2022年中考數(shù)學三輪復習：圓(附答案解析)

2022年中考數(shù)學三輪復習：圓一．選擇題（共10小題）1202?鹿城區(qū)校級三模）O中，將劣弧BC沿弦BC翻折恰好經過圓心ABCOtan∠ECB＝ ，記△ABE的面積為S1，△ADC的面積為則 ＝（ ）A． B． C． D．2202?安徽模擬）O的半徑為，定點PO上，動點BO上，且滿足∠APB＝30°，C為PB的中點，則點A，B在圓上運動的過程中，線段AC的最值為（ ）A．2+ B．1+ C．2+ D．2 ﹣23202?武漢模擬）ABO的直徑，點C為半圓上一點且siCA＝，點E、F分別為 、的中點弦EF分別交于點若則）第1頁共46頁A．10 B．10 C．18 D．64（202?自貢）如圖，直線＝2+2與坐標軸交于B兩點，點P是線段AB上的一個動點過點P作y軸的平行線交直線y＝﹣x+3于點繞點O順時針旋轉45°，邊PQ掃過區(qū)域（陰影部分）面積的最大值是（ ）A．π B．π C． π D． π5202?瀘州）O的直徑A＝ABNDEOEAM，BND，CFCD＝10BF的長是（）A． B． C． D．6202?連云港）如圖，正方形ABCD⊙，線段MN在對角線BD的面積為2π，MN＝1，則△AMN周長的最小值是（ ）第2頁共46頁A．3 B．4 C．5 D．67202?武漢模擬）ABOBCD是OBFO上一點，連接DF，AC⊥DF于點E，若BC＝，OD＝ED，則DF的長是（ ）A． +1 B． C． +1 D．8202?鹽田區(qū)模擬）如圖，已知，A20，以點MMA為半徑作⊙MxBC⊙MDACOD4個說法：①BC＝2OD；②∠ODA＝45°；③OD取得D的坐標為π．其中正確的是（ ）

；當點C在 上運動時，點D的運動路徑為A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④9202?湖南模擬）ABO的直徑，弦CAB于點．點F是CD上一點，且滿足 ＝，連接AF并延長⊙O于點E．連接DE，若給出下列結論：第3頁共46頁①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tan∠E＝

；④S

DEF＝4 ．△其中正確的是（ ）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④1（202?香洲區(qū)二模ABOACBO于點A，BD，給出下列四個結論：①∠ACB＝90°；②△ABD是等腰直角三角形；③AD2＝DE?CD；④AC+BC＝ CD，其中正確的結論是（ ）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二．填空題（5小題）1202?牧野區(qū)校級三模）如圖，在RABCA3B＝2，點O為ACOABDACEFDCE上一動點，則圖中陰影部分面積的最大值為．1（202?縉云縣一模我國古代偉大的數(shù)學家劉徽于公元263第4頁共46頁“周三徑一”不是圓周率值，實際上是圓內接正六邊形周長和直徑的比值（圖1發(fā)現(xiàn)，圓內接正多邊形邊數(shù)無限增加時，多邊形的周長就無限逼近圓周長，從而創(chuàng)立為2，六邊形ABCDEF六邊形，把每段弧二等分，作出一個圓內接正十二邊形，連接AG，CF，AGCFP，若AP＝2，則的長為．1（202?方城縣模擬）如圖所示，在扇形OAB中，AO＝9°，半徑O＝，點F于 的處且靠近點A的位置．點D分別在線段OA、OB上，CD＝4，E為CD的中點，連接EB．在CD滑動過程中CD長度始終保持不變，當EF陰影部分的周長為．1（202?武漢模擬）O內切于正方形ABC，邊ADC上兩點EF，且EF是⊙O的切線，當△BEF的面積為時，則⊙O的半徑r是．第5頁共46頁1（202?岳陽模擬）ABO的直徑，點E為OABE，點D是 上一動點（不與EA重合，連接AE并延長至點CEBA的延長線相交于，AB＝12，BD與AE交于點F．下列結論：若∠CBE＝∠BDEBC⊙O的切線；BD平分∠ABE在AD2π；無論D怎樣移動為定值正確的是 （填序號）三．解答題（5小題）1（202?西湖區(qū)校級三模）如圖AB⊙O的直徑，點CO上，且 ＝ ，A＝8cm，P是AB上一動點，連結CP并延長交⊙于點D．若∠APC＝60OP的長；POECOOA以下問題：①當OE＝OF時，判斷BE和CF的位置關系和數(shù)量關系，并說明理由；②連結BE并延長⊙O于M，連結DM交AB于點F，求 的值．第6頁共46頁1（202?廣東模擬）ABO的直徑，點IABCCI的延長線交AB于E，交⊙O于F，點P在BA的延長線上，且PC＝PE，連接OF、AF、AI，是等腰三角形；是⊙O的切線；若AO＝3， ，求EF的長．1202?濰坊）A，點OC是半圓上一動點（不與，B重合，連接AC并延長到點，使AC，過點D作AB的垂線DH交 ，CB，ABE，F(xiàn)，HOCC的移動而變化．CH，O重合時，求sinθ的值；當θ＜45當θ＝45°時，將扇形OAC高．第7頁共46頁1（202?廣州）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線：＝+4分別與xy軸相交于A、B兩點，點P（x，y）為直線l在第二象限的點．B兩點的坐標；SSxx的取值范圍；⊙CPC⊙CQ，當△POQ的半徑．2（202?陜西模擬）問題提出如①⊙O中，半徑為5，弦AB＝8，請⊙O上畫出一點Q，使面積大，則點Q到弦AB的距離為 ；問題探究上運動，且MN＝6的面積的最大值；問題解決如圖③AOB，其圓心角為60°，半徑為r，園藝師要在這塊空地CDEF，使其兩個頂點ABOAOB上，試求矩形草坪的面積的最大值．第8頁共46頁第9頁共46頁2022年中考數(shù)學三輪復習：圓一．選擇題（共10小題）

參考答案與試題解析1202?鹿城區(qū)校級三模）O中，將劣弧BC沿弦BC翻折恰好經過圓心ABCOtan∠ECB＝ ，記△ABE的面積為S1，△ADC的面積為則 ＝（ ）A． B． C． D．【考點】垂徑定理；圓周角定理；翻折變換（折疊問題；解直角三角形．【專題】與圓有關的計算；推理能力．AOBCBCOH、OB，過點BBG⊥CEG120＝∠BAC＝120和△ADC都為等邊三角形，然后根據(jù)三角函數(shù)可得，最后根據(jù)相似三角形的性質可求解．OBCH，OHBCM，連OHOBBBG⊥CEG，如圖所示：劣弧BC沿弦BC翻折恰好經過圓心O，第10頁共46頁OM＝MH＝OH，OH⊥BC，∠BAC＝∠BFC，∴OM＝OB， ，∴∠OBC＝30°∴∠BOH＝60°，∴ 120°，∴ 240°，∠D＝∠E＝60°，∴∠BFC＝∠BAC＝120°，∴∠EAB＝∠DAC＝60°，∴△ABE和△ADC都為等邊三角形，且△ABE∽△ACD，∵BG⊥CE，∴EG＝AG，∠EBG＝∠ABG＝30°，∴BG＝ ，∵tan∠ECB＝ ，設BG＝ x，CG＝6x，則EG＝AG＝x，∴AE＝2x，AC＝5x，∴ ，∵∠EAB＝∠DAC，∠E＝∠D，∴△EAB∽△DAC，∴ ，故選：B．【點評】本題主要考查折疊的性質、圓的基本性質、相似三角形的性質與判定及三角函數(shù)，熟練掌握折疊的性質、圓的基本性質、相似三角形的性質與判定及三角函數(shù)是解題的關鍵．2202?安徽模擬）O的半徑為，定點PO上，動點BO上，且滿足∠APB＝30°，CPBA，BAC的最大值為（）第11頁共46頁A．2+ B．1+ C．2+ D．2 ﹣2【考點】點與圓的位置關系；三角形三邊關系；三角形中位線定理；圓周角定理．【專題】動點型；三角形；與圓有關的計算；推理能力．OA，OP，OBBAHAH＝BAPHAC＝PHPH的最大值即可解決問題．【解答】解：如圖，連接OA，OP，OB，延長BA到H，使得AH＝BA，連接PH．∵BA＝AH，BC＝CP，∴AC＝PH，∴當PH的值最大時，AC的值最大，∵∠AOB＝2∠APB＝60°，OA＝OB，∴△AOB是等邊三角形，∴AO＝AH＝AB，∴∠HOB＝90°，∴OH＝ OB＝2 ，∵PH≤OH+OP，∴PH≤2 +2，第12頁共46頁∴PH∴AC的最大值為故選：B．

+2，+1．【點評】本題考查點與圓的位置關系，三角形中位線定理，等邊三角形的判定和性質，解直角三角形等知識，具體的規(guī)劃是學會用轉化的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．3202?武漢模擬）ABO的直徑，點C為半圓上一點且siCA＝，點E、F分別為 、的中點弦EF分別交于點若則）A．10 B．10 C．18 D．6【考點】圓周角定理；解直角三角形．【專題】圓的有關概念及性質；解直角三角形及其應用；運算能力；推理能力；模型思想．F分別為、的中點，根據(jù)垂徑定理可得OPAC，OQ垂直平分BC、△QFN、△OEF、△CMN都是等腰直角三角形，根據(jù)sin∠BAC＝，設未知數(shù)，表示ME，NF形的邊角關系列方程求解即可．【解答】解：如圖，連接OE、OF交AC、BC于點P、Q，∵點EF分別為 、 的中點，∴OPAC，OQ又∵AB⊙O∴∠EOF＝∠AOB＝×180°＝90°，∴∠E＝∠F＝45°，∴∠EMP＝∠CMN＝∠CNM＝∠FNQ＝45°，第13頁共46頁∴△PEM、△QFN、△OEF、△CMN都是等腰直角三角形，在Rt△ABC中，由sin∠BAC＝＝ ，Rt△OEF∴CM＝CN＝ MN＝

，×2 ＝2 ，BC＝3xAB＝5x又∵OE⊥AC，OF⊥BC，OA＝OB，∴AP＝PC＝OQ＝AC＝2x，OP＝QC＝QB＝BC＝

＝4x，又∵OP＝CQ，

，OP＝OE﹣PE＝x﹣2x+2 ，∴x﹣2x+2解得x＝2

＝x，，∴AB＝5x＝10 【點評】本題考查圓周角定理及推論，直角三角形的邊角關系以及解直角三角形，掌握直角三角形的邊角關系是解決問題的前提，設未知數(shù)，表示三角形的邊長是解決問題的關鍵．4（202?自貢）如圖，直線＝2+2與坐標軸交于B兩點，點P是線段AB上的一個動點過點P作y軸的平行線交直線y＝﹣x+3于點繞點O順時針旋轉45°，邊PQ掃過區(qū)域（陰影部分）面積的最大值是（ ）第14頁共46頁A．π B．π C． π D． π【考點】扇形面積的計算；坐標與圖形變化﹣旋轉；一次函數(shù)的性質；兩條直線相交或平行問題．【專題】一次函數(shù)及其應用；二次函數(shù)圖象及其性質；運算能力；應用意識．【分析】設Pm，+，則Q，+3，根據(jù)圖形可表示出PQ掃過區(qū)域（陰影部分）【解答】解：設（，2+2，則（，+．∴OP2＝m2+（﹣2m+2）2＝5m2﹣8m+4，OQ2＝m2+（﹣m+3）2＝2m2﹣6m+9．∵△OPQ繞點O順時針旋轉45°．∴△OPQ≌△ODC，∠QOC＝∠POD＝45°．∴PQ（陰影部分S＝SOQC﹣SOPD＝＝ ＝ ．第15頁共46頁當m＝時，S的最大值為： ．故選：A．【點評】本題考查了一次函數(shù)性質，二次函數(shù)的性質，扇形面積等知識，關鍵在于理解旋轉前后的兩個圖形全等，從而將陰影部分的面積轉化為扇形的面積之差．5202?瀘州）O的直徑A＝ABNDEOEAM，BND，CFCD＝10BF的長是（）A． B． C． D．【考點】切線的性質；圓周角定理．【專題】與圓有關的計算；推理能力．DDH⊥BCHC，D兩點坐標，構建一次函數(shù)，利用方程組確定交點坐標即可．【解答】解：如圖，構建如圖平面直角坐標系，過點D作DH⊥BC于H．∵AB是直徑，AB＝8，∴OA＝OB＝4，∵AD，BC，CD是⊙O的切線，∴∠DAB＝∠ABH＝∠DHB＝90°，DA＝DE，CE＝CB，∴四邊形ABHD是矩形，∴AD＝BH，AB＝DH＝8，第16頁共46頁∴CH＝ ＝ ＝6，設AD＝DE＝BH＝x，則EC＝CB＝x+6，∴x+x+6＝10，∴x＝2，∴（，4，（8，4，（0，，OCy＝﹣xBDy＝4x﹣4，由∴F（，解得，﹣，，∴BF＝＝，解法二：設DH交OC于G，利用△OBF∽△GDF求解即可．故選：A．【點評】本題考查切線的性質，一次函數(shù)的性質等知識，解題的關鍵是學會構建平面直6202?連云港）如圖，正方形ABCD⊙，線段MN在對角線BDO的面積為2π，MN＝1，則△AMN周長的最小值是（ ）A．3 B．4 C．5第1746頁

D．6【考點】正多邊形和圓；軸對稱﹣最短路線問題；勾股定理；正方形的性質；垂徑定理；圓周角定理．【專題】幾何綜合題；動點型；創(chuàng)新意識．CABDCCA′∥BD，且AABDAMMN為所求點，進而求解．【解答】解的面積為2π，則圓的半徑為 ，則BD＝2 由正方形的性質，知點C是點A關于BD的對稱點，過點C作CA′∥BD，且使CA′＝1，連接AA′交BD于點N，取NM＝1，連接AM、CM，則點M、N為所求點，理由：∵A′C∥MNA′C＝MNMCA′NA′N＝CM＝AM，故△AMN的周長＝AM+AN+MN＝AA′+1為最小則A′A＝ ＝3，則△AMN【點評】本題是為幾何綜合題，主要考查了圓的性質、點的對稱性、平行四邊形的性質等，確定點M、N的位置是本題解題的關鍵．7202?武漢模擬）如圖ABO的直徑BC是弦D是OB的中點FO上一點，連接DF，AC⊥DF于點E，若BC＝，OD＝ED，則DF的長是（ ）第18頁共46頁A． +1 B． C． +1 D．【考點】勾股定理；垂徑定理；圓周角定理；平行線分線段成比例．【專題】與圓有關的計算；推理能力．OFOOH⊥DFHOD＝DB＝DE＝mAB＝4m，AD＝3m，利用平行線分線段成比例定理求出FH論．OFOOH⊥DFH．設OD＝DB＝DE＝m，則AB＝4m，AD＝3m，∵AB是直徑，DE⊥AC，∴∠AED＝∠ACB＝90°，∴DE∥BC，∴ ＝ ，∴＝ ，∴m＝1，∴AD＝3，DE＝1，∴AE＝ ＝2 ，∵OH⊥DE，AE⊥DE，∴OH∥AE，∴ ＝ ＝ ，第19頁共46頁∴ ＝＝ ，∴DH＝，OH＝ ，在Rt△OEH中，F(xiàn)H＝ ＝ ＝ ，∴DF＝DH+FH＝ 【點評】本題考查圓周角定理，平行線的判定和性質，平行線分線段成比例定理，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．8202?鹽田區(qū)模擬）如圖，已知，A20，以點MMA為半徑作⊙MxBC⊙MDACOD4個說法：①BC＝2OD；②∠ODA＝45°；③OD取得D的坐標為π．其中正確的是（ ）

；當點C在 上運動時，點D的運動路徑為A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【考點】圓的綜合題．【專題】等腰三角形與直角三角形；圓的有關概念及性質；推理能力．【分析】由三角形中位線定理可得OD∥BC，BC＝2OD正確；由圓周角定理可得∠BCA＝45正確；由BC＝2OD當BCOD有最大值，由等腰直角三角形的性質可求D的坐標為2，2③DD的運動路徑為DACOAB的中點，∴OD∥BC，BC＝2OD，故①正確；如圖，連接MB，MA，第20頁共46頁

π，故④正確，即可求解．∵（，2，（，0，∴MO＝OA＝2，∴∠AMO＝∠MAO＝45°，∵MB＝MA，∴∠MBA＝∠MAB＝45°，∴∠BMA＝90°，∴∠BCA＝45°，∵OD∥BC，∴∠C＝∠ODA＝45°，故②正確；∵BC＝2OD，∴當BC取得最大值時，線段OD取得最大值，如圖2，∵BC為直徑，∴∠CAB＝90°，∴CA⊥x軸，∵OB＝OA＝OM，∴∠ABC＝45°，∵OD∥BC，∴AOD＝45°，∴△AOD是等腰直角三角形，第21頁共46頁∴AD＝OA＝2，∴D的坐標為，2③錯誤；如圖3，作△ODA的外接圓⊙E，連接OE，OA，∵∠AEO＝2∠ODA＝90°，OA＝2，OE＝EA，∴OE＝ ，C∴點D在

上運動時，上運動，∴點D的運動路徑長＝故選：B．

＝ π④正確；【點評】本題是圓的綜合題，考查了圓的有關知識，等腰三角形的性質，三角形中位線定理等知識，靈活運用這些性質解決問題是本題的關鍵．9202?湖南模擬）如圖ABO的直徑，弦CAB于點．點F是CD上一點，且滿足 ＝，連接AF并延長⊙O于點E．連接DE，若給出下列結論：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tan∠E＝

；④S

．△其中正確的是（ ）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④【考點】圓的綜合題．第22頁共46頁AB⊙OCD⊥AB繼而證得△ADF∽△AED；

＝ ②由 ＝，CF＝2，可求得DF的長，繼而求得CG＝DG＝4，則可求得FG＝2；③由勾股定理可求得AG的長，即可求得tan∠ADF的值，繼而求得tan∠E＝ ；④根據(jù)三角形面積公式求得△ADF的面積，通過證得△ADF∽△AED，根據(jù)相似三角形△面積的比等于相似比的平方求得的面積，進而求得SDEF＝4 ．△【解答】解：①∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴ ＝ ，DG＝CG，∴∠ADF＝∠AED，A＝DA（公共角，∴△ADF∽△AED；故①正確；②∵ ＝，CF＝2，∴FD＝6，∴CD＝DF+CF＝8，∴CG＝DG＝4，∴FG＝CG﹣CF＝2；故②正確；③∵AF＝3，F(xiàn)G＝2，∴AG＝ ＝ ，∴在Rt△AGD中，tan∠ADG＝＝，∵∠ADG＝∠E，∴tan∠E＝ ；故③錯誤；④∵DF＝DG+FG＝6，AD＝＝ ，∴S ＝DF?AG＝×6×△ADF＝3，第23頁共46頁∵△ADF∽△AED，∴ ＝（ ）2，∴ ＝，△∴SAED＝7 ，△△ △ ∴SDEF＝SAED﹣SADF＝4 △ △ 故④正確．故選：A．【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質、圓周角定理、垂徑定理、勾股定理以及三角函數(shù)等知識．此題綜合性較強，難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．1（202?香洲區(qū)二模如圖ABO的直徑∠ACB的平分線O于點連接A，BD，給出下列四個結論：①∠ACB＝90°；②△ABD是等腰直角三角形CD；④AC+BC＝ CD，其中正確的結論是（ ）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【考點】圓的綜合題．【專題】幾何綜合題；圓的有關概念及性質；圖形的相似；推理能力．CAFAF＝BCDF，根據(jù)直徑所對圓周角是直角可以判斷①；根據(jù)角平分線定義和圓周角定理可以判斷②；由△ADC∽△EDA，可得 ＝ ，可以判③；利用SAS證明可得FD＝CD，∠ADF＝∠BDC，證明CDF是等腰直角三角形，所以CF＝ CD，進而可以判④．【解答】解：如圖，延長CA到點F，使AF＝BC，連接DF，第24頁共46頁∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，故①正確；∵∠ACB的平分線交⊙O于點D，∴∠ACD＝∠BCD，∴ ＝ ，∴AD＝BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴△ABD是等腰直角三角形，故②正確；∵ ＝ ，∴∠ACD＝∠EAD，∵∠ADC＝∠EDA，∴△ADC∽△EDA，∴ ＝ ，∴AD2＝DE?CD，故③正確；∵四邊形ADBC是⊙O的內接四邊形，∴∠FAD＝∠DBC，在△FAD和△DBC中，，∴A≌DB（SA，∴FD＝CD，∠ADF＝∠BDC，第25頁共46頁∵∠ADC+∠BDC＝90°，∴∠ADC+∠ADF＝90°，∴∠FDC＝90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴CF＝ CD，

CD，故④正確．∴正確的結論是①②③④．故選：D．【點評】本題屬于圓的綜合題，考查了圓周角定理及推論，圓內接四邊形的性質和相似三角形的判定與性質，圓周角定理的靈活運用是本題的關鍵．二．填空題（5小題）1202?牧野區(qū)校級三模）如圖，在RABC中，A3°B＝2 ，點O為AC上一點，以O為圓心長為半徑的圓與AB相切于點D，交AC于另一點E，點F優(yōu)弧DCE上一動點，則圖中陰影部分面積的最大值為 +2 ．【考點】含30度角的直角三角形；切線的性質；扇形面積的計算．【專題】推理填空題；與圓有關的位置關系；運算能力；推理能力．【分析】根據(jù)陰影部分面積等于弓形和三角形的面積和，可得當OF⊥DE時，陰影部分面積最大，再利用割補法即可求出陰影部分面積的最大值．【解答】解：如圖，連接OD，DE，第26頁共46頁∵AB切圓于點D，∴∠ODA＝90°，∵∠A＝30°，∴AO＝2OD，∴AC＝AO+OC＝2OD+OD＝3OD，∵BC＝2 ，∴AB＝2BC＝4 ，∴AC＝6，∴3OD＝6，∴OD＝2，因為弓形DE的面積是定值，所以當△DEF的面積最大時，陰影部分的面積最大，過點O作OG⊥DE，垂足為點G，交圓O于點H，連接DH，EH，當點F和點H重合時，△DEF的面積最大，最大值為，△DEH的面積．∵∠DOE＝90°﹣∠A＝60°，∵OD＝OE，∴△ODE是等邊三角形，∴OD＝OE＝DE＝2，∠OEG＝60°，∴GE＝OE＝1，∴OG＝ ，∴GH＝OG+OH＝

+2，∴SDE?GH＝

2×（ +2）＝ +2，△第27頁共46頁弓形 扇形 ∵S DE＝S ODE﹣SODE＝ ﹣ 2弓形 扇形 弓形 ∴圖中陰影部分面積的最大值為S DE+SDEH＝ ﹣ 弓形 故答案為： +2．

﹣ +2＝

+2．30理等知識，綜合程度較高．解決本題的關鍵是割補法將陰影部分正確分割，并能理解當?shù)紫嗤瑫r高越大三角形面積越大．1（202?縉云縣一模我國古代偉大的數(shù)學家劉徽于公元263“周三徑一”不是圓周率值，實際上是圓內接正六邊形周長和直徑的比值（圖1．劉徽發(fā)現(xiàn)，圓內接正多邊形邊數(shù)無限增加時，多邊形的周長就無限逼近圓周長，從而創(chuàng)立為2ABCDEF是圓內接正六邊形，把每段弧二等分，作出一個圓內接正十二邊形，連接AG，CF，AGCF于點P，若AP＝2 ，則 的長為 ．【考點】數(shù)學常識；正多邊形和圓；弧長的計算．【專題】正多邊形與圓；推理能力．【分析】設正六邊形外接圓的圓心為O，連接OG，于是得到＝30°，AAH⊥CFH，推出△AHP是等腰直角三角形得到AH＝ AP＝2 求得AF＝ 可得到結論．【解答】解：設正六邊形外接圓的圓心為O，第28頁共46頁連接OG，則∠COG＝ ＝30°，由題意得，∠FAG＝75°，∠CFA＝60°，過A作AH⊥CF于H，∴∠AHF＝90°，∴∠FAH＝30°，∴∠HAP＝45°，∴△AHP是等腰直角三角形，∴AH＝∴AF＝

AP＝2 ＝

＝4，∴OC＝AF＝4，∴ 的長＝ ＝ ，故答案為： ．【點評】本題考查了正多邊形和圓，正六邊形和正十二邊形的性質，解直角三角形，弧長的計算，正確的理解題意是解題的關鍵．1（202?方城縣模擬）如圖所示，在扇形OAB中，AO＝9°，半徑O＝，點F于 的處且靠近點A的位置．點D分別在線段OA、OB上，CD＝4，E為CD的中點，連接EB．在CD滑動過程中CD長度始終保持不變，當EF取最小值時陰影部分的周長為 ．第29頁共46頁【考點】等邊三角形的判定與性質；直角三角形斜邊上的中線；弧長的計算．【專題】與圓有關的計算；推理能力．【分析】如圖，連接OFTBT形，利用直角三角形斜邊中線的性質求出共線時，EF的值最小，此時點E與點T重合，求出BT，F(xiàn)T， 的長即可．【解答】解：如圖，連接OF，OE，BF，取OF的中點T，連接BT．∵∠AOB＝90°， ＝ ，∴∠BOF＝60°，∴ 的長＝ ＝，∵CE＝DE，∴OE＝CD＝2，∵OF＝4，∴EF≥OF﹣OE＝2，∴當O，E，F(xiàn)共線時，EF的值最小，此時點E與點T重合，∴此時EF＝2，∵OF＝OB，∠BOF＝60°，第30頁共46頁∴△BOF是等邊三角形，∵OT＝TF，∴BT⊥OF，∴BE＝BT＝ ＝ ＝2 ，∴此時陰影部分的周長為故答案為：2+2 + π．

+ π．【點評】本題考查了弧長的計算，等邊三角形的判定，直角三角形斜邊中線的性質等知識，注意：已知圓的半徑為r，那么的圓心角所對的弧的長度為 ．1（202?武漢模擬）O內切于正方形ABC，邊ADC上兩點EF，且EF是⊙O的切線，當?shù)拿娣e為時，⊙O的半徑r是 ．【考點】三角形的內切圓與內心；正方形的性質；切線的性質．【專題】與圓有關的位置關系；推理能力．2a，則AM＝DM＝DG＝CG＝a，設ME＝NE＝x，NF＝FG△＝y(tǒng)，則ax+ay+xy＝a2，再由SBEF△正方形 △ △ ＝S ABCD﹣SABE﹣SBCF﹣SDEFa2＝，從而求出a正方形 △ △ 【解答】解：設⊙O與AD相切于M，與EF相切于N，與CF相切于G，設正方形的邊長為2a，∴AM＝DM＝DG＝CG＝a，第31頁共46頁設ME＝NE＝x，NF＝FG＝y(tǒng)，在Rt△DEF中，∵DE＝a﹣x，DF＝a﹣y，EF＝x+y，∴（x+y）2＝（a﹣x）2+（a﹣y）2，∴ax+ay+xy＝a2，△ 正方形 △ △ ∵SBEF＝S ABCD﹣SABE﹣SBCF﹣SDEF△ 正方形 △ △ ∴4a2﹣ ＝，∴ ，∴ ，∵a＞0，∴a＝，∴AB＝2a＝3，∴⊙O的半徑為，故答案為：．【點評】本題考查了圓的切線的性質，以及勾股定理等知識，熟記切線長定理是解決問題的關鍵．1（202?岳陽模擬）已知，如圖ABO的直徑，點E為O上一點ABE，點D是 上一動點（不與EA重合，連接AE并延長至點CEBA的延長線相交于AB＝12，BD與AE交于點F．下列結論：若∠CBE＝∠BDEBC⊙O的切線；BD平分∠ABEAD2＝DF?DB；在AD2π；無論D怎樣移動為定值．正確的是 （（（）（填序號第32頁共46頁【考點】圓的綜合題．推理能力；應用意識．【分析】根據(jù)各項的已知，逐項判斷即可1）CBO9OBC（）證明△FD∽ADB，對應邊成比例即可判斷（）求出 長度即可判斷（）證明△DEA∽△AEM，得DE?EM＝AE2，再求出AE即可判斷．）ABO的直徑，點E⊙OA＝B，∴∠AEB＝90°，∠EBA＝∠EAB＝45°，∵ ＝ ，∴∠BDE＝∠EAB＝45°，∵∠CBE＝∠BDE，∴∠CBE＝45°，∴∠CBO＝∠EBA+∠CBE＝90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切線，故（1）正確；∵BD平分∠ABE，∴∠DBA＝∠EAD，∴△FDA∽△ADB，∴ ＝ ，∴AD2＝DF?BD，故（2）正確；第33頁共46頁OD，如圖：∵∠DOA＝2∠DBA＝∠EBA＝45°，OA＝AB＝6，∴ ＝ ＝π，而AD＜ ，∴AD＜π，故不正確；（4）∵∠M+∠DBM＝∠EDB＝∠EAB＝45°，∠EBD+∠DBM＝∠EBA＝45°，∴∠EBD＝∠M，∵∠EBD＝∠EAD，∴∠M＝∠EAD，∵∠DEA＝∠AEM，∴△DEA∽△AEM，∴ ＝ ，∴DE?EM＝AE2，在Rt△ABE中，AE＝AB?sin∠EBA＝12×sin45°＝6 ，1（2（．【點評】本題考查圓的綜合應用，涉及圓的切線判定、相似三角形的判定及性質、弧長計算、解直角三角形等知識，解題的關鍵是掌握圓的基本性質，會觀察、證明圓中的相似三角形．三．解答題（5小題）1（202?西湖區(qū)校級三模）AB⊙O的直徑，點CO上，且第34頁共46頁

＝ ，AB＝8cm，P是AB上一動點，連結CP并延長交⊙于點D．若∠APC＝60OP的長；POECOOA以下問題：①當OE＝OF時，判斷BE和CF的位置關系和數(shù)量關系，并說明理由；②連結BE并延長⊙O于M，連結DM交AB于點F，求 的值．【考點】圓的綜合題．【專題】幾何綜合題；圖形的全等；圓的有關概念及性質；圖形的相似；解直角三角形及其應用；運算能力；推理能力．【分析】（1）利用直角三角形的邊角關系解答即可；（2）①BEFCHCF＝BE②依題意畫出圖形，連接MC，利用角平分線的性質可得

，利用相似三角形的性質可得

；利用已知條件分別求得線段OE，OF，即可得出結論．【解答】解）ABO的直徑，且 ＝ ，∴OC⊥AB．∵AB＝8cm，∴OC＝OA＝OB＝4cm，在Rt△POC中，第35頁共46頁∵tan∠APC＝∴OP＝ ＝

，（厘米；（2）①BE和CF的位置關系為：BE⊥CF，數(shù)量關系為：BE＝CF．理由：依題意畫出圖形如下：延長BE交FC于點H，∵AB⊙O的直徑，且 ＝ ，∴OC⊥AB．在△OFC和△OEB中，，∴OFC≌OESA．∴CF＝BE，∠C＝∠B．∵∠AOC＝90°，∴∠C+∠COF＝90°．∴∠COF+∠B＝90°．∴∠BHF＝90°．∴BE⊥CF．②依題意畫出圖形如下：連接MC，第36頁共46頁∵CD是⊙O的直徑，∴∠DMC＝90°．∵CD⊥AB，∴ ．∴∠DMB＝∠CMB．即MB平分∠DMC．∴ ．∵CE＝1cm，OC＝OD＝4cm，∴DE＝CD﹣CE＝8﹣1＝7cm．∴ ．∵∠FOD＝∠CMD＝90°，∠D＝∠D，∴△DOF∽△DMC．∴ ．∴OF＝．∵OE＝OC﹣CE＝3cm，∴ ．三角形的全等的判定與性質，相似三角形的判定與性質，角平分線的性質，依據(jù)題意畫出正確的圖形是解題的關鍵．1（202?廣東模擬）ABO的直徑，點IABCCI的延長線交AB于E，交⊙O于F，第37頁共46頁點P在BA的延長線上，且PC＝PE，連接OF、AF、AI，是等腰三角形；是⊙O的切線；若AO＝3， ，求EF的長．【考點】圓的綜合題．【專題】等腰三角形與直角三角形；圓的有關概念及性質；與圓有關的位置關系；解直角三角形及其應用；推理能力．【分析】（1）由內心的性質可得∠ACI＝∠BCI，∠CAI＝∠BAI，由外角的性質和圓周角定理可證∠AIF＝∠IAF，可得結論；由等腰直角三角形的性質可求AF＝ AO＝ ，由銳角三角函數(shù)可求EH，HF的長，由勾股定理可求解．【解答】（1）證明：∵I是△ABC的內心，∴∠ACI＝∠BCI，∠CAI＝∠BAI，∵∠BCI＝∠BAF，∴∠AIF＝∠ACI+∠CAI＝∠BCI+∠BAI＝∠BAF+∠BAI＝∠IAF，∴AF＝IF，∴△AFI是等腰三角形；OC，第38頁共46頁∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACI＝∠BCI＝45°，∴∠AOF＝90°，∵PC＝PE，∴∠PCE＝∠PEC，∴∠PCO＝∠PCE+∠OCE＝∠PEC+∠OFE＝∠OEF+∠OFE＝90°，∵OC是⊙O的半徑，∴PC⊙O的切線；EEH⊥AFH，∵∠BAF＝∠BCF＝45°，∴HE＝HA；在Rt△AOF中，AO＝3，∴AF＝∵∴

AO＝ ，，，∴HF＝2HE＝

，AH＝HE＝ ，第39頁共46頁在Rt△EHF中，EF ＝ ＝ ．【點評】本題是圓的綜合題，考查了圓的有關知識，等腰直角三角形的性質，勾股定理等知識，靈活運用這些性質解決問題是解題的關鍵．1202?濰坊）A，點OC是半圓上一動點（不與，B重合，連接AC并延長到點，使AC，過點D作AB的垂線DH交 ，CB，ABE，F(xiàn)，HOCC的移動而變化．CH，O重合時，求sinθ的值；當θ＜45當θ＝45°時，將扇形OAC高．【考點】圓的綜合題．【專題】三角形；圓的有關概念及性質；應用意識．（1）AC＝CD知，OC是直角三角形斜邊上的中線，即OC＝ADOC＝OAOA＝AD，得∠ABC＝30°，即可得sinθ的值；證△BHF∽△DCF∽△DHA，根據(jù)線段比例關系即可證；當θ＝45°時，∠AOC＝90AC底面半徑，根據(jù)母線和底面半徑利用勾股定理即可求高．）當點，O重合時，如圖，連接O，第40頁共46頁∵AC＝CD，∴OC是直角三角形斜邊上的中線，∴OC＝AD，即OA＝∴∠D＝30°，又∵∠D+∠DAO＝90°，∠ABC+∠DAO＝90°，∴∠ABC＝∠D＝30°，∴sinθ＝；（2）∵∠DCB＝∠DHB＝∠ACB＝90°，由（1）知∠ABC＝∠D，∴△BHF∽△DCF∽△DHA，∴BH：DC：DH＝HF：CF：HA，∴BH?AH＝DH?FH；（3）當θ＝45°時，∠AOC＝90°，∴ 的長＝π?AB＝2π，即圓錐的底面周長為2π，∴圓錐的底面半徑r＝∵圓錐的母線＝OA＝4，

＝1，∴圓錐的高h＝ ＝ ＝ ，1

．第41頁共46頁【點評】本題主要考查圓的綜合題，設計相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，圓心角，圓周角，圓的周長及圓錐的高等等知識點，熟練掌握圓和圓錐的基礎概念以及相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．1（202?廣州）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線：＝+4分別與xy軸相交于A、B兩點，點P（x，y）為直線l在第二象限的點．B兩點的坐標；SSxx的取值范圍；⊙CPC⊙CQ，當△POQ⊙C的半徑．【考點】圓的綜合題．【專題】與圓有關的計算；推理能力．（1）x+4xBx＝0y＝4；令y＝0，則x＝﹣8，即得A，B的坐標；設（， ，根據(jù)三角形面積公式，表示出S關于x的函數(shù)解析式，根據(jù)P在線段AB上得出x的取值范圍；將SPOQ表示為O2PO