建筑力學(xué)第十三章靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算課件

第十三章靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算第十三章靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算1

第十三章梁和結(jié)構(gòu)的位移§13–1概述§13–2梁的撓曲線近似微分方程及其積分法§13–3疊加法§13–6

結(jié)構(gòu)的剛度校核§13–4

圖乘法§13–5

互等定理第十三章梁和結(jié)構(gòu)的位移§13–1概述§13–2

§13–1

概述工程中的彎曲變形ק13–1概述工程中的彎曲變形×3xyxyPy=y(x)梁在平面彎曲時(shí)，其軸線彎成一平面曲線，稱為梁的撓曲線。梁橫截面形心的豎向位移稱為截面的撓度，用y來(lái)表示。撓度以向下為正，向上為負(fù)。梁橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)過(guò)的角度稱為截面的轉(zhuǎn)角，用

來(lái)表示。轉(zhuǎn)角以順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)。梁不同截面的撓度和轉(zhuǎn)角不同，它們是截面坐標(biāo)的函數(shù)，稱為梁的撓度方程和轉(zhuǎn)角方程?！義yxyPy=y(x)梁在平面彎曲時(shí)，其軸線4xyxyPy=y(x)梁變形時(shí)，橫截面始終保持平面，且始終與梁的軸線垂直，由高等數(shù)學(xué)可知：小變形下，很小，tg≌，于是得這就是梁的變形，撓度與轉(zhuǎn)角的關(guān)系?！義yxyPy=y(x)梁變形時(shí)，橫截面始終保5建筑力學(xué)第十三章靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算課件6建筑力學(xué)第十三章靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算課件7建筑力學(xué)第十三章靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算課件8建筑力學(xué)第十三章靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算課件9建筑力學(xué)第十三章靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算課件10§13–3疊加法一、簡(jiǎn)單梁簡(jiǎn)單荷載下的變形ABEIlABEIlABEIlmPqק13–3疊加法一、簡(jiǎn)單梁簡(jiǎn)單荷載下的變形ABEIl11ABmABl/2ABEIEIEIql/2Pl/2l/2l/2l/2CCC×ABmABl/2ABEIEIEIql/2Pl/2l/2l/212二、疊加法計(jì)算梁的變形ABl/2EIl/2PCm=PlABEIl/2l/2CABl/2EIl/2PC=+m=Pl==++×二、疊加法計(jì)算梁的變形ABl/2EIl/2PCm=PlABE13三、幾種基本變化⒈懸臂梁⑴荷載在內(nèi)側(cè)，求端部位移abABPCEIyB×三、幾種基本變化⒈懸臂梁⑴荷載在內(nèi)側(cè)，求端部位移abABP14⑵荷載在外側(cè)，求內(nèi)側(cè)位移abABPCEIyBABPCCabPM=PbFs=P×⑵荷載在外側(cè)，求內(nèi)側(cè)位移abABPCEIyBABPCCabP15⒉外伸梁PABClaycyc1BaABlaPFs=PM=PaPBBCBCCBayc1P×⒉外伸梁PABClaycyc1BaABlaPFs=PM=16例6求圖示梁B，C截面的轉(zhuǎn)角和撓度。ABCEIl/2l/2q解：ABCEIqABCEIq+×例6求圖示梁B，C截面的轉(zhuǎn)角和撓度。ABCEIl/17ABCEIl/2l/2qABCEIqABCEIq+×ABCEIl/2l/2qABCEIqABCE18ABCEIl/2l/2qABCEICqFs=ql/2 Fs=ql/2 M=ql2/8l/2×ABCEIl/2l/2qABCEICqFs=q192、計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的一般公式1、

定義：應(yīng)用虛功原理，通過(guò)加單位荷載求實(shí)際位移的方法。

單位載荷法×2、計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的一般公式1、定義：應(yīng)用虛功原理，通過(guò)加單20經(jīng)進(jìn)一步推導(dǎo)，可得式中：E--彈性模量；G--剪切模量；A--橫截面積；

I--截面慣性矩；K--截面形狀系數(shù)?！?.荷載作用下的位移公式如果結(jié)構(gòu)只有荷載作用，因支座移動(dòng)引起的剛體位移Ci＝0，位移公式則為經(jīng)進(jìn)一步推導(dǎo)，可得式中：E--彈性模量；G--剪切模214.各類桿件結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移公式（1）梁和剛架彎矩影響為主，位移計(jì)算公式（2）桁架桿受軸力。公式簡(jiǎn)化為×（3）組合結(jié)構(gòu)梁和桿，公式為前兩項(xiàng)（4）拱計(jì)軸力、彎矩影響，忽略剪切變形4.各類桿件結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移公式（1）梁和剛架彎矩22×5、靜定桁架的位移計(jì)算步驟（1）設(shè)虛擬狀態(tài)；（2）計(jì)算（3）用桁架的位移計(jì)算公式計(jì)算位移?！?、靜定桁架的位移計(jì)算步驟（1）設(shè)虛擬狀態(tài)；（2）計(jì)算（323解（1）設(shè)虛擬狀態(tài)（如上圖b所示）（2）計(jì)算（3）代公式求C點(diǎn)的豎向位移×例13-1圖示桁架各桿的EA相等，求C結(jié)點(diǎn)的豎向位移解（1）設(shè)虛擬狀態(tài)（如上圖b所示）（2）計(jì)算（3）代公式24一、圖乘法原理1、圖乘法的適用條件：（1）桿段的軸線為直線（2）桿段的彎曲剛度EI為常數(shù)直梁和剛架的位移公式則為（3）圖和圖中至少有一個(gè)直線圖形

§13–4

圖乘法×一、圖乘法原理1、圖乘法的適用條件：（1）桿段的軸線為直線252．圖乘法原理×2．圖乘法原理×26圖乘法求位移的一般表達(dá)式為注意：[1]應(yīng)取自直線圖中[2]若A與在桿件的同側(cè),取正值，反之,取負(fù)值[3]如圖形較復(fù)雜，可分解為簡(jiǎn)單圖形3.圖乘法的步驟[1]設(shè)虛擬狀態(tài)；[2]畫圖；圖；[3]圖乘求位移?！翀D乘法求位移的一般表達(dá)式為注意：[1]應(yīng)取自直線圖中3.27××28建筑力學(xué)第十三章靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算課件294.圖形的分解當(dāng)圖形的面積和形心不便確定時(shí)，可以將其分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單的圖形，分別與另一圖形相應(yīng)的縱坐標(biāo)相乘。梯-梯同側(cè)組合：×4.圖形的分解當(dāng)圖形的面積和形心不便確定時(shí)，可以將梯-梯同30梯-梯同側(cè)組合：梯-梯異側(cè)組合×梯-梯同側(cè)組合：梯-梯異側(cè)組合×31二、圖乘法計(jì)算直梁和剛架的位移例13.4試求圖a所示外伸梁C點(diǎn)的豎向位移,梁的EI=常數(shù)解:MP、分別如圖BC段的MP圖是標(biāo)準(zhǔn)二次拋物線；AB段的MP圖較復(fù)雜，但可將其分解為一個(gè)三角形和一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)二次拋物線圖形?！炼?、圖乘法計(jì)算直梁和剛架的位移例13.4試求圖a所示32由圖乘法得×由圖乘法得×33例13.5試求圖a所示伸臂梁C點(diǎn)的豎向位移解:荷載彎矩圖和單位彎矩圖如圖。在AB段,MP和圖均是三角形；在BC段，MP圖可看作是由B.C兩端的彎矩豎標(biāo)所連成的三角形與相應(yīng)簡(jiǎn)支梁在均布荷載作用下的標(biāo)準(zhǔn)拋物線圖[即圖b中虛線與曲線之間包含的面積]疊加而成?！晾?3.5試求圖a所示伸臂梁C點(diǎn)的豎向位移解:荷載彎矩圖34圖乘再疊加×圖乘再疊加×35§13–6

梁的剛度條件一、梁的剛度條件梁要正常工作，其應(yīng)力要控制在一定的范圍內(nèi)，即滿足強(qiáng)度條件；同時(shí)梁的變形也要控制在一定的范圍內(nèi)，即滿足剛度條件。土建類工程，主要要求梁的最大撓度與跨長(zhǎng)之比要小于或等于容許值，即ק13–6梁的剛度條件一、梁的剛度條件36機(jī)械類工程，傳動(dòng)軸是裝在軸承上，軸的轉(zhuǎn)角過(guò)大會(huì)損壞軸承，因此要求軸在軸承處的轉(zhuǎn)角必須小于或等于容許值，即二、提高梁的抗彎能力的主要措施⒈增大梁的抗彎剛度EI因各種鋼材的彈性模量差別不大，對(duì)于鋼梁來(lái)說(shuō)，只有改善截面形狀，增大截面的慣性矩，才能提高梁的抗彎剛度EI。如采用工字形、槽形、箱形等?！翙C(jī)械類工程，傳動(dòng)軸是裝在軸承上，軸的轉(zhuǎn)角過(guò)大37⒉減小梁的跨度因梁的變形與跨度的若干次冪成正比，減小跨度可有效地降低梁的變形。如改變支座位置、增加支座等。ABEIqlABEIlq×⒉減小梁的跨度因梁的變形與38§11–6簡(jiǎn)單超靜定梁的解法計(jì)算梁的內(nèi)力、應(yīng)力、變形，首先要求出梁的支座反力。靜定梁的全部支座反力均可用平衡方程求之，但超靜定梁的支座反力數(shù)多于平衡方程數(shù)，需通過(guò)變形條件增加補(bǔ)充方程方可求解。ABCEIPl/2l/2FAFBMAק11–6簡(jiǎn)單超靜定梁的解法計(jì)算梁的39ACEIPl/2l/2FAMAFBB多余約束可以選擇，無(wú)論去掉哪個(gè)多余約束，最終結(jié)果相同。去掉多余約束支座B，將支座B的反力視為荷載，靜定梁AB在荷載P、FB作用下，B端撓度為零?！罙CEIPl/2l/2FAMAFBB多余約束40BCEIPl/2l/2YAFBMAAP3Pl/16Pl/4M圖⊕○－×BCEIPl/2l/2YAFBMAAP3Pl/16Pl/4M41上述解超靜定梁的方法稱為變形比較法。具體解題步驟如下：⑴去掉多余約束，代之以相應(yīng)的多余約束反力；⑵根據(jù)多余約束處的變形關(guān)系建立補(bǔ)充方程；⑶解補(bǔ)充方程求出多余約束反力；

⑷將多余約束反力視為主動(dòng)力，將原超靜定梁視為靜定梁，然后按靜定梁求解其它問(wèn)題?！辽鲜鼋獬o定梁的方法稱為變形比較法。具體解題42例10解圖示超靜定梁，并畫彎矩圖。AB2aCaaEIPABCEIPFC解：去掉可動(dòng)支座C，代之以反力FC。ABPBCFCFCFC2aFC×例10解圖示超靜定梁，并畫彎矩圖。AB2aCaaEIPAB43ABCEIPFC=－3P/32M圖3Pa/16Pa/2⊕○－×ABCEIPFC=－3P/32M圖3Pa/16Pa/2⊕○－44例11求圖示各梁的固端彎矩。ABCDPEIEIEIa2aPDACCF1F1′BCF2F2′解：將各梁從C處拆開(kāi)，代以相應(yīng)的約束反力。×例11求圖示各梁的固端彎矩。ABCDPEIEIEIa2aP45ABCDPEIEIEIa2aPDACCF1F1′BCF2F2′×ABCDPEIEIEIa2aPDACCF1F1′BCF2F246第十三章靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算第十三章靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算47

第十三章梁和結(jié)構(gòu)的位移§13–1概述§13–2梁的撓曲線近似微分方程及其積分法§13–3疊加法§13–6

結(jié)構(gòu)的剛度校核§13–4

圖乘法§13–5

互等定理第十三章梁和結(jié)構(gòu)的位移§13–1概述§13–48

§13–1

概述工程中的彎曲變形ק13–1概述工程中的彎曲變形×49xyxyPy=y(x)梁在平面彎曲時(shí)，其軸線彎成一平面曲線，稱為梁的撓曲線。梁橫截面形心的豎向位移稱為截面的撓度，用y來(lái)表示。撓度以向下為正，向上為負(fù)。梁橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)過(guò)的角度稱為截面的轉(zhuǎn)角，用

來(lái)表示。轉(zhuǎn)角以順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)。梁不同截面的撓度和轉(zhuǎn)角不同，它們是截面坐標(biāo)的函數(shù)，稱為梁的撓度方程和轉(zhuǎn)角方程。×xyxyPy=y(x)梁在平面彎曲時(shí)，其軸線50xyxyPy=y(x)梁變形時(shí)，橫截面始終保持平面，且始終與梁的軸線垂直，由高等數(shù)學(xué)可知：小變形下，很小，tg≌，于是得這就是梁的變形，撓度與轉(zhuǎn)角的關(guān)系?！義yxyPy=y(x)梁變形時(shí)，橫截面始終保51建筑力學(xué)第十三章靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算課件52建筑力學(xué)第十三章靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算課件53建筑力學(xué)第十三章靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算課件54建筑力學(xué)第十三章靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算課件55建筑力學(xué)第十三章靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算課件56§13–3疊加法一、簡(jiǎn)單梁簡(jiǎn)單荷載下的變形ABEIlABEIlABEIlmPqק13–3疊加法一、簡(jiǎn)單梁簡(jiǎn)單荷載下的變形ABEIl57ABmABl/2ABEIEIEIql/2Pl/2l/2l/2l/2CCC×ABmABl/2ABEIEIEIql/2Pl/2l/2l/258二、疊加法計(jì)算梁的變形ABl/2EIl/2PCm=PlABEIl/2l/2CABl/2EIl/2PC=+m=Pl==++×二、疊加法計(jì)算梁的變形ABl/2EIl/2PCm=PlABE59三、幾種基本變化⒈懸臂梁⑴荷載在內(nèi)側(cè)，求端部位移abABPCEIyB×三、幾種基本變化⒈懸臂梁⑴荷載在內(nèi)側(cè)，求端部位移abABP60⑵荷載在外側(cè)，求內(nèi)側(cè)位移abABPCEIyBABPCCabPM=PbFs=P×⑵荷載在外側(cè)，求內(nèi)側(cè)位移abABPCEIyBABPCCabP61⒉外伸梁PABClaycyc1BaABlaPFs=PM=PaPBBCBCCBayc1P×⒉外伸梁PABClaycyc1BaABlaPFs=PM=62例6求圖示梁B，C截面的轉(zhuǎn)角和撓度。ABCEIl/2l/2q解：ABCEIqABCEIq+×例6求圖示梁B，C截面的轉(zhuǎn)角和撓度。ABCEIl/63ABCEIl/2l/2qABCEIqABCEIq+×ABCEIl/2l/2qABCEIqABCE64ABCEIl/2l/2qABCEICqFs=ql/2 Fs=ql/2 M=ql2/8l/2×ABCEIl/2l/2qABCEICqFs=q652、計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的一般公式1、

定義：應(yīng)用虛功原理，通過(guò)加單位荷載求實(shí)際位移的方法。

單位載荷法×2、計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的一般公式1、定義：應(yīng)用虛功原理，通過(guò)加單66經(jīng)進(jìn)一步推導(dǎo)，可得式中：E--彈性模量；G--剪切模量；A--橫截面積；

I--截面慣性矩；K--截面形狀系數(shù)?！?.荷載作用下的位移公式如果結(jié)構(gòu)只有荷載作用，因支座移動(dòng)引起的剛體位移Ci＝0，位移公式則為經(jīng)進(jìn)一步推導(dǎo)，可得式中：E--彈性模量；G--剪切模674.各類桿件結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移公式（1）梁和剛架彎矩影響為主，位移計(jì)算公式（2）桁架桿受軸力。公式簡(jiǎn)化為×（3）組合結(jié)構(gòu)梁和桿，公式為前兩項(xiàng)（4）拱計(jì)軸力、彎矩影響，忽略剪切變形4.各類桿件結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移公式（1）梁和剛架彎矩68×5、靜定桁架的位移計(jì)算步驟（1）設(shè)虛擬狀態(tài)；（2）計(jì)算（3）用桁架的位移計(jì)算公式計(jì)算位移?！?、靜定桁架的位移計(jì)算步驟（1）設(shè)虛擬狀態(tài)；（2）計(jì)算（369解（1）設(shè)虛擬狀態(tài)（如上圖b所示）（2）計(jì)算（3）代公式求C點(diǎn)的豎向位移×例13-1圖示桁架各桿的EA相等，求C結(jié)點(diǎn)的豎向位移解（1）設(shè)虛擬狀態(tài)（如上圖b所示）（2）計(jì)算（3）代公式70一、圖乘法原理1、圖乘法的適用條件：（1）桿段的軸線為直線（2）桿段的彎曲剛度EI為常數(shù)直梁和剛架的位移公式則為（3）圖和圖中至少有一個(gè)直線圖形

§13–4

圖乘法×一、圖乘法原理1、圖乘法的適用條件：（1）桿段的軸線為直線712．圖乘法原理×2．圖乘法原理×72圖乘法求位移的一般表達(dá)式為注意：[1]應(yīng)取自直線圖中[2]若A與在桿件的同側(cè),取正值，反之,取負(fù)值[3]如圖形較復(fù)雜，可分解為簡(jiǎn)單圖形3.圖乘法的步驟[1]設(shè)虛擬狀態(tài)；[2]畫圖；圖；[3]圖乘求位移?！翀D乘法求位移的一般表達(dá)式為注意：[1]應(yīng)取自直線圖中3.73××74建筑力學(xué)第十三章靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算課件754.圖形的分解當(dāng)圖形的面積和形心不便確定時(shí)，可以將其分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單的圖形，分別與另一圖形相應(yīng)的縱坐標(biāo)相乘。梯-梯同側(cè)組合：×4.圖形的分解當(dāng)圖形的面積和形心不便確定時(shí)，可以將梯-梯同76梯-梯同側(cè)組合：梯-梯異側(cè)組合×梯-梯同側(cè)組合：梯-梯異側(cè)組合×77二、圖乘法計(jì)算直梁和剛架的位移例13.4試求圖a所示外伸梁C點(diǎn)的豎向位移,梁的EI=常數(shù)解:MP、分別如圖BC段的MP圖是標(biāo)準(zhǔn)二次拋物線；AB段的MP圖較復(fù)雜，但可將其分解為一個(gè)三角形和一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)二次拋物線圖形?！炼?、圖乘法計(jì)算直梁和剛架的位移例13.4試求圖a所示78由圖乘法得×由圖乘法得×79例13.5試求圖a所示伸臂梁C點(diǎn)的豎向位移解:荷載彎矩圖和單位彎矩圖如圖。在AB段,MP和圖均是三角形；在BC段，MP圖可看作是由B.C兩端的彎矩豎標(biāo)所連成的三角形與相應(yīng)簡(jiǎn)支梁在均布荷載作用下的標(biāo)準(zhǔn)拋物線圖[即圖b中虛線與曲線之間包含的面積]疊加而成?！晾?3.5試求圖a所示伸臂梁C點(diǎn)的豎向位移解:荷載彎矩圖80圖乘再疊加×圖乘再疊加×81§13–6

梁的剛度條件一、梁的剛度條件梁要正常工作，其應(yīng)力要控制在一定的范圍內(nèi)，即滿足強(qiáng)度條件；同時(shí)梁的變形也要控制在一定的范圍內(nèi)，即滿足剛度條件。土建類工程，主要要求梁的最大撓度與跨長(zhǎng)之比要小于或等于容許值，即ק13–6梁的剛度條件一、梁的剛度條件82機(jī)械類工程，傳動(dòng)軸是裝在軸承上，軸的轉(zhuǎn)角過(guò)大會(huì)損壞軸承，因此要求軸在軸承處的轉(zhuǎn)角必須小于或等于容許值，即二、提高梁的抗彎能力的主要措施⒈增大梁的抗彎剛度EI因各種鋼材的彈性模量差別不大，對(duì)于鋼梁來(lái)說(shuō)，只有改善截面形狀，增大截面的慣性矩，才能提高梁的抗彎剛度EI。如采用工字形、槽形、箱形等?！翙C(jī)械類工程，傳動(dòng)軸是裝在軸承上，軸的轉(zhuǎn)角過(guò)大83⒉減小梁的跨度因梁的變形與跨度的若干次冪成正比，減小跨度可有效地降低梁的變形。如改變支座位置、增加支座等。ABEIqlABEIlq×⒉減小梁的跨度因梁的變形與84§11–6簡(jiǎn)單超靜定梁的解法計(jì)算梁的內(nèi)力、應(yīng)力、變形，首先要求出梁的支座反力。靜定梁的全部支座反力均可用平衡方程求之，但超靜定梁的支座反力數(shù)多于平衡方程數(shù)，需通過(guò)變形條件增加補(bǔ)充方程方可求解。AB