2020年湖南省張家界市中考數(shù)學試卷（解析版）

第19頁（共19頁）2020年湖南省張家界市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）的倒數(shù)是A． B． C．2020 D．【分析】根據(jù)倒數(shù)之積等于1可得答案．【解答】解：的倒數(shù)是2020，故選：．【點評】此題主要考查了倒數(shù)，解題的關鍵是掌握倒數(shù)定義．2．（3分）如圖是由5個完全相同的小正方體組成的立體圖形，則它的主視圖是A． B． C． D．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：從正面看有三列，從左到右依次有2、1、1個正方形，圖形如下：故選：．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題時注意從正面看得到的圖形是主視圖．3．（3分）下列計算正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)合并同類項、冪的乘方、完全平方公式和平方差公式逐一進行判斷即可【解答】解：、，故原式錯誤；、，故原式錯誤；、，故原式錯誤；、，故原式正確，故選：．【點評】此題考查了合并同類項、冪的乘方、完全平方公式和平方差公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵4．（3分）下列采用的調(diào)查方式中，不合適的是A．了解澧水河的水質(zhì)，采用抽樣調(diào)查 B．了解一批燈泡的使用壽命，采用全面調(diào)查 C．了解張家界市中學生睡眠時間，采用抽樣調(diào)查 D．了解某班同學的數(shù)學成績，采用全面調(diào)查【分析】根據(jù)調(diào)查對象的特點，結(jié)合普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果接近準確數(shù)值，從而可得答案．【解答】解：了解澧水河的水質(zhì)，采用普查不太可能做到，所以采用抽樣調(diào)查，故合適，了解一批燈泡的使用壽命，不宜采用全面調(diào)查，因為調(diào)查帶有破壞性，故不合適，了解張家界市中學生睡眠時間，工作量大，宜采用抽樣調(diào)查，故合適，了解某班同學的數(shù)學成績，采用全面調(diào)查．合適，故合適，故選：．【點評】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．5．（3分）如圖，四邊形為的內(nèi)接四邊形，已知為，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出，根據(jù)圓周角定理計算，得到答案．【解答】解：四邊形是的內(nèi)接四邊形，，由圓周角定理得，，故選：．【點評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關鍵．6．（3分）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設共有人，可列方程A． B． C． D．【分析】根據(jù)車的輛數(shù)不變，即可得出關于的一元一次方程，此題得解．【解答】解：依題意，得：．故選：．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．7．（3分）已知等腰三角形的兩邊長分別是一元二次方程的兩根，則該等腰三角形的底邊長為A．2 B．4 C．8 D．2或4【分析】解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的邊長，用三角形存在的條件分類討論邊長，即可得出答案．【解答】解：解得：或，當?shù)妊切蔚娜厼?，2，4時，不符合三角形三邊關系定理，此時不能組成三角形；當?shù)妊切蔚娜厼?，4，4時，符合三角形三邊關系定理，此時能組成三角形，此時三角形的底邊長為2，故選：．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關系，解一元二次方程，能求出方程的解并能夠判斷三角形三邊存在的條件是解此題的關鍵．8．（3分）如圖所示，過軸正半軸上的任意一點，作軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于點和點，若點是軸上任意一點，連接，，則的面積為A．6 B．7 C．8 D．14【分析】根據(jù)兩平行直線之間共底三角形的面積相等可知，當點位于點時，的面積與的面積相等，由此即可求解．【解答】解：軸，且與共底邊，的面積等于的面積，連接、，如下圖所示：則．故選：．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖形和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)上一點向坐標軸作垂線，與原點構(gòu)成的矩形的面積為這個結(jié)論．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）9．（3分）因式分解：．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式，故答案為：．【點評】此題考查了因式分解運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．10．（3分）今年夏季我國南方多地連降暴雨，引發(fā)了嚴重的洪澇災害，給國家和人民的財產(chǎn)造成了嚴重的損失，為支持地方各級政府組織群眾進行抗災自救，國家發(fā)展改革委員會下達了211000000元救災應急資金支持暴雨洪澇災區(qū)用于抗洪救災，則211000000元用科學記數(shù)法表示為元．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．【解答】解：211000000的小數(shù)點向左移動8位得到2.11，所以211000000用科學記數(shù)法表示為，故答案為：．【點評】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．11．（3分）如圖，的一邊為平面鏡，，一束光線（與水平線平行）從點射入經(jīng)平面鏡反射后，反射光線落在上的點處，則的度數(shù)是76度．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得的度數(shù)，由光線的反射定理可得的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求解．【解答】解：，，由光線的反射定理易得，，，故答案為：．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)和光線的反射定理，掌握入射角反射角是解題的關鍵．12．（3分）新學期開學，剛剛組建的七年級（1）班有男生30人，女生24人，欲從該班級中選出一名值日班長，任何人都有同樣的機會，則這班選中一名男生當值日班長的概率是．【分析】先求出全班的學生數(shù)，再根據(jù)概率公式進行求解即可．【解答】解：全班共有學生（人，其中男生30人，則這班選中一名男生當值日班長的概率是．故答案為：．【點評】本題考查了簡單的概率計算，如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率（A）．13．（3分）如圖，正方形的邊長為1，將其繞頂點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度到位置，使得點落在對角線上，則陰影部分的面積是．【分析】如圖所示，、為等腰直角三角形，先求出，證明，進而得到，設，則，解出，最后陰影部分面積等于2倍面積即可求解．【解答】解：過點作交、于、點，設與交于點點，連接，如下圖所示，在對角線上，，，為等腰直角三角形，，又，且，和均為直角三角形，，，又，，為等腰直角三角形，設，則，，，解得，，陰影部分的面積．故答案為：．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，本題關鍵是能想到過點作的平行線，再證明、為等腰直角三角形進而求解線段長．14．（3分）觀察下面的變化規(guī)律：，，，，根據(jù)上面的規(guī)律計算：．【分析】本題可通過題干信息總結(jié)分式規(guī)律，按照該規(guī)律展開原式，根據(jù)鄰項相消求解本題．【解答】解：由題干信息可抽象出一般規(guī)律：，均為奇數(shù)，且．故．故答案：．【點評】本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，規(guī)律的抽象總結(jié)，解答該類型題目需要準確識別題干所給的例子包含何種規(guī)律，嚴格按照該規(guī)律求解．三、解答題（本大題共9個小題，滿分0分．請考生用黑色碳素筆在答題卡相應的題號后的答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出運算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)域的作答無效）15．計算：．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，零次冪，負整數(shù)指數(shù)冪進行運算即可．【解答】解：原式．【點評】本題考查了絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、零次冪、負整數(shù)指數(shù)冪，熟知以上運算是解題的關鍵．16．如圖，在矩形中，過對角線的中點作的垂線，分別交，于點，．（1）求證：；（2）若，，連接，，求四邊形的周長．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，，，即可證的兩個三角形全等；（2）設，根據(jù)已知條件可得，由（1）可推得，可得，可證得四邊形是菱形，根據(jù)勾股定理可得的長，即可求得周長；【解答】（1）證明：四邊形是矩形，，，，又，，在和中，，；（2）解：由（1）可得，，，四邊形是平行四邊形，，，，四邊形是菱形，根據(jù)，，設，可得，在中，根據(jù)勾股定理可得：，即，解得：，，四邊形的周長．【點評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)應用，結(jié)合菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定進行求解是解題的關鍵．17．先化簡，再求值：，其中．【分析】括號內(nèi)后面的分式分子、分母先分解因式，約分后進行分式的減法運算，然后再進行分式的除法運算進行化簡，最后把的值代入進行計算即可．【解答】解：，當時，原式．【點評】本題考查了分式的混合運算化簡求值，涉及了二次根式的運算、分式的約分、分式的除法運算、減法運算等，熟練掌握各運算法則是解題的關鍵．18．為保障學生的身心健康和生命安全，政府和教育職能部門開展“安全知識進校園”宣傳活動．為了調(diào)查學生對安全知識的掌握情況，從某中學隨機抽取40名學生進行了相關知識測試，將成績（成績?nèi)≌麛?shù)）分為“分及以下，分，分，分”四個等級進行統(tǒng)計，得到如圖未畫完整的統(tǒng)計圖：組成績的具體情況是：分數(shù)（分9395979899人數(shù)（人23521根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）請補全條形統(tǒng)計圖；（2）組成績的中位數(shù)是97分；（3）假設該校有1200名學生都參加此次測試，若成績80分以上（含80分）為優(yōu)秀，則該校成績優(yōu)秀的學生人數(shù)約有多少人？【分析】（1）用總?cè)藬?shù)減去、、三組的人數(shù)和即可得出組的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）組共有13人，把數(shù)據(jù)按照從小到大（從大到?。┑捻樞蚺帕?，找到中間第七個數(shù)據(jù)即可；（3）用1200乘以80分以上的人數(shù)所占的比例即可得出人數(shù)．【解答】解：（1）的人數(shù)為：，補全條形統(tǒng)計圖如右圖所示：（2）組共有13名學生，按照從小到大的順序排列是：93、93、95、95、95、97、97、97、97、97、98、98、99，第七個數(shù)據(jù)為中位數(shù)，是97，故答案為：97；（3）（人，即該校成績優(yōu)秀的學生人數(shù)約有690人，故答案為：690人．【點評】本題主要考查的是條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)以及用樣本估計總體，解決本題的關鍵就是明確題意，找出所求問題的條件，仔細計算．19．今年疫情防控期間，某學?；?000元購買了一批消毒液以滿足全體師生的需要．隨著疫情的緩解以及各種抗疫物資供應更充足，消毒液每瓶下降了2元，學校又購買了一批消毒液，花1600元購買到的數(shù)量與第一次購買到的數(shù)量相等，求第一批購進的消毒液的單價．【分析】設第一批購進的消毒液的單價為元，則第二批購進的消毒液的單價為元，根據(jù)數(shù)量總價單價結(jié)合花2000元購買的第一批消毒液和花1600元購買的第二批消毒液數(shù)量相等，即可得出關于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．【解答】解：設第一批購進的消毒液的單價為元，則第二批購進的消毒液的單價為元，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：第一批購進的消毒液的單價為10元．【點評】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．20．閱讀下面的材料：對于實數(shù)，，我們定義符號，的意義為：當時，，；當時，，，如：，，，．根據(jù)上面的材料回答下列問題：（1），；（2）當時，求的取值范圍．【分析】（1）比較大小，即可得出答案；（2）根據(jù)題意判斷出，解不等式即可判斷的取值范圍．【解答】解：（1）由題意得，；故答案為：；（2）由題意得：，的取值范圍為．【點評】本題考查的是一元一次不等式的應用，根據(jù)題意理解新定義的計算公式是解題的關鍵．21．“南天一柱”是張家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遺產(chǎn)武陵源風景名勝區(qū)袁家界景區(qū)南端．2010年1月25日，“南天一柱”正式命名為《阿凡達》的“哈利路亞山”．如圖，航拍無人機以的速度在空中向正東方向飛行，拍攝云海中的“南天一柱”美景．在處測得“南天一柱”底部的俯角為，繼續(xù)飛行到達處，這時測得“南天一柱”底部的俯角為，已知“南天一柱”的高為，問這架航拍無人機繼續(xù)向正東飛行是否安全？（參考數(shù)據(jù)：，，【分析】設無人機距地面，直線與南天一柱相交于點，根據(jù)列方程求出的值，與南天一柱的高度比較即可．【解答】解：設無人機距地面，直線與南天一柱相交于點，由題意得，．在中，，．在中，，．，，，，這架航拍無人機繼續(xù)向正東飛行安全．【點評】本題考查解直角三角形的應用仰角俯角問題，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學會用構(gòu)建方程的思想思考問題．22．如圖，在中，，以為直徑作，過點作直線交的延長線于點，使．（1）求證：為的切線；（2）若平分，且分別交，于點，，當時，求的長．【分析】（1）如圖，連接，欲證明是的切線，只需求得；（2）由角平分線及三角形外角性質(zhì)可得，即，根據(jù)勾股定理可求得的長．【解答】（1）證明：如圖，連接，為的直徑，，即，又，，，，即，是圓的半徑，是的切線；（2）解：平分，，又，，即，，，，．【點評】此題主要考查切線的判定方法、角平分線及三角形外角性質(zhì)和勾股定理，熟練進行推理論證是解題關鍵．23．如圖，拋物線交軸于，兩點，交軸于點．直線經(jīng)過點，．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸與直線相交于點，連接，，判定的形狀，并說明理