì)能

電勢(shì)增量定義靜電場(chǎng)與q0有能量交換電場(chǎng)力的功2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫電勢(shì)能、電勢(shì)差、電勢(shì)2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫電勢(shì)的定義從中扣除q0,即引入電勢(shì)P、Q兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差定義為從P點(diǎn)到Q點(diǎn)移動(dòng)單位正電荷時(shí)電場(chǎng)力所作的功單位正電荷的電勢(shì)能差2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫電勢(shì)的定義從中扣除q2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫空間某點(diǎn)的電勢(shì)值為了確定某點(diǎn)的值，還需要選擇零點(diǎn)一般選擇無(wú)窮遠(yuǎn)為勢(shì)能零點(diǎn),P點(diǎn)電勢(shì)值為兩點(diǎn)之間電勢(shì)差可表為兩點(diǎn)電勢(shì)值之差單位：1V(伏特）＝1J/C2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫空間某點(diǎn)的電勢(shì)值為了2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫電勢(shì)疊加原理點(diǎn)電荷組有

連續(xù)帶電體有2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫電勢(shì)疊加原理點(diǎn)電荷組2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫討論電勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng)一樣是一個(gè)描述場(chǎng)本身性質(zhì)的物理量，與試探電荷無(wú)關(guān)，是標(biāo)量。電勢(shì)疊加是標(biāo)量疊加。電勢(shì)UP：P與無(wú)窮處電勢(shì)差電勢(shì)零點(diǎn)選取可以任意選取選擇零點(diǎn)原則：場(chǎng)弱、變化不太劇烈問題選無(wú)窮遠(yuǎn)為零點(diǎn)？選地為零點(diǎn)即地和無(wú)窮遠(yuǎn)等電勢(shì)嗎？2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫討論電勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng)一樣2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫地與無(wú)窮遠(yuǎn)的電勢(shì)差實(shí)際地球周圍大氣中有一個(gè)方向向下的靜電場(chǎng)是地球所帶的負(fù)電荷和大氣中的等離子體產(chǎn)生的若以無(wú)窮遠(yuǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)，則地球的電勢(shì)為思考：點(diǎn)電荷的勢(shì)能零點(diǎn)是否可以選在電荷上？無(wú)限大平面板的勢(shì)能零點(diǎn)能否選在無(wú)窮遠(yuǎn)？

2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫地與無(wú)窮遠(yuǎn)的電勢(shì)差實(shí)2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫例題10一示波器中陽(yáng)極A和陰極K之間的電壓是3000V，試求陰極發(fā)射的電子到達(dá)陽(yáng)極時(shí)的速度，設(shè)電子從陰極出發(fā)時(shí)初速為零。[解]電子帶負(fù)電，它沿電勢(shì)升高的方向加速運(yùn)動(dòng)，即從陰極

K出發(fā)到達(dá)陽(yáng)極

A.靜電場(chǎng)力是保守力，按能量守恒電子到達(dá)陽(yáng)極時(shí)獲得的動(dòng)能為2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫例題10一示波器中陽(yáng)2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫電子伏特電子伏特：能量單位帶有電量+e或-e的粒子飛躍一個(gè)電勢(shì)差為1V的區(qū)間，電場(chǎng)力對(duì)它作的功(從而粒子本身獲得這么多能量（動(dòng)能）——1eV2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫電子伏特電子伏特：能2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫求電勢(shì)用電勢(shì)定義求：

用電勢(shì)疊加原理求

P35例題11－12自己看補(bǔ)充題兩個(gè)均勻帶電的同心球面，半徑分別為Ra和Rb，帶電總量分別為Qa和Qb,求圖中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)內(nèi)的電勢(shì)分布方法一：已知場(chǎng)強(qiáng)求電勢(shì)2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫求電勢(shì)用電勢(shì)定義求：2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫方法二：電勢(shì)疊加各區(qū)域的電勢(shì)分布是內(nèi)外球殼單獨(dú)存在時(shí)的

電勢(shì)的疊加

Ⅰ：Ⅱ：Ⅲ：

2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫方法二：電勢(shì)疊加各區(qū)2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫小結(jié)：

求一點(diǎn)電勢(shì)要已知這點(diǎn)到無(wú)窮遠(yuǎn)的場(chǎng)強(qiáng)分布；

電勢(shì)疊加要先求各帶電體單獨(dú)存在時(shí)的電勢(shì)，然后再疊加；

電勢(shì)是標(biāo)量，疊加是標(biāo)量疊加，比場(chǎng)強(qiáng)疊加容易

2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫小結(jié)：求一點(diǎn)電勢(shì)要2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)已知場(chǎng)強(qiáng)可求電勢(shì)已知電勢(shì)可否求場(chǎng)強(qiáng)？等勢(shì)面

等勢(shì)面與電力線處處正交

證明：設(shè)一試探電荷q0沿任意一個(gè)等勢(shì)面作一任意元位移dl電場(chǎng)力所做的元功

2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)已知場(chǎng)2004.2.北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫等勢(shì)面密集處場(chǎng)強(qiáng)大，稀疏處場(chǎng)強(qiáng)小

證明：設(shè)：電場(chǎng)中任意兩個(gè)相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差為一定的值，按這一規(guī)定畫出等勢(shì)面圖（見圖），以點(diǎn)電荷為例，其電勢(shì)為因?yàn)橄噜彽葎?shì)面電勢(shì)差為一定