用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 完整版課件

=a2bc的圖象和性質(zhì)第二十二章二次函數(shù)

導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時(shí)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式九年級(jí)數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件=a2bc的第二十二章二次函數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)1學(xué)習(xí)目標(biāo)1會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式難點(diǎn)）2會(huì)根據(jù)待定系數(shù)法解決關(guān)于二次函數(shù)的相關(guān)問(wèn)題（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式難點(diǎn)）2導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入=b≠0有幾個(gè)待定系數(shù)？通常需要已知幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求出它的表達(dá)式？2求一次函數(shù)表達(dá)式的方法是什么？它的一般步驟是什么？2個(gè)2個(gè)待定系數(shù)法1設(shè)：（表達(dá)式）2代：（坐標(biāo)代入）3解：方程（組）4還原：（寫(xiě)表達(dá)式）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入=b≠0有幾個(gè)待定系數(shù)？通常需要已知幾個(gè)點(diǎn)的3一般式法二次函數(shù)的表達(dá)式一探究歸納問(wèn)題1（1）二次函數(shù)y=a2bca≠0中有幾個(gè)待定系數(shù)？需要幾個(gè)拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)才能求出來(lái)？3個(gè)3個(gè)（2）下面是我們用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)的圖象所列表格的一部分：x-3-2-1012y010-3-8-15講授新課一般式法二次函數(shù)的表達(dá)式一探究歸納問(wèn)題1（1）二次函數(shù)y=4解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=a2bc,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=a2bc得①選取（-3，0），（-1，0），（0，-3），試求出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式9a-3b+c=0，a-b+c=0，c=-3，解得a=-1，b=-4，c=-3.∴所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是y=-2-4-3待定系數(shù)法步驟：1設(shè)：（表達(dá)式）2代：（坐標(biāo)代入）3解：方程（組）4還原：（寫(xiě)解析式）解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=a2bc,把（-3，0），5這種已知三點(diǎn)求二次函數(shù)表達(dá)式的方法叫做一般式法其步驟是：①設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=a2bc；②代入后得到一個(gè)三元一次方程組；③解方程組得到a,b,c的值；④把待定系數(shù)用數(shù)字換掉，寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式歸納總結(jié)一般式法求二次函數(shù)表達(dá)式的方法這種已知三點(diǎn)求二次函數(shù)表達(dá)式的方法叫做一般式法歸納總結(jié)一般式6例1一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)0,1、2,4、3,10三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=a2bc,由于這個(gè)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,1，可得c=1又由于其圖象經(jīng)過(guò)2,4、3,10兩點(diǎn)，可得4a+2b+1=4，9a+3b+1=10，解這個(gè)方程組，得∴所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是例1一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)0,1、2,4、3,10三點(diǎn)7頂點(diǎn)法求二次函數(shù)的表達(dá)式二選取頂點(diǎn)（-2，1）和點(diǎn)（1，-8），試求出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=a-h2,把頂點(diǎn)（-2，1）代入y=a-h2得y=a221，再把點(diǎn)（1，-8）代入上式得a1221=-8，解得a=-1∴所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是y=-221或y=-2-4-3頂點(diǎn)法求二次函數(shù)的表達(dá)式二選取頂點(diǎn)（-2，1）和點(diǎn)（1，-8歸納總結(jié)頂點(diǎn)法求二次函數(shù)的方法這種知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，求表達(dá)式的方法叫做頂點(diǎn)法其步驟是：①設(shè)函數(shù)表達(dá)式是y=a-h2；②先代入頂點(diǎn)坐標(biāo)，得到關(guān)于a的一元一次方程；③將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入原方程求出a值；④a用數(shù)值換掉，寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式歸納總結(jié)頂點(diǎn)法求二次函數(shù)的方法這種知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，求表9例2一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)點(diǎn)0,1，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為8,9，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式解：因?yàn)檫@個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為8,9，因此，可以設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=a-829又由于它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)，可得

0=a(0-8)2+9.

解得∴所求的二次函數(shù)的解析式是例2一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)點(diǎn)0,1，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為8,910解：∵（-3，0）（-1，0）是拋物線y=a2b=a-1-2其中1、2為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)因此得y=a31再把點(diǎn)（0，-3）代入上式得∴a0301=-3，解得a=-1，∴所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是y=-31,即y=-2-4-3選取-3，0，-1，0，0，-3，試出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式交點(diǎn)法求二次函數(shù)的表達(dá)式三xyO12-1-2-3-4-1-2-3-4-512解：∵（-3，0）（-1，0）是拋物線y=a2b=a-1-11歸納總結(jié)交點(diǎn)法求二次函數(shù)表達(dá)式的方法這種知道拋物線與軸的交點(diǎn)，求表達(dá)式的方法叫做交點(diǎn)法其步驟是：①設(shè)函數(shù)表達(dá)式是y=a-1-2；②先把兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)1,2代入到表達(dá)式中，得到關(guān)于a的一元一次方程；③將方程的解代入原方程求出a值；④a用數(shù)值換掉，寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式歸納總結(jié)交點(diǎn)法求二次函數(shù)表達(dá)式的方法這種知道拋物線與軸的交12想一想確定二次函數(shù)的這三點(diǎn)應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？任意三點(diǎn)不在同一直線上（其中兩點(diǎn)的連線可平行于軸，但不可以平行于y軸想一想任意三點(diǎn)不在同一直線上（其中兩點(diǎn)的連線可平行于軸，但不13特殊條件的二次函數(shù)的表達(dá)式四＝a2＋c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,3和－1,－3，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．解:∵該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,3）和－1,－3，3=4ac，－3=ac，∴所求二次函數(shù)表達(dá)式為y=22－5∴{a=2，c=－5解得{關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)特殊條件的二次函數(shù)的表達(dá)式四＝a2＋c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,314已知二次函數(shù)y＝a2＋b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)－2，8和－1，5，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．解:∵該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,8）和（-1,5），做一做圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)8=4a-2b，5=a-b，∴{

解得a=-1,b=-6∴y=-2-6已知二次函數(shù)y＝a2＋b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)－2，8解:∵該15當(dāng)堂練習(xí)1如圖，平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖象的表達(dá)式應(yīng)是注y=a2與y=a2、y=a-h2、y=a-h2一樣都是頂點(diǎn)式，只不過(guò)前三者是頂點(diǎn)式的特殊形式注意yO12-1-2-3-4321-1345當(dāng)堂練習(xí)1如圖，平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖象的表達(dá)式應(yīng)是注162過(guò)點(diǎn)（2，4），且當(dāng)=1時(shí)，y有最值為6，則其表達(dá)式是頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，6）y=-2-1262過(guò)點(diǎn)（2，4），且當(dāng)=1時(shí)，y有最值為6，則其表達(dá)式頂點(diǎn)坐173已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)－1，－5，0，－4和1，1．求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝a2＋b＋c．依題意得∴這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝22＋3－4a＋b＋c＝1，c＝－4，a-b＋c＝-5，解得b＝3，c＝－4，a＝2，3已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)－1，－5，0，－4和1，1．求這18－1，0，B1，0，且過(guò)點(diǎn)M0，1，求此函數(shù)的表達(dá)式．解：因?yàn)辄c(diǎn)A－1，0，B1，0是圖象與軸的交點(diǎn)，所以設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝a＋1－1．又因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn)M0，1，所以1＝a0＋10－1，解得a＝－1，所以所求拋物線的表達(dá)式為y＝－＋1－1，即y＝－2＋1－1，0，B1，0，且過(guò)點(diǎn)M0，1，求此函數(shù)的表達(dá)式．解：因195如圖，拋物線y＝2＋b＋c過(guò)點(diǎn)A－4，－3，與y軸交于點(diǎn)B，對(duì)稱(chēng)軸是＝－3，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：1求拋物線的表達(dá)式；解：1把點(diǎn)A－4，－3代入y＝2＋b＋c得16－4b＋c＝－3，c－4b＝－19∵對(duì)稱(chēng)軸是＝－3，∴＝－3，∴b＝6，∴c＝5，∴拋物線的表達(dá)式是y＝2＋6＋5；5如圖，拋物線y＝2＋b＋c過(guò)點(diǎn)A－4，－3，與y軸交于點(diǎn)B202若和軸平行的直線與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)C在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，且CD＝8，求△BCD的面積．2∵CD∥軸，∴點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于＝－3對(duì)稱(chēng)．∵點(diǎn)C在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，且CD＝8，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為－7，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為－72＋6×－7＋5＝12∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為0，5，∴△BCD中CD邊上的高為12－5＝7，∴△BCD的面積＝×8×7＝282若和軸平行的直線與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)C在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，21課堂小結(jié)①已知三點(diǎn)坐標(biāo)②已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ(chēng)軸或最值③已知拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)已知條件所選方法用一般式法：y=a2bc用頂點(diǎn)法：y=a-h2用交點(diǎn)法：y=a-1-21,2為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式課堂小結(jié)①已知三點(diǎn)坐標(biāo)②已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ(chēng)軸或最值③已知拋物22=a2bc的圖象和性質(zhì)第二十二章二次函數(shù)

導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時(shí)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式九年級(jí)數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件=a2bc的第二十二章二次函數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)23學(xué)習(xí)目標(biāo)1會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式難點(diǎn)）2會(huì)根據(jù)待定系數(shù)法解決關(guān)于二次函數(shù)的相關(guān)問(wèn)題（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式難點(diǎn)）24導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入=b≠0有幾個(gè)待定系數(shù)？通常需要已知幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求出它的表達(dá)式？2求一次函數(shù)表達(dá)式的方法是什么？它的一般步驟是什么？2個(gè)2個(gè)待定系數(shù)法1設(shè)：（表達(dá)式）2代：（坐標(biāo)代入）3解：方程（組）4還原：（寫(xiě)表達(dá)式）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入=b≠0有幾個(gè)待定系數(shù)？通常需要已知幾個(gè)點(diǎn)的25一般式法二次函數(shù)的表達(dá)式一探究歸納問(wèn)題1（1）二次函數(shù)y=a2bca≠0中有幾個(gè)待定系數(shù)？需要幾個(gè)拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)才能求出來(lái)？3個(gè)3個(gè)（2）下面是我們用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)的圖象所列表格的一部分：x-3-2-1012y010-3-8-15講授新課一般式法二次函數(shù)的表達(dá)式一探究歸納問(wèn)題1（1）二次函數(shù)y=26解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=a2bc,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=a2bc得①選取（-3，0），（-1，0），（0，-3），試求出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式9a-3b+c=0，a-b+c=0，c=-3，解得a=-1，b=-4，c=-3.∴所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是y=-2-4-3待定系數(shù)法步驟：1設(shè)：（表達(dá)式）2代：（坐標(biāo)代入）3解：方程（組）4還原：（寫(xiě)解析式）解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=a2bc,把（-3，0），27這種已知三點(diǎn)求二次函數(shù)表達(dá)式的方法叫做一般式法其步驟是：①設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=a2bc；②代入后得到一個(gè)三元一次方程組；③解方程組得到a,b,c的值；④把待定系數(shù)用數(shù)字換掉，寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式歸納總結(jié)一般式法求二次函數(shù)表達(dá)式的方法這種已知三點(diǎn)求二次函數(shù)表達(dá)式的方法叫做一般式法歸納總結(jié)一般式28例1一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)0,1、2,4、3,10三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=a2bc,由于這個(gè)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,1，可得c=1又由于其圖象經(jīng)過(guò)2,4、3,10兩點(diǎn)，可得4a+2b+1=4，9a+3b+1=10，解這個(gè)方程組，得∴所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是例1一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)0,1、2,4、3,10三點(diǎn)29頂點(diǎn)法求二次函數(shù)的表達(dá)式二選取頂點(diǎn)（-2，1）和點(diǎn)（1，-8），試求出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=a-h2,把頂點(diǎn)（-2，1）代入y=a-h2得y=a221，再把點(diǎn)（1，-8）代入上式得a1221=-8，解得a=-1∴所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是y=-221或y=-2-4-3頂點(diǎn)法求二次函數(shù)的表達(dá)式二選取頂點(diǎn)（-2，1）和點(diǎn)（1，-30歸納總結(jié)頂點(diǎn)法求二次函數(shù)的方法這種知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，求表達(dá)式的方法叫做頂點(diǎn)法其步驟是：①設(shè)函數(shù)表達(dá)式是y=a-h2；②先代入頂點(diǎn)坐標(biāo)，得到關(guān)于a的一元一次方程；③將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入原方程求出a值；④a用數(shù)值換掉，寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式歸納總結(jié)頂點(diǎn)法求二次函數(shù)的方法這種知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，求表31例2一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)點(diǎn)0,1，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為8,9，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式解：因?yàn)檫@個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為8,9，因此，可以設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=a-829又由于它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)，可得

0=a(0-8)2+9.

解得∴所求的二次函數(shù)的解析式是例2一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)點(diǎn)0,1，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為8,932解：∵（-3，0）（-1，0）是拋物線y=a2b=a-1-2其中1、2為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)因此得y=a31再把點(diǎn)（0，-3）代入上式得∴a0301=-3，解得a=-1，∴所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是y=-31,即y=-2-4-3選取-3，0，-1，0，0，-3，試出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式交點(diǎn)法求二次函數(shù)的表達(dá)式三xyO12-1-2-3-4-1-2-3-4-512解：∵（-3，0）（-1，0）是拋物線y=a2b=a-1-33歸納總結(jié)交點(diǎn)法求二次函數(shù)表達(dá)式的方法這種知道拋物線與軸的交點(diǎn)，求表達(dá)式的方法叫做交點(diǎn)法其步驟是：①設(shè)函數(shù)表達(dá)式是y=a-1-2；②先把兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)1,2代入到表達(dá)式中，得到關(guān)于a的一元一次方程；③將方程的解代入原方程求出a值；④a用數(shù)值換掉，寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式歸納總結(jié)交點(diǎn)法求二次函數(shù)表達(dá)式的方法這種知道拋物線與軸的交34想一想確定二次函數(shù)的這三點(diǎn)應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？任意三點(diǎn)不在同一直線上（其中兩點(diǎn)的連線可平行于軸，但不可以平行于y軸想一想任意三點(diǎn)不在同一直線上（其中兩點(diǎn)的連線可平行于軸，但不35特殊條件的二次函數(shù)的表達(dá)式四＝a2＋c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,3和－1,－3，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．解:∵該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,3）和－1,－3，3=4ac，－3=ac，∴所求二次函數(shù)表達(dá)式為y=22－5∴{a=2，c=－5解得{關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)特殊條件的二次函數(shù)的表達(dá)式四＝a2＋c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,336已知二次函數(shù)y＝a2＋b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)－2，8和－1，5，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．解:∵該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,8）和（-1,5），做一做圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)8=4a-2b，5=a-b，∴{

解得a=-1,b=-6∴y=-2-6已知二次函數(shù)y＝a2＋b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)－2，8解:∵該37當(dāng)堂練習(xí)1如圖，平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖象的表達(dá)式應(yīng)是注y=a2與y=a2、y=a-h2、y=a-h2一樣都是頂點(diǎn)式，只不過(guò)前三者是頂點(diǎn)式的特殊形式注意yO12-1-2-3-4321-1345當(dāng)堂練習(xí)1如圖，平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖象的表達(dá)式應(yīng)是注382過(guò)點(diǎn)（2，4），且當(dāng)=1時(shí)，y有最值為6，則其表達(dá)式是頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，6）y=-2-1262過(guò)點(diǎn)（2，4），且當(dāng)=1時(shí)，y有最值為6，則其表達(dá)式頂點(diǎn)坐393已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)－1，－5，0，－4和1，1．求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝a2＋b＋c．依題意得∴這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝22＋3－4a＋b＋c＝1，c＝－4，a-b＋c＝-5，解得b＝3，c＝－4，a＝2，3已知二