高三數(shù)學指導：掌握常規(guī)數(shù)學思維模式嘉

3/3高三數(shù)學指導：掌握常規(guī)數(shù)學思維模式(嘉特級教師劉勛文科考生說,我們不考數(shù)歸法,我告訴你：歸納猜測驗證,這是一個解答題、表達思維能力的好的思維模式。分析、討論、判斷、取舍；歸納猜測驗證；一般特殊相互轉(zhuǎn)化,這些最根底、最常規(guī)的思維模式,妙用無窮,看似尋常最奇崛,成為容易卻艱辛〔王安石〕。2、方程式函數(shù)化方程問題函數(shù)化,函數(shù)問題方程化,這兩化把方程的思想,函數(shù)思想融為一體,相互轉(zhuǎn)化,使利用函數(shù)性質(zhì)解題這個數(shù)學的大課題生輝,諸如不等函數(shù)增、減等一系列的簡單思維模式到處可用。二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a0〕求極值方法之一是判別式法〔函數(shù)問題方程化〕∵方程ax2+bx+〔c-y〕=0有實根,△=b2-4a〔c-y〕04ay4ac-b2a0時y■即y小=■；a0時,y■即y大=■例2.A、B是△ABC的兩個內(nèi)角,且tanA、tanB是方程x2+mx+m+1=0的兩個實根,求實數(shù)m的取值范圍。韋達定理,和積關(guān)系常見轉(zhuǎn)化方式A+B=45x1=tanA1,x2=tanB1且都大于0。難點如何定m的范圍：函數(shù)化。f〔x〕=x2+mx+m+1有二正根且都在〔0,1〕之間的條件：〔△0不能保證根的范圍〕對照圖象：〔為什么不必△0？你能很清晰嗎？〕解得：-1這是典型的方程問題函數(shù)化,確定參數(shù)取值范圍的試題。例3.〔2019上海理11〕方程x2+■x-1=0的解可視為函數(shù)y=x+■的圖像與函數(shù)y=■的圖像交點的橫坐標,假設x4+ax-4=0的各個實根x1,x2,,xk〔k4〕,所對應的點〔x1,■〕〔i=1,2,,k〕均在直線y=x的同側(cè),那么實數(shù)a的取值范圍是_________。答案：〔-,-6〕〔6,+〕●解法1：依題意x4+ax-4=0x3+a=■由圖示及奇函數(shù)y=x3的圖像關(guān)于原點對稱的性質(zhì),得知當y=x3+a的圖像從過B點起,向下平移或向上平移時,交點均在y=x同側(cè)。∵A〔-2,2〕,B〔2,2〕,把A、B坐標代入y=x3+a得a=-6或a=6,故a-6或a6即為所求?！窠夥?：依題意,結(jié)合圖形分析,■,得y=a+8或y=a-8分別令y2或y-2,得a-6或a6。[點撥評析]作為一道綜合性較強、分值不高的填空題,從數(shù)形結(jié)合的思想出發(fā),通過作圖開辟解題思路,簡明、具體。試題本身就在提示你,數(shù)形結(jié)合可以作為一種思維模式,實現(xiàn)方程化函數(shù)化的完美結(jié)合。解題的通式、通法都可以從中提煉出可操作的模式,形成思維規(guī)律。如解不等式sinx■。如下思維操作定能做一題,通一類。1.結(jié)合周期T=2,可先找x〔0,2〕的解集,再一般化；2.結(jié)合函數(shù)值的符號先肯定或否認兩個區(qū)間：sin