等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 全省一等獎(jiǎng)-完整版課件

數(shù)學(xué)人教A版高二年級(jí)必修5第二章第3節(jié)

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和尚志中學(xué)毛錫平高斯(1777—1855）德國著名數(shù)學(xué)家1+2+3+…+98+99+100=？高斯10歲時(shí)曾很快算出這一結(jié)果，如何算的呢？我們先看下面的問題.

怎樣才能快速計(jì)算出一堆鋼管有多少根呢？一二4+10=14三5+9=146+8=14四7+7=14五8+6=14六9+5=14

七10+4=14(1)先算出各層的根數(shù)，每層都是14根；(2)再算出鋼管的層數(shù)，共7層.所以鋼管總根數(shù)是：1+2+3+···+100=?帶著這個(gè)問題，我們進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)！下面再來看1+2+3+…+98+99+100的高斯算法.設(shè)S100=1+2+3+…+98+99+100

反序S100=100+99+98+…+3+2+1+++++++作加法+++++++作加法多少個(gè)101?100個(gè)1012S100=101+101+101+…+101+101+101//////////\\\\+++++++作加法問題1：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式所以S100=(1+100)×100？？首項(xiàng)尾項(xiàng)？總和？項(xiàng)數(shù)這就是等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式！=5050+得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1).以下證明{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，則證：Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an,即Sn=a1,an+a2++an-1+a3an-2+…+2Sn=(a1+an)+(a1+an)+…

+(a1+an)多少個(gè)(a1+an)

?共有n個(gè)(a1+an)

由等差數(shù)列的性質(zhì)：當(dāng)m+n=p+q時(shí)，am+an=ap+aq

知：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1，所以式可化為：=n(a1+an).這種求和的方法叫倒序相加法！因此，問題2：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的其他形式例12000年11月14日教育部下發(fā)了《關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通”工程的通知》.某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”工程的總目標(biāo)：從2001年起用10年的時(shí)間，在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng).據(jù)測算，2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)為500萬元.為了保證工程的順利實(shí)施，計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元.那么從2001年起的未來10年內(nèi)，該市在“校校通”工程中的總投入是多少？解：根據(jù)題意，從2001～2010年，該市每年投入“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)都比上一年增加50萬元.所以，可以建立一個(gè)等差數(shù)列{an}

，表示從2001年起各年投入的資金，其中，

課上練習(xí)一：例2已知一個(gè)等差數(shù)列前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1220.由這些條件能確定這個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式嗎？【技巧方法】此例題的目的是建立等差數(shù)列前n項(xiàng)和與方程組之間的聯(lián)系.已知幾個(gè)量，通過解方程組，得出其余的未知量.讓我們歸納一下！課上練習(xí)二：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)2.(2015·新課標(biāo)全國卷Ⅱ)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若a1+a3+a5=3,則S5=

(

)A.5B.7

C.9