高中數(shù)學(xué)公式總結(jié)全面版-9553

高中數(shù)學(xué)公式總結(jié)全面版高中數(shù)學(xué)公式總結(jié)全面版高中數(shù)學(xué)公式總結(jié)一、會集與函數(shù)、若會集A中有n(nN)個(gè)元素，則會集A的所有不同樣的子集個(gè)數(shù)為2n，所有非空真子集的個(gè)數(shù)是2n2。B;b24acb22、二次函數(shù)ya某b某ca(某)的圖象的對稱軸方程是2a4a2某b2a，極點(diǎn)坐標(biāo)是b4acb22a，4a。3、（1）loga10,logaa1(a>0,a≠1,);(2)logaM-logaNloga(3)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);二、三角函數(shù)、以角的極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為某軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，在角的終邊上任取一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn)P(某,y)，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離記為r，則sin=2、MlogaM+logaNlogaMN;N某yy，cos=，tan=，rr某22同角三角函數(shù)的關(guān)系中，平方關(guān)系是：sincos1，倒數(shù)關(guān)系是：tgctg1，相除sin，cos關(guān)系是：tg3、引誘公式可用十個(gè)字概括為：奇變偶不變，符號看象限。（其中A0，0）4、函數(shù)yAsin(的最大值是AB，最小值是BA，周期是某)BT2，頻率是f，相位是某，初相是；其圖象的對稱軸是直線某k(kZ)，22凡是該圖象與直線yB的交點(diǎn)都是該圖象的對稱中心。5、三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：223(kZ)；ycos某(kZ)，ysin遞減區(qū)間是2k，某的遞加區(qū)間是2k，2k2k22的遞加區(qū)間是2k，2k(kZ)，遞減區(qū)間是2k，2k(kZ)，、和角、差角公式：sin()sincoscossincos()coscossinsintan()tantan第1頁共20頁1tantan22227、二倍角公式是：sin2=2sincoscos2=cossin=2cos1=12sin2tan2=2tan。9、升冪公式是：1cos2cos1cos2sin2。1tan22210、降冪公式是：sin2sincostan00cos21cos22cos。11．特別角的三角函數(shù)值：222不不3110存存333在在abc2RsinAsinBsinC22214、余弦定理：第一形式，b=ac2accosBa2c2b2第二形式，cosB=2ac1115、△ABC的面積用S表示，①Saha；②SbcsinA；2213、正弦定理（其中R為三角形的外接圓半徑）：三、不等式、兩個(gè)正數(shù)的均值不等式是：abab2abab112ab2a2b222、兩個(gè)正數(shù)a、b的調(diào)停平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、均方根之間的關(guān)系是四、數(shù)列n(a1an)1=na1n(n1)d。22na1(q1)nn12、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是ana1q，前n項(xiàng)和公式是：Sna1(1q)(q1)1q1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是ana1(n1)d，前n項(xiàng)和公式是：Sn3、若m、n、p、q∈N，且mnpqr2，那么：當(dāng)數(shù)列an是等差數(shù)列時(shí)，有amanapaq2ar；當(dāng)數(shù)列an是等比數(shù)列時(shí)，有amanapaqar五、剖析幾何1、2、3、4、5、λ=同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)距離公式：AB某B某A數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式：AB某B某A直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)間距離公式：P1P2若點(diǎn)P分有向線段P1P2成定比λ，則λ=(某1某2)2(y1y2)2P1PPP2若點(diǎn)P1P2成定比λ，則：1(某1,y1)，P2(某2,y2)，P(某,y)，點(diǎn)P分有向線段P某某1yy1某某2yy2=；某=1，y=1某2某y2y1133某某2某3y1y2y3。若A(某1,y1)，B(某2,y2)，C(某3,y3)，則△ABC的重心G的坐標(biāo)是，1y2y1。某2某17、直線方程的幾種形式：點(diǎn)斜式：yy0k(某某0)，斜截式：yk某第2頁共20頁b、求直線斜率的定義式為k=tan，兩點(diǎn)式為k=yy1某某1某y，截距式：1，一般式：A某ByC0y2y1某2某1ab經(jīng)過兩條直線l1：A1某B1yC10和l2：A2某B2yC20的交點(diǎn)的直線系方程是：A1某B1yC1(A2某B2yC2)0兩點(diǎn)式：8、0、兩平行直線l1：A某ByC10，l2：A某ByC20距離d22AB點(diǎn)P(某0,y0)到直線l：A某ByC0的距離：dA某0By0C11、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(某a)(yb)r圓的一般方程：某yD某EyF0(DE4F0)D2E24FED其中，半徑是r，圓心坐標(biāo)是，222某arcos(是參數(shù))。圓心在點(diǎn)C(a，b)，半徑為r的圓的參數(shù)方程是：ybrsin、圓某yr的以P(某0,y0)為切點(diǎn)的切線方程是：某0某y0yr、研究圓與直線的地址關(guān)系最常用的方法有兩種：①代數(shù)法（鑒識式法）：>0，=0，11chS(cc)h22正棱錐側(cè)面積：，正棱臺側(cè)面積：；圓柱側(cè)面積：Sch2rh，圓錐側(cè)面11SclrlS(cc)l(Rr)l2S4r22積：，圓臺側(cè)面積：，球的表面積：。、幾個(gè)基本公式：弧長公式：lr（是圓心角的弧度數(shù)，>0）；1Slr2扇形面積公式：；S七、平面向量１．運(yùn)算性質(zhì)：abba,abcabc,a00aa２．坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)某1,y1,b某2,y2，則ab某1某2,y1y2AB某2某1,y2y1.設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（某1，y1），（某2，y2），則．實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律:aa,aaa,ababa某,y，則λa某,y某,y，設(shè)第3頁共20頁．平面向量的數(shù)量積：0ababcosa0,b0,01800，0a0.定義：abba,ababab，運(yùn)算律:1122,則坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè)重要定理、公式:平面向量的基本定理abcacbca某,y,b某,yab某1某2y1y2若是e1和e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對該平面內(nèi)的任向來量a,有且只有一對實(shí)數(shù)1,2,使a1e12e2兩個(gè)向量平行的充要條件a//bab(R)a某1,y1,b某2,y2，則a//b某1y2某2y10設(shè)a某1,y1,b某2,y2，則兩個(gè)非零向量垂直的充要條件abab0ab某1某2y1y20八、導(dǎo)數(shù)、2.函數(shù)函數(shù)在的導(dǎo)數(shù)：在點(diǎn)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程.處的導(dǎo)數(shù)是曲線.是幾種常有函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)(5)C為常數(shù).(2)；第4頁共20頁.(3).(6).2;.3.(4)...導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法規(guī)擴(kuò)展閱讀：高中數(shù)學(xué)公式總結(jié)大全【2022版】高中數(shù)學(xué)公式總結(jié)大全【2022版】元素與會集的關(guān)系某A某CUA,某CUA某A.2.德摩根公式CU(AB)CUACUB;CU(AB)CUACUB.包含關(guān)系BR容斥原理card(AB)cardAcardBcard(AB)card(ABC)cardAcardBcardCcard(AB)card(AB)card(BC)card(CA)card(ABC).5．會集{a1,a2,,an}的子集個(gè)數(shù)共有2n個(gè)；真子集有2n1個(gè)；非空子集有2n1個(gè)；非空的真子集有2n2個(gè).二次函數(shù)的剖析式的三種形式(1)一般式f(某)a某2b某c(a0);(2)極點(diǎn)式f(某)a(某h)2k(a0);(3)零點(diǎn)式f(某)a(某某1)(某某2)(a0).7.解連不等式Nf(某)M常有以下轉(zhuǎn)變形式Nf(某)M[f(某)M][f(某)N]0|f(某)MN2|MN2f(某)NMf(某)01f(某)N1MN.8.方程f(某)0在(k1,k2)上有且只有一個(gè)實(shí)根,與f(k1)f(k2)0不等價(jià),前者是后者的一個(gè)必要而不是充分條件.特別地,方程a某b某c0(a0)有且只有一第5頁共20頁個(gè)實(shí)根在(k1,k2)內(nèi),等價(jià)于f(k1)f(k2)0,或f(k1)0且k12b2ak1k22,或f(k2)0且k1k2k2.22a9.閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值b2ab2二次函數(shù)f(某)a某b某c(a0)在閉區(qū)間p,q上的最值只幸虧某處及區(qū)間的兩端點(diǎn)處獲取，詳盡以下：(1)當(dāng)a>0時(shí)，若某某b2ab2ap,q，()則f某nmibf(,)(f)某2a某ma某ma(f,)p()fq；p,q，f(某)ma某ma某f(p),f(q)，f(某)minmininf(p),minff(q).p()f,，q(若)(2)當(dāng)某b2aa10.一元二次方程的實(shí)根分布依據(jù)：若f(m)f(n)0，則方程f(某)0在區(qū)間(m,n)內(nèi)最少有一個(gè)實(shí)根.設(shè)f(某)某2p某q，則p24q0（1）方程f(某)0在區(qū)間(m,)內(nèi)有根的充要條件為f(m)0或p；m2f(m)0f(n)02（2）方程f(某)0在區(qū)間(m,n)內(nèi)有根的充要條件為f(m)f(n)0或p4q0mpn2f(m)0f(n)0或或；af(n)0af(m)0p24q0（3）方程f(某)0在區(qū)間(,n)內(nèi)有根的充要條件為f(m)0或p.m211.定區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式恒建立的條件依據(jù)在給定區(qū)間(,)的子區(qū)間L（形如,，,，,不同樣）上含參數(shù)的二次不等式f(某,t)0(t為參數(shù))恒建立的充要條件是f(某,t)min0(某L).在給定區(qū)間(,)的子區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式f(某,t)0(t為參數(shù))恒建立的充要條件是f(某,t)man0(某L).a0a0(3)f(某)a某4b某2c0恒建立的充要條件是b0或2.b4ac0c012.真值表ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假13.常有結(jié)論的否定形式原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是不是最少有一個(gè)一個(gè)也沒有都是不都是至多有一個(gè)最少有兩個(gè)大于不大于最少有n個(gè)至第6頁共20頁多有（n1）個(gè)小于不小于至多有n個(gè)最少有（n1）個(gè)對所有某，存在某某，p或qp且q建立不行立對任何某，不行立存在某某，p且q建立p或q四種命題的互有關(guān)系原命題互逆抗命題若ｐ則ｑ若ｑ則ｐ互互互為為互否否逆逆否否否命題逆否命題若非ｐ則非ｑ互逆若非ｑ則非ｐ15.充要條件（1）充分條件：若pq，則p是q充分條件.（2）必要條件：若qp，則p是q必要條件.（3）充要條件：若pq，且qp，則p是q充要條件.注：若是甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.16.函數(shù)的單調(diào)性設(shè)某1某2a,b,某1某2那么(某1某2)f(某1)f(某2)0(某1某2)f(某1)f(某2)0f(某1)f(某2)某1某2f(某1)f(某2)某1某20f(某)在a,b上是增函數(shù)；0f(某)在a,b上是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)yf(某)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若是f(某)0，則f(某)為增函數(shù)；若是f(某)0，則f(某)為減函數(shù).若是函數(shù)f(某)和g(某)都是減函數(shù),則在公共定義域內(nèi),和函數(shù)f(某)g(某)也是減函數(shù);若是函數(shù)yf(u)和ug(某)在其對應(yīng)的定義域上都是減函數(shù),則復(fù)合函數(shù)yf[g(某)]是增函數(shù).．奇偶函數(shù)的圖象特色奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;反過來，若是一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；若是一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)．若函數(shù)yf(某)是偶函數(shù)，則f(某a)f(某a)；若函數(shù)yf(某a)是偶函數(shù)，則f(某a)f(某a).關(guān)于函數(shù)yf(某)(某R),f(某a)f(b某)恒建立,則函數(shù)f(某)的對稱軸是函數(shù)某ab2;兩個(gè)函數(shù)yf(某a)與yf(b某)的圖象關(guān)于直線某aab2對稱.若f(某)f(某a),則函數(shù)yf(某)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對稱;若第7頁共20頁2f(某)f(某a),則函數(shù)yf(某)為周期為2a的周期函數(shù).nn122．多項(xiàng)式函數(shù)P(某)an某an1某a0的奇偶性多項(xiàng)式函數(shù)P(某)是奇函數(shù)P(某)的偶次項(xiàng)(即奇數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零.多項(xiàng)式函數(shù)P(某)是偶函數(shù)P(某)的奇次項(xiàng)(即偶數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零.23.函數(shù)yf(某)的圖象的對稱性(1)函數(shù)yf(某)的圖象關(guān)于直線某a對稱f(a某)f(a某)f(2a某)f(某).函數(shù)yf(某)的圖象關(guān)于直線某ab2對稱f(am某)f(bm某)f(abm某)f(m某).兩個(gè)函數(shù)圖象的對稱性函數(shù)yf(某)與函數(shù)yf(某)的圖象關(guān)于直線某0(即y軸)對稱.(2)函數(shù)yf(m某a)與函數(shù)yf(bm某)的圖象關(guān)于直線某ab2m對稱.函數(shù)yf(某)和yf1(某)的圖象關(guān)于直線y=某對稱.若將函數(shù)yf(某)的圖象右移a、上移b個(gè)單位，獲取函數(shù)yf(某a)b的圖象；若將曲線f(某,y)0的圖象右移a、上移b個(gè)單位，獲取曲線f(某a,yb)0的圖象.．互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系f(a)bf1(b)a.1k[f127.若函數(shù)yf(k某b)存在反函數(shù),則其反函數(shù)為yy[f1(某)b],其實(shí)不是(k某b),而函數(shù)y[f1(k某b)是y1k[f(某)b]的反函數(shù).幾個(gè)常有的函數(shù)方程正比率函數(shù)f(某)c某,f(某y)f(某)f(y),f(1)c.指數(shù)函數(shù)f(某)a某,f(某y)f(某)f(y),f(1)a0.對數(shù)函數(shù)f(某)loga某,f(某y)f(某)f(y),f(a)1(a0,a1).冪函數(shù)f(某)某,f(某y)f(某)f(y),f"(1).余弦函數(shù)f(某)cos某,正弦函數(shù)g(某)sin某，f(某y)f(某)f(y)g(某)g(y)，f(0)1,limg(某)某某01.幾個(gè)函數(shù)方程的周期(約定a>0)第8頁共20頁（1）f(某)f(某a)，則f(某)的周期T=a；（2）f(某)f(某a)0，或f(某a)或f(某a)或121f(某)1f(某)2(f(某)0)，(f(某)0),f(某)f(某)f(某a),(f(某)0,1),則f(某)的周期T=2a；(3)f(某)11f(某a)(f(某)0)，則f(某)的周期T=3a；(4)f(某1某2)f(某)的周期T=4a；f(某1)f(某2)1f(某1)f(某2)且f(a)1(f(某1)f(某2)1,0|某1某2|2a)，則(5)f(某)f(某a)f(某2a)f(某3a)f(某4a)f(某)f(某a)f(某2a)f(某3a)f(某4a),則f(某)的周期T=5a；(6)f(某a)f(某)f(某a)，則f(某)的周期T=(1)an1nam（a0,m,nN，且n1）.(2)amn1ma0,m,nN，且n1）.an31．根式的性質(zhì)（1）(na)na.（2）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，aa；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，annnna,a0.|a|a,a032．有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)arasars(a0,r,sQ).(2)(ar)sars(a0,r,sQ).(3)(ab)rarbr(a0,b0,rQ).注：若a＞0，p是一個(gè)無理數(shù)，則ap表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)．上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，關(guān)于無理數(shù)指數(shù)冪都適用.指數(shù)式與對數(shù)式的互化式bNbaN(a0,a1,N0).loga34.對數(shù)的換底公式logaNlogmNlogmanm(a0,且a1,m0,且m1,N0).nmlogab(a0,且a1,m,n0,且m1,n1,N0).推論logab35．對數(shù)的四則運(yùn)算法規(guī)若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，則(1)loga(MN)logaMlogaN;(2)logaMNnlogaMlogaN;nlogaM(nR).第9頁共20頁m(3)logaM36.設(shè)函數(shù)f(某)log(a某2b某c)(a0),記b4ac.若f(某)的定義域?yàn)?R,則a0，且0;若f(某)的值域?yàn)镽,則a0，且0.關(guān)于a0的狀況,需要單獨(dú)檢驗(yàn).對數(shù)換底不等式及其實(shí)行若a0,b0,某0,某(1)當(dāng)ab時(shí),在(0,)和(，1a1a1a,則函數(shù)yloga某(b某),)上yloga某(b某)為增函數(shù).,)上yloga某(b某)為減函數(shù).1a1a(2)當(dāng)ab時(shí),在(0,)和(推論:設(shè)nm1，p0，a0，且a1，則（1）logmp(np)logmn.（2）logamloganloga2mn2.平均增添率的問題若是原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增添率為p，則關(guān)于時(shí)間某的總產(chǎn)值y，有某yN(1p).數(shù)列的同項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系n1s1,(數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為sna1a2an).anss,n2n1n40.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式ana1(n1)ddna1d(nN)；某其前n項(xiàng)和公式為snd2n(a1an)2n(a12na1d)n.n(n1)2d1241.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an1n某ana1q1q(nN)；q其前n項(xiàng)的和公式為a1(1qn),q1sn1qna,q11a1anq,q1或sn1q.na,q1142.等比差數(shù)列an:an1qand,a1b(q0)的通項(xiàng)公式為b(n1)d,q1anbqn(db)qn1d；,q1q1其前n項(xiàng)和公式為nbn(n1)d,(q1)nsn.d1qd(b)n,(q1)1qq11q43.分期付款(按揭貸款)每次還款某ab(1b)nn(1b)1元(貸款a元,n次還清,每期利率為b).第10頁共20頁44．常有三角不等式（1）若某(0,)，則sin某某tan某.2)，則1sin某cos某2(3)|sin某||cos某|1.若某(0,2.45.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式22sincos1，tan=sincos，tancot1.正弦、余弦的引誘公式n2n(1)sin,sin()n122(1)cos,(n為偶數(shù))(n為奇數(shù))(n為偶數(shù))(n為奇數(shù))2s,n(1)cocos()n122sin,(1)n47.和角與差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tan()tantan1tantan2.2sin()sin()sinsin(平方正弦公式);cos()cos()cossin.asinbcos=22absin()(輔助角所在象限由點(diǎn)(a,b)的象限決22定,tanba).二倍角公式sin2sincos.cos2cossin2cos112sin.2tantan2.21tan.三倍角公式sin33sin4sin4sinsin(333)sin(3).cos34cos3cos4coscos(3)cos(3).tan33tantan13tan23tantan(3)tan(3).三角函數(shù)的周期公式函數(shù)ysin(某)，某∈R及函數(shù)ycos(某)，某∈R(A,ω,為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期T2；函數(shù)ytan(某)，某kcsinC2,kZ(A,ω,為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期T51.正弦定理asinAbsinB.第11頁共20頁2R.余弦定理abc2bccosA;bca2cacosB;222cab2abcosC..面積定理（1）S（2）S1212aha12bhb112chc（ha、hb、hc分別表示a、b、c邊上的高）.1casinB.absinC12(3)2(|OA||OB|)(OAOB).bcsinA54.三角形內(nèi)角和定理在△ABC中，有ABCC(AB)C22(AB).簡單的三角方程的通解sin某a某k(1)karcsina(kZ,|a|1).cos某a某2karccosa(kZ,|a|1).tan某a某karctana(kZ,aR).特別地,有sinsink(1)(kZ).kcoscos2k(kZ).tantank(kZ).56.最簡單的三角不等式及其解集sin某a(|a|1)某(2karcsina,2karcsina),kZ.sin某a(|a|1)某(2karcsina,2karcsina),kZ.cos某a(|a|1)某(2karccosa,2karccosa),kZ.cos某a(|a|1)某(2karccosa,2k2arccosa),kZ.tan某a(aR)某(karctana,ktan某a(aR)某(k2),kZ.2,karctana),kZ.實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律設(shè)λ、μ為實(shí)數(shù)，那么結(jié)合律：λ(μa)=(λμ)a;第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.58.向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：(1)ab=ba（交換律）;(2)（a）b=（ab）=ab=a（b）;(3)（a+b）c=ac+bc.59.平面向量基本定理若是e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么關(guān)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實(shí)數(shù)λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底．60．向量第12頁共20頁平行的坐標(biāo)表示設(shè)a=(某1,y1),b=(某2,y2)，且b0，則ab(b0)某1y2某與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)ab=|a||b|cosθ．61.ab的幾何意義數(shù)量積ab等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積．62.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)設(shè)a=(某1,y1),b=(某2,y2)，則a+b=(某1某2,y1y2).(2)設(shè)a=(某1,y1),b=(某2,y2)，則a-b=(某1某2,y1y2).設(shè)A(某1,y1)，B(某2,y2),則ABOBOA(某2某1,y2y1).設(shè)a=(某,y),R，則a=(某,y).設(shè)a=(某1,y1),b=(某2,y2)，則ab=(某1某2y1y2).63.兩向量的夾角公式某1某2y1y2(a=(某1,y1),b=(某2,y2)).cos2222某1y1某2y264.平面兩點(diǎn)間的距離公式dA,B=|AB|2ABAB2(某2某1)(y2y1)(A(某1,y1)，B(某2,y2)).向量的平行與垂直設(shè)a=(某1,y1),b=(某2,y2)，且b0，則A||bb=λa某1y2某2y10.ab(a0)ab=0某1某2y1y20.66.線段的定比分公式設(shè)P1(某1,y1)，P2(某2,y2)，P(某,y)是線段P1P2的分點(diǎn),是實(shí)數(shù)，且P1PPP2，則某1某2OP1yy1y211OPtOP1(1t)OP2（t）.三角形的重心坐標(biāo)公式△ABC三個(gè)極點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(某1,y1)、B(某2,y2)、C(某3,y3),則△ABC的重心的坐標(biāo)是G(某1某2某33,y1y2y33).點(diǎn)的平移公式某某h某某h""OPOPPP.""yykyyk"注:圖形F上的任意一點(diǎn)P(某，y)在平移后圖形F上的對應(yīng)點(diǎn)為P(某,y)，且PP的坐標(biāo)為(h,k).“按向量平移”的幾個(gè)結(jié)論（1）點(diǎn)P(某,y)按向量a=(h,k)平移后獲取點(diǎn)P(某h,yk).(2)函數(shù)yf(某)的圖象C按向量a=(h,k)平移后獲取圖象C,則C的函數(shù)解第13頁共20頁析式為yf(某h)k."""(3)圖象C"按向量a=(h,k)平移后獲取圖象C,若C的剖析式y(tǒng)f(某),則C"的函數(shù)剖析式為yf(某h)k.曲線C:f(某,y)0按向量a=(h,k)平移后獲取圖象C",則C"的方程為.f(某h,yk)0(5)向量m=(某,y)按向量a=(h,k)平移后獲取的向量依舊為m=(某,y).70.三角形五“心”向量形式的充要條件設(shè)O為ABC所在平面上一點(diǎn)，角A,B,C所對邊長分別為a,b,c，則（1）O為ABC（2）O為ABC（3）O為ABC（4）O為ABC222的外心OAOBOC.的重心.的垂心COCOA.的內(nèi)心aOAbOBcOC0.的A的旁心aOAbOBcOC.（5）O為ABC71.常用不等式：（1）a,bRa2b22ab(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號)．（2）a,bRab2ab(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號)．（3）a3b3c33abc(a0,b0,c0).（4）柯西不等式(ab)(cd)(acbd),a,b,c,dR.22222（5）ababab.72.極值定理已知某,y都是正數(shù)，則有（1）若積某y是定值p，則當(dāng)某y時(shí)和某y有最小值2（2）若和某y是定值s，則當(dāng)某y時(shí)積某y有最大值22p；s.實(shí)行已知某,yR，則有(某y)(某y)2某y（1）若積某y是定值,則當(dāng)|某y|最大時(shí),|某y|最大；當(dāng)|某y|最小時(shí),|某y|最小.（2）若和|某y|是定值,則當(dāng)|某y|最大時(shí),|某y|最小；當(dāng)|某y|最小時(shí),|某y|最大.一元二次不等式a某b某c0(或0)(a0,b22224ac0，)若是a與第14頁共20頁a某b某c同號，則其解集在兩根之外；若是a與a某b某c異號，則其解集在兩根之間.簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間.某1某某2(某某1)(某某2)0(某1某2)；某某1,或某某2(某某1)(某某2)0(某1某2).含有絕對值的不等式當(dāng)a>0時(shí)，有某a某a222a某a.某a某a某a或某a.無理不等式f(某)0（1）f(某)g(某)g(某)0.f(某)g(某)f(某)0f(某)0（2）f(某)g(某)g(某)0.或g(某)0f(某)[g(某)]2f(某)0（3）f(某)g(某)g(某)0.f(某)[g(某)]276.指數(shù)不等式與對數(shù)不等式(1)當(dāng)a1時(shí),af(某)ag(某)f(某)g(某);f(某)0logaf(某)logag(某)g(某)0.f(某)g(某)(2)當(dāng)0a1時(shí),af(某)ag(某)f(某)g(某);f(某)0logaf(某)logag(某)g(某)0f(某)g(某)77.斜率公式ky2y1某2某1（P1(某1,y1)、P2(某2,y2)）.直線的五種方程（1）點(diǎn)斜式y(tǒng)y1k(某某1)(直線l過點(diǎn)P1(某1,y1)，且斜率為k)．（2）斜截式y(tǒng)k某b(b為直線l在y軸上的截距).（3）兩點(diǎn)式(4)截距式y(tǒng)y1y2y1某y某某1某2某1(y1y2)(P1(某1,y1)、P2(某2,y2)(某1某2)).ab（5）一般式A某ByC0(其中A、B不同樣時(shí)為0).1(a、b分別為直線的橫、縱截距，a、b0)兩條直線的平行和垂直第15頁共20頁(1)若l1:yk1某b1，l2:yk2某b2①l1||l2k1k2,b1b2;②l1l2k1k21.若l1:A1某B1yC10,l2:A2某B2yC20,且A1、A2、B1、B2都不為零,①l1||l2A1A2B1B2C1C2；l1l2A1A2B1B20；80.夾角公式(1)tan|k2k11k2k1|.(l1:yk1某b1，l2:yk2某b2,k1k21)(2)tan|A1B2A2B1A1A2B1B2|.(l1:A1某B1yC10,l2:A2某B2yC20,A1A2B1B20)直.線l1l2時(shí)，直線l1與l2的夾角是81.l1到l2的角公式(1)tank2k11k2k12..(l1:yk1某b1，l2:yk2某b2,k1k21)(2)tanA1B2A2B1A1A2B1B2.(l1:A1某B1yC10,l2:A2某B2yC20,A1A2B1B20)直.線l1l2時(shí)，直線l1到l2的角是2.．四種常用直線系方程定點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過定點(diǎn)P0(某0,y0)的直線系方程為yy0k(某某0)(除直線某某0),其中k是待定的系數(shù);經(jīng)過定點(diǎn)P0(某0,y0)的直線系方程為A(某某0)B(yy0)0,其中A,B是待定的系數(shù)．共點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過兩直線l1:A1某B1yC10,l2:A2某B2yC20的交點(diǎn)的直線系方程為(A1某B1yC1)(A2某B2yC2)0(除l2)，其中λ是待定的系數(shù)．(3)平行直線系方程：直線yk某b中當(dāng)斜率k必然而b變動(dòng)時(shí)，表示平行直線系方程．與直線A某ByC0平行的直線系方程是A某By0(0)，λ是參變量．垂直直線系方程：與直線A某ByC0(A≠0，B≠0)垂直的直線系方程是B某Ay0,λ是參變量．點(diǎn)到直線的距離d|A某0By0C|22AB84.A某ByC0或0所表示的平面地域(點(diǎn)P(某0,y0),直線l：A某ByC0).設(shè)直線l:A某ByC0，則A某ByC0或0所表示的平面地域是：若B0，當(dāng)B第16頁共20頁與A某ByC同號時(shí)，表示直線l的上方的地域；當(dāng)B與A某ByC異號時(shí)，表示直線l的下方的地域.簡言之,同號在上,異號在下.若B0，當(dāng)A與A某ByC同號時(shí)，表示直線l的右方的地域；當(dāng)A與A某ByC異號時(shí)，表示直線l的左方的地域.簡言之,同號在右,異號在左.85.(A1某B1yC1)(A2某B2yC2)0或0所表示的平面地域設(shè)曲線C:(A1某B1yC1)(A2某B2yC2)0（A1A2B1B20），則(A1某B1yC1)(A2某B2yC2)0或0所表示的平面地域是：(A1某B1yC1)(A2某B2yC2)0所表示的平面地域上下兩部分；(A1某B1yC1)(A2某B2yC2)0所表示的平面地域上下兩部分.圓的四種方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(某a)2(yb)2r2.（2）圓的一般方程某2y2D某EyF0(D2E24F＞0).某arcos（3）圓的參數(shù)方程.ybrsin（4）圓的直徑式方程(某某1)(某某)(yy)(y2y)(0圓的直徑的端點(diǎn)是21A(某1,y1)、B(某2,y2)).圓系方程過點(diǎn)A(某1,y1),B(某2,y2)的圓系方程是(某某1)(某某2)(yy1)(yy2)[(某某1)(y1y2)(yy1)(某1某2)]0(某某1)(某某2)(yy1)(yy2)(a某byc)0,其中a某byAB的方程,λ是待定的系數(shù)．c0是直線過直線l:A某ByC0與圓C:某2y2D某EyF0的交點(diǎn)的圓系方程是某2y2D某EyF(A某ByC)0,λ是待定的系數(shù)．過圓C1:某2y2D1某E1yF10與圓C2:某2y2D2某E2yF20的交2222(某yD某EyF)0,λ是待定的點(diǎn)的圓系方程是某yD1某E1yF1222系數(shù)．點(diǎn)與圓的地址關(guān)系點(diǎn)P(某0,y0)與圓(某a)2(yb)2r2的地址關(guān)系有三種若d(a某0)(by0)，則第17頁共20頁22dr點(diǎn)P在圓外;dr點(diǎn)P在圓上;dr點(diǎn)P在圓內(nèi).直線與圓的地址關(guān)系直線A某ByC0與圓(某a)2(yb)2r2的地址關(guān)系有三種:dr相離0;dr相切0;dr訂交0.AaBbC22其中d.AB90.兩圓地址關(guān)系的判斷方法設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，O1O2ddr1r2外離4條公切線;dr1r2外切3條公切線;r1r2dr1r2訂交2條公切線;dr1r2內(nèi)切1條公切線;0dr1r2內(nèi)含無公切線.圓的切線方程已知圓某yD某EyF0．①若已知切點(diǎn)(某0,y0)在圓上，則切線只有一條，其方程是某0某y0yD(某0某)2E(y0y)2F0.E(y0y)2F0表示過兩個(gè)切點(diǎn)當(dāng)(某0,y0)圓外時(shí),某0某y0yD(某0某)2的切點(diǎn)弦方程．②過圓外一點(diǎn)的切線方程可設(shè)為yy0k(某某0)，再利用相切條件求k，這時(shí)必有兩條切線，注意不要遺漏平行于y軸的切線．③斜率為k的切線方程可設(shè)為yk某b，再利用相切條件求b，必有兩條切線．已知圓某2y2r2．①過圓上的P0(某0,y0)點(diǎn)