2021年廣西壯族自治區(qū)玉林市福綿第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021年廣西壯族自治區(qū)玉林市福綿第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，，若，則(

)A．(－1,－2)

B．(1,2)

C．(－1,2)

D．(1,－2)參考答案：A2.如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，BB1=BC，P為C1D1上一點(diǎn)，則異面直線PB與B1C所成角的大小（）A．是45°

B．是60°C．是90°

D．隨P點(diǎn)的移動(dòng)而變化參考答案：C3.一幾何體的直觀圖如圖所示，下列給出的四個(gè)俯視圖中正確的是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】通過幾何體結(jié)合三視圖的畫圖方法，判斷選項(xiàng)即可． 【解答】解：幾何體的俯視圖，輪廓是矩形，幾何體的上部的棱都是可見線段，所以C、D不正確；幾何體的上部的棱與正視圖方向垂直，所以A不正確， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖的畫法，幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵． 4.有下列三種說法①側(cè)棱垂直于底面的棱柱是直棱柱②底面是正多邊形的棱柱是正棱柱③棱柱的側(cè)面都是平行四邊形．其中正確說法的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】利用棱柱的定義，分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①側(cè)棱垂直于底面的棱柱是直棱柱，正確；②底面是正多邊形的直棱柱是正棱柱，不正確；③棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，正確，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱柱的定義，考查學(xué)生對(duì)概念的理解，比較基礎(chǔ)．5.已知數(shù)列{an}中，，則A.

B.0

C.

D.參考答案：A因?yàn)?，所以選A.

6.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和滿足且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．和均為的最大值

B．C．公差

D．參考答案：D7.函數(shù)是函數(shù)且的反函數(shù)，且圖象經(jīng)過點(diǎn),則（）

參考答案：B8.如圖，將無蓋正方體紙盒展開，直線AB,CD在原正方體中的位置關(guān)系是（

）

A．平行

B．相交且垂直

C．異面

D．相交成60°參考答案：D9.江岸邊有一炮臺(tái)高30米，江中有兩條船，由炮臺(tái)頂部測得俯角分別為45°和30°，而且兩條船與炮臺(tái)底部連線成30°角，則兩條船相距（

）A.10米

B.100米

C.30米

D.20米參考答案：C略10..若正數(shù)a，b滿足，則的最小值為（）A. B. C.2 D.參考答案：A【分析】設(shè)，解得，又由，得，再利用基本不等式，即可求解其最小值.【詳解】由題意，設(shè)，解得其中，因?yàn)?，所以，整理得，又由，?dāng)且僅當(dāng)，即等號(hào)成立，所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了換元法的應(yīng)用，以及利用基本不等式求最值問題，其中解答中合理利用換元法，以及準(zhǔn)確利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.＝

。參考答案：2212.兩條平行線2x＋3y－5＝0和x＋y＝1間的距離是________．參考答案：答案：13.已知函數(shù)，且，則

.參考答案：-2614.函數(shù)的定義域?yàn)開__________參考答案：(1,3]15.（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上得增函數(shù)，那么a的取值范圍是

．參考答案：1＜a＜3考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)f（x）是增函數(shù)，可得3﹣a＞0且，a＞1，并且在x=1處3﹣a﹣4a≤loga1=0，解之得：1＜a＜3，即為實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： ∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，∴?1＜a＜3故答案為：1＜a＜3點(diǎn)評(píng)： 本題根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，著重考查了基本初等函數(shù)單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．16.已知向量，，且與垂直，則x的值為______.參考答案：【分析】根據(jù)與垂直即可得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出x的值．【詳解】；；．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．17.已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)接于球O，底面ABCD是正方形，E為AA1的中點(diǎn)，OA⊥平面BDE，則=．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系OO﹣xyz，利用向量法能求出的值．【解答】解：以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，設(shè)AB=a，AA1=c，則A（a，0，0），E（a，0，），D（0，0，0），B（a，a，0），D（0，0，c），O（），=（a，0，），=（a，a，0），=（），∵OA⊥平面BDE，∴，解得c=，∴==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段比值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)的最大值和最小值；

（2）若實(shí)數(shù)滿足：恒成立，求的取值范圍.參考答案：（I）令，，

∴（）∴當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；，（2）恒成立，即恒成立，∴∴的取值范圍為

19.（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)是，曲線的方程為；以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線

經(jīng)過點(diǎn)和極點(diǎn)．（1）寫出直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）直線和曲線相交于兩點(diǎn)、，求線段AB的長.參考答案：略20.設(shè)集合，集合，集合，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：21.已知集合M＝{(a＋3)＋(b2－1)i,8}，集合N＝{3i，(a2－1)＋(b＋2)i}同時(shí)滿足MNM，MN，求整數(shù)a、b.參考答案：依題意得(a＋3)＋(b2－1)i＝3i，①或8＝(a2－1)＋(b＋2)i，②或(a＋3)＋(b2－1)i＝(a2－1)＋(b＋2)i.③由①得a＝－3，b＝±2，經(jīng)檢驗(yàn)，a＝－3，b＝－2不合題意，舍去．∴a＝－3，b＝2.由②得a＝±3，b＝－2.又a＝－3，b＝－2不合題意．∴a＝3，b＝－2.③中，a，b無整數(shù)解不符合題意．綜合①、②得a＝－3，b＝2或a＝3，b＝－2.22.設(shè)各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知,.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)(2)【分析】（1）

當(dāng)時(shí)，由可得，整理得，數(shù)列各項(xiàng)為正數(shù)，則有，可知數(shù)列