早4.7晚招聘筆試數(shù)學(xué)系統(tǒng)班理論精講圖形與幾何

第三節(jié)圓錐曲線三、拋物線（二）性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)頂點(diǎn)參數(shù)關(guān)系離心率準(zhǔn)線方程y2=±2px（±??，0??（0，0）p為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離e=1x=?

????x2=±2py（0，±????（0，0）y=?

????第三節(jié)

圓錐曲線三、拋物線考點(diǎn)3：拋物線方程及相關(guān)參數(shù)的問題6.

（2016年

﹒填空）過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，傾斜角為45°的直線方程為

?？键c(diǎn)3：拋物線方程及相關(guān)參數(shù)的問題7.（2017年江西﹒單選）若拋物線y2=2x上兩點(diǎn)A(x1,

y1),B(x2,y2)關(guān)于直線y=x+b對(duì)稱，且y1y2=-1，則實(shí)數(shù)b的值為（

）A.

-5

B.

5

C.

12

2

2D.-12第三節(jié)

圓錐曲線四、曲線與方程1.曲線與方程一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x,y)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下關(guān)系：1曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。2那么這個(gè)方程叫做曲線的方程，這條曲線叫方程的曲線。曲線既可以看成符合某種條件的點(diǎn)的集合，又可以看成滿足某種條件的動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡，因此，此類問題有時(shí)也叫做軌跡問題。第三節(jié)圓錐曲線四、曲線與方程2.求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的步驟1建系—建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；設(shè)點(diǎn)—設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x,y)；列式—列出動(dòng)點(diǎn)P所滿足的關(guān)系式；代換—選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為x，y，的方程式，并化簡(jiǎn)；證明—證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。234511.（2016年湖南﹒簡(jiǎn)答）設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－2，0)，(2，0)，直線AM，4BM相交于點(diǎn)M，且它的斜率之積為?3，（1）求M的軌跡方程；????（2）設(shè)點(diǎn)F坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)M到直線x＝4的距離為d，求

??

。12.（2016年山西﹒填空）若拋物線過點(diǎn)N(1，1)，其準(zhǔn)線l的方程為x＝－3，求拋物線的頂點(diǎn)M的軌跡方程

。3.曲線的交點(diǎn)兩曲線C1：f1(x,y)=0與C2：f2(x,y)=0的公共點(diǎn)坐標(biāo)是方??2(??,

??)

=

0??1

(??,??)=0的解，方無解，兩曲線就沒有公共點(diǎn)。有幾個(gè)解，兩曲線就有幾個(gè)公共點(diǎn)；若方4．判斷直線L與圓錐曲線r的位置關(guān)系通常將直線l的方程Ax+By+C=0（A、B不同時(shí)為0）代入圓錐曲線r的方程F(x,y)=0。消去y（也可以消去x）得到一個(gè)關(guān)于變量x（或變量y）的方程，即????

+????

+

??

=

0??(??,

??)

=

02

21

1

1，消去y（或x）后得ax+bx+c=0（或a

y+b

y+c=0）。1當(dāng)a≠0時(shí)，若?>0，則直線l與曲線r相交；若?=0，則直線l與曲線r相切；若?<0，則直線l與曲線r相離。2當(dāng)a=0時(shí)，即得到一個(gè)一次方程，則l與r相交，且只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，若

r為雙曲線，則直線l與與雙曲線的漸近線平行；若r為拋物線，則直線l與拋物線的對(duì)稱軸的位置關(guān)系是平行。5.弦長(zhǎng)公式連接圓錐曲線上兩個(gè)點(diǎn)的線段稱為圓錐曲線的弦。已知直線l：f(x,y)=0，曲線r：F(x,y)=0，l與r的兩個(gè)不同的交點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則(x1，y1)，(x2，y2)是方??(??,

??)

=

0??(??,??)=0的兩個(gè)解。方消元后化為關(guān)于x（或者y）的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），判別式?=b2-4ac，應(yīng)有?>0，所以x1，x2是方程Ax2+By+C=0的解。由根與系數(shù)的1

2

1

2??

??關(guān)系（

定理）得x

+x

=?

??，x

·x

=??。所以A、B兩點(diǎn)間距離????

= 1+??2

??1

???2

，即弦長(zhǎng)公式，也可以寫成關(guān)于y的形成，其弦長(zhǎng)公式為

????

= 1+1??2??1

???2

(??≠0)。6.已知弦AB的中點(diǎn)，研究AB的斜率和方程（1）AB是橢圓????2

2??2

??2+

=1

??>??>0

的一條弦，中點(diǎn)M坐標(biāo)為0

0(x

，y

)，則AB的斜率為?2??

??0??2??011。運(yùn)用點(diǎn)差法求AB的斜率，設(shè)A(x

，2

2

1

2y

)，

B(x

，y

)(

x

≠x

)，因?yàn)锳、B都在橢圓上，所以??2

1

+

1??2

??2??2=

1

2

+

2??2

??2??2

??2=

12

22

2??2??2，兩式相減得??1

???2

+??1

???2

=0，2

2(??1+??2)(??1???2)

+(??1+??2)(??1???2)=0,即??1???2

=???(??1+??2)=?????0。故??1???2

??2(??1+??2)??2??0??2??02??2

??2??????

=

?

????0。??2

?

??22

2（2）運(yùn)用類比的方法可以推出：已知AB是雙曲線??

??=1(??>0,

??>0)的0

0弦，中點(diǎn)M(x

，y

)，則??????2=

??

??0；??2??0（3）已知拋物線y2=2px(p>0)的弦AB的中點(diǎn)M(x

0，y0)，則??????=

??

。??03229.（2017年 ﹒簡(jiǎn)答）已知橢圓C：??

+

??

=

1(??

>

0,

??

>

0)的離心率為

6，其??2

??2短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為2。（1）求橢圓的方程；2（2）已知?jiǎng)又本€y=k(x+1)與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，求斜率k的值。10.（2017年福建﹒簡(jiǎn)答）已知拋物線y2=2px

(p>0)的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為2且位于x軸上方的點(diǎn)，點(diǎn)A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于4。求拋物線的方程；已知點(diǎn)Q(-2，0)，過拋物線焦點(diǎn)的直線L交拋物線于M，N兩點(diǎn)，設(shè)直線QM，QN的斜率分別為k

1

，k

2

，求證k

1

+k

2

為定值。第一節(jié)空間幾何體一、空間幾何體分類空間幾何體柱體棱柱圓柱錐體棱錐圓錐球第一節(jié)空間幾何體二、棱柱兩個(gè)面互相平行其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行有一條側(cè)棱和底面垂直的棱柱為直棱柱。性質(zhì)：各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形所有的側(cè)棱都相等直棱柱的各個(gè)側(cè)面都是矩形棱柱之間的關(guān)系第一節(jié)空間幾何體三、球、柱與錐體的體積和表面積公式名稱表面積體積圓柱S=2πr2＋2πrhV＝πr2h圓錐S=πr2＋πrlV＝??

πr2h??球S＝4πR2V＝??πR3??柱體V＝s底h錐體V＝??

??

h??

底1.（2017年江西﹒單選）把一個(gè)較大的正方體切成8個(gè)小正方體.這些小正方體表面積之和是較大正方體表面積的（

）倍。A.

1B.

2C.

4D.

82.（2017年江西﹒單選）一個(gè)長(zhǎng)方體木塊截下一段長(zhǎng)3分米的小長(zhǎng)方體后，剩余部分正好是一個(gè)正方體，正方體的表面積比原來的長(zhǎng)方體少24平方分米，原來長(zhǎng)方體的體積是（2045）立方分米。C.

1534D.

283.（2017年福建﹒單選）半徑為R的四分之一圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（ ）。192A.

15

????3B.15

????364C.15

????324D.15

????384.（2017年江西﹒單選）的高度是（

）cm。681418，如果把容器倒過來，水面5.（2017年山東菏澤﹒單選）一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為25.12cm的正方形，則這個(gè)的圓柱體積是

(保留整數(shù))。6.（2017年江西﹒單選）—個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為2

cm,則球的表面積為（ ）。8π

cm212π

cm22π

cm220π

cm2第一節(jié)空間幾何體四、三視圖主視圖：俯視圖：左視圖：主視圖和俯視圖的長(zhǎng)對(duì)正主視圖與左視圖的高平齊左視圖與俯視圖的寬相等7.（2016年江西﹒單選）一個(gè)用正方體擺出的

圖形，從正面、從左側(cè)面看到的都是

這個(gè)

圖形可能是（

）8.（2017年江西﹒單選）的幾何體的俯視圖為（

）。，該物體是（

）。9.（2017年江西﹒單選）一個(gè)物體的三視圖A.圓柱

B.圓錐

C.棱錐

D.棱柱10.（2016年江西﹒單選）底面邊長(zhǎng)為2的正三角形的三棱錐的正視圖與俯視圖

，則其側(cè)視圖的面積

為A.34B.32C.

3

D.311.

（2016年 ﹒單選）某幾何體的三視圖（單位：cm），則幾何體的體積是（

）dm3。A.24π B.

36π

C.48π D.

96π12.

（2017年河北﹒單選）由圓柱和圓錐組合而成的幾何體的三視圖如下，則該幾何體的表面積為（）A.20πB.

24πC.28πD.

32π13.（2015年浙江﹒單選）某幾何體三視圖何體的體積為（

），則該幾2A.8－2π B.

8－π

C.8－??

D.

8－??4內(nèi)容導(dǎo)視與考情分析空間幾何體：選擇題空間位置關(guān)系：選擇題空間數(shù)量關(guān)系：選擇題、填空題、解答題空間解析幾何：選擇題第二節(jié)一、空間線面關(guān)系空間位置關(guān)系第二節(jié)空間位置關(guān)系一、空間直線關(guān)系（一）直線與直線共面平行—沒有公共點(diǎn)相交—有且只有一個(gè)公共點(diǎn)異面：不在同一個(gè)平面內(nèi)，既不平行又不相交第二節(jié)空間位置關(guān)系一、空間直線關(guān)系（二）兩直線平行的判定公理：平行于同一直線的兩直線互相平行線面平行的性質(zhì)：如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交的交線和這條直線平行。面面平行的性質(zhì)：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么他們的交線平行。第二節(jié)空間位置關(guān)系一、空間直線關(guān)系（三）兩直線垂直的判定定義：若兩直線成90°角，則這兩直線互相垂直；一條直線與兩條平行直線中的一條直線中的一條垂直，也必與另一條垂直；一條直線垂直于一個(gè)平面，則垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線；如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么這條直線與這個(gè)平面的垂線垂直；三個(gè)兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直；轉(zhuǎn)化為證明線面垂直；三垂線定理及逆定理三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和穿過這個(gè)平面的一條斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。逆定理：如果平面內(nèi)一條直線和穿過該平面的一條斜線垂直，那么這條直線也垂直于這條斜線在平面內(nèi)的射影。第二節(jié)空間位置關(guān)系一、空間直線關(guān)系（四）異面直線的判定異面直線的判斷（反證法）有時(shí)也可用定理“平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的連線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線（不再任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線）”第二節(jié)空間位置關(guān)系第二節(jié)空間位置關(guān)系三、平面與平面的位置關(guān)系平面與平面相交：有一條公共直線（無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)）平行：沒有公共點(diǎn)第二節(jié)空間位置關(guān)系總結(jié)：判定定理性質(zhì)定理線線平行判定定理線面平行面面平行性質(zhì)定理性質(zhì)定理1.（2017年福建﹒填空）設(shè)m,n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，給出下列4個(gè)命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n；②若m∥α，n∥α，則m∥n；③若n∥m，m

α，n

α則m∥α；④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β。其中所有正確命題的序號(hào)是

。2.（2017年江西﹒單選）已知直線m∥平面α，直線n在α內(nèi)，則直線m與n的位置關(guān)系為(

)平行相交平行或異面相交或異面3.（2017年河北﹒單選）已知互相垂直的平面α，β交于直線l，若直線m，n滿足m∥α，n⊥β，則（

）m∥lm∥nn⊥lm⊥n（一）平面方程1.平面方程的基本形式第三節(jié)

空間數(shù)量關(guān)系1.（2016年湖南﹒填空）平面π的方程為3x－2y＋6z＋14＝0，則其法式方程為

。（二）直線方程1.直線方程的基本形式第三節(jié)

空間數(shù)量關(guān)系第三節(jié)

空間數(shù)量關(guān)系（三）平面、直線之間的相互關(guān)系1.兩個(gè)平面間的關(guān)系2.（2016年江西﹒單選）平面3x－2y＋z＋3＝0與平面x＋5y＋7z－1＝0的位置關(guān)系是（

）A.平行

B.

垂直

C.

相交且不垂直

D.重合（三）平面、直線之間的相互關(guān)系2.兩條直線間的關(guān)系第三節(jié)

空間數(shù)量關(guān)系（三）平面、直線之間的相互關(guān)系3.直線與平面的關(guān)系第三節(jié)

空間數(shù)量關(guān)系2(3)L與Π的夾角θ=??

???（φ為s與n的夾角）：sin

??＝????＋????＋??????2＋??2＋??2

??2＋??2＋??2第三節(jié)空間數(shù)量關(guān)系二、空間中的各種角（一）異面直線所成的角21.范圍：θ∈(0,??]2.求法：平移（中點(diǎn)平移，頂點(diǎn)平移）找到異面直線所成的角θ；解含有θ的三角形，求出角θ的大小。3.（2016年湖南﹒單選）如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，B1C和AD1所成的角的度數(shù)為（

）。A.30°B.45°C.60°D.90°4.

（2016年江西﹒解答） 四棱錐P－ABCD的底面ABCD是∠BAD＝60°的平行四邊形，平面PDC⊥平面ABCD，PD＝PC＝5,AB＝8，BC＝3。求PA與BC所成角的余弦值。EF????

??????AE=

，????

=??，BE=AB-AE=???? M

第三節(jié)空間數(shù)量關(guān)系一、空間中的各種角（二）直線與平面所成的角21.范圍：θ∈[0,??]2.求法：作出直線在平面上的射影找到線面角解含有的三角形，求出角θ的大小第三節(jié)空間數(shù)量關(guān)系一、空間中的各種角（三）二面角定義：平面角的三要素：頂點(diǎn)在棱上；角的兩邊分別在兩個(gè)半平面內(nèi)；角的兩邊與棱都垂直。二面角的范圍：[0,

π]二面角的求法：定義法、三垂、向量法第三節(jié)空間數(shù)量關(guān)系二、空間常見距離（一）點(diǎn)到直線的距離：一般用三垂線定理作出垂線再求解。（二）點(diǎn)到平面的距離方法：1垂面法：借助于面面垂直的性質(zhì)來作垂線，其中過已知點(diǎn)確定已知面的垂面是關(guān)鍵。2體積法：轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高。等價(jià)轉(zhuǎn)移法。35.（2017年湖南長(zhǎng)沙﹒解答）已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，

AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E,F分別是線段AB,BC的中點(diǎn)，G為PA上的點(diǎn)，且PG=3GA。（1）證明：PF⊥FD；2證明：EG∥平面PDF；若PA=1，求二面角A-PD-F的余弦值。3PDCAB6.（2017年

﹒解答）如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E在棱PA的中點(diǎn)，PD=DA=1,1求證