《二次函數(shù)應(yīng)用》教學(xué)反思

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《二次函數(shù)應(yīng)用》教學(xué)反思1

函數(shù)是描述現(xiàn)實(shí)世界中改變規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。而二次函數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要的地位，同時(shí)也是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，作為初、高中數(shù)學(xué)連接的內(nèi)容，二次函數(shù)在中考命題中一貫是“重頭戲”，二次函數(shù)和一次函數(shù)的綜合應(yīng)用就成了中考的熱點(diǎn)。這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)的敏捷運(yùn)用；難點(diǎn)是怎樣建立二次函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系。

教學(xué)目的及過程：

首先復(fù)習(xí)了二次函數(shù)和一次函數(shù)的有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，二次函數(shù)的定義、開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及函數(shù)的增減性。一次函數(shù)的定義、圖像及函數(shù)的增減性。采納特值法的形式檢驗(yàn)同學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)掌控狀況，采用這樣的方法同學(xué)易懂。

由于本節(jié)課是二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用問題，重在通過學(xué)習(xí)總結(jié)解決問題的方法，以“啟發(fā)探究式”為主線開展教學(xué)活動(dòng)。以小組合作探究為主體，使每個(gè)同學(xué)都能夠動(dòng)手動(dòng)腦參加到課堂活動(dòng)中，充分調(diào)動(dòng)同學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，促使同學(xué)能夠理解和建構(gòu)二次函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系，在建構(gòu)關(guān)系的過程中讓同學(xué)體驗(yàn)從問題出發(fā)到列二元一次方程組的過程，體驗(yàn)用函數(shù)思想去描述、討論量與量之間的關(guān)系，達(dá)到不但使同學(xué)學(xué)會(huì)，而且使同學(xué)會(huì)學(xué)的目的。

例題設(shè)計(jì)：

在平面直角坐標(biāo)系*中，過點(diǎn)〔0,2〕且平行于*軸的直線，與直線=*-1交于點(diǎn)A,點(diǎn)A關(guān)于直線*=1的對(duì)稱點(diǎn)為B，拋物線C1:=*2+b*+c經(jīng)過點(diǎn)A,B

〔1〕求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)

〔2〕求拋物線C1:的表達(dá)式即頂點(diǎn)坐標(biāo)

〔3〕假設(shè)拋物線C2:=a*2(a≠0)與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖像，求a取值范圍。

存在的問題：

一、復(fù)習(xí)過程中才發(fā)覺有極少部分中等偏下的同學(xué)記不住拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，還有的同學(xué)把拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和所學(xué)過的一元二次方程求根公式相混淆，發(fā)覺有的同學(xué)沒有真正的理解拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是怎么推導(dǎo)得來的。

二、在課堂教學(xué)實(shí)踐中發(fā)覺，同學(xué)的認(rèn)知和老師的想象是不一樣的，如，在求a取值范圍的時(shí)候，百分之九十五的同學(xué)都緘默不語，為什么？

反思：

一、老師既要站在同學(xué)的角度思索問題，也要從老師的角度考慮安排每堂課的整體設(shè)計(jì)。站在同學(xué)角度思索問題，老師就能夠體察同學(xué)的所思所想，了解同學(xué)困惑的根源，老師就可以有針對(duì)性的調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)。如上面中為什么同學(xué)都緘默不語？通過課后了解才知道他們不懂得拋物線=a*2和線段AB有一個(gè)交點(diǎn)是一個(gè)怎樣的圖像情形。根本緣由是老師在備課中忽視了同學(xué)思索水平的現(xiàn)狀和知識(shí)儲(chǔ)備狀況，導(dǎo)致老師用自己的思索代替了同學(xué)的思索，同學(xué)的思索與實(shí)踐脫節(jié)。這就要求老師要從同學(xué)的實(shí)際出發(fā)，了解同學(xué)的學(xué)習(xí)以及思索水平狀況，擅長(zhǎng)啟發(fā)和引導(dǎo)，才能較好的達(dá)到教學(xué)效果。

二、課要精講，題要精練。老師在講課時(shí)要抓住每節(jié)課的重點(diǎn)，把知識(shí)點(diǎn)講透；設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)，要緊緊圍繞知識(shí)點(diǎn)。除非是綜合訓(xùn)練，忌多而亂。上述問題一就反映了前期基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)。關(guān)于《二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用》課中，我共選了三道題，雖然完成了教學(xué)任務(wù)，但同學(xué)對(duì)每一道題的理解不夠透徹，沒有時(shí)間把題拓展，如，拋物線=a*2與線段有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍又怎樣呢？所以，老師既要精講也要帶領(lǐng)同學(xué)精練，把知識(shí)點(diǎn)弄透，同時(shí)，在教新課前也要在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)把基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)融入到題中，這樣既復(fù)習(xí)了基礎(chǔ)知識(shí)又有利于同學(xué)分析和理解，表達(dá)了同學(xué)的“最近進(jìn)展區(qū)”。

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二次函數(shù)的應(yīng)用本身是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，檢驗(yàn)同學(xué)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題技能的一個(gè)綜合考查。新課標(biāo)中要求同學(xué)能通過對(duì)實(shí)際問題的情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，體會(huì)其意義，能依據(jù)圖象的性質(zhì)解決簡(jiǎn)約的實(shí)際問題。本節(jié)課充分運(yùn)用導(dǎo)學(xué)提綱，老師提前通過一系列問題串的設(shè)置，引導(dǎo)同學(xué)課前預(yù)習(xí)，在課堂上通過對(duì)一系列問題串的解決與溝通，讓同學(xué)通過掌控求面積最大這一類題，學(xué)會(huì)用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問題。

教材中設(shè)計(jì)先探究最大利潤(rùn)問題，對(duì)九班級(jí)同學(xué)來說，在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后，對(duì)函數(shù)的思想已有初步認(rèn)識(shí)，對(duì)分析問題的方法已會(huì)初步仿照，能識(shí)別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個(gè)的實(shí)際問題中，還不能嫻熟地應(yīng)用知識(shí)解決問題，而面積問題同學(xué)易于理解和接受，故而在這兒作此調(diào)整，為求解最大利潤(rùn)等問題奠定基礎(chǔ)。從而進(jìn)一步培育同學(xué)利用所學(xué)知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題的技能，這也符合新課標(biāo)中知識(shí)與技能呈螺旋式上升的'規(guī)律。所以在例題的處理中適當(dāng)?shù)慕档土颂荻龋屚瑢W(xué)思維有一個(gè)拓展的空間，也有收獲歡樂和成就感。在訓(xùn)練的過程中，通過同學(xué)的獨(dú)立思索與小組合作探究相結(jié)合，使同學(xué)的分析技能、表達(dá)技能及思維技能都得到訓(xùn)練和提高。同時(shí)也著重對(duì)解題方法與解題模式的歸納與總結(jié)，并適當(dāng)?shù)貪B透轉(zhuǎn)化、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。

就整節(jié)課看，同學(xué)的積極性得以充分調(diào)動(dòng)，特別是學(xué)困生，在獨(dú)立思索和小組合作中轉(zhuǎn)變以往的配角地位，也能積極參加到課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)中，今后繼續(xù)發(fā)揚(yáng)從同學(xué)出發(fā)，從同學(xué)的需要出發(fā)，把問題梯度降低，設(shè)計(jì)讓同學(xué)在技能范圍內(nèi)掌控新知識(shí)，有了足夠的熱身運(yùn)動(dòng)之后再去拓展延伸。

《二次函數(shù)應(yīng)用》教學(xué)反思3

二次函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是中考的熱點(diǎn)，二次函數(shù)應(yīng)用教學(xué)反思。其中考試涉及的主要有考查二次函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)及應(yīng)用等。在九班級(jí)的教學(xué)中，老師就要立足課堂，瞄準(zhǔn)中考，討論中考試題。近年來，二次函數(shù)的應(yīng)用題目不斷涌現(xiàn)在各地中考題中，特別值得一提的是，有些源自課本中的例題或習(xí)題原型和變式。在日常教學(xué)時(shí)，著重對(duì)接，為中考做好鋪墊，是我對(duì)這節(jié)二次函數(shù)解決實(shí)際問題實(shí)踐探究課的期盼。

二次函數(shù)應(yīng)用題型一般狀況下，解題思路不外乎建立平面直角坐標(biāo)系，標(biāo)出圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，求圖象解析式，利用圖象解析式及性質(zhì)，來解決最優(yōu)化等實(shí)際問題。一開始我引導(dǎo)同學(xué)回憶二次函數(shù)的三種不同形式的解析式，即一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式，并說出它們各自的性質(zhì)如拋物線的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，最大最小值，函數(shù)在對(duì)稱軸兩側(cè)的增減性。結(jié)合教材教學(xué)內(nèi)容，呈現(xiàn)習(xí)題27.2第5題，讓同學(xué)分小組去試驗(yàn)探究解決問題。各小組很快就得出三個(gè)非常點(diǎn)的坐標(biāo)〔0,0〕〔5,4〕〔10,0〕，并求出了拋物線的解析式，當(dāng)然速度有快有慢，第二問，就是求當(dāng)*=6時(shí)y的值，不少同學(xué)紛紛舉手示意完成，我很興奮，也沒細(xì)究每個(gè)同學(xué)的狀況。繼續(xù)根據(jù)預(yù)定方案，組織同學(xué)活動(dòng)，開始對(duì)一道試題進(jìn)行探究。

如圖，有一個(gè)橫截面為拋物線的橋洞，橋洞地面寬為8米，橋洞最高處距地面6米?，F(xiàn)有一輛卡車，裝載集裝箱，箱寬3米，車與箱共高4.5米，請(qǐng)您計(jì)算一下，車輛能否通過橋洞。

對(duì)于這個(gè)問題，不少同學(xué)表情凝重，目光迷惘，思路不暢，不知從何處下手。我反復(fù)引導(dǎo)，幾次提示按例題的方法，從函數(shù)的圖象上進(jìn)行考慮，但就是沒有人響應(yīng)，探究幾乎陷于停頓，讓我大感意外，超乎我的想象。好在我尚能應(yīng)付，便提問素有“小諸葛”之稱的張文賀，你是怎樣思索的？張文賀說，他也知道首先建立平面直角坐標(biāo)系，但問題是不知道把坐標(biāo)系原點(diǎn)建在哪里，更不知道卡車是如何穿過橋洞，是靠中間走，還是靠邊通過？我一聽，才茅塞頓開。原來同學(xué)的認(rèn)知和老師想象的不一樣，加上生活閱歷較少，難怪同學(xué)會(huì)緘默不語。對(duì)于坐標(biāo)系的建立方法，同學(xué)面對(duì)多種可能的選擇，往往手足無措，根本緣由就是老師不重視對(duì)同學(xué)思索水平的討論，導(dǎo)致以老師思維代替同學(xué)思維，造成同學(xué)思索與實(shí)踐脫節(jié)。這就要求老師要從同學(xué)的實(shí)際出發(fā)，了解同學(xué)的學(xué)習(xí)狀況，擅長(zhǎng)啟發(fā)和引導(dǎo)，才能較好的達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。

本節(jié)課的設(shè)計(jì)初衷，原是讓同學(xué)從詳細(xì)的生活實(shí)踐中，感知數(shù)學(xué)模型，達(dá)到從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，同時(shí)讓同學(xué)感知和體會(huì)一題多變的變式訓(xùn)練，增加對(duì)數(shù)學(xué)解題思想的認(rèn)識(shí)。但在教學(xué)時(shí)，同學(xué)對(duì)一些常規(guī)知識(shí)的缺失突出的暴露出來。如利用三點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)解析式，同學(xué)解三元一次方程組感到困難等。

當(dāng)我充斥自信預(yù)備進(jìn)行下一問時(shí)，有同學(xué)說，我還沒得出答案呢？我說，