2020年河南省開(kāi)封市高考數(shù)學(xué)三模試卷(理科)

第第24頁(yè)（共22頁(yè)）:?m（兀）在（0,+8）遞增，...mCr）>m（0）=0?.??X>0時(shí)，0x>X2■??h（4濁）e4a（4a）2a■h（x）在（2,+8）上有一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)h（x）在（0,+8）上有兩個(gè)零點(diǎn)，綜上：時(shí)，?（x）在（0,+8）上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：0；時(shí)，w（x）在（0,+8）上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1；a4■31a時(shí)，甲（x）在（0,+8）上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：2?4［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］「12=—f22?（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為*岳（t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為p=asin0（aWR且aH0）?（I）求直線l的極坐標(biāo)方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；（II）已知A（P］,0）是直線l上的一點(diǎn)，B（p2,8+2L）是曲線C上的一點(diǎn)，p^R,6P2WR,若衛(wèi)—的最大值為2,求a的值.20A「1T=_t【解答】解（I）由定（t為參數(shù)），消去參數(shù)t,可得直線l的普通方程為血工節(jié)1二0,1H3由x=pcos0,y=psin0,得直線l的極坐標(biāo)方程為p（V3CI=IS日_sin9）+1二C,即TT1曲線C的極坐標(biāo)方程為p=asin0（aWR且aH0）,即p2=apsin0,由p2=x2+y2,psin0=y，得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2?-ay=0；

(II)???A(p1,8)在直線上，B(p2,8+2L)在曲線C上,12&9???0B=P2I9???0B=P2I0AP11I2asin(日J(rèn)TT)1—Iasin(2白|WB，.?.01=2,即a=±2?［選修4-5：不等式選講］23?已知函數(shù)fCr)=lx-11?求函數(shù)y=f(x)-f(x+1)的最大值；若f(a-2l+3)>f((a-2)2+1),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解答】解：(7)函數(shù)y=f(x)-f^x+1)=lx-1l-lxlWl(x-1)-xl=1,x-1VxW0,即xW0時(shí)“=”成立，.??函數(shù)y=f(x)-f(x+1)的最大值為1.(“)函數(shù)f(x)=lx-1l在［1,+8)上單調(diào)遞增.Vla-2l+3>1,a-2)2+1M1,f(la-21+3)>f((a-2)2+1),?la-2l+3>(a-2)2+1,即(la-21+1)(/r/