2015年歷年遼寧省沈陽市數(shù)學中考真題及答案

2015年遼寧省沈陽市數(shù)學中考真題一?選擇題（每小題3分，共24分，只有一個答案是正確的）TOC\o"1-5"\h\z1?比（）大的數(shù)是（）?22?（）.51解析：正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,選項中A、B、C都是負數(shù)，故A、B、C錯誤;D、1是正數(shù)，故D正確.答案：D.如圖是由6個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的左視圖是（）A.A.解析：左視圖即從左面看所得到的圖形，注意所有能看到的棱都應表現(xiàn)在左視圖中.從左而看易得第一層有4個正方形，第二層最左邊有一個正方形.答案：A.下列事件為必然事件的是（）經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈明天一定會下雨拋出的籃球會下落D-任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)解析：A、經(jīng)過某一有交通信號燈的路口遇到紅燈是隨機事件，故本選項錯誤；B、明天可能是晴天，也可能是雨天，屬于不確定性事件中的可能性事件，故本選項錯誤:C、在操場上拋岀的籃球會下落，是必然事件，故本選項正確；D、任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)為不確定事件，即隨機事件，故本選項錯誤；答案：C.TOC\o"1-5"\h\z如圖，在ZkABC中，點D是邊AB±一點，點E是邊AC±一點，且DE〃BC,ZB=40°,ZAED=60°,則ZA的度數(shù)是()100°90°80°70°解析：???DE〃BC,ZAED=40°,.?.ZC=ZAED=60°,IZB=40°,???ZA=180°-ZC-ZB=180°-40°-60°=80°.下列計算結(jié)果正確的是()a4-a2=a8(a5)2=a7(a-b)2=a2-b2(ab)2=a2b2解析：運用同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方，積的乘方，完全平方公式運算.a4-a2=a6,故A錯誤;(a5)2=a10,故B錯誤；(a-b)2=a2-2ab+b2,故C錯誤；(ab)2=a2b2,故D正確，答案：D.TOC\o"1-5"\h\z—組數(shù)據(jù)2、3、4、4、5、5、5的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()3.5,54,44,54.5,4解析：先把數(shù)據(jù)按大小排列：2、3、4、4、5、5、5,中位數(shù)是4；數(shù)據(jù)5出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是5.答案：C.順次連接對角線相等的四邊形的各邊中點，所形成的四邊形是()平行四邊形菱形矩形正方形解析：菱形，理由為：如圖所示，VE,F分別為AB,BC的中點,???EF為AABC的中位線，???EF〃AC,EF二丄AC,2同理HG〃AC,HG=2AC,2???EF〃HG,且EF=HG,???四邊形EFGH為平行四邊形，VEH=-BD,AC=BD,2/.EF=EH,則四邊形EFGH為菱形，答案：B在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=a（x-h）2ShO）的圖象可能是（）C.

解析：二次函數(shù)y=a(x-h)2(aHO)的頂點坐標為(h,0),它的頂點坐標在x軸上.答案：D.二?填空題(每小題4分，共32分)分解因式：ma?-mb2=.解析：應先提取公因式m,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.ma2-mb2,=m(a2-b2),=m(a+b)(a-b).答案：m(a+b)(a-b)"x-3<01()?不等式組、的解集是.[2x+4>0—解析:&-3<0解析:&-3<0①\2x+4>0②由①得：x<3,由②得：x>-2,則不等式組的解集為-2<x<3,答案：-2<x<3如圖，在厶ABC中，AB=AC,ZB=30°,以點A為圓心，以3cm為半徑作0A,當AB=cm吋，BC與OA相切.解析：如圖，過點A作AD丄BC于點D.TAB二AC,ZB=30°,???AD二丄AB,即AB=2AD.2又VBC與（DA相切，AAD就是圓A的半徑，AD=3cm,則AB=2AD=6cm.答案：6.某跳遠隊甲、乙兩名運動員最近10次跳遠成績的平均數(shù)為602cm,若甲跳遠成績的方差為S甲2=65.84,乙跳遠成績的方差為S乙2=285.21,則成績比較穩(wěn)定的是.(填"甲〃或"乙〃)解析：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.TS甲J65.84,S乙J285.21,???S甲2<S乙J???甲的成績比乙穩(wěn)定.答案：甲.在一個不透明的袋中裝有12個紅球和若干個黑球，每個球除顏色外都相同，任意摸岀一個球是黑球的概率為丄，那么袋中的黑球有—個.4解析：首先設袋中的黑球有x個，根據(jù)題意得：亠=占解此分式方程得：x=4,12+x4經(jīng)檢驗：x=4是原分式方程的解.即袋中的黑球有4個.答案：4.如圖，AABC與ADEF位似，位似中心為點O,且AABC的而積等于ADEF而積的29則AB：DE=解析：’??△ABC與ADEF位似，位似中心為點O,AAABC^ADEF,AAABC的面積：ADEF面積=(越)2=-^,DE9AB:DE=2：3,答案：2：3.如圖1,在某個盛水容器內(nèi)，有一個小水杯，小水杯內(nèi)有部分水，現(xiàn)在勻速持續(xù)地向小水杯內(nèi)注水，注滿小水杯后，繼續(xù)注水，小水杯內(nèi)水的高度y(cm)和注水時間x(s)之間的關系滿足如圖2中的圖彖，則至少需要s能把小水杯注滿.

將(0,1),(2,5)代入得:嚴1(2k+b=5解得:k=2解得:k=2.b=l?I解析式為:y=2x+l,當y=ll時,2x+l=ll,解得：x=5,???至少需要5s能把小水杯注滿.答案：5.如圖，正方形ABCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30。后得到正方形BEFG,EF與AD相交于點H,延長DA交GF于點K.若正方形ABCD邊長為養(yǎng)，則AK=.解析：連接BH,如圖所示:???四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形,???ZBAH=ZABC=ZBEH=ZF=90°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB=EB,ZCBE=30°,???ZABE=60°,在RtAABH和RtAEBH中，(BH二BH「AB二EB‘RtAABH^ARtAEBH(HL),...ZABH=ZEBH=1ZABE=3O-,AH=EH,AH=ABtanZABH=1,AH=ABtanZABH=1,???EH=1,afh=V3-1，在RtAFKH中，ZFKH=30°,KH=2FH=21),/.AK=KH-AH=2(,^3~\)-1=2^3-3；答案：2^3-3.三?解答題計算：紡7+1龐-2|-(丄)■2+(tan60°-1)03解析：先算立方根，絕對值，負整數(shù)指數(shù)幕和()指數(shù)幕，再算加減，由此順序計算即可.答案：原式=3+75-2-9+1=V5-7.如圖，點E為矩形ABCD外一點，AE=DE,連接EB、EC分別與AD相交于點F、G.求證：AEAB^AEDC；ZEFG=ZEGF.解析：(1)先由四邊形ABCD是矩形，得出AB=DC,ZBAD=ZCDA=90°.bidEA=ED,得出ZEAD=ZEDA,根據(jù)等式的性質(zhì)得到ZEAB二ZEDC.然后利用SAS即可證明厶EAB9AEDC；由厶EAB竺△EDC,得出ZAEF=ZDEG,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出ZEFG二ZEAF+ZAEF,ZEGF=ZEDG+ZDEG,即可證明ZEFG=ZEGF.解答：(1)???四邊形ABCD是矩形，AAB=DC,ZBAD=ZCDA=90°.VEA=ED,???ZEAD=ZEDA,???ZEAB=ZEDC.在厶EAB與AEDC中，"EA二ED<ZEAB二ZEDC，[ab=dcAAEAB^AEDC(SAS)；VAEAB^AEDC,???ZAEF=ZDEG,IZEFG=ZEAF+ZAEF,ZEGF=ZEDG+ZDEG,???ZEFG=ZEGF.我國是世界上嚴重缺失的國家之一，全國總用水量逐年上升，全國總用水量可分為農(nóng)業(yè)用水量、工業(yè)用水量和生活用水量三部分?為了合理利用水資源，我國連續(xù)多年對水資源的利用情況進行跟蹤調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)進行處理，繪制了2008年全國總用水量分布情況扇形統(tǒng)計圖和2004-2008年全國生活用水量折線統(tǒng)計圖的一部分如下：2007年全國生活用水量比2004年增加了16%,則2004年全國生活用水量為億mi2008年全國牛.活用水量比2004年增加了20%,則2008年全國生活用水量為億mJ

根據(jù)以上信息，請直接在答題卡上補全折線統(tǒng)計圖；根據(jù)以上信息2008年全國總水量為—億；我國2008年水資源總量約為2.75x102008年全國總水量=7504-15%=5000(億)；不屬于.理由如下：2.75x102008年全國總水量=7504-15%=5000(億)；不屬于.理由如下：2.75x104x20%=5500>5000,所以2008年我國不屬于可能發(fā)生"水危機〃的行列.故答案為625,750,5000.解析：(1)設2004年全國生活用水量為x億mi利用增長率公式得到x?(1+16%)=725,解得x=625,然后計算用(1+20%)乘以2004的全國生活用水量得到2008年全國生活用水JQL補全折線統(tǒng)計圖即可;用2008年全國牛?活用水量除以2008年全國綸活用水量所占的百分比即可得到2008年全國總水量；通過計算得到2.75x104x20%=5500>5000,根據(jù)題意可判斷2008年我國不屬于可能發(fā)生“水危機〃的行列.答案：(1)設2004年全國生活用水量為x億川，根據(jù)題意得x?(1+16%)=725,解得x=625,即2004年全國生活用水量為625億n?則2008年全國生活用水量=625x(1+20%)=750(億n?)；如圖:高速鐵路列車已成為屮國人出行的重要交通工具，其平均速度是普通鐵路列車平均速度的3倍，同樣行駛690km,高速鐵路列車比普通鐵路列車少運行了4.6h,求高速鐵路列車的平均速度.解析：設高速鐵路列車的平均速度為xkm/h,根據(jù)高速鐵路列車比普通鐵路列車少運行了4.6h列出分式方程，解分式方程即可，注意檢驗.答案：設高速鐵路列車的平均速度為xkm/h,根據(jù)題意，得：￥°」9。+4?6,x3X去分母,得：690x3=690+4.6x,解這個方程，得：x=300,經(jīng)檢驗，x=300是所列方程的解，因此高速鐵路列車的平均速度為300knVh.如圖，四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形，ZABC=2ZD,連接OA、OB、OC、AC,OB與AC相交于點E.（1）求ZOCA的度數(shù)；（2）若ZCOB=3ZAOB,OC=2』5,求圖中陰影部分面積（結(jié)果保留兀和根號）D解析：（1）根據(jù)四邊形ABCD是OO的內(nèi)接四邊形得到ZABC+ZD=180°,根據(jù)ZABC=2ZD得到ZD+2ZD=180°,從而求得ZD=60°,最后根據(jù)OA=OC得至lJZOAC=ZOCA=30°；（2）首先根據(jù)ZCOB=3ZAOB得到ZAOB=30°,從而得到ZCOB為直角，然后利用S陰影=S扇形OBC-Saoec求解.答案：（1）???四邊形ABCD是OO的內(nèi)接四邊形，.?.ZABC+ZD=180°,VZABC=2ZD,.?.ZD+2ZD=180°,???ZD=60°,.e.ZAOC=2ZD=120o,VOA=OC,.?.ZOAC=ZOCA=30°；（2）VZCOB=3ZAOB,???ZAOC=ZAOB+3ZAOB=120°,???ZAOB=3（）°,???ZCOB=ZAOC?ZAOB=90°,在RtAOCE中，忑,???OE=OCtanZOCE=2V3?tan30°=2亞=2,3?gEC冷。Eg|<2x2辰屈S扇形OBCS扇形OBC二90nx（2島）3602—=3h,?；S陰影二S扇形obc-Saoec=3r?2Vs如圖，已知一次函數(shù)y=-?x-3與反比例函數(shù)y=±的圖象相交于點A（4,n）,與x軸相2x交于點B.（1）填空：n的值為,k的值為；（2）以AB為邊作菱形ABCD,使點C在x軸正半軸上，點D在第一象限，求點D的坐標;（3）考察反比函數(shù)尸上的圖象，當y?2時，請直接寫岀自變量x的取值范圍.xn的值為3n的值為3；再把點A（4,3）解析：（1）把點A（4,代入反比例函數(shù)y二上，得到k的值為&x（2）根據(jù)坐標軸上點的坐標特征可得點B的坐標為（2,0）,過點A作AE丄x軸，垂足為E,過點D作DF丄x軸，垂足為F,根據(jù)勾股定理得到AB=V13，根據(jù)AAS可得△ABE9ADCF,根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得點D的坐標；（3）根據(jù)反比函數(shù)的性質(zhì)即可得到當y>-2時，自變量x的取值范圍.答案：（1）把點A（4,n）代入一次函數(shù)y=」x?3,可得n=^x4-3=3；2把點A（4,3）代入反比例函數(shù)y二左，可得3二上，x4解得k=12.（2）???一次函數(shù)y=2?3與x軸相交于點B,23???-x-3=0,2解得x=2,???點B的坐標為（2,0）,如圖，過點A作AE丄x軸，垂足為E,過點D作DF丄x軸，垂足為F,VA(4,3),B(2,0),OE=4,AE=3,OB=2,ABE=OE-OB=4-2=2,在RtAABE中,AB=VaE2+BE2=V32+22=???四邊形ABCD是菱形，.?.AB=CD=BC=V13，AB〃CD,AZABE=ZDCF,VAE丄x$由，DF丄x軸，.e.ZAEB=ZDFC=90°,在ZkABE與ADCF中，'ZAEB二ZDFC<Zabe二Zdcf,AB二CDAAABE^ADCF(ASA),ACF=BE=2,DF=AE=3,???OF二OB+BC+CF=2+7134-2=4+V13，???點D的坐標為(4+713,3).當y=-2時，-2二聖，解得x=-6.x故當"?2時，自變量x的取值范圍是xS?6或x>0.故答案為：3,12.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點O是坐標原點，點A在第-像限，點C在第四象限，點B的坐標為(60,0),OA=AB,ZOAB=90°,OC=50.點P是線段OB上的一個動點(點P不與點O、B重合)，過點P與y軸平行的直線1交邊OA或邊AB于點Q,交邊OC或邊BC于點R,設點P橫坐標為t,線段QR的長度為m.已知t=40時，直線1恰好經(jīng)過點C.求點A和點C的坐標；當()<t<3()時，求m關于t的函數(shù)關系式；當m=35時，請直接寫出t的值；直線1上有一點M,當ZPMB+ZPOC=90°,且APMB的周長為60時，請直接寫出滿足條件的點M的坐標.解析：（1）利用等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理結(jié)合B點坐標得出A,C點坐標；（2）利用銳角三角函數(shù)關系結(jié)合（1）中所求得出PR,QP的長，進而求出即可；（3）利用（2）中所求，利用當0VtV30時，當30<t<60時，分別利用m與t的關系式求出即可；（4）利用相似三角形的性質(zhì)，得出M點坐標即可.答案：（1）如圖1,過點A作AD丄OB,垂足為D,過點C作CE丄OB,垂足為E,*.?OA=AB,.?.OD=DB=^OB,2IZOAB=90°,AAD=^OB,2???點B的坐標為：(60,0),???OB=60,.e.OD=^OB=-x60=30,22???點A的坐標為:(30,30),???直線1平行于y軸且當t=40時，直線1恰好過點C,AOE=40,在RtAOCE中,OC=50,由勾股定理得：CE=Voc2-0E2=^502-402=3()J???點C的坐標為：(40,?30)；(2)如圖2,VZOAB=90°,OA=AB,.\ZAOB=45O,???直線1平行于y軸，???ZOPQ=90°,???ZOQP=45°,???0P二QP,???點P的橫坐標為t,???0P二QP=t,在RtAOCE中，OE=40,CE=30,AtanZEOC=-,4.?.tanZPOR=—OP4.?.PR=OPtanZPOR=-t,4.?.QR=QP+PR=t+^t=-t,44???當0Vt<30時，m關于t的函數(shù)關系式為：m=-t；4⑶由（2）得：當。<心。時，25弓，解得：5???PR〃CE,??.△bprs^bec,?BP_PR…EB~EC，?60-t_PR解得：PR=90--t,2貝ijm=60?t+90-2=35,2解得：t=46,綜上所述：t的值為20或46；如圖4,當ZPMB+ZPOC=9()°且APNIB的周長為6()時，此時匸4(),直線1恰好經(jīng)過點C,則ZMBP=ZCOP,故此時△BMP^AOCP,則止阻OPPB即型二_,4040-x解得：x=15,故Mi(40,15),同理可得：M2(40,-15),綜上所述：符合題意的點的坐標為：Mi(40,15),M2(40,-15).如圖，在口ABCD中，AB=6,BC=4,ZB=60°，點E是邊AB±的一點，點F是邊CD上一點，將-ABCD沿EF折疊，得到四邊形EFGH,點A的對應點為點H,點D的對應點為點G.當點H與點C重合時.填空：點E到CD的距離是；求證：ABCE^AGCF；求ZkCEF的面積；當點H落在射線BC上，且CH=1時，直線EH與直線CD交于點M,請直接寫出AMEF的而積.D解析：（1）①解直角三角形即可；②根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得岀ZB=ZG,ZBCE=ZGCF,BC=GC,然后根據(jù)AAS即可證明；③過E點作EP丄BC于P,設BP=m,則BE=2m,通過解直角三角形求得EP=V3m,然后根據(jù)折濫的性質(zhì)和勾股定理求得EC,進而根據(jù)三角形的而積就可求得；（2）過E點作EQ丄BC于Q,通過解直角三角形求得EP=V3n,根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理求得EH,然后根據(jù)三角形相似對應邊成比例求得MH,從而求得CM,然后根據(jù)三角形面積公式即可求得.答案：（1）如圖1,①作CK丄AB于K,VZB=60°,.?.CK=BC-sin60°=4xVC到AB的距離和E到CD的距離都是平行線AB、CD間的距離,???點E到CD的距離是2忑,故答案為2^3:②???四邊形ABCD是平行四邊形，AAD=BC,ZD=ZB,ZA=ZBCD,由折疊可知，AD=CG,ZD=ZG,ZA=ZECG,ABC=GC,ZB=ZG,ZBCD=ZECG,???ZBCE=ZGCF,在ZkBCE和厶GCF中，(ZB二ZGzbce二zgcf,〔BC二GCAABCE^AGCF(AAS)；③過E點作EP丄BC于P,VZB=60°,ZEPB=90°,???ZBEP=30°,??.BE=2BP,設BP=m,貝I」BE=2m,???EP=BE-sin60°=2mx2/X,2由折魂可知，AE=CE,VAB=6,/.AE=CE=6-2m,IBC=4,APC=4-m,在RTZkECP中，由勾股定理得(4?m)2+(J^m)2=(6-2m)2,解得m=-^,EC=6-2ni=6-2x-^=—VABCE^AGCF,???CF噸(2)①當H在BC的延長線上時，如圖2,過E點作EQ丄BC于Q,BOCHVZB=60°,ZEQB=90°,AZBEQ=30°,???BE=2BQ,設BQ=n,則BE=2n,由折疊可知，AE二HE,VAB=6,AE=HE=6-2n,VBC=4,CH=1,???BH=5,??QH=5■n,在RTAEHQ中，由勾股定理得(5-n)2+2=(6-2n)2,解得1匸衛(wèi)..AE=HE=6-2n=y,???AB〃CD,/.ACMH^ABEH,35AEM=—-31=J"73535②如圖3,當H在BC的延長線上時，過E點作EQ丄BC于Q,VZB=60°,ZEQB=90°,???ZBEQ=30°,???BE=2BQ,設BQ=n,貝ijBE=2n,由折疊可知，AE=HE,VAB=6,AE=HE=6-2n,VBC=4,CH=1,???BH=3AQH=3?n在RTZkEHQ中，由勾股定理得(3-n)2+(V3n)2=(6-2n)2,解得衛(wèi)???BE=2n=3,AE=HE=6-2n=3,.\BE=BH,/.ZB=60o,???△BHE是等邊三角形，.?.ZBEH=60°,VZAEF=ZHEF,???ZFEH=ZAEF=60°,???EF〃BC,???DF=CF=3,???AB〃CD,AACMH^ABEH,ACM=CH,即創(chuàng)二丄.?.CM=1???EM=CF+CM=4綜上，AMEF的面積為12卸@或435如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=?2??2+2與x軸交于B、C兩點（點B在點3C的左側(cè)），與y軸交于點A,拋物線的頂點為D.（1）填空：點A的坐標為（_,_），點B的坐標為（_,_），點C的坐標為（，）,點D的坐標為（,）;（2）點P是線段BC上的動點（點P不與點B、C重合）過點P作x軸的垂線交拋物線于點E,若PE=PC,求點E的坐標；在①的條件下，點F是坐標軸上的點，且點F到EA和ED的距離相等，請直接寫出線段EF的長；若點Q是線段AB±的動點（點Q不與點A、B重合），點R是線段AC±的動點（點R不與點A、C重合），請直接寫出APQR周長的最小值.解析：(1)令x=0,求得A(0,2),令y=0,求得B(-3,0),C(1,0),由y=--?x2（2）①設P（n,0）,則E（n,--n2--n+2）,根據(jù)已知條件得出--n2--n+2=l-n,3/